高三数学指导：掌握常规数学思维模式(嘉

1、高三数学指导：掌握常规数学思维形式嘉特级老师 刘勋文科考生说，我们不考数归法，我告诉你：归纳猜测验证，这是一个解答题、表达思维才能的好的思维形式。分析、讨论、判断、取舍；归纳猜测验证；一般特殊互相转化，这些最根底、最常规的思维形式，妙用无穷，看似寻常最奇崛，成为容易却艰辛王安石。2、方程式函数化方程问题函数化，函数问题方程化，这两化把方程的思想，函数思想融为一体，互相转化，使利用函数性质解题这个数学的大课题生辉，诸如不等函数增、减等一系列的简单思维形式到处可用。二次函数y=ax2+bx+ca0求极值方法之一是判别式法函数问题方程化方程ax2+bx+c-y=0有实根，=b2-4ac-y04ay4

2、ac-b2 a0时 y即y小=；a0时，y即y大=例2.A、B是ABC的两个内角，且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的两个实根，务实数m的取值范围。韦达定理，和积关系常见转化方式A+B=45x1=tanA1，x2=tanB1且都大于0。难点如何定m的范围：函数化。fx=x2+mx+m+1有二正根且都在0，1之间的条件：0不能保证根的范围对照图象：为什么不必0？你能很明晰吗？解得：-1这是典型的方程问题函数化，确定参数取值范围的试题。例3.2019上海 理11方程x2+x-1=0的解可视为函数y=x+的图像与函数y=的图像交点的横坐标，假设x4+ax-4=0的各个实根x1，x2，x

3、kk4，所对应的点x1，i=1，2，k均在直线y=x的同侧，那么实数a的取值范围是_。答案：-，-66，+解法1：依题意x4+ax-4=0 x3+a= 由图示及奇函数y=x3的图像关于原点对称的性质，得知当y=x3+a的图像从过B点起，向下平移或向上平移时，交点均在y=x同侧。A-2，2，B2，2，把A、B坐标代入y=x3+a得a=-6或a=6，故a-6或a6即为所求。解法2：依题意，结合图形分析，得y=a+8或y=a-8分别令y2或y-2，得a-6或a6。点拨评析作为一道综合性较强、分值不高的填空题，从数形结合的思想出发，通过作图开拓解题思路，简明、详细。试题本身就在提示你，数形结合可以作为

4、一种思维形式，实现方程化函数化的完美结合。解题的通式、通法都可以从中提炼出可操作的形式，形成思维规律。如解不等式sinx。如下思维操作定能做一题，通一类。“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“

5、老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。1.结合周期T=2，可先找x0，2的解集，再一般化；2.结合函数值的符号先肯定或否认两个区间：sinx，、象限均不是解；3.结合单位圆先找相等的界限sinx=，x=或x=；4.根据函数单调性，作取舍：“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只