工程热力学第四版答案华自强

1、第一章基本概念及定义1-1试确定表压力为0.1kPa时U形管压力计中的液柱高度差。(1)液体为水，其密度为1000kg/m3；(2)液体为酒精，其密度为789kg/m3o解因为表压力可以表示为pg=Mpg,所以有：毎厶P801x103既有：(1)血丫=0.01019m=10.19nuii小10 x9.8101X1()3(2)A仏忡)=0.01292m=12.92mm酒梢789x9.811-2测量锅炉烟道中真究度时常用斜管压力计。如图1-16所示，若(X角为30。,液柱长度Z=200mm,且压力计中所用液体为煤油，其密度为800kg/m3，试求烟道中烟气的真空度为多少mmHO(4C)。2解因为真

2、空度可以表示为p、,=hpj可以有Pv二A力煤油Q煤油?二力水Q水&从水P煤油。水sinax。水=200 xsin30cx8001000=80niinH2O（4oC）1-3在某高山实验室中，温度为20C,重力加速度为976cm/s2,设某U形管差压计中汞柱高度差为30cm,试求实际压差为多少nuiiHg(0C)o解hQ9Q=30cmHg(1-0.000172x20)=298.97nunHg(0oC)I大I为pgh=pgh所以A/?=NT=Ah斗=298.97x976980.665=297.5mniHg(0C)1-4某水塔高30m,该高度处大气压力为0.0986MPa,若水的密度为1OOOkg/

3、nP,求地面上水管中水的压力为多少MPa?解P=Ph+P水g力=0.0986+1000 x9.80665x30 x10二0.3928Mpa1-5设地面附近空气的温度均相同，且空气为理想气体，试求空气压力随离地而高度变化的关系。又若地而大气压力为0.1MPa,温度为20C,求30m高处大气压力为多少MPa?解设地而压力为几，根据题意有：因为Po=P+PghB|Jp=p-pgh对上式微分可得-dp二pgh-gdhRJ即丸型上PRJp0RgT9.81x30p=pQeR*=0.1x874293=0.09965MPa1-6某烟囱高30m,其中烟气的平均密度为0.735kg/m3o若地面大气压力为0.1M

4、Pa,温度为20C,现假设空气密度在烟囱高度范围内为常数，试求烟囱底部的真空度。解设地而大气压力为几，烟囱底部的烟气压力为p,则在烟囱顶部处有；P+P烟gh=Pb+P空gh即烟囱内底部的真空度为：P、，=Pb-P=（/P烟）g力二幕一烟劝I呼丿x9.81x30=133.5Pa二（_0.735（287.1x2931-7c=0.07MPajpi=0.29MPajn=0.29MPa1-B某容器中储有氮气，其压力为0.6MPa,温度为40C。设实验消耗去lkg氮，且温度降为30C吋容器中压力降为0.4MPao试求该容器的容积。解戸=0.6MPa;7；=313K,(1)(2)p2=0.4MPa；T2=3

5、03K;Am=1kg实验前pV=mRgT实验后p2V=(m-l)RgT2由(1)(2)联立得:PT2pjl-pj由式（1）有PiPj2p2T296.8x303x100.6x3030.4x313=0.4973m31-9利用真空泵为某设备抽真空，真空泵每分钟的吸气量为0.5m3。若设备中空气压力已达到0.1nmiHg,温度为一30C,试求每分钟真空泵可吸出空气的质量。解pV=mRgTpV0.1x133.32x0.50.0955x10kg/minm二=RJ287.1x(30+273)1-10有两个容器，容器A的容积为0.3m3,其中充有压力为0.6MPa,温度为60C的氮气；容器E为真空。连通两容器

6、，使氮气由容器A流入容器B,并且容器E中压力达到0.15MPa.温度为20C时，容器A中的压力降到0.4MPa,温度为50C。试求容器B的容积。解VA=0.3m3%二0.6MPaTA=333K两容器连通后pB=0.15MPaTb=293K必=0.4MPa厂人=323K氮气的总质量0.6x106x0.3296.8x333=1.821kg两容器连通后容器A中氮气的质量0.4x106x0.3296.8x323=1.252kg两容器连通后容器B中氮气的质量/77B=m-m=1.821-1.252=0.569kg容器B的容积RgTBPb0.569x296.8x2930.15xl06=0.33m31-11

7、有一储气筒，其容积为9.5ni3,筒内空气压力为0.1MPa,温度为17C。现用压气机向筒内充气，压气机每分钟吸气0.2m3,大气温度为17C,压力为0.1MPa,试求筒内压力达到0.7MPa温度仍为17C时所需的时间。解V=9.5m3=0.1MPap2=0.7MPa充入气筒的空气质量经压气机充入气筒的空气容积量AmR9TV95z、.W二二一(p2-Pl)=X(0.7-0.1)=57ill3PbPb57由题意所求时间T-一=285min0.21-12输气管道采用压气机加压，设进气的压力为0.1MPa,温度为20C,而要求每分钟输出压力为0.3MPa、温度不高于60C的气体80m3,现有吸气量为

8、每分钟8m3的压气机，问需用多少台？解Pi=0.1Mpa7=293Kp2=0.3MPar2max=333K每分钟输出气体质量pV2_p2x80R血每分钟每台压气机吸气量PiVi,气体膨胀时：1一一1一一，故W_2Wi_20V2V1即叫_2W-2当“2勺，气体压缩时:V2即叫_2叫21-22图1-17所示为压缩空气驱动的升降工作台示意图。由储气罐来的压缩空气经阀门调节气体的压力后送入气缸，在压缩空气的推动下活塞上升举起工作台。已知活塞而积为0.02m2，活塞及工作台重5000No活塞上升300nun后开始和弹簧相接触，继续上升时将压缩W-2-旳_2厂r=i气lb4工作台图1-17压缩空气驱动升降

