苏教版九年级下册数学探索三角形相似的条件--知识点整理及重点题型梳理提高

1、精品文档用心整理苏教版九年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习探索三角形相似的条件（提高）知识讲解【学习目标】.掌握平行线分线段成比例定理以及和三角形一边平行的判定定理，并会灵活应用;.探索三角形相似的条件，掌握三角形相似的判定方法；. 了解三角形的重心，并能从相似的角度去进行相关的证明【要点梳理】要点一、平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B、C和点D E、F、，则有如图：li / 12 / 13,直线a、b分别与li、12、13交于点A、BC EF (3)=成立.AC DEiAB DEAB DE(1)=(2)=BC EFA

2、C DF要点诠释：当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理，可见平行线等分线段定理是 平行线分线段成比例定理特殊情况， 平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推 广.平行于三角形一边的直线的性质平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似要点诠释：这条定理也可以作为判定两个三角形相似的判定定理，有时也把他叫做判定两个三角形相似的预备定理.要点二、相似三角形的判定定理【课程名称：相似三角形的判定（1） 394497相似三角形的判定】.判定方法（一）：两角分别相等的两个三角形相似 . 要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直

3、角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.判定方法（二）：两边成比例夹角相等白两个三角形相似.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理要点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.判定方法（三）：三边成比例的两个三角形相似 .要点三、相似三角形的常见图形及其变换：要点四、三角形的重心三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心【典型例题】类型一、平行线分线段成比例定理Q2.如图，在 /ABC, DG /EC, EG/BC,求证：AE = AB AD【答案与解析】证明：.DG/ EC,

4、AD AGAE AC资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理EG/ BC,AE AG ， ， ，, ，AB - AC ,AD _ AE-AE - AB,即 AE2 = AB AD .【总结升华】 本题主要考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段中的 线段对应成比例是解题的关键.举一反三： TOC o 1-5 h z 【变式】如图，直线l i / l 2 / l 3,若AB=2, BC=3, DE=1，则EF的值为（）A. 2 B. - C. 6 D.-326【答案】B.【解析】:直线l 1 / l 2 / l 3 ,AB DE=,BC EF AB=2 , BC=3, DE=1 ,故

5、选B.牝如图，AD是4BC的中线，。-点，CR BP的延长线分别交AR AC于 E、D两点，连接EF.求证：EF/ BC.【思路点拨】构造平行线，利用平行线所截得的对应线段成比例来证明【答案与解析】 延长PD到M使DM=PD连接BM CM,资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理ADA ABC的中线,BD=CD, DM=PD四边形BPC娓平行四边形BP/ CM 即 PF/ MCAFACAPAM同理AE APAB - AMAEABAFACDE/ BC.【总结升华】平行线所截得的对应线段成比例，反过来如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的

6、第三边类型二、相似三角形的判定【课程名称： 相似三角形的判定（1）394497:练习4】 3. （2015?柳州）如图，矩形 EFGH内接于ABC,且边FG落在BC上.若BC=3 ,【思路点拨】 设EH=3x ,表示出EF,由AD - EF表示出三角形 AEH的边EH上的高，根据 三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长.【答案与解析】解：.四边形EFGH是矩形，EH / BC, . AEHA ABC ,. AM EH , AD BC,.EH .=,AD BC设 EH=3x,贝U有 EF=2x , AM=AD - EF=2 - 2x,，资

7、料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理解得：x=L,2则 EH=2.2故答案为：J.2（2015春?成武县期末）如图，已知ABC 中，AB= 2相,AC= &我,BC=6，点M为AB的中点，在线段 AC上取点N,使AAMN与AABC相似，求MN的长.【思路点拨】 作MN / BC交AC于点N,利用三角形的中位线定理可得MN的长；作Z ANM= ZB,利用相似可得 MN的长.【答案与解析】 解：图1,作MN / BC交AC于点N ,则AAMN AABC ,有幽JAB BC. . M 为 AB 中点，AB= 25,AM=, BC=6 ,MN=3 ; 图 2,作/ ANM= / B,则 AAN

8、M ABC , 有鲤里AC BC. M 为 AB 中点，AB= 2V5, AM=:BC=6 , AC=二3MN=-,MN的长为3或W.2图1图2【总结升华】本题主要考查相似三角形的作图和相似三角形的判定以及存在性, 是注意相似作图及解答有多种情况.2解题的关键资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理举一反三：【变式】（2015?大庆模拟）如图， 4ABC中，AB=5 , BC=3, CA=4 , D为AB的中点，过 点D的直线与BC交于点E,若直线DE截4ABC所得的三角形与 4ABC相似，则DE=【答案】解：: D为AB的中点,BD= AB=22 / DBE= / ABC ,当/ DBE= Z ACB 时，BDEsBAC 时，如图 1,则辿=以，即ZI=&Ii,解得 DE=2 ;AC BA 45BD A图1当/ BDE= / ACB时，如图2, DE交A