人教版导与练总复习数学一轮课时作业：第七章第3节　空间直线、平面的平行

1、第3节空间直线、平面的平行 知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练直线、平面平行的基本问题1,2,8直线、平面平行的判定与性质3,4,9,10平面、平面平行的判定与性质综合问题5,6,711,12,13,14,1516,171.已知,表示两个不同的平面,直线m是内一条直线,则“”是“m”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由,m,可得m;反过来,由m,m,不能推出.综上,“”是“m”的充分不必要条件.故选A.2.(2021四川泸州诊断)已知a,b是互不重合的直线,是互不重合的平面,下列四个命题中正确的是(B)A.若ab,b,则aB.若a,a

2、,=b,则abC.若a,则aD.若a,a,则解析:A选项,若ab,b,则a或a,所以A选项错误;B选项,若a,a,=b,则ab,所以B选项正确;C选项,若a,则a或a,所以C选项错误;D选项,若a,a,则或与相交,所以D选项错误.故选B.3.已知在三棱柱ABCA1B1C1中,M,N分别为AC,B1C1的中点,E,F分别为BC,B1B的中点,则直线MN与直线EF、平面ABB1A1的位置关系分别为(B)A.平行、平行B.异面、平行C.平行、相交D.异面、相交解析:因为在三棱柱ABCA1B1C1中,M,N分别为AC,B1C1的中点,E,F分别为BC,B1B的中点,所以EF平面BCC1B1,MN平面B

3、CC1B1=N,NEF,所以由异面直线的定义得直线MN与直线EF是异面直线.取A1C1的中点P,连接PM,PN,如图,则PNB1A1,PMA1A.又PN平面ABB1A1,B1A1平面ABB1A1,PM平面ABB1A1,A1A平面ABB1A1,所以PN平面ABB1A1,PM平面ABB1A1.因为PMPN=P,PM,PN平面PMN,所以平面PMN平面ABB1A1,因为MN平面PMN,所以直线MN与平面ABB1A1平行.故选B.4.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1的中点,则下列命题正确的是(C)A.MNAPB.MNBD1C.MN平面BB1D1DD.M

4、N平面BDP解析:取B1C1的中点为Q,连接MQ,NQ(图略),由三角形中位线定理,得MQB1D1,MQ平面BB1D1D,B1D1平面BB1D1D,所以MQ平面BB1D1D.由四边形BB1QN为平行四边形,得NQBB1,NQ平面BB1D1D,BB1平面BB1D1D,所以NQ平面BB1D1D.又MQNQ=Q,MQ,NQ平面MNQ,所以平面MNQ平面BB1D1D,又MN平面MNQ,所以MN平面BB1D1D.故选C.5.(多选题)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=12,则下列结论正确的是(BD)A.线段B1D1上存在点E,F使得AEBFB.EF平

5、面ABCDC.AEF的面积与BEF的面积相等D.三棱锥ABEF的体积为定值解析:如图所示,AB与B1D1为异面直线,故AE与BF也为异面直线,A错误;B1D1BD,故EF平面ABCD,B正确;由图可知,点A和点B到EF的距离是不相等的,C错误;连接BD交AC于点O,则AO为三棱锥ABEF的高,SBEF=12121=14,三棱锥ABEF的体积为131422=224,为定值,D正确.故选BD.6.已知m,n是空间中两条不同的直线,是空间中两个不同的平面,则下列命题正确的是(C)A.若,m,则mB.若,m,则mC.若m,n,mn,则D.若m,n,m,n,则解析:对于A,若,m,则m或m,故A错误;对

6、于B,若,m,则m或m,故B错误;对于C,若m,mn,则n,又因为n,所以,故C正确;对于D,若m,n,m,n,则,可能相交,故D错误.故选C.7.(多选题)(2021河北保定模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N,Q分别是棱D1C1,A1D1,BC的中点,点P在BD1上,且BP=23BD1.则以下四个说法中正确的是(BC)A.MN平面APCB.C1Q平面APCC.A,P,M三点共线D.平面MNQ平面APC解析:如图,对于A,连接MN,AC,则MNAC,连接AM,CN,易得AM,CN交于点P,即MN平面APC,所以MN平面APC是错误的;对于B,由A项知M,N在平面APC内,由题易知

