高考数学常考点不等式三种出题模式

1、.*;高考数学常考点不等式三种出题形式一、 简单的线性规划问题简单的线性规划问题是高考的热点之一，是历年高考的必考内容，主要以填空题的形式考察最优解的最值类问题的求解，高考的命题主要围绕以下几个方面：1 常规的线性规划问题，即求在线性约束条件下的最值问题；2 与函数、平面向量等知识结合的最值类问题；3 求在非线性约束条件下的最值问题；4 考察线性规划问题在解决实际生活、消费实际中的应用而其中的第234点往往是命题的创新点。【例1】 设函数f=?3?sin?+?cos?，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点?Px,y?，且0?。1 假设点P的坐标为12,32，求f的值

2、；2 假设点Px,y为平面区域：x+y1,y1。 上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f的最小值和最大值。分析 第1问只需要运用三角函数的定义即可；第2问中只要先画出平面区域，再根据抽画出的平面区域确定角的取值范围，进而转化为求f=a?sin?+b?cos?型函数的最值。解 1 由点P的坐标和三角函数的定义可得?sin?=32，?cos?=12。于是f=3?sin?+?cos?=?332+12=2。2 作出平面区域 即三角形区域ABC如下图，其中A1,0，B1,1，?C0,1?于是0?2,又f=3?sin?+?cos?=2?sin?+?6，且?+?2?3，故当+?2，即=?3时，f获得最

3、大值，且最大值等于2；当+?6，即=0时，f获得最小值，且最小值等于1。点评 此题中的最大的亮点在于以解答题的形式将线性规划中的根底内容平面区域与三角函数的求值进展了的有机综合，过去历年高考对线性规划考察中并不多见。二、 根本不等式根本不等式是不等式的重要内容,也是历年高考重点考察的知识之一。它的应用几乎涉及高中数学的所有的章节,高考命题的重点是大小判断、求最值、求范围等大多为填空题，试题的难度不大，近几年的高考试题中也出现了不少考察根本不等式的实际应用问题。【例2】 心理学家研究某位学生的学习情况发现：假设这位学生刚学完的知识存留量为1，那么x 天后的存留量y?1=4x+4；假设在tt0天时

4、进展第一次复习，那么此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍复习的时间忽略不计，其后存留量y?2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为at+4?2?a1 假设a=1,t=5，求二次复习最正确时机点；2 假设出现了二次复习最正确时机点，求a的取值范围。分析 关键是分析图像和理解题目所表示的含义，建立函数关系，再用根本不等式求最值。解 设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y，由题意知，y?2=at+4?2?x?t+8t+4?t?4,所以y=y?2y?1=at+4?2xt+8t+44x+4t4。当a=1,t=5时，y=15+4?2x5+85+44x+4=x+4814x+4+?1?2481

5、+1=59，当且仅当x=14 时取等号，所以二次复习最正确时机点为第14天2 y=at+4?2xt+8t+44x+4?=ax+4t+4?2?4x+4+8t+4at+4t+4?2?24at+4?2+?8at+4，当且仅当ax+4t+4?2?=4x+4?即x=2at+44 时取等号，由题意2at+44t，所以4点评 根本不等式在每年的高考中几乎是从不缺席的，关键是要注意运用根本不等式的条件：一正、二定、三相等。三、 不等式的求解【例3】 对于问题：关于x的不等式ax?2+bx+c0的解集为1,2，解关于x的不等式ax?2bx+c，给出如下一种解法：参考上述解法，假设关于x的不等式kx+a+x+bx

6、+c0的解集为1,1312,1，那么关于x的不等式kxax+1+bx+1cx+10的解集为? ? 。分析 观察发现ax?2+?bx+?c0将x换成?x得?ax?2+?bx+c0，那么解集也相应变化，x1,2，那么?x?2,1，不等式kx+a+x+bx+c0将x换成1x得不等式kxax+1+bx+1cx+10，故1x1,1312,1，分析可得答案。解 由ax?2+bx+c0的解集为1,2，得ax?2+bx+c0的解集为?2?,1，即关于x的不等式ax?2bx+c0的解集为2,1。假设关于x的不等式kx+a+x+bx+c0的解集为1,?13?12,1那么关于x的不等式kxax+1+bx+1cx+1

7、0的可看成kx+a+x+bx+c0中的x用1x代入可得，那么有1x?1?,1312,1从而解得x3,?1?1,2,故答案为3,11,2。点评 此题考察了类比推理，一元二次不等式以及分式不等式的求解，通过条件发现规律，属于探究类创新题。综上所述，不等式之所以成为高考中经久不息考试热点，而且创意不断常考常新除了不等式的知识本身在中学数学中具有丰富的内涵和突出的地位外，与它和高等数学、现实生活有着严密的关系也是重要的原因之一在高考命题中，追寻不等式与其他重点知识的新颖巧妙的组合以及与高等数学的互相联络，挖掘不等式在现实生活和科学研究中的广泛应用，把对数学思想方法和数学应用意识以及在全新的情景中对学生

8、数学素养等的考察赋于不等式的考察之中，往往是高考对不等式考察的一个创新点。牛刀小试1。假设a0，且函数fx=4x?3ax?22bx+2在x=1处有极值，那么ab的最大值等于?2 关于x的不等式x?2a+1x+a0的所有整数解之和为27，那么实数a的取值范围是【参考答案】1。fx=12x?22ax2b，fx在?x=?1处有极值，f1=0，即122a?2b=?0，化简得?a+?b=6，要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有

9、吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文

10、老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。a0，aba+b2?2=9，当且仅当?a=?b=?3时，ab有最大值，最大值为9。2 由x?2a+1x+a0得x1xa0，由题意可知a1不可能，否那么不能满足不等式x?