9、工作台示意图弹簧。设弹簧常数为10N/niiiio若气缸内气体的表压力达到0.3MPa时停止供气，试求在举升过程中气体所作的功及弹簧所吸收的功。解设活塞上升距离为竝(1)方法1：停止供气吋系统内外达到力平衡，数值上有F=尸外=G+F弹+pbA而p=Pe+phF=pA=6000+0.02ph贝ijf弹=F-G-PhA=6000+0.02-5000-0.02,=1000N又弹簧常数K=10N/mm=lx104N/m停止供气时，弹簧被压缩长度A/=0.1m=x-0.3K活塞上升距离x=0.3+0.1=0.4m整个过程中，W二-W外而W外二几2W+W弹+%=p/x(Q丄7CA/2+Gx(-x)=-0.

10、101325x0.02x0.4-丄xlxlO4xO.l2-5000 x0.42=-2860.6JW=W外=2860.6J方法2：若把该过程理解成无耗散准静态过程，则有250000+ph(0 x0.3m)P1250000+ph+(0.3inx0.4m)IAW=pdV=Jq4pAdx=Jq3pAdx+pAdx0.40.3=伏(250000+几)Ack+(250000+几)A+K(x0.3)ck(250000+几)Ax0.4+丄K(x0.3)2=2810.6+50=2860.61=-rlxl4x012=-50J第二章热力学第一定律2-1一辆汽车在1.1h内消耗汽油37.5L,已知通过车轮输出的功率为

11、64kW,汽油的发热量为44000kJ/kg,汽油的密度为0.75g/cm3，试求汽车通过排气、水箱散热及机件的散热所放出的热量。解37.5L=37.5x103cm3消耗汽油量m=37.5x&x0.75x103=28.13kg汽油燃烧发出的热量Q=28.13x44000=1.238xl06kJ1.1小时内汽车发出功%=64x3600=2.53xIO5kJ/h所以通过排气、机件散热所发出的热量|22|=1.238xl06-2.53xlO5=9.84xl05kJ2-2一台工业用蒸汽动力装置，每小时能生产11600kg蒸汽，而蒸汽在汽轮机中膨胀作功输出的功率为3800kWo如果该装置每小时耗煤145

12、0kg,煤的发热量为30000kJ/kg，而在锅炉中水蒸气吸收的热量为2550kJ/kg。试求：（1）锅炉排出废烟气带走的能量；（2）汽轮机排出乏汽带走的能量。解（1）每小时该装置煤的发热量=145Ox30000=435x105kJ/h每小时锅炉中水蒸汽吸热Q=11600 x2550=295.8xl05kJ/h所以废气带走的热量Qg|=202二435X105295.8x105=1.392x107kJ/h(2)每小吋汽轮机输出功W。=3800 x3600=136.8x10kJ/h所以乏汽带走的能量=Q2-Wq=295.8XIO5-136.8XIO5=1.59x107kJ/h2-3夏日室内使用电扇

13、纳凉，电扇的功率为0.5kW,太阳照射传入的热量为0.5kWo当房间密闭时，若不计人体散出的热量，试求室内空气每小时热力学能的变化。解以密闭房间内的物质为系统，CMo根据热力学第一定律有U=Q-W=0.5-(-0.5)x3600=3600kJ/h2-4某车间中各种机床的总功率为100kW，照明用100W电灯50盏。若车间向外散热可忽略不计，试求车间内物体及空气每小吋热力学能的变化。解忽略空气的流动，以密闭车间内的物质为系统。根据热力学第一定律有U=Q(rW=50 x0.)-100 x3600=3.78x105kJ/h2-5人体在静止情况下，每小时向环境散发的热量为418.68kJo某会场可容纳

14、500人，会场的空间为4000nP。已知空气的密度1.2kg/m3,空气的比热容为1.0kJ/(kg-K)o若会场空气温度允许的最大温升为15C,试求会场所用空调设备停机时间最多可允许多少分钟？解500人每小时向环境散发的热量为0二500 x41&68二2.093x105kJ/h会场空气所允许获得的最大热量为Qmax=pVcpM=1.2x4000 xl.Ox15=72000kJ则空调设备停机所允许的最长时间为max=z=0-344h=20-6min2-6有一个热力循环，在吸热过程中工质从高温热源吸热1800J,在放热过程中工质向低温热源放热1080J,又在压缩工质时外界消耗700J,试求工质膨

15、胀时对外所作的功。解根据热力学第一定律8W=有w打=0+02一sc=1800+(-1080)(-700)=1420J2-7一个热机循环由1-2、2-3及3-1三个过程组成。已知21-210kJ,02-3=30kJ,3-125kJ；AU=20kJ,At/3_1=20kJ,试求_3及循环净功。解根据热力学第一定律8W=SQ有=0_2+Q2_3+23-i=10+30-25=15kJ又因为Q=UW贝IW】_2=-Uh=10-20=-10kJ%_二0_-Si二_25(20)二5kJ所以彳创V-%2-=15+10+5=30kJ或心二网-J/-心_1=0-20+20=0kJIV2_3=Q2-3-A(/2_3