7、ANC1Q,AN平面APC,C1Q平面APC,所以C1Q平面APC是正确的;对于C,由A项知A,P,M三点共线是正确的;对于D,由A项知MN平面APC,又MN平面MNQ,所以平面MNQ平面APC是错误的.故选BC.8.有以下三种说法,其中正确的是(填序号).若直线a与平面相交,则内不存在与a平行的直线;若直线b平面,直线a与直线b垂直,则直线a不可能与平行;若直线a,b满足ab,则a平行于经过b的任何平面.解析:若直线a与平面相交,则内不存在与a平行的直线,故正确;若直线b平面,直线a与直线b垂直,则直线a可能与平行,故错误;若直线a,b满足ab,则直线a平行或包含于经过b的任何平面,故错误.

8、答案:9.(2021山东烟台模拟)下列各图中A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形序号是(写出所有符合要求的图形序号).解析:对于,如图(1),作MCNP,连接NC,PC,得平面MCPN,因为ABNC,NC平面MCPN,AB平面MCPN,所以AB平面MCPN,即AB平面MNP,故符合题意;对于,如图(2),连接AC,AD,CD,由已知可得平面MNP平面ACD.因为AB和平面ACD相交,所以AB不平行于平面MNP,故不符合题意;对于,如图(3),连接AC,BC,DE,由已知可得MNDE,因为DEAC,由平行的传递性可得MNAC,MN平面MNP,AC平

9、面MNP,所以AC平面MNP.又因为NPBC,NP平面MNP,BC平面MNP,所以BC平面MNP.ACBC=C,AC,BC平面ABC,所以平面ABC平面MNP,又因为AB平面ABC,所以AB平面MNP,故符合题意;对于,如图(4),因为DBMN,MN平面MNP,DB平面MNP,所以DB平面MNP,若AB平面MNP,又ABDB=B,则平面ACBD平面MNP,由图可知平面ACBD不可能平行于平面MNP,所以AB不平行于平面MNP,故不符合题意.答案:10.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,PA平面ABCD,PA=3,F是棱PA上的一个动点,E为PD的中点,O为AC的中点.(1)求证:

10、OE平面PAB;(2)若AF=1,求证:CE平面BDF.证明:(1)因为四边形ABCD为菱形,O为AC的中点,所以O为BD的中点,又因为E为PD的中点,所以OEPB.因为OE平面PAB,PB平面PAB,所以OE平面PAB.(2)如图所示,过E作EGFD交AP于点G,连接CG,FO.因为EGFD,EG平面BDF,FD平面BDF.所以EG平面BDF.因为E为PD的中点,EGFD,所以G为PF的中点,因为AF=1,PA=3,所以F为AG的中点,又因为O为AC的中点,所以OFCG.因为CG平面BDF,OF平面BDF,所以CG平面BDF.因为EGCG=G,EG平面CGE,CG平面CGE,所以平面CGE平

11、面BDF,又因为CE平面CGE,所以CE平面BDF.11.如图,在多面体ABCDEFG中,平面ABC平面DEFG,EFDG,且AB=DE,DG=2EF,则(A)A.BF平面ACGDB.CF平面ABEDC.BCFGD.平面ABED平面CGF解析:如图所示,取DG的中点M,连接AM,FM,则由已知条件易证得四边形DEFM是平行四边形,所以DEFM,且DE=FM.因为平面ABC平面DEFG,平面ABC平面ADEB=AB,平面DEFG平面ADEB=DE,所以ABDE,所以ABFM,又AB=DE,所以AB=FM,所以四边形ABFM是平行四边形,所以BFAM,又BF平面ACGD,AM平面ACGD,所以BF

12、平面ACGD.故选A.12.在三棱锥SABC中,ABC是边长为6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分别与AB,BC,SC,SA交于点D,E,F,H.D,E分别是AB,BC的中点,如果直线SB平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为(A)A.452B.4532C.45D.453解析:如图,取AC的中点G,连接SG,BG.易知SGAC,BGAC,SGBG=G,故AC平面SGB,又SB平面SGB,所以ACSB.因为SB平面DEFH,SB平面SAB,平面SAB平面DEFH=HD,则SBHD.同理SBFE.又因为D,E分别为AB,BC的中点,则H,F也分别为AS,SC的中点,从而得HF12

