计量经济学庞皓3版练习题4参考解答要点

1、4.4在本章开始的“引子”提出的“国内生产总值增加会减少财政收入吗？ ”的例子中，如果所采用的数据如表4.11所示表4.111978-2011年财政收入及其影响因素数据年份财政U入（亿 元）CZSR财政支出（亿元）CZZC国内生产总值（现 价，亿元）GDP税收总额（亿元）SSZE19781132.301122.093645.22519.2819791146.401281.794062.58537.8219801159.901228.834545.62571.719811175.801138.414891.56629.8919821212.301229.985323.35700.02198313

2、67.001409.525962.65775.5919841642.901701.027208.05947.3519852004.802004.259016.042040.7919862122.002204.9110275.182090.7319872199.402262.1812058.622140.3619882357.202491.2115042.822390.4719892664.902823.7816992.322727.419902937.103083.5918667.822821.8619913149.483386.6221781.502990.1719923483.373742

3、.226923.483296.9119934348.954642.335333.924255.319945218.105792.6248197.865126.8819956242.206823.7260793.736038.0419967407.997937.5571176.596909.8219978651.149233.5678973.038234.0419989875.9510798.1884402.289262.8199911444.0813187.6789677.0510682.58200013395.2315886.599214.5512581.51200116386.041890

4、2.58109655.1715301.38200218903.6422053.15120332.6917636.45200321715.2524649.95135822.7620017.31200426396.4728486.89159878.3424165.68200531649.2933930.28184937.3728778.54200638760.240422.73216314.4334804.35200751321.7849781.35265810.3145621.97200861330.3562592.66314045.4354223.79200968518.376299.9334

5、0902.8159521.59201083101.5189874.16401512.8073210.792011103874.43109247.79472881.5689738.39（资料来源：中国统计年鉴2008,中国统计出版社2008年版）试分析：为什么会出现本章开始时所得到的异常结果？怎样解决所出现的问题?【练习题4.4参考解答】建议学生自己独立完成由于模型存在严重的多重共线性，导致模型的回归系数不稳定，且回归系数的符号 与相关图的分析不一致。一、财政收入理论模型建立由经济理论可知，一个国家或地区的经济发展是财政收入的来源，经济发展水平越高或者经济总量越大的地区，财政收入就越有充足的来源

6、，一般地衡量一国的经济发展水平我们 采用国内生产总值反映， 故国内生产总值是影响财政收入的一个因素；税收是财政收入的主要形式，税收规模越大，财政收入越多，税收收入是影响财政收入的一个重要因素；由以支 定收财政理论可知，财政支出是政府为提供公共产品和服务，满足社会共同需要而进行的财政资金的支付，财政支出水平越高，政府提供公共产品与服务越多，需要的财政收入也越多，从这一角度而言，财政支出也是影响财政收入的一个因素。下列的相关图分析也说明了这一点。利用eviews软件分别输入相关图命令：scat czzc czsrscat gdp czsrscat ssze czsr得财政支出与财政收入、国内生产总

7、值与财政收入、税收收入与财政收入的相关图,如图一所示:图一变量之间的相关图由相关图可知，财政支出、国内生产总值、税收收入分别与财政收入之间呈现出一种正的 线性关系，综上所述，初步将财政收入理论模型定为线性回归模型：czsrt = 1+ 2czzct3GDPt： 4sszq ut其中，czsr表示财政收入、czzc表示财政支出、GDP表示国内生产总值、ssze示税收收入、u表示随机扰动项二、数据收集和处理相关变量的数据均来源于2012年中国统计年鉴三、模型估计在预设模型满足基本假定的前提条件下，我们运用最小二乘法估计回归模型，eviews软件估计回归模型的命令为Ls cszr c czzc gd

8、p ssze得到回归模型估计结果，如图二所示Ot?pt?r I-d tr rut VttrittUI t?.匚二工StR tVl &t hi o cl_ Lesisit S ci j .a re &Dote: I /OlS/l -4 Tirrii: 05:3SJample: 1 NUI 1J n 11 j rd efl rbhKRiMt ini-h - 之7G o lAffi o 1 Ek litStidi. Errorl-STaitist ioProibi.-221 esao130.6S32!-1 SQeossO. 1 030CI.Q9O-I 140.0-43(512.031 H39口口&4