16、=30-0=30kJ2-8为保持冷藏箱内的低温不变，必须把环境传入的热量取出。若驱动制冷机所需的电流为3A,电源电压为220V(假设电动机的功率因数已提高到1),制冷机每小时排出的热量为5024kJ,试求由环境传入冷藏箱的热量。解02=0W=50243X220XIO”X3600=2648kJ/h2-9一热交换器利用内燃机废气加热水。若热交换器中气和水的流动可看作稳定流动，且流动动能及重力位能的变化可忽略不计。已知水受热后每秒钟焙增加了25kJ,试分析热交换器的能量转换关系，并求废气恰值的变化。解对于热交换器有q=h2-h1即水接受的热量等于其焙值的增加，也等于废气焙值的变化。NHg=-25kg

17、/s2-10一台锅炉每小吋生产水蒸气40t,已知供给锅炉的水的焙为417.4kJ/kg,而锅炉生产的水蒸气的焙为2874kJ/kgo煤的发热量30000kJ/kgo若水蒸气和水的流速及离地高度的变化可忽略不计，试求当燃烧产生的热量用于产生水蒸气的比率即锅炉效率为0.85吋，锅炉每小时的耗煤量。解若每小时锅炉耗煤mkg,0厶为煤的发热量，则根据能量平衡方程有Q=H-H水=ritmQL即(2874-417.4)x40 x103=30000 x0.85m解得加=3853.5kg/h2-11有一台空气涡轮机，它所应用的压缩空气的焙为310kJ/kg,而排出空气的焙为220kJ/kgo若空气的流动为稳定

18、流动过程，且进、出口处的流动动能及重力位能的变化不大，试求涡轮机的轴功。解对于涡轮机叫二他一久=310220=90kJ/kg2-12有一水槽，槽内使用一个泵轮以维持水作循环流动。已知泵轮耗功20W,水槽壁和环境温度的温差为AT,而槽壁和环境间每小吋的热交换量为Mkj/h=10.5ATKo若环境温度为20C,试求水温保持稳定时的温度。解以水为研究对象，由热力学第一定律有0二AU+W而水温保持稳定吋At/=0故Q=W20 x3600 xl0_3=10.5x(r-20)解得t=26.86C2-13设某定量理想气体为一闭口系统，若令该系统分别进行一个定压过程及一个定容过程，而两过程中系统燈的变化相同。

19、已知系统热力学能按U=mcvT的关系变化，试求两过程中系统接受的热量之比。解系统进行定压过程时Qp=A/7-jVdp=AH系统进行定容过程时Qv=At/+/?dV=At/按题意，两过程中系统恰的变化相同，即温度变化相同，则Qp_AH_mcpT_cpQvAUmcvTcv2-14某压气机所消耗的功率为40kW,压缩前空气的压力为0.1MPa、温度为27C,压缩后空气的压力为0.5MPa,温度为150Co已知空气热力学能变化的关系式为邛叫=0.716（%-人），若压缩过程中空气和外界没有热交换，且进、出口流动动能和重力位能的变化可忽略不计，试求稳定工况下压气机每分钟的吸气量。解对于压气机有PS=H2

20、-Hl=%（皿1,2+Piv2P）=%A坷,2+R（T2-G则稳定工况下压气机每分钟的吸气量为Ps1,2+尺(巧一石)40 x60(0.716+0.2871)x(150-27)=19.45kg/minw=S=0.95xl0-3kg2-15气缸中空气组成的热力系统如图2-11所示。气缸内空气的容积为800cm?,温度为20C,压力和活塞外侧大气压力相同，为0.1MPao现向空气加热使其压力升高，并推动活塞上升而压缩弹簧。已知活塞而积为80cm2,弹簧系数为k=400N/cm,实验得出的空气热力学能随温度变化的关系式为久2叫=0.716何,2_若活塞重量可忽略不计，试求使气缸内空气压力达到0.3M

21、Pa所需的热量。解设活塞位移为x,气缸内空气质量0.lxIO800 x10287.1x293由题意可知该过程中满足kx当压力达到0.3MP“吋有p2=內+学(p2-pfcM=(0.3-0.1)xl0-x80X10-=4cmx2厂“+Z，V=V1+Axk400V1Vi-Ax2-800+4x80=1120cm3沁二293x0.3x1120=K=957.6C21pM0.1x800At/=mAu=0.95xl0_3x0.716x(957.620)=0.6377kJ=637.7Jf22kXf2f2W=jpdU=(Pi)+-)%+Ax)=xcLv+j/?/?Ack=-x400 x42xlO-2+0.1xl

22、06x80 x4xl0-6=64J2所需热量为：QAt/+W=637.7+64=701.7J2-16一真空容器，因密封不严外界空气逐渐渗漏入容器内，最终使容器内的温度、压力和外界环境相同，并分别为27C及101325Pao设容器的容积为0.1ni3,且容器中温度始终保持不变，试求过程中容器和环境交换的热量。解方法1：以容器内这一固定空间中的物质为系统(CV),其能量方程为SQdmu-hmSW由题意，该流动过程中8W=0,dm,=dm,htc则8Q=d(mu)-hjdmQ=m2u2-mAuY-(m2-加)又因为所以有加1=0,hi-p2v2+2Q=m2u2-m2h=-m2p2v2=-p2V2=1

