规律问题专题训练

1、规律问题专项训练一：数式问题.已知 2+2=2设2,3+3 =32乂3,4+g=42乂土,若 8 + a=82x 旦（a、b 为正整 33881515b b数）贝U a +b _.有一列数 a1, a2, a3, a4, a5,，an,其中 a1 =5X2+1, a2 = 5X3 + 2,a3 = 5X4 + 3, a4 = 5X5+4,a5 = 5X6 + 5,，当 an = 2009 时，n 的值等A. 2010B, 2009C. 401D . 3343.有一组单项式:a2a4a5,.观察它们构成规律，用你发 34现的规律写出第10个单项式为. .12.A .有一列数 2,5，10，17,

2、，那么第7个数是，那么第20个数是,那么第n个数是.一组按规律排列的多项式：a+b, a2-b3, a3+b5, a4-b7,其中第10个式子是（）A.a10+b19B .a10-b19C.a10-b17D.a10-b21.观察下列等式：1M工=1一， 2父2=2-2, 3M0=3 -223344（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性.将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2016应排的位置是第 行第 列.第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110.将正整数1,2,3,从小到大按下面规律排列.若第4行第2列的数为32 ,

3、 则n =;第i行第j列的数为 (用i , j表示).第1列第2列第3列第n歹U第1行123n第2行n十1n +2n +32n第3行2n +12n+ 22n+ 33n二：定义运算问题.在实数范围内定义运算“份”，其法则为：a8b = a2-b2,求方程(4 3) 2x +3x = 24-4x2 的解.有一列数q, a2, a3,，4,从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2,则22007为（1-,A. 2007 B . 2 C . - D . -12三：剪纸问题1 .如图（9）,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）右折 右下方折沿虚线剪开图2 .小强拿

4、了一张正方形的纸如图（10），沿虚线对折一次得图，再对折次得图，然后用剪刀沿图中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（DC图 Cio).如图（11 ）,将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，根据以上操作方法，请你填写下表：操作次数N12345n正方形的个数4710.如图，在x轴的正半轴上依次截取 oa=AA = AA=AA= AA,过点A、A A、A色分别作x轴的垂线与反比例函数y = 2（x#0）的图象相交于点 xR、% P3、% P5 ,得直角三角形 ORA. APA、a2PA3、A

5、3RA4、A4BA,并设其面积分别为S、S2、&、S4、S5,则S5的值为.2 y 二一O Al A2 A3 A4 A5x.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）.第一个图案第二个图案第三个图案5.如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子 枚.图案1 图案2图案36.观察下列图形(每幅图中最小的三角形都是全等的)，请写出第6个图中最小 的三角形的个数有个.第n个图中最小的三角形的个数有个. 7.观察下列图形：它们是

6、按一定规律排列的，依照此规律，第 16个图形共有个.第n个图形共有个. 第1个图形* 第2个图形* 第3个图形 第4个图形五：对称问题.在平面直角坐标系中，已知 3个点的坐标分别为A(1,1)、A2(0,2)、4(-1,1). 一 只电子蛀位于坐标原点处，第1次电子蛀由原点跳到以A为对称中心的对称点P,第2次电子蛀由P点跳到以A2为对称中心的对称点P2,第3次电子蛀由P2点 跳到以A3为对称中心的对称点P3,，按此规律，电子蛀分别以A、A2、A3为对 称中心继续跳下去.问当电子蛀跳了 2009次后，电子蛀落点的坐标是P2009( , ).仔细观察下列图案，如图(12),并按规律在横线上画出合适

7、的图形。 OC T OG3.分析图，,中阴影部分的分布规律,按此规律在图中画出其中的阴影部4、我们平常用的数是十进制数，如 2639=2 X 103+6X 102+3 x 101+9 X 100, 表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0 ,1,2 ,3 ,4, 5 ,6 ,7, 8, 9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101 = 1 X22+0X21+1 X20 等于十进制的数 5, 10111=1 X24+0 X23 + 1 X 22+ 1 X21 + 1 X20等于十进制中的数23,那么二进制中的1101等于十进制的数 c5、从1开始，将连续的奇数相

8、加，和的情况有如下规律：1 = 1 = 1 2; 1+3=4=2 21+3+5=9=3 2; 1+3+5+7=16=4 2; 1+3+5+7+9=25=5 2;按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是6、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：A、旦61B、A638、 65D、_867输入12345输出1225310417526那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）7、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要 5枚棋子，摆第二个要11枚棋子,摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.8、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房

9、子，观察图形的变化规律，写0000。Q Q DD0&口口 Q 。第8题出第n个小房子用了块石子。0 TOC o 1-5 h z o0 0ODD00000 0 0(2)第7题9、如下图是用棋子摆成的“上”字:第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子。10、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有11、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:（I）经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）

10、 多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7） 比图（6）多出 个“树枝”。12、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律:（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式;（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式13、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是 cm （用含n 的代数式表示）。第1次 第2次 第3次 第4次 14、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是 36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积个平方单位。1

11、5、图（1 ）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正 方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是（A. 25B. 66C . 91a(1)16、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图中有1个立方体，图中有4个立方体，图中有9个立方体，按这样的规律叠放下去,第8个图中小立方体个数是17、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、第 n层，第n层的小正方体的个数为s.解答下列问题：图1图2图310(1)按照要求填表:n1234s136(2)写出当n=