9、 口-U.CINeULCII0占U匕目-金日日3口印bU.QQUU1 t 7nnA4n mo im 9门口了1n oonn-E ; QIJRs*n口舒kOO . 999B3BKTCGfind-3 94.H4 与51 4sen2eMi sin cJependent var S. D. dupuinidl匚nt vor Akaike ifiifo crkteriori 台厂tiwarh r.i-it ptrinn 产一台 ialiotic； p ro匕(尸-寻才i st i 6石了2as 7 3raL 4乌1 4. ZU/UZ 1 A门门口口后 与三三一口三 O OOODOO图二财政收入三元线性回

10、归模型 1根据图二数据，财政收入三元线性回归模型可用标准报告形式表示为：czsr? =-221.8540 +0.0901czzct - 0.0253GDPt +l.1769ssze (模型 1)(0.0444)(0.0051)(0.0622)T=(2.0311)(-4.9980)(18.9327)22R =0.9999 R =0.9998F=53493.93DW=1.4581四、模型检验1、经济意义及统计检验由图二及报告形式，可以看出尽管模型判定系数R2高达0.9999,非常接近于1,模型拟合程度很高； F统计量值达53493.93 ,其伴随概率接近于 0,模型整体明显显著；回归系数 的精确显

11、著性水平均小于 0.05;财政支出cczc和税收总额ssze1勺回归系数为正数，与理论分析相吻合，但GDP的回归系数为负数，表明在其他解释变量不变的情况下，GDP每增长一亿元，财政收入将减少0.0341亿元，这与前述的理论分析不吻合，也与相关图的分析不一致。这说明模型可能存在多重共线性，为此，我们进行多重共线性检验。2、多重共线性检验首先进行简单相关系数本金验,输入命令：cor czsr czzc gdp ssze ,得到变量之间的相关系数矩阵表，如表一所示：表一变量之间的相关系数矩阵表EVievs -Group: GR0UP02Tcirkf lie: 44111 File Edi t Obj

12、ects Vi ew Pr oce quick Oti oils ff indow Help| Pho4五 | 口bject, | Parint | Mse | Fr 2用工且 |Sarap11 | Sheeit | Spec |CZSRCZZCGDPSSZECZSRi.oaoooa0.9987290.99283B0.999832CZZC0 9987291 0000000.9925360 998575GDP0.9923360 992636L0000000.994370SSZE0.9993320 99S5750.9943701.000000由简单相关系数矩阵表可以看出，解释变量（财政支出、国内生

13、产总值、税收总额）之间的相关系数至少0.9925,大于0.8,表明模型存在严重的多重共线性；但简单相关系数仅能检验两个变量的相关程度，而本例解释变量有三个，为了更好 地了解多重共线性的性质，需要建立辅助回归模型和计算方差膨胀因子来检验模型多重共线 性，为此，分别建立每个解释变量对其他解释变量的辅助回归模型，即czzct = - 0i +Q】iiGDPt + 二2isszet 、igdpt = ：-02 .二 12czzct 二匚22sszasszet = ： 03 :czzct .1 23 gdpt i利用eviews软件分别运用最小二乘法估计辅助回归模型，依次输入命令：ls czzc c g

14、dp ssze ls gdp c czzc sszels ssze c czzc gdp得到辅助回归模型估计结果，如图三、图四、图五所示:白门洋匕gC：oefnciint Std. ErrorPratrcor3SJEE-n nnn4.nm 1 . 26058x1占!JU.Ntl/U-CJ.4./UyUUn-no. i 工其了giio. 1 口zzmmU-ETJ/tS n 7,门口 O.DOOOR s iq u oi r e= dAdjusts al R-squairedlS E,口千 m0厂口占HiicnS u rrii -3 C| ui r d r eSi iJ Loa |iile：|iho