23、01.325x0.1=10.1325kJ方法2：以大气这一固定的物质为研究对象(CM)o空气进行的是定温膨胀过程二0由热力学第一定律Q二AU+W,有Q=W=pQ(V2-Vl)=p0AV=101.325x0.1=10.125即环境吸热,吸热量为10.1325kJo则容器向环境放热，放热量为10.1325kJo2-17有一压缩空气储气罐，容积为3m3。由于用户消耗气压由3MPa降为1.2MPao假设气体的比热力学能仅为温度的函数，供气过程中罐内气体的温度保持和环境温度相同，且气流速度不高可忽略不计，试求供气过程中储气罐和环境交换的热量。解以储气罐为开口系统，其能量方程：8Q-d(mw)-+8W依题

24、意有卿二0，SQ=0则即叫=叭即Uq=hmQ2-18某种气体的热力学能可表示为弘=a+bpv,式中a、b为常量，试证：当气体经过一个无耗散现象的准静态绝热过程时，有pvSl)/b=常量。证明方法q=8u-dpvd=bvdp+bpdv+pdv=bvdp+(b+1)pdv=0即妙+1)竺=0Pu积分Mil/2+(/?+1)111V=c所以得证Illpbvb+i=c,pbvb+ipv（b+i）/h=常量方法2:（此方法应在学过第三章后才能应用）。对理想气体有dudh依题意u=a+bpv,h=u+pv=a+（/?+l）pv,将其代入上式，则有：CvQ占3)dT卄(b+1)警对于无耗散的准静态绝热过程，

25、则有:因此有：理四也+1)如竺=0dTpATvdp/?+1dv门+=0pbv将上式积分化简得第三章理想气休热力学能、恰、比热容和爛的计算3-1有lkg氮，若在定容条件下受热，温度由100C升高到500C，试求过程中氮所吸收的热量。解由附表1查得氮气的比定容热容为0.741kJ/(kgK),因此，加热1kg氮气所需的热量为qv=mcv(T2-Ti)=0.741X400=296.4kJ/kg3-2有1mol二氧化碳，在定压条件下受热，其温度由800K升高到1000K,试求按定值比热容计算所引起的误差，并分析其原因。解根据附表5二氧化碳的热力性质表得qp=4276932179=10590J/mol该

26、计算结果为描述该过程热量的准确数值。而如果按附表1,则查得二氧化碳的比定压热容为0.85kJ/(kgK),依此计算，加热lmol二氧化碳所需的热量为qp=qo(T2-Ti)=0.85X44X200=7480J/mol两种方法的误差A%=10590748010590=29.37%产生如此大误差的原因是，计算状态偏离定值比热的状态(25C)较远，且过程温差较大。3-3有一个小气瓶，内装压力为20MPa、温度为20C的氮气10cm3。该气瓶放置在一个0.011的绝热容器中，设容器内为真空。试求当小瓶破裂而气体充满容器时气体的压力及温度，并1000分析小瓶破裂吋气体变化经历的过程。由附表1查得氮气的气

27、体常数7?g=0.2968kJ/(kgK),故piVi229.98kg2Oxio6xO.Ol0.2968x(273+20)气体经历了一个不可逆的等温膨胀过程，在过程中Q=0,W=0,At/=o,U尸U,所以小瓶破裂而气体充满容器时的压力为pi-mRT2Vi22998x0.2968x293ool=20kPa100010003-4有一储气罐,罐中压缩空气的压力为1.5MPa,温度为37C,现用去部分压缩空气而罐内压力降为1MPa,温度降为3.1C。假设耗气吋储气罐和环境的热交换可忽略不计，试说明罐内所剩空气在储气罐耗气过程中所进行的能量转换过程及其输出能量的数量。解以罐内lkg的剩余空气为研究对象

28、，由于耗气时储气罐和环境的热交换可忽略不计，所以q=0，VV1-7=U1U由附表1查得空气的比定容热容为0.716kJ/(kgK),则有=0.716x(310-276.l)=24.3kJ/kg状态1、2的比容分别为：0.0594m3/kgR&T0.2871x310VI=pi15000.0793m3/kgRsT20.2871x276V2=P2在压缩空气流出过程中，罐内剩余空气经历了一个不可逆的绝热膨胀过程。3-5内燃机用增压器的进气压力为0.1MPa,进气温度为27C,而供给内燃机的气体压力为0.2MPa,温度为92.7Co设增压器中空气的压缩过程可视为绝热的稳定流动过程，且进、出口流速及位置高

29、度的变化可忽略不计，试求增压器消耗的功。解由附表1查得空气的比定压热容为1.004kJ/(kgK),则增压器消耗的功为叫二人力2=cP(Tit2)=1.004(300-365.7二65.96kJ/kg3-6有一输气管断裂，管中压缩空气以高速喷出。设压缩空气的压力为0.15MPa,温度为30C,当喷至压力等于0.1MPa的环境中时，气流的温度降至0C。试求喷出气流的流速，并说明必要的假设条件。解以lkg压缩空气为研究对象，则在管内吋流动空气的总c1能量为加+丄+gZ,而终态时流动空气的总能量为2hi+-+gZ。2假设7=0,w=0及Cfcf2,Zi=Z2,且由附表1查得空气的比定压热容为1.00

