![2022年苏科版七年级数学下册 第9章 数学活动 拼图·公式 教案_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/010f0da5c198bf2d0aaf139dcad93680/010f0da5c198bf2d0aaf139dcad936801.gif)
![2022年苏科版七年级数学下册 第9章 数学活动 拼图·公式 教案_第2页](http://file4.renrendoc.com/view/010f0da5c198bf2d0aaf139dcad93680/010f0da5c198bf2d0aaf139dcad936802.gif)
![2022年苏科版七年级数学下册 第9章 数学活动 拼图·公式 教案_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/010f0da5c198bf2d0aaf139dcad93680/010f0da5c198bf2d0aaf139dcad936803.gif)
![2022年苏科版七年级数学下册 第9章 数学活动 拼图·公式 教案_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/010f0da5c198bf2d0aaf139dcad93680/010f0da5c198bf2d0aaf139dcad936804.gif)
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文档简介
1、 课例 数学活动:拼图、公式教学目标: 1.知识与技能目标:学生能借助图形反应出部分“数”的几何意义,初步应用拼图法将部分二次三项式进行因式分解。 2.过程与方法目标:经历从具体问题抽象出数学问题,建立模型综合应用已有知识解决问题的过程,获得一些研究问题与合作交流的方法与经验,在具体问题中,根据数学实质培养学生素养。 3.情感、态度、价值观目标:通过丰富有趣的数学活动,增强对数学学习的兴趣,通过合作交流,体会数学的奇妙、享受成功的乐趣,发展学生有条理的思考。教学重点:由“形”到“数”,可借助图形反应部分“数”的几何意义。教学难点:理解拼图与因式分解之间的内在联系。一、问题情境师:同学们,在以往
2、的学习中,你有过利用图形获得数学公式的经验吗?师:你还熟悉下面这个图形吗?利用这个图形你能获得什么数学公式?生: (a+b)2=a2+2ab+b2师(追问):你是如何得到这个数学公式的?生:把它看做一个整体得到面积为(a+b)2,分看计算面积得到面积为a2+2ab+b2。师:在边长为a的大正方形纸片上,减去一个边长为b的小正方形纸片,通过计算剩余部分的面积,你能得到什么等式?生:a2-b2=(a+b)(a-b) 设计意图:回顾前面用不同的方法计算同一图形的面积,引导学生从整体看、局部看,突出数学“算两次”的思想。二.建构活动1.动手摸索活动材料:若干块如图所示的长方形和正方形硬纸片.问题:选取
3、适当的卡片,拼成一个长为(a+2b)宽为(a+b)的长方形。(要求每两个图片之间既无缝隙,也不重叠。)1.学生拼图2.展示3.你能发现图中隐藏的等式吗?请将它写下来。生: (a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 或 a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)师:等式从左至右是做什么运算?等式呢?生:等式从左至右是整式乘法,等式从左至右是因式分解。 设计意图:学生体会到拼图既可以进行整式计算又可以进行因式分解,整式运算不用拼图也能计算,不熟悉的多项式用已有的知识不能进行因式分解,但我们可借助拼图进行分解,突出本节课的重点。2.讨论交流师:下面请刚才拼图成功的学生分享拼图的经验。生:根据长
4、方形的长和宽,可以先拼出(a+b)或(a+2b)然后再去拼其余部分。师(追问):如果直接让我们拼一个面积为a2+3ab+2b2长方形,如何拼呢?生:师(启发):大家在拼图时,感到困难的地方在哪里?生:不知道需多少卡片。师(再启发):结合所给的卡片,你知道“a2”、“ab”、“b2”的几何意义吗?生:a2是小正方形的面积,ab是长方形面积,b2是大正方形的面积。师:那要拼一个面积为a2+3ab+2b2,你知道如何选择卡片了吗?生:1张小正方形,3张长方形,2张大正方形。 设计意图:教师引导学生分析二次三项式的结构特点以及它们的几何意义,学生初步感受到不同纸片的选择数量与系数之间的关系。尝试训练
5、问题:任意选取若干块上述所给纸片,尝试拼成一个长方形, 使它的面积 a2+4ab+3b2 ,并写出相应等式。生(板书):a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)师(追问):你是如何选取卡片的?生:1张小正方形,4张长方形,3张大正方形。设计意图:学生能初步做到有意识的选择卡片进行拼图,并能结合图形写出等式;学生初步体会利用拼图把二次三项式进行因式分解。问题解决1.利用拼图的方法分解因式: 2a2+5ab+2b2 设计意图:学生能有意识、有技巧的选择卡片进行拼图,把二次三项式进行因式分解,初步形成拼图的一般方法。2.思考:你能用卡片拼一个面积为 a2+3ab+b2的长方形吗? 设计意图: 让
6、学生意识到并不是所有的面积都可以用卡片拼成长方形;并不是所有的二次三项式都能利用拼图进行因式分解;能拼成长方形就能因式分解,能因式分解就能拼。3.如果不能,是否可以添加(或减少)纸片数量,使之拼成一个长方形?生:可以添加一个小正方形或一个大正方形或减少一个长方形。师(板书):2a2+3ab+b2=(a+b)(2a+b) a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b) a2+2ab+b2 = (a+b)24.观察、比较以上三个二次三项式与a2+3ab+b2 之间的变化。 设计意图:学生初步感受到二次三项式能否进行因式分解与它们的系数有关。学生能理解图形与所得等式之间的联系。拓展提升问题1:能分解的
7、二次三项式各项之间有什么关系呢?观察下列等式。 2a2+5ab+2b2=(a+2b)(2a+b)师:左边是一个二次三项式,右边是两个一次二项式,观察它们左右两边各项系数之间的联系。(教师有意识把两个一次二项式写成下列形式。) 2a2+5ab+2b2 a + 2b 2a + b生:2a2=a2a ,2b2=2bb师(启发):那5ab与这4项之间有什么关系呢?生:交叉相乘,积相加。ab+2a2b=5ab。师:大家一起验证上述二次三项式,看一看它们是否也满足这个关系。生:都满足。问题2:根据上述所获得的经验,请你选择适当的整数填在方框中,使所得二次三项式能够因式分解,并写出分解的结果。 a2 + ab + b2生:1、2、1 , 2、4、2 , 3、7、2, 2、5、3 ,问题3:把下列各式因式分解 3a2+8ab+4b2 a2+3ab-4b2 a2-2ab-3b2 设计意图:通过拓展提升,探索拼图与因式分解之间的内在联系,初步感受用“十字相乘法”分解因式。 反思: 1.本节课总的设计理念:无意识的拼图-教师引导下的有意识的拼图-学生有技巧、有意识的拼图-画图形因式分解-研究系数特点
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