15、od匚|_|匕n-W口t = 口natO . 99163 U.日日匕七INN lliEJNR仁曰三三三:3 mmmI .三丁8口口才卜门unn de pc?niidcnt wnrS. D. depenclent vsr ikiniifin cirit nsrii-mnMcJhwEr 卫 Crit* th Ci HiF-sttistio口口匕产 st Ljtisit i vz)2456.2223 之日3之7日了 PF PCM口耳 1 7r 一日了 W口 N 4225 G9S o.ooaooo1 V0 一 工 A CflUCkX I O XT4 4 图三czzc对其他解释变量辅助回归模型估计结果D

16、epyndent Vari able: GDP fVIethodl: Least Squares Date: 11/06/14 Timer 10:04 Sample: 1 985 201 1 Included observations: 27VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob.C CZC SSZE1B3B5 22-O 64G362 6.1213S436B7 B76& SB531 41 761 335-0.3627512.169215 2.62192S 00000.72000.0094R-squaredO 988333Mean depe

17、ndent var126639 6Adjusted R-squared0.987902SD. d白p日nd日nt var129265.4S. E. of re q re s s i o n14216 02Akm i k w info c nte rion22 OSESSSum squared resid4.35E 4439Schwarz criterion22.21083Log likelihood-294.9024F-statistiic1 062.568D urb in-Wat sc n st at0.1 005501Pro b(F-st aijstic)O OODOOO图四gdp对其他解

18、释变量辅助回归模型估计结果Deperideint V日ri曰匕 1白：SSZIEIvlethodl: l_e1O82O 15.50419 7536.56 0.000000图六财政收入czsr与税收总额ssze-元基本回归模型估计结果根据图六数据，财政收入一元线性回归模型可用标准报告形式表示为:czs? =-734.7687 +1.1514ssze (模型 2)(131.1949)(0.0042)T= (-5.6006)(273.1237)22_R =0.9997 R =0.9997F=74596.56DW=0.8999由图六及报告形式，可以看出模型判定系数R2高达0.9997,非常接近于1,模

19、型拟合程度很高；回归系数的精确显著性水平接近于0; ssze勺回归系数为正数，表明在其他解释变量不变的情况下，ssze增长一亿元，财政收入平均将增加1.1514亿元，这与前述的理论分析吻合。在此基础上，我们分别引入国内生产总值和财政支出，建立财政收入二元的回归模型，即czsrt = ：12+ : 22GDPt: 32ssz6t utczsrt = P13+ P23czzct + P33ssze +ut利用eviews软件运用最小二乘法估计分别估计上述二元回归模型，分别依次输入命 令：Is czsr c ssze gdpIs czsr c ssze czzc得到财政收入czsr与税收总额ssza

20、国内生产总值的二元基本回归模型估计结果如图七 EQ34 ,财政收入czsr与税收总额ssze、财政支出czzc的二元基本回归模型估计结果如图八 EQ35Dependent Varnable: CiSRMethod- L日司耳t SquaresDsite_ 1 1706/1 4 Time: 11:58Sample: 1985 201 1Included qihmarvwti口n与“ 2ZVarn-ableCoettiGiiBritStd. ErrorP ro b.C-247.5609138.2470-1 .7907140.0860SSZE1 290500n 0288344 Z538Bo oooo

21、GDPO 刃了金O 0001R- squared0.999831Mean de pendoriit var22572.5SAdjust&d R-equaired 999817S. D. dependent var27739.49S. E of regression375 3395Akaike info c rite ri on14 797981 4 9419BSum squared resid3381 1 14Sc hwarz c rite ri onLog likelihood-1 96.7727F-statistic70993.45Durbin-Wat son 石司t1 .668678P

22、r b (F - s t a h s t ic)o.ooocoo图七财政收入czsr与税收总额ssze国内生产总值的二元回归模型估计结果Dependent /ariable- CZSRMethodl: l_e3-st Squares Date 1 1 /O6/1 4 Tims: 1 1 :59Sampler 1 9日与 201 IIncluded db与日rvaili口n石; 27VariableCoefficientBtd. Errort-Statiist icProb.C SS2ZB CZZC-687 61671 02191臼O. ICG-189129 4806 O O7S1B1 0.06