30、4kJ/(kgK),则喷出气流的流速为c广二x0 x1.004x(303273)二245.4m/s10003-7有lmol氧，设其温度为300K,因受热而升温至520K,设比热容按经验公式变化，试计算氧的热力学能变化。解由附表2可知，氧的摩尔定压热容公式为=25.48+1.52xio-3T-5.O62xio_6T2+1.312xio_9T3由附表1查得，氧的摩尔质量为32g/mol,于是5.062x10经竝赳+i.312xi(r9x血皿J/罰34=4977.1J/g=4977.1kJ/kg3-8设在定压条件下加热1mol氧，使其温度升高220C,若初始温度分别为300K及800K,试求后者所需

31、热量为前者的几倍,并说明其原因。解由附表4氧的热力性质表查得：A520=15395J/moh/boo=8736J/moh/7520/z800=24523J/niol,h020=32089J/mol。于是0300-520=力520力300=395_8736=6659J/mola-Ma(b)亘=61.586(c)儿办+儿=1(d)(c)与(d)联立得:所以儿=0.015987yA=0.98402Pg=ygp=0.015987x0.095=0.00152MPapA=p-p*=0.095-0.00152=0.0935MPa求混合气体的摩尔质量二=3033g/mol斗空006,0.94却MgMg1143

32、8.97求混合气体的折合气体常数丛二二0.274J/(gK)=0.274kJ/(kg-K)M30.333-18已知空气的质量分数为：=0.23,=0.77,空气的温度为25C。试求：按氧及氮的热力性质表求取空气的热力学能及焙；(2)按氧和氮的定值比热容计算空气的定值比热容。解(1)查附表4氧的热力性质得Uo=6203J/mol;查附表5氮的热力性质得U2=6190J/mol;二Wo/G+Wn#n,=0.23X6203x_L+0.77X6190X3228=214.7J/g=214.7kJ/kg(2)查附表1氧的比定压热容0.917kJ/(kgK),比定容热容0.657kJ/(kg.K);氮的比定

33、压热容1.038kJ/(kgK),比定容热容0.741kJ/(kg.K)cvo=%心+=0.23X0.657+0.77X0.741=0.721kJ/(kgK)Cp0=WO2CPO2+2CpN2=0.23X0.917+0.77X1.038=1.01kJ/(kg-K)3-19燃烧气体的分数为wC02=0.12,“込。=0.03,“6=0.07,wN2=0.78o设比热容为定值，试求燃烧气体的定值比热容的数值解由附表1可知二氧化碳的比定压热容0.85kJ/(kgK),比定容热容0.661kJ/(kg-K);水蒸汽的比定压热容1.863kJ/(kgK)，比定容热容1.402kJ/(kg.K);氧的比定

34、压热容0.917kJ/(kgK),比定容热容0.657kJ/(kgK);氮的比定压热容1.038kJ/(kgK),比定容热容0.741kJ/(kgK);cv0=0.12X0.661+0.03X1.402+0.07X0.657+0.78X0.741=0.745kJ/(kg.K)Cpo=0.12X0.85+0.03X1.863+0.07X0.917+0.78X1.038=1.032kJ/(kgK)3-20有一密封容器，用隔板分成A、B两部分，并各充有压缩空气。已知:Va=2.5m3,pA=6.86bar,7=80C；VB=1m3,PB=9.8bar,Tb=30Co现抽去隔板使两部分混合。若混合过程

35、中容器向外散热41900J,设比热容为定值，试求混合后空气的温度及压力。解由附表1空气的气体常数为0.2871kJ/(kgK)A、B两部分的质量分别为込二686x2.5“dikgRgTA0.2871x353980 x10.2871x303=11.26kg总、质量为m=mA+mB=28.17kg总体积为V=VA+VB=3.5m3因为W=0所以Q=AU=mcj2-(mAcv7+mBcrTB)Q+mA7+mBTBm41.90.716+16.91x353+11.26x30328.17=330.93K=57.93C28.17x0.2871x330.93卩厂V=_3.5=765kPa=7.65bar3-2

36、1在密闭的绝热气缸中，活塞把气缸分成A、B两部分，设A、B两部分中都充有某种理想气体,而卩人、Pb；叫、Vb;JTb；nA.勺等均为已知。现使A、B两部分气体通过活塞传热及移动活塞而使两部分达到相同的温度及压力。设比热容为定值，活塞和缸的摩擦可忽略不计，试证明：+Pb解据题意A与B两个了系统间有能量，功量交换及热力学能变化，且其变化值相等，符号相反。flACvATA+料bSbB=Sa“A+flBCvA広因为A,B中充有相同的理想气体，即所以根据状态方程仏+张B/7A+/7B可知因为所以nBnA+nBnA4-nB叫仏+沧）=仏（叫+$）%（仏+刃bXbWa+Ub）|PbUbb仏亿+叫）心叫+叫）

37、+0bPAVa+Vb-Va+Vr证毕。第四章理想气体的热力过程4-1设气缸中有0.1kg二氧化碳，其压力为0.1MPa、温度为27Co如进行一个定压过程，气体对外作功3kJ。设比热容为定值，试求过程中气体热力学能和爛的变化，以及过程中气体吸收的热量。解由附表1可知二氧化碳的气体常数为0.1889kJ/(kgK),比定容热容为0.661kJ/(kg.K),则有二圧J二1x1889x300二0567m3Pi100w3o=+=0.0567+_=0.0867m3-1p100r=kZL=0.08674-300=459.04K-Vx0.0567U=mcxQAT=0.1X0.66IX(459.04-300)

