人教版导与练总复习数学一轮课时作业：第四章第5节　函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质及三角函数模型的应用

1、第5节函数y=Asin(x+)的图象与性质及三角函数模型的应用 知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练函数y=Asin(x+)的图象及变换1,2,3,4,5,714求函数y=Asin(x+)的解析式813函数y=Asin(x+)的图象与性质的综合应用6,91618综合问题10,11,12,15,171.函数y=sin(2x-3)在区间-2,上的简图是(A)解析:令x=0得y=sin(-3)=-32,排除B,D项,由f(-3)=0,f(6)=0,f(-12)=-1,排除C项.故选A.2.要得到y=sin(2x-4)的图象,只需将y=sin 2x的图象(D)A.向左平移4个单位长度B.向右平移

2、4个单位长度C.向左平移8个单位长度D.向右平移8个单位长度解析:因为y=sin(2x-4)=sin2(x-8),因此,要得到y=sin(2x-4)的图象,只需将y=sin 2x的图象向右平移8个单位长度.故选D.3.已知函数f(x)=sin(x+6)(00)个单位长度,则m的最小值为(A)A.1B.12 C.6 D.2解析:由题意,得sin(-12+6)=0,即-12+6=k(kZ),则=3-2k(kZ),结合00,0,|2)的部分图象如图所示.则能够使得y=2sin x变成函数f(x)的变换为(C)A.先横坐标变为原来的12,再向左平移24个单位长度B.先横坐标变为原来的2倍,再向左平移1

3、2个单位长度C.先向左平移6个单位长度,再横坐标变为原来的12D.先向左平移24个单位长度,再横坐标变为原来的2倍解析:观察图象知A=2,f(x)周期为T,则T4=512-6=4,即T=,=2T=2,又f(6)=2,即26+=2k+2(kZ),而|2,则k=0,=6,所以f(x)=2sin(2x+6),把y=2sin x图象向左平移6个单位长度得y=2sin(x+6)图象,再把所得图象上每一点的横坐标变为原来的12即得f(x).故选C.6.(多选题)函数f(x)=2sin(2x-3)的图象为C,则下列结论正确的是(AB)A.f(x)的最小正周期为B.对任意的xR,都有f(x+6)+f(6-x)

4、=0C.f(x)在(-12,512)上是减函数D.由y=2sin 2x的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C解析:由f(x)=2sin(2x-3),所以f(x)的最小正周期为22=,故A正确;f(6)=2sin(26-3)=0,即函数f(x)的图象关于点(6,0)对称,即对任意的xR,都有f(x+6)+f(6-x)=0成立,故B正确;当x(-12,512)时,2x-3(-2,2),所以f(x)在(-12,512)上是增函数,故C错误;由y=2sin 2x的图象向右平移3个单位长度得到y=2sin 2(x-3)=2sin(2x-23)的图象,故D错误.故选AB.7.函数y=sin x-3cos

5、 x的图象可由函数y=sin x+ 3cos x的图象至少向右平移个单位长度得到.解析:y=sin x-3cos x=2sin(x-3),y=sin x+3cos x=2sin(x+3),故应至少向右平移23个单位长度.答案:238.已知函数y=sin(2x+)(-22)的图象关于直线x=3对称,则的值为.解析:由题意得f(3)=sin(23+)=1,所以23+=k+2,kZ,所以=k-6,kZ.因为(-2,2),所以=-6.答案:-69.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos6(x-6)(x=1,2,3,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28

6、,12月份的月平均气温最低,为18 ,则10月份的平均气温值为.解析:依题意知,a=28+182=23,A=28-182=5,所以y=23+5cos6(x-6),当x=10时,y=23+5cos(64)=20.5.答案:20.510.(2021浙江杭州高三模拟)定义在R上的奇函数f(x)=sin(2x+)(|2)的图象向右平移6个单位长度后与函数g(x)的图象重合,则函数g(x)在-2,2的单调递增区间为(B)A.-512,12B.-12,512C.-2,-512和12,2D.-2,-12和512,2解析:因为函数f(x)是奇函数,又|2,所以=0,所以f(x)=sin 2x,所以g(x)=s