23、2500-5 3105791 3.4 1GS11 .7O21196O OOOO 0.0000 O 1016R-squaiedAdjusted R-quared S. E. of regression Sum is-qucired res i d L。g Hi k y 1 i h e o d D4jthin-WstSon stat .AAAZO-l 0.999676 499 1917 S9SOB1 5.-204 4720 OJS1O86Mean dependent var S. D. dperideriL var Akaike info criterion Schwsirz c riterion

24、P rob (F -st at i stic)27739-49 15 36830 16.612N 日40130.62 OCOOOO图八 财政收入czsr与税收总额ssze财政支出czzc的二元回归模型估计结果 由图七和图八可以看出，尽管两个二元模型其判定系数均高达0.999以上，非常接近于，F统计量值很大，其伴随概率均接近于0,但这两个二元模型在经济意义和T检验中存在一定问题，引入国内生产总值的二元回归模型EQ34如图七所示，其回归系数为负数，经济意义不合理，而引入财政支出czzc的二元回归模型EQ35如图八所示，其T检验在显著性水平0.05和0.1下均没有通过。可见，财政收入的两个二元模型均

25、没有通过统计检验。为什么没有通过统计检验？由于模型变量为时间序列数据，模型可能存在自相关。进一步地我们检验财政收入二元模型的自相关性，对样本数n为27,解释变量个数k为2,若给定的显著性水平 a =0.05 ,查德宾-沃森d统计量表得九=1.240, du=1.556,而财政收 入czsr与税收总额ssze国内生产总值的二元回归模型EQ34如图七所示，dU其D惭计量值=1.668678ii E= t xVi HW Procs Qu 工 uk OL i电工 kJeiw MaLpYi Ek I Fi-dum | 口b j eu+ m | Fi-int. | Hy ee- j：，e | Em i |

26、 For euaiwf. | 5七.七.| Hemi. d.= |DHipridGrnt XsirisibIh . C2SRIvlethodl: l_ea-&t SquaresDate- 1 1 /ns/1 4 Time: 128Saririple; 1 985 2011Inc lu dec! olbse rvatioins: 2了Corivergrnce achifived ftRr 7 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatiisticProb.C-1061 .02345B,5071-2.3OB156 .03SSZ：E1 .O1O1 1

27、4O 0611 6.4O1A40.0000CZZCO 127693O 0500562 55103O 0179O.f5SSi4430.1 日 日03,75342E?0.0011R-squ aired0.999610Mean d白p白门id白口l22672 66Adjusted R-squared /gmm7r 目与S. D. depend ent var2773S.49三 of reef res sian406 O2BAkalike info criterion1 4.38SS2Sum gqun白lrsid3798755SchwarZ erituriurt15.18060l_og likelih

28、ood- I E1S.34SOF-i&tatis.tic40369.40Di.jrhin-Watsan statNCIR-NProb (F - stat i Stic) nnooonInvented AR Root-B.GS图九 财政收入czsr与税收总额ssze、财政支出czzc的二元回归模型广义差分法估计结果根据图九可得广义差分法估计的财政收入二元回归模型，其标准报告形式表示为：czs? = 1061 .029 +1.0101sszet + 0.1277 czzct + AR=0.6895 (模型 3)(459.6871 )(0.06159)(0.0501)(3.7334 )T= (-2.

29、3082)(16.4019)(2.5510)2=2R =0.9999 R =0.9998F=40369.48DW=2.0274调整后模型经济意义合理，调整的可决系数 R2比模型2有所改善，达0.9988 ,接近于1,表明模型对样本数据拟合较好；F统计量为40369.48,其伴随概率为0.000000 ,接近于零，表明税收总额和财政支出共同对被解释变量财政收入有显著影响，模型总体线性关系显著； 解释变量各自的回归系数均显著，且调整后模型AR(1)项的回归系数显著，表明回归模型确实存在一阶自相关；调整后模型经再检验已不存在一阶自相关，因为在显著性水平a =0.05下，n=26,k =2, dU=1

30、.652DW=2.074giiae$sio 11 S um wquiirod re s i d l_o g likelihood O urtiin-Wyt n1 o.eeeyzo 395.9446 “口 31 EL-N 冉9 47Pg 5 1 QNEI 44IMesn dependent var S. D . cl epe n d ent vsir Aka ik e info crit e ri ori S仁hwaiN criterion 尸一石曰iti石tic：1 8 1 BS. 1 Z 2日12 . 67 1 4.ei ose 1 5.030 1 3 47536.10 O OOOOOOi图

