（二次函数）最新版寒假练习数学九年级下

1、.*;二次函数最新版寒假练习数学九年级下学期期末考试很快结束，接下来就是假期时间，查字典数学网特整理了最新版寒假练习数学九年级下，希望可以对同学们有所帮助。一.选择题共8小题1.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点不与正方形的顶点重合，不管E、F怎样动， 始终保持AEEF.设BE=x，DF=y，那么y是x的函数，函数关系式是 A.y=x+1B.y=x1C.y=x2x+1D.y=x2x12.如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，那么y与x之间的函数关系式是 A.y= B.y= C.y= D.y

2、=3.图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶拱桥洞的最高点离水面2m，水面宽4m.如图2建立平面直角坐标系，那么抛物线的关系式是 A.y=2x2B.y=2x2C.y= x2D.y= x24.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进展两次降价.假设设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，那么y与x之间的函数关系式为 A.y=2ax1B.y=2a1xC.y=a1x2D.y=a1x25.某工厂一种产品的年产量是20件，假如每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是 A.y=201x2B.y=20+2xC.y=201+x2D.y=20+

3、20 x2+20 x6.某公司的消费利润原来是a元，经过连续两年的增长到达了y万元，假如每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是 A.y=x2+aB.y=ax12C.y=a1x2D.y=a1+x27.长方形的周长为24cm，其中一边为x其中x0，面积为ycm2，那么这样的长方形中y与x的关系可以写为 A.y=x2B.y=12x2C.y=12xxD.y=212x8.一台机器原价60万元，假如每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，那么y关于x的函数关系式为 A.y=601x2B.y=601x2C.y=60 x2D.y=601+x2二.填 空题共6小题9.如图，在一幅长50cm，宽3

4、0cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，那么y与x的关系式是 _ .10.用一根长50厘米的铁 丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式： _ .11.某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x，那么该厂今年第三月新产品的研发资金y元关于x的函数关系式为y= _ .12.一个矩形的周长为16，设其一边的长为x，面积为S，那么S关于x的函数解析式是 _ .13.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月

5、相比增长率都是x，那么该厂今年三月份新产品的研发资金y元关于x的函数关系式为y= _ .14.如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，那么y与x之间的函数表达式为 _ .三.解答题 共8小题15.某公司的消费利润原来是a元，经过连续两年的增长到达了y万元，假如每年增长率都是x，写出利润y与增长的百分率x之间的函 数解析式，它是二次函数吗?如 果是请写出二次项系数、一次项系数和常数项.16.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2：1.镜面玻璃的价格是每平方米120元

6、，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米.1求y与x之间的关系式.2假如制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽.17.某商场一月份的利润是100万元，三月份的利润到达y万元，这两个月的利润月平均增长率为x，求y与x的函数关系式.18.某公园门票每张是8 0元，据统计每天进园人数为200人，经市场调查发现，假如门票每降低1元出售，那么每天进园人数就增多6人，试写出门票价格为xx80元时，该公园每天的门票收入y元，y是x的二次函数吗?19.在ABC中，B=30，AB+BC=12，设AB=x，ABC的面积是S，求面积S关于x的

7、函数解析式，并写出自变量x的取值范围.20.如图，在RtABC中，ACB=90，AC、BC的长为方程x214x+a=0的两根，且ACBC=2，D为AB的中点.1求a的值.2动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度， 沿ADC的道路向点C运动;动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿BC的道路向点C运动，且点Q每运动1秒，就停顿2秒，然后再运动1秒假设点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之完毕.设运动时间为t秒.在整个运动过程中，设PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式;并指出自变量t的取值范围;是否存在这样的t，使得PCQ为直角三角形?假设存在，恳求出所有符合条件的t的值;

8、假设不存在，请说明理由.21.用总长为L米的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60m2，一边长度x米，求L与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围.22.某商品每件本钱40元，以单价55元试销，每天可 售出100件.根据市场预测，定价每减少1元，销售量可增加10件.求每天销售该商品获利金额y元与定价x元之间的函数关系.26.1.2根据实际问列二次函数关系式题参考答案与试题解析一.选择题共8小题1.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点不与正方形的顶点重合，不管E、F怎样动，始终保持AEE F.设BE=x，DF=y，那么y是x的函数，函数关系式是 A.y=x+1B.y

9、=x1C.y=x2x+1D. y=x2x1考点：根据实际问题列二次函数关系式.专题：动点型.分析：易证ABEECF，根据相似三角形对应边的比相等即可求解.解答：解：BAE和EFC都是AEB的余角.BAE=FEC.ABEECF那么AB：EC=BE：CF，AB=1，BE=x，EC=1x，CF=1y.2.如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，那么y与x之间的函数关系式是 A.y= B.y= C.y= D.y=考点：根据实际问题列二次函数关系式.专题：压轴题.分析：四边形ABCD图形不规那么，根据条件，将ABC绕A点逆时针旋转

