2022年苏科版七年级数学下册 第9章 数学活动 拼图·公式 教案

1、 课例 数学活动：拼图、公式教学目标： 1.知识与技能目标：学生能借助图形反应出部分“数”的几何意义，初步应用拼图法将部分二次三项式进行因式分解。 2.过程与方法目标：经历从具体问题抽象出数学问题，建立模型综合应用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验，在具体问题中，根据数学实质培养学生素养。 3.情感、态度、价值观目标：通过丰富有趣的数学活动，增强对数学学习的兴趣，通过合作交流，体会数学的奇妙、享受成功的乐趣，发展学生有条理的思考。教学重点：由“形”到“数”，可借助图形反应部分“数”的几何意义。教学难点：理解拼图与因式分解之间的内在联系。一、问题情境师：同学们，在以往

2、的学习中，你有过利用图形获得数学公式的经验吗？师：你还熟悉下面这个图形吗？利用这个图形你能获得什么数学公式？生： (a+b)2=a2+2ab+b2师（追问）：你是如何得到这个数学公式的？生：把它看做一个整体得到面积为(a+b)2，分看计算面积得到面积为a2+2ab+b2。师：在边长为a的大正方形纸片上，减去一个边长为b的小正方形纸片，通过计算剩余部分的面积，你能得到什么等式?生：a2-b2=(a+b)(a-b) 设计意图：回顾前面用不同的方法计算同一图形的面积，引导学生从整体看、局部看，突出数学“算两次”的思想。二.建构活动1.动手摸索活动材料：若干块如图所示的长方形和正方形硬纸片.问题：选取

3、适当的卡片，拼成一个长为（a+2b）宽为（a+b）的长方形。（要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠。）1.学生拼图2.展示3.你能发现图中隐藏的等式吗？请将它写下来。生： （a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 或 a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）师：等式从左至右是做什么运算？等式呢?生：等式从左至右是整式乘法，等式从左至右是因式分解。 设计意图：学生体会到拼图既可以进行整式计算又可以进行因式分解，整式运算不用拼图也能计算，不熟悉的多项式用已有的知识不能进行因式分解，但我们可借助拼图进行分解，突出本节课的重点。2.讨论交流师：下面请刚才拼图成功的学生分享拼图的经验。生：根据长

4、方形的长和宽，可以先拼出（a+b）或（a+2b）然后再去拼其余部分。师（追问）：如果直接让我们拼一个面积为a2+3ab+2b2长方形，如何拼呢？生：师（启发）：大家在拼图时，感到困难的地方在哪里？生：不知道需多少卡片。师（再启发）：结合所给的卡片，你知道“a2”、“ab”、“b2”的几何意义吗？生：a2是小正方形的面积，ab是长方形面积，b2是大正方形的面积。师：那要拼一个面积为a2+3ab+2b2，你知道如何选择卡片了吗？生：1张小正方形，3张长方形，2张大正方形。 设计意图：教师引导学生分析二次三项式的结构特点以及它们的几何意义，学生初步感受到不同纸片的选择数量与系数之间的关系。尝试训练

5、问题：任意选取若干块上述所给纸片,尝试拼成一个长方形, 使它的面积 a2+4ab+3b2 ，并写出相应等式。生（板书）：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）师（追问）：你是如何选取卡片的？生：1张小正方形，4张长方形，3张大正方形。设计意图：学生能初步做到有意识的选择卡片进行拼图，并能结合图形写出等式；学生初步体会利用拼图把二次三项式进行因式分解。问题解决1.利用拼图的方法分解因式： 2a2+5ab+2b2 设计意图：学生能有意识、有技巧的选择卡片进行拼图，把二次三项式进行因式分解，初步形成拼图的一般方法。2.思考：你能用卡片拼一个面积为 a2+3ab+b2的长方形吗？ 设计意图： 让

6、学生意识到并不是所有的面积都可以用卡片拼成长方形；并不是所有的二次三项式都能利用拼图进行因式分解；能拼成长方形就能因式分解，能因式分解就能拼。3.如果不能，是否可以添加（或减少）纸片数量，使之拼成一个长方形？生：可以添加一个小正方形或一个大正方形或减少一个长方形。师（板书）：2a2+3ab+b2=（a+b）（2a+b） a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b） a2+2ab+b2 = (a+b)24.观察、比较以上三个二次三项式与a2+3ab+b2 之间的变化。 设计意图：学生初步感受到二次三项式能否进行因式分解与它们的系数有关。学生能理解图形与所得等式之间的联系。拓展提升问题1：能分解的

7、二次三项式各项之间有什么关系呢？观察下列等式。 2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b）师：左边是一个二次三项式，右边是两个一次二项式，观察它们左右两边各项系数之间的联系。（教师有意识把两个一次二项式写成下列形式。） 2a2+5ab+2b2 a + 2b 2a + b生：2a2=a2a ，2b2=2bb师（启发）：那5ab与这4项之间有什么关系呢？生：交叉相乘，积相加。ab+2a2b=5ab。师：大家一起验证上述二次三项式，看一看它们是否也满足这个关系。生：都满足。问题2：根据上述所获得的经验，请你选择适当的整数填在方框中，使所得二次三项式能够因式分解，并写出分解的结果。 a2 + ab + b2生：1、2、1 , 2、4、2 , 3、7、2, 2、5、3 ，问题3：把下列各式因式分解 3a2+8ab+4b2 a2+3ab-4b2 a2-2ab-3b2 设计意图：通过拓展提升，探索拼图与因式分解之间的内在联系，初步感受用“十字相乘法”分解因式。 反思： 1.本节课总的设计理念：无意识的拼图-教师引导下的有意识的拼图-学生有技巧、有意识的拼图-画图形因式分解-研究系数特点