7、in2(x-6)=sin(2x-3),根据正弦函数的性质,令-2+2k2x-32+2k,kZ,解得-12+kx512+k,kZ,又因为x-2,2,所以-12x512,即函数的单调递增区间是-12,512.故选B.11.(2021浙江温州高三模拟)若函数f(x)=cos(2x+)(0)在区间-6,6上单调递减,且在区间(0,6)上存在零点,则的取值范围是(D)A.(6,2B.23,56)C.(2,23D.3,2)解析:当x-6,6时,2x+-3+,3+,又(0,),所以2x+(-3,43),因为函数f(x)=cos(2x+)(0)在区间-6,6上单调递减,所以-3+,3+0,即-30,+3,解得

8、323.令f(x)=cos(2x+)=0,则2x+=2+k(kZ),即x=4-2+k2(kZ),由4-2(-4,4),可得当且仅当k=0时,有x=4-2,又函数f(x)=cos(2x+)(0)在区间(0,6)上存在零点,所以4-2(0,6),解得60,2),x=-4为f(x)的零点,x=4为y=f(x)的图象的对称轴,且f(x)在(18,536)上单调,则的最大值为(B)A.11B.9C.7D.5解析:因为x=-4为f(x)的零点,x=4为y=f(x)的图象的对称轴,所以2n+14T=2,即2n+142=2(nN),即=2n+1(nN),即为正奇数,因为f(x)在(18,536)上单调,则53

9、6-18=12T2,即T=26,解得12,当=11时,-114+=k,kZ,因为|2,所以=-4,此时f(x)在(18,536)上不单调,不满足题意;当=9时,-94+=k,kZ,因为|2,所以=4,此时f(x)在(18,536)上单调,满足题意.故的最大值为9.故选B.15.设函数f(x)=sin(x+5)(0),已知f(x)在0,2有且仅有5个零点.下述四个结论:f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点;f(x)在(0,2)有且仅有2个极小值点;f(x)在(0,10)单调递增;的取值范围是125,2910).其中所有正确结论的编号是(D)A.B.C.D.解析:如图,根据题意知,xA2xB,

10、根据图象可知函数f(x)在(0,2)上有且仅有3个极大值点,所以正确;但可能会有2个或3个极小值点,所以错误;根据xA2xB,有2452295,得1252910,所以正确;当x(0,10)时,5x+510+5,因为1252910,所以112510+5491000,0,|2)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的12,再把所得的函数图象向左平移6个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在区间0,8上的最小值.解:(1)设函数f(x)的最小正周期为T,由题图可知A=1,T2=23-6=2,即T=,所以

11、=2,解得=2,所以f(x)=sin(2x+),又f(x)的图象过点(6,0),由0=sin(26+)可得3+=k(kZ),则=k-3(kZ),因为|2,所以=-3,故函数f(x)的解析式为f(x)=sin(2x-3).(2)根据条件得g(x)=sin(4x+3),当x0,8时,4x+33,56,所以当x=8时,g(x)取得最小值,且g(x)min=12.18.在f(x)的图象关于直线x=56对称;f(x)的图象关于点(518,0)对称;f(x)在-4,4上单调递增.这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,若问题中的正实数a存在,求出a的值;若a不存在,请说明理由.已知函数f(x)=4sin

12、(x+6)+a(N*)的最小正周期不小于3,且 ,是否存在正实数a,使得函数f(x)在0,12上有最大值3?解:由于函数f(x)的最小正周期不小于3,所以23,所以16,N*.若选择,即f(x)的图象关于直线x=56对称,则有56+6=k+2(kZ),解得=65k+25(kZ),由于16,N*,kZ,所以k=3,=4.此时,f(x)=4sin(4x+6)+a.由x0,12,得4x+66,2,因此当4x+6=2,即x=12时,f(x)取得最大值4+a,令4+a=3,解得a=-1,不符合题意.故不存在正实数a,使得函数f(x)在0,12上有最大值3.若选择,即f(x)的图象关于点(518,0)对称,则有518+6=k(kZ),解得=185k-35(kZ),由于16,N*,kZ,所以k=1,=3.此时,f(x)=4sin(3x+6)+a.由x0,12,得3x+66,512,因此当3x+6=512,即x=12时,f(x)取得最大值4sin512+a=6+2+a,令6+2+a=3,解得a=3-6-2,不符合题意.故不存在正实数a,使得函数f(x)在0,12上有最大值3