38、=10.5kJQ=UW=10.5+3=13.5kJ訥”in乞=0.1X(0.561+0.1889)In4590l=0.0361kJ/K3004-2有一气缸，其中氮气的压力为0.15MPa、温度为300K。如果按两种不同的过程变化：(1)在定压下温度变化到450K；(2)在定温下压力下降到0.1MPa。然后在定容下变化到0.15MPa及450Ko设比热容为定值，试求两种过程中热力学能和爛的变化,以及从外界吸收的热量。cv0=0.741kJ/(kg-K)解对于N?有:傀=0.2968kJ/(kgK),(1)定压过程12Aun=vi陋V2=V1Pi=0.741X(450-300)=111.15kJ/

39、kg如予in铲S41+0.296小喘皿】kJ/(kgK)加二Cp(7；7)=1.038X(450-300)=155.7kJ/kg(2)等温等容过程1-2-2热力学能及爛都是状态参数，与过程性质无关，因此有:A?/=111.15kJ/kgA5=0.421kJ/(kg-K)热量是过程量，对于过程122有：Q122=012+022斗7旳+血T)=-300X0.2968111-2+0.741(450300)0.15=36.1+111.15=147.25kJ/kg4-3设气缸中空气的压力为0.5MPa、温度为600K,若经绝热过程膨胀到0.1MPa,试求膨胀终了的温度及比体积：按定值比热容计算；（2）按

40、空气的热力性质表进行计算。解对于空气有地=0.2871kJ/(kgK),cv=0.716kJ/(kg-K)500空=0.2871x600=0345m3/kg0.4=378.8K600k-lP2*V2=0.345按定值比热容计算1600W378.8=1.089m3/kg按空气的热力性质表进行计算由附表3得=2.40902kJ/(kg-K)对于可逆绝热过程:Rg=cp0-y-=fcPo-y-jJcp0-=ST1STSr=Sr+/?111=2.40902+0.2871XIn-11T171&Pi0.5=1.94695kJ/(kg-K)由附表3用内插法求仇及*2,得7380K时，5=1.94001kJ/

41、(kgK),*=343.4C390K时，S=1.96633kJ/(kg-K),叫=321.57；-380_390-3801.94695-1.94001-1.96633-1.94001=382.6K382.6-380_390-380片2一343.4321.5-343.4*2=337.63即可求得终态比容0.345337.63、105.8=1.10095m3/kg4-4柴油机吸气终了吋气缸中空气的温度为60C、压力为0.1MPao为使压缩终了时空气温度超过柴油的自燃温度以使其着火，故要求压缩终了的温度至少为720Co设比热容为定值及压缩过程的多变指数为1.45,试求柴油机的压缩比(即压缩过程初始容

42、积和终了容积之比)，及压缩终了的压力。解以表示柴油机的压缩比，则有：V21.33P2=PiP8n=0.1x(11.33)145=3.376MPaIV24-5有一台内燃机，设其膨胀过程为多变过程，多变指数7?=1.3o已知燃气的7?g=287.1J/(kgK)、cv0=716J/(kgK)。若膨胀开始时容积为12cm、压力为6.5MPa.温度为1800C,经膨胀过程其容积膨胀增至原容积的8倍，试求气体所作的功及其爛的变化。解燃气质量为洛二6500 x12x1&二。Go。nkgR&0.2871x2073对于多变膨胀过程12,有h=TkJ/,1.3-1=2073.2-=1111KH-1=0.0001

43、3響（2073=0.H97kJ=0.00013（0.7161111111+0.28711118）2073=0.0000195kJ/K=0.0195J/K4-6有一台压气机用于压缩氮气，使其压力由0.1MPa提高至0.4MPao设比热容为定值及进气温度为300K,试求压缩过程中消耗的容积变化功以及压气机消耗的轴功：(1)压缩过程为绝热过程；(2)压缩过程为定温过程。解对于氮7?g=0.2968kJ/(kg-K);cv0=0.741kJ/(kgK),心=1.4(1)若压缩过程为绝热过程，则有P2k()T=445.8K=At/t2s+w2s=OWo-A”i2s-1_U2sCvO(1_%)=0.741

44、x(300-445.8)=108.04kJ/kgW=-A/z12-力i方2s=CPo(l禺)=1.038(300-445.8)=-151.34kJ/kg(2)若压缩过程为等温压缩，则有：d(pv)=d(RgT)=Opdv+vdp0pdv=vdp二cvdT4-pdv-cT-vdpW12pdv二vdp=vv;W2二Ws=0.2968X300X11122=-123.44kJ/kg0.44-7有一台涡轮机，进入涡轮机的氨气的压力为0.84MPa,温度为550Co氨气在涡轮机中经绝热膨胀，其压力降低至0.14MPao若气流的动能及重力位能的变化可忽略不计，试求排气温度及涡轮机输出的轴功。解对于氨气(比)

45、有：=823.2x=401.93K7?g=2.077kJ/(kgK),cvo=3.153kJ/(kgK),=1.667;绝热过程:亿訥-力厂冬-3)=(2.077+3.153)(823.2-401.93)=2204.9kJ/kg4-8有一台内燃机的涡轮增压器，在涡轮机进口处工质的压力为0.2MPa、温度为650C,出口处压力为0.1MPao涡轮机所产生的功全部用于驱动压气机，在压气机入口处空气的压力为0.1MPa.温度为27C。设涡轮机及压气机中进行的过程为绝热过程,并假设工质为空气，试求涡轮机输出的功和排气温度，以及压气机输出的压缩空气的压力和温度。解工质为空气：7?g=0.2871kJ/(