10、90到ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题;根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积.解答：解：作AEAC，DEAE，两线交于E点，作DFAC垂足为F点，BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAEBAC=DAE又AB=AD，ACB=E=90ABCADEAASBC=DE，AC=AE，设BC=a，那么DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=ACAF=ACDE=3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即3a2+4a2=x2，解得：a= ，y=S

11、四边形ABCD=S梯形ACDE= DE+ACDF3.图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶拱桥洞的最高点离水面2m，水面宽4m.如图2建立平面直角坐标系，那么抛物线 的关系式是 A.y=2x2B.y=2x2C.y= x2D.y= x2考点：根据实际问题列二次函数关系式.专题：压轴题.分析：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解.解答：解：设此函数解析式为：y=ax2，a那么2，2应在此函数解析式上.4.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进展两次降价.假设设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y

12、元，原价为a元，那么y与x之间的函数关系式为 A.y=2ax1B.y=2a1xC.y=a1x2D.y=a1x2考点：根据实际问题列二次函数关系式.分析：原价为a，第一次降价后的价格是a1x，第二次降价是在第一次降价后的价格的根底上降价的，为a1x1x=a1x2.解答：解：由题意第二次降价后的价格是a1x2.5.某工厂一种产品的年产量是20件，假如每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是 A.y=201x2B.y=20+2xC.y=201+x2D.y=20+20 x2+20 x考点：根据实际问题列二次函数关系式.分析：根据表示出一年后 产品数量，进而得出两年后产品y与x的函数

13、关系.解答：解：某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，一年后产品是：201+x，6.某公司的消费利润原来是a元，经过连续两年的增长到达了y万元，假如每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是 A.y=x2+aB.y=ax12C. y=a1x2D.y=a1+x2考点：根据实际问题列二次函数关系式.分析：此题是增长率的问题，基数是a元，增长次数2次，结果为y，根据增长率的公式表示函数关系式.7.长方形的周长为24cm，其中一边为x其中x0，面积为ycm2，那么这样的长方形中y与x的关系可以写为 A.y=x2B.y=12x2C.y=12xxD.y=212x考点：根据实际

14、问题列二次函数关系式.专题：几何图形问题.分析：先得到长方形的另一边长，那么面积=一边长另一边长.解答：解：长方形的周长为24cm，其中一边为x其中x0，8.一台机器原价60万元，假如每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，那么y关于x的函数关系式为 A.y=601x2B.y=601x2C.y=60 x2D.y=601+x2考点：根据实际问题列二次函数关系式.分析：原价为60，一年后的价格是601x，二年后的价格是为：601x1x=601x2，那么函数解析式求得.解答：解：二年后的价格是为：二.填空题共6小题9.如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一

15、幅矩形挂画，设整个挂 画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，那么y与x的关系式是 y=4x2+160 x+1500 .考点：根据实际问题列二次函数关系式.分析：由于整个挂画为长方形，用x分别表示新的长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式.解答：解：由题意可得：10.用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式： y=x2+25x .考点：根据实际问题列二次函数关系式.分析：易得矩形另一边长为周长的一半减去边长，那么矩形的面积等于相邻两边长的积.解答：解：由题意得：矩形的另一边长=502x=25x，11.

16、某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x，那么该厂今年第三月新产品的研发资金y元关于x的函数关系式为y= 1001+x2 .考点：根据实际问题列二次函数关系式.分析：由一月份新产品的研发资金为100元，根据题意可以得到2月份研发资金为1001+x，而三月份在2月份的根底上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式.解答：解：一月份新产品的研发资金为100元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，2月份研发资金为1001+x，12.一个矩形的周长为16，设其一边的长为x，面积为S，那么S关于x的函

17、数解析式是 8xx2 .考点：根据实际问题列二次函数关系式.分析：首先求得矩形的另一边长，那么面积=两边长的乘积，得出函数解析式.解答：解：矩形的周长为16，其一边的长为x，13.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，那么该厂今年三月份新产品的研发资金y元关于x的函数关系式为y= a1+x2 .考点：根据实际问题列二次函数关系式.专题：计算题.分析：由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a1+x，而三月份在2月份的根底上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来 ，由此即可确定函数关系式.解答：解：一月份新产品的

18、研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，2月份研发资金为a1+x，14.如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，那么y与x之间的函数表达式为 .考点：根据实际问题列二次函数关系式.分析：根据题意可得y= 24xx，继而可得出y与x之间的函数关系式.三.解答题共8小题15.某公司的消费利润原来是a元，经过连续两年的增长到达了y万元，假如每年增长率都是x，写出利润y与增长的百分率x之间的函数解析式，它是二次函数吗?假如是请写出二次项系数、一次项系数和常数项.考点：根据实际问题列二次函数