31、十财政收入三元线性回归模型 4根据图十可得财政收入三元线性回归模型，其标准报告形式表示为：czsr? =119.0841 + 0.1224czzq -0.0341GDPt +1,18116 sszet (模型 4)(0.0489)(0.0051)(0.0697)T=(2.5049)(-6.7291)(16.9518)22R =0.9998 R =0.9998F=47896.18DW=1.02514尽管模型判定系数 R2高达0.9998,非常接近于1,模型拟合程度很高；F统计量值达47896.18,其伴随概率接近于0,模型整体显著；回归系数的精确显著性水平均小于0.05;但GDP的回归系数为负数

32、，表明在其他解释变量不变的情况下，GDP每增长一亿元，财政收入将减少0.0341亿元，这与前述的理论分析不吻合，也与相关图的分析不一致。究其原因，模 型可能存在多重共线性，为此，我们改变模型函数形式。3、改变模型函数形式，重新估计回归模型将模型函数形式由线性变为双对数形式，重新估计模型，输入双对数模型命令Ls log(cszr) c log(czzc) log(gdp) log(ssze)得到双对数回归模型估计结果，如图十一所示Eiepeniderit X/sriable: 1_OG(CJZSR) h/1 ethod: Least Squ-aies- 。争u 14 Tim 11l. SSSam

33、ple: 1 978 20 11lI n c I u d e d o b s e rvat ii o n : 34Vari ableC q ej fll c i e ntSt dl. Errort-Stat isticProbC LOG(C2LZC) LOG (GDP) LOG(SSZE)口 N&4 日了了 口 口口05尸口-0.1 O4S48O O94O2Go 1 口口后 Nia Q D3Q1S4 0.036681 .04099N EN433 25 4E2a3 -2,Z131561 SM8N30.0133 D.QOCJO 0.0109 O.CE51R-s：quairedAdjust ed R

34、-squaiFErd S E-. of ri = iri Sum squ ared res id Lo g 1 i k e 1 ii It o o d Durbini-VVaison 石O.999OZO11 口4：3名 O 0571011BO.37dO5 口 9 9I5EBMean depen dent var S. D. de pen die nt va r；jik ini irnfu Cril ijrion Sc Li war z: crite rion F-st atist ic 尸rob(尸-后t曰t ist ic)8_B5184S 1.4009 IS-3 316121 -3. 113

35、654011Q23 OB o oooonn图十一 财政收入三元双对数回归模型 5根据图十一可得财政收入三元双对数回归模型，其标准报告形式表示为：log(czsr?) =0.2649 +0.9966 log( czzct) -0.1050 10g(GDPt)+0.0940 10g( sszet)(模型 5)(0.0392)(0.0387)(0.0491)T=(25.4528)(-2.7132)(1.9150)22R =0.9991 R =0.9991F=11823.06DW=0.9960尽管模型判定系数 R2高达0.9991,非常接近于1,模型拟合程度很高；F统计量值达11823.06,其伴随概

36、率接近于0,模型整体显著；回归系数的精确显著性水平均小于0.10;但对数GDP的回归系数为负数，表明在其他解释变量不变的情况下，GDP每增长1%,财政收入将减少0.105% ,这与前述的理论分析不吻合， 也与相关图的分析不一致， 且n=34 , k =3, 0DW=0.9960 dL=1.271，模型存在一阶自相关，为此，我们运用广义差分法调整回归模型。4、检验自相关性，重新运用广义差分法估计回归双对数模型，输入双对数模型命令Ls log(cszr) c log(czzc) log(gdp) log(ssze) ar(1)得到双对数回归模型广义差分法估计结果，如图十二所示Dependent Variable: LOG(CZSR)Met Iiod: Least SquresDate: 11 /US/1 4 Time 1 I 53S3)mpUhCdjlifted). 1979 201 uInolijdedl otiservatiDns: 33 aft er adju与ti