46、kg-K),勺=14cvo=O.716kJ/(kgK)；(1)对于涡轮机：qT0.4T=T(P1=923.2xfY4=757.33KV1J10-2J足=九一力2二加一3)=1.004X(923.2-757.33)=166.5kJ/kg(2)对于压气机：確=足=166.5kJ/kg166.51.004KO=466.1KP2=Pji)=O.lxU66.1W300=0.466Mpa4-9有一储气罐，其容积为0.2m3,内储氧气的压力为3MPa、温度为20C。现因焊接用去了一些氧气，罐内压力降至2MPao假设在用气过程中储气罐和外界的热交换可以忽略不计，试求用去氧气的体积，并说明求解所必需的假设条件。

47、解对于氧气。2有：7?g=0.2598kJ/(kg-K),cp0=0.917kJ/(kg-K),/o=1.395;解法(1)：对于理想气体的绝热放气过程，可以证明，储气罐内剩余部分气体所经历的是一个可逆绝热过程，因此有：TOC o 1-5 h zT0.395(小(2A1395”T=T空=293.2x-=261.4KPi)(3丿1L=3000 x0.2二7.877kg0.2598x293.2解法(2)：其中：因此：其中:2仙7-加2坊)_%叫+3)cv=%=1.395(1)=2309-47kg-K焊接过程中用去的氧气为叫:7罠=片_加?=7.8775.889=1.988kgQ=7H2U2-中2+

48、injle_mJli+“SQ=0；W=0；77/O；叫=71一加2rnjie=中一m2u2其中力e的值可按初终两态得平均温度来计算2000 x0.2二539.65kgK0.2598式(1)可整理成：293.2诟+333.37加212127.82=0ni2=5.887kg1539.65二1539.652615Krn25.887加6=加1一加2=7.8775.887=1.989kg4-10气缸中空气的压力为0.09MPa、温度为17C,经压缩过程使空气压力升高到0.72MPa,温度为207.1C,试求该压缩过程为多变过程吋多变指数的数值。解已知pi=0.09MPa;p2=0.12MPaV7=480

49、.3KTi=290.2K;根据多变过程中的参数关系:一1RJPIVT1Pl,hi厶-ln7=-(inp2-Inp)nn-1InT；-InZ111480.3-111290.3nInp2-Inp、In0.72-In0.091-0.2423_1324-11根据图45所示p图及八s图上自点1出发的四种基本热力过程的过程曲线的位置，在图上画出自点1出发的下列各种多变过程：VV解（1）过程中工质膨胀作功同吋向外放热:(2)过程中工质吸热、膨胀作功同时压力升高:(3)过程中工质受压缩向外放热同时温度升高:p、(4)过程中工质吸热膨胀同时温度降低。(2)过程中工质吸热、膨胀作功同时压力升高:(2)过程中工质吸

50、热、膨胀作功同时压力升高:4T2测定比热比了的一种方法如下：用_个刚性容器，其慝驚驚丁气体并使其压枷略高于环境压力阳而其温丿乂J上兒伽皮兔。然后先放岀一些气体，使容器内压力降低为卩0,再放置于环境中使其温度恢复为几而压力又升高为从。测定p。、P及匕的数值，并假定放热过程进行的很快而容器右气体基本上和外界没有热交换。这样即可确定比热比了的数值。试推导比热比与P、P2、Po之间的函数关系。证明用上述方法测定厂值，实际上经历了两个过程:绝热放气及等容吸热。心。测定值的示意图t2=tq可以证明，在绝热放气过程中，容器内的剩余气体经历了一个可逆绝热过程。假定在绝热放气过程中某一瞬间气体的状态参数及质量分

51、别为：T、p及加，对于微元过程则有:pdV+Vdp-mRgdT+RJJdm西+空二空+也VpTm对于刚性容器，炉0,因此有：(1)dm_dpdT能量方程：8Q=dU+d叫-dmji+8W%其中:SQ=0，旳二0,dmx=0dU=d(niu)=mdu+udm因此有:(2)代入(1):既有：d/ne=-dm,Te=Tmdu+udm=-dmjie=dmhtmcvdT+cvTdm=cpTdmdmcdT1dT=V=常数(2)(3)对于等容吸热过程2-2:因此有:呼2=P2v2代入式(3)有:Pl-(V1K(、V1KPlvUkV2j/Pl_IPl丿/c_11】(P；/P1)_ln(Po/Pi)11】(P2

52、/Pi)IMP2/P1)4-13试证明：在Cs图上，如图49所示的理想气体的任意两条定压过程曲线(或定容过程曲线)1及22两者间的水平距离处处相等，即S2=ASin图49图4-10证明山图49知p=p2=pf2且TxT1T；=T；，有-RaIn(、2.=-RaIngW丿g两条等压线（或等容线）之间的水平距离处处相等，即为所证。4-14试证明：在卩图上，如图410所示的理想气体的任意两条绝热过程曲线11，及22的纵坐标之比保持不变，即Pr=Pr_PiPt解依题意，1-r和T-2过程均为绝热过程，可以有丿(1)0及As*?=cv01111-r和Y-2过程均为等压过程，其爛变为=0因此有:既有：与式