13、AC,DE12AC,所以HFDE,所以四边形DEFH为平行四边形.因为ACSB,SBHD,DEAC,所以DEHD,所以四边形DEFH为矩形,其面积S=HFHD=(12AC)(12SB)=452.故选A.13.已知下列命题:若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内;若直线l上有无数个点不在平面内,则l;若直线l与平面相交,则l与平面内的任意直线都是异面直线;如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;若直线l与平面平行,则l与平面内的直线平行或异面;若平面平面,直线a,直线b,则ab.上述命题正确的是(填序号).解析:若直线与平面有两个公共点,由基本事实2可得直线在平面

14、内,故正确;若直线l上有无数个点不在平面内,则l或l与相交,故错误;若直线l与平面相交,则l与平面内的任意直线可能是异面直线或相交直线,故错误;如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线可能与该平面平行或相交或在平面内,故错误;若直线l与平面平行,则l与平面内的直线无公共点,即平行或异面,故正确;若平面平面,直线a,直线b,则ab或a,b异面,故错误.答案:14.如图,四边形ABCD与ADEF均为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.求证:(1)BE平面DMF;(2)平面BDE平面MNG.证明:(1)如图,连接AE,则AE必过DF与GN的交点O,连接MO,因为四边形AD

15、EF为平行四边形,所以O为AE的中点,又M为AB的中点,所以MO为ABE的中位线,所以BEMO,又因为BE平面DMF,MO平面DMF,所以BE平面DMF.(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的对边AD,EF的中点,所以DEGN,又因为DE平面MNG,GN平面MNG,所以DE平面MNG.因为M为AB的中点,N为AD的中点,所以MN为ABD的中位线,所以BDMN,因为BD平面MNG,MN平面MNG,所以BD平面MNG,因为DE与BD为平面BDE内的两条相交直线,所以平面BDE平面MNG.15.如图,四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,ABAC,ABCD,AB=2CD,E,F分别为PB,AB的

16、中点.(1)求证:平面PAD平面EFC;(2)若PA=AB=AC=2,求点B到平面PCF的距离.(1)证明:因为E,F分别为PB,AB的中点,所以EFPA,因为EF平面PAD,PA平面PAD,所以EF平面PAD.因为ABCD,AB=2CD,所以AFCD,AF=CD,所以四边形ADCF为平行四边形,所以CFAD.因为CF平面PAD,AD平面PAD,所以CF平面PAD.因为EFCF=F,EF,CF平面EFC,所以平面PAD平面EFC.(2)解:因为ABAC,AB=AC=2,F为AB的中点,所以SBCF=12BFAC=1212=1,因为PA平面ABCD,所以VP-BCF=13SBCFPA=1312=

17、23,因为PF=CF=5,PC=22,所以SPCF=12PCPF2-(PC2)2=12225-2=6.设点B到平面PCF的距离为h,因为VB-PCF=VP-BCF,所以136h=23,所以点B到平面PCF的距离为63.16.(2021山东淄博模拟)如图(1)所示,在边长为12的正方形AAA1A1中,BB1CC1AA1,且AB=3,BC=4,AA1分别交BB1,CC1于点P,Q,将该正方形沿BB1,CC1折叠,使得AA1与AA1重合,构成如图(2)所示的三棱柱ABCA1B1C1,在该三棱柱底边AC上有一点M,满足AM=kMC(0k1),请在图(2)中解决下列问题.(1)求证:当k=34时,BM平

18、面APQ;(2)若k=14,求三棱锥MAPQ的体积.(1)证明:如图,过M作MNCQ交AQ于点N,连接PN,所以MNPB,所以点M,N,P,B共面,且平面MNPB交平面APQ于PN,因为k=34,MNCQ=AMAC=37,又CQ=7,所以MN=3,MN=PB=AB=3,所以四边形MNPB为平行四边形,所以BMPN,因为PN平面APQ,BM平面APQ,所以BM平面APQ.(2)解:因为AB=3,BC=4,所以AC=5,从而AC2=AB2+BC2,即ABBC.因为k=14,所以AM=1,所以VM-APQ=VP-AMQ=1312AMCQ125=145.17.如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,M,N,Q分别为BC,PA,PB的中点.(1)求证:平面MNQ平面PCD;(2)在线段PD上是否存在一点E,使得MN平面ACE?若存在,求出PEPD的值;若不存在,请说明理由.(1)证明:因为在四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,M,N,