19、关系式.分析：根据增长率的问题，基数是a元，增长次数2次，结果为y，根据增长率的公式表示函数关系式.解答：解：依题意，得y=a1+x2=ax2+2ax+a，16.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2：1.镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米.1求y与x之间的关系式.2假如制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽.考点：根据实际问题列二次函数关系式;解一元二次方程-因式分解法.专题：几何图形问题;压轴题.分析：1依题意可得总费用=镜面玻璃费

20、用+边框的费用+加工费用，可得y=6x30+45+2x2120化简即可.2根据共花了195元，即玻璃的费用+边框的费用+加工费=195元，即可列出方程求解.解答：解：1y=2x+2x+x +x30+45+2x2120=240 x2+180 x+45;2由题意可列方程为240 x2+180 x+45=195，整理得8x2+6x5=0，即2x14x+5=0，解得x1=0.5，x2=1.25舍去17.某商场一月份的利润是100万元，三月份的利润到达y万元，这两个月的利润月平均增长率为x，求y与x的函数关系式.考点：根据实际问题列二次函数关系式.分析：此题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量1+

21、增长率，利润的平均月增长率为x，那么根据题意即可得出y=1001+x2.解答：解：一月份的利润是100万元，利润月平均增长率为x，二月份的利润是1001+x，18.某公园门票每张是80元，据统计每天进园人数为200人，经市场调查发现，假如门票每降低1元出售，那么每天进园人数就增多6人，试写出门票价格为xx80元时，该公园每天的门票收入y元，y是x的二次函数吗?考点：根据实际问题列二次函数关系式.分析：根据得出门票价格为xx80元时，进而表示出进园人数得出即可.19.在ABC中，B=30，AB+BC=12，设AB=x，ABC的面积是S，求面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.考点：

22、根据实际问题列二次函数关系式.分析：作ABC的高AD，根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出AD= AB，再根据三角形的面积公式得出ABC的面积= BCAD，将相关数值代入即可.解答：解：如图，作ABC的高AD.在ABD中，ADB=90，B=30，AD= AB= x，S=ABC的面积= BCAD= 12x x= x2+3x，20.如图，在RtABC中，ACB=90，AC、BC的长为方程x214x+a=0的两根，且ACBC=2，D为AB的中点.1求a的值.2动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿ADC的道路向点C运动;动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿BC的道路向点C运动，且点Q每

23、运动1秒，就停顿2秒，然后再运动1秒假设点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之完毕.设运动时间为t秒.在整个运动过程中，设PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式;并指出自变量t的取 值范围;是否存在这样的t，使得PCQ为直角三角形?假设存在，恳求出所有符合条件的t的值;假设不存在，请说明理由.考点：根据实际问题列二次函数关系式;解一元一次方程;根与系数的关系;三角形的面积;直角三角形的性质;勾股定理;锐角三角函数的定义.专题：计算题;压轴题;动点型.分析：1根据根与系数的关系求出AC+BC=14，求出AC和BC，即可求出答案;2根据勾股定理求出AB，s inB，过C作CEA

24、B于E，关键三角形的面积公式求出CE，I当0= 或 = ，求出t，根据t的范围1解答：解：1AC、BC的长为方程x214x+a=0的两根，AC+BC=14，又ACBC=2，AC=8，BC=6，a=86=48，答：a的值是48.2ACB=90，AB= =10.又D为AB的中点，CD= AB=5，sinB= = ，过C作CEAB于E，根据三角形的面积公式得： ACBC= ABCE，68=10CE，解得 ：CE= ，过P作PK BQ于K，sinB= ，PK=PBsinB，SPBQ= BQPK= BQBPsinB，I当0= 86 2t 3t102t ，= t2 t+24， II同理可求：当1= 86

25、2t 3102t ，= t+12;III当2.5S= CQPCsinBCD= 3102t = t+12;IIII当3PHCBCA，PH=81.6t，S= CQPH= CQPH= 123t81.6t= t2 t+48.答：S与t之间的函数关系式是：S= t2 t+240或S= t+121或S= t+122.5或S= t2 t+48.3解：在整个运动过程中，只可能PQC=90，当P在AD上时，假设PQC=90，cosB= = ，t=2.5，当P在DC上时，假设PQC=90，sinA=sinCPQ，= ，或 = ，t= ，或t=2.5，1t= ，t=2.5，符合题意，当t=2.5秒或 秒时，PCQ为

26、直角三角形.答：存在这样的t，使得PCQ为直角三角形，符合条件的t的值是2.5秒， 秒.21.用总长为L米的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60m2，一边长度x米，求L与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围.考点：根据实际问题列二次函数关系式.分析：首先表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积公式求出即可.解答：解：用总长为L米的篱笆围成长方形场地，一边长度x米，22.某商品每件本钱40元，以单价55元试销，每天可售出100件.根据市场预测，定价每减少1元，销售量可增加10件.求每天销售该商品获利金额y元与定价x元之间的函数关系.考点：根据实际问题列二次函数关系式.分析：首先根据题意得出当定价为x元时，每件降价55x元，此时销售量为100+1055x件，根据利润=销售量