53、（1）联得，既有:鱼二APiPt4-15试证明：在卩s图上，如图411所示的理想气体的任意两条定压过程曲线（或定容过程曲线）1T及2的纵坐标之比保持不变，即T,T,证明由绝热过程1-r和2-2有：心12=C111-Rln=O丁PAs1】，2,=cIn三-7?。In=0卩T,gPr即ln=7?ln卩p、即cln=/?In卩片gPrAS2=AS，2,=0可得：=7Tv4-16试证明当理想气体的比热容关系式为切0=Q+b7Tl寸，定爛过程中温度和压力的关系为TS+b%电/“）式中C为常量。2图4-11图4-12证明因为Cpo=a+bT，所以有cv0cpoRg=a+bTRgk_Cp()_a+bTcvQ

54、a+bT-瓦k-a+bTa+bTR-1=a+bT-Rs对于等嬌过程：Tii土譽二C或2=TS=CPp上式可写成：a+bT%bTT%a=(qp)*=TT帀因此：证毕%a+bTbTcpa=TaTTa4-17有一直立放置的气缸，在活塞和重物作用下，气缸中氮气的压力为0.5MPa温度为50C。现突然从活塞上拿去一块重物，使活塞对气体的作用降为0.2MPa,气体发生膨胀推动活塞上升。设比热容为定值，膨胀过程中气体和外界的热交换可以忽略不计，试求当活塞和气体重新达到力平衡吋，气体的温度及气体膨胀所作的容积变化功。解对于氮气(2)有：7?g=0.2968kJ/(kgK),cv=0.741kJ/(kgK)气缸

55、中的气体在内外压力差下膨胀到0,这是一个不可逆过程，能量方程：012=At/12+Wn0%2=宀(冬_人)二一42二伍_3)Cv(l2)P1PiPi)；IRJP2PlRg+q0.741x323+0.2968x323x0.2o30.2986+0.741=267.74K=5.4C%=q(7_70=0.741(323267.74)=41.1kJ/kg4-18一密闭的气缸如图412所示，其内有一无摩擦的绝热活塞。开始时活塞处于中间位置，把气缸分为容积均等于500cm3的两部分，其中分别充以压力均为2MPa、温度均为27C氧气和氮气。气缸是绝热的，仅氧气一端的顶面透热。现向氧气加热使其压力升高至4MPa

56、,试求所需热量及氧气的温度。解对于氧气(O2):2000 x500 x10“0.2598x3007?g=0.2598kJ/(kgK),cv0=0.657kJ/(kgK)0.0128kg5=0.741kJ/(kg.K)对于氮气(N2)有：7?g=0.2968kJ/(kgK),py：2000X500X10-6=0.01122kg7二1LpT；0.2968x300氮气（N2）经历一个可逆绝热压缩过程:P10.4=300-=366KPi0.01122x0.2968x3664000=304.9XIO6m3(2丿V2=V-V；=(1000-304.9)X106=695.1XIO6m3P2V2叭4000 x

57、695.lx1060.0128x0.2598=836.1K能量方程：Q=AU+Uf=叫亿-/；)+卍TT)=0.0128x0.657(836.1-300)+0.01122x0.741(366300)=5.057kJ4-19试求上题中氧气状态变化过程的过程方程式，并在卩图及八s图上把氧气和氮气的变化过程曲线画在同一图上，定性地表示两者变化的对应关系。解由上题知：氮气（N2）经历一个可逆绝热压缩过程，nH氧气（。2）经历一个可逆多变膨胀过程，其多变指数可由下式求得：500、695丿=-2.11又知N?与。2的终态压力是相等的，它们在p-v图和7-s图上的过程线可表示如下:12表示氮气(N2)的过程

58、线ri12表示氧气(O2)的过程线n=-2Al4-20一容器中有隔板，并均为绝热材料所制。容器两部分的容积均为500cm3,其中一部分充有压力为0.5MPa,温度为100C的空气，另一部分为真空。设在隔板上打开一个小孔使空气充满两部分。试求两部分中压力相等时，每一部分中空气的压力及温度的数值。P沪丿Zbpi=0.5MPa山，牢7i=373.2K八解对于空气J?g=0.2871kJ/(kg-K),=1.40p=1.004kJ/(kgK),%=0.716kJ/(kgK)初始状态是完全确定的，可以算出“:二111=500 x500 x106=02333X10=2kg1RJX0.2871x373.2以

59、整体作为热力系统，按题意有：0二価+0=0w=oAU=U2-Ui=0U2=UX因此有:加aS厶+rnBcvTB=加如加=mATA+mBTB又知:mATA=0.87kg-Kpyx_500 x500 x10“可_0.2871=2MbTb,罟=2洋=2学%匕傀Pa*b=牛字25MPa在绝热放气过程中刚性容器内的剩余气体经历了一个可逆的绝热过程（参见题412）,因此有：K-l(PlPakK-lTa=TAK=373.2(0.5)罟=306.1K利用状态方程：p$250 x500 x10“n1/1O1a.21加a二空二=0.1423X10kgRgTA0.2871x306.1250 x500 xIO-60.

60、2871x0.091xIO2mB=m1-mK=(0.23330.1423)X10-2=0.091xl02kg=478K4-21设把上题中的真空部分改为充有压力为0.1MPa、温度为17C的空气。试求当空气经小孔充满两部分而压力相等时，每一部分中空气的压力及温度的数值。i=0.5MPapi=0IMPa7a7b5第37bi=290解初态吋的质量叫、川b：Pai?=500 x500 x06=02333kg0.2871x373m=twa1+mB1=0.2933xl0-2kg容器A与B联通后pA2=pB2=P2,质量交换过程中的能量方程:Q=AUW=0，W=0因此有：加Al厶1+7B2厶2=mA2A2+