2010届高三数学扬州市二模一试

1、江苏省扬州市2021届高三数学二模模拟试题一 命题：唐秦样本数据，的标准差 锥体体积公式 柱体体积公式 球的外表积、体积公式，一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。 1. 复数，假设 | z1 | z2 |，那么实数a的取值范围是 结束 开始 I1 y5 z2yx 输出z N Y 第7题 x2 xy yz II1 I100 2. 向量满足，那么的夹角为3. 抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数，那么“在0，4上至少有5个零点的概率是 4. 函数，假设，那么值为 5. 在R上定义运算: ,那么满足0,且a1的图象与y=x的图象有公共点，证明： f(x)=axM； 3假设函数f(x)=si

2、nkxM ,求实数k的取值范围.江苏省扬州市2021届高三数学二模模拟试题一附加题1.矩阵，其中，假设点在矩阵的变换下得到点，1求实数a的值； 2求矩阵的特征值及其对应的特征向量.2.在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线l：相交于点M，在OM上取一点P，使.1求点P的轨迹方程； 2设R为l上任意一点，试求RP的最小值 3点F(0，1)，点P在x轴上运动，M点在y轴上，N为动点，且满足，1求动点N的轨迹C方程；2由直线y= -1上一点Q向曲线C引两条切线，切点分别为A，B，求证：AQBQ4. 在这个自然数中，任取个不同的数1求这个数中至少有个是偶数的概率；2求这个数和为18的概率；3设为这个数

3、中两数相邻的组数例如：假设取出的数为，那么有两组相邻的数和，此时的值是求随机变量的分布列及其数学期望江苏省扬州市2021届高三数学二模模拟试题一参考答案 15. 解：1：， 5分 定值 8分2由1可知A、B为锐角所以的最大值为，此时三角形ABC为钝角三角形。14分16. 解：证明：侧面，侧面， 3分在中，那么有， ， 6分又平面 7分证明：连、，连交于，四边形是平行四边形，10分 11分又平面，平面，平面 14分17.解：1由题意有，设，那么有，从而可得而，因此，从而 6分2由1得： ，于是，即.9分另一方面，对于任意实数，存在初始值，使得13分所以的取值集合为 15分18 解：1点在半圆上，

4、所以，又，所以， 2分当半圆在点处的切线与直线平行时，点到直线的距离最大，此时的面积取得最大值，故半圆在点处的切线与直线平行，所以，又，所以，又，所以，4分所以曲线的方程为或。 6分2点，点，设，那么有直线的方程为，令，得， 所以； 9分直线的方程为，令，得， 所以； 11分那么，又由，得，代入上式得，所以为定值。 15分19.解：1设从A地运出的油量为a，根据题设，直接运油到B地，往返油耗等于 eq f(1,100)a，所以B地收到的油量为(1 eq f(1,100)a所以运油率P1 eq f(1 eq f(1,100)a,a) eq f(99,100) 3分而从A地运出的油量为a时，C地收

5、到的油量为(1 eq f(x,100)a，B地收到的油量(1 eq f(1x,100)(1 eq f(x,100)a，所以运油率P2 eq f(1 eq f(1x,100)(1 eq f(x,100)a,a)(1 eq f(1x,100)(1 eq f(x,100)( eq f(99,100) eq f(x,100)(1 eq f(x,100)7分所以P2P1 eq f(1,10000)x(1x)，因为0 x1，所以P2P10，即P2P1 10分2因为P2( eq f(99,100) eq f(x,100)(1 eq f(x,100) eq bbc( eq f( eq f(99,100) eq

6、 f(x,100)1 eq f(x,100),2) eq sup20(2) eq bbc( eq f(199,200) eq sup10(2)当且仅当 eq f(99,100) eq f(x,100)1 eq f(x,100)，即x eq f(1,2)时，取“所以当C地为AB中点时，运油率P2有最大值16分20解：1对于非零常数T，f(x+T)=x+T, Tf(x)=Tx. 因为对任意xR，x+T= Tx不能恒成立，所以f(x)= 3分 2因为函数f(x)=axa0且a1的图象与函数y=x的图象有公共点，所以方程组：有解，消去y得ax=x,显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T. 于是对于f(x)=ax有 故f(x)=axM. 8分3当k=0时，f(x)=0，显然f(x)=0M.当k0时，因为f(x)=sinkxM，所以存在非零常数T，对任意xR，有f(x+T)=T f(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx . 因为k0，且xR，所以kxR，kx+kTR，于是sinkx 1，1，sin(kx+kT) 1，1， 故要使sin(kx+kT)=Tsinkx .成立，只有T=，当T=1时，sin(kx+k)=sinkx 成立，那么k=2m