苏州高二上学期期末考试数学试卷

1、欢迎下载学习好资料数学试卷2015-2016学年江苏省苏州市高二上学期期末考试数学试卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上)1.若直线经过两点 A(1,2), B(3,4),则的倾斜角为 .2.抛物线y = x2的焦点到其准线的距离为2.已知两条直线11 : 4x+3y +3 = 0 , l2 ： 8x +6y 9 = 0,则11与12的距离是.函数y =sin x的图象在点(n ,0 )处的切线方程为 .一质点的运动方程为 S=t2+10 (位移单位：m；时间单位：s),则该质点在t=3时的 瞬时速度为m/s.若函数f (x)=x3 3x2+a在区间1,1上

2、的最大值是2,则实数a的值 为.将一个圆锥沿母线剪开，其侧面展开图是半径为2的半圆，则原来圆锥的高为.设 MB C是等腰三角形， ZAB C =120 ,则以A , B为焦点且过点C的双曲线的离心 率是.关于异面直线 a, b ,有下列四个命题：过直线a有且只有一个平面 P ,使得bP ；过直线a有且只有一个平面 P ,使得b _L P ；在空间存在平面 P ,使得a/P , b/P ;在空间不存在平面 P ,使得a _L P , b_L P .其中，正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都填上).在平面直角坐标系xOy中，已知点A (0,2 ),直线l:x + y4 = 0.点B(x, y

3、)是圆C: x2+y2 2x1=0上的动点，ADU , BE _L l ,垂足分别为D, E ,则线段DE的 最大值是.11.已知三棱锥S-ABC的各个顶点都在一个半径为 r的球面上，球心 0在AB上，SO -L 底面AB C , AC = J2r ,则球的体积与三棱锥体积之比是 .欢迎下载学习好资料12.如图，在平面直角坐标系xoy 中,F1,F2分别是椭圆22x ya2 b2=1( ab 0)的左、右焦点，B, C分别为椭圆的上、下顶点，直线 BF2与椭圆的另一个交点为 D,若3tan/EEO =-，则直线CD的斜率为4.如图，一根长为2米的竹竿AB斜靠在直角墙壁上，假设竹竿在同一平面内移

4、动，当竹竿的下端点A从距离墙角。点米的地方移动到 J3米的地方，则AB的中点D经过的路程为米.已知函数f (x ) = axxln a ( 0a 1),若对于任意xw1,1，不等式f (x ) e-1 (其中e是自然对数的底)恒成立，则实数a的取值范围是 .二、解答题 (本大题共6小题，满分90分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.).(本题满分14分)已知AABC的顶点A(5,1),边AB上的中线CM所在直线的方程为2x y5 = 0,边AC上的高EH所在直线的方程为 x2y5 = 0.(1)求顶点C的坐标；(2)求直线BC的方程.16.(本题满分14分)如图，在三棱锥P ABC中，

5、D, E, F分别是棱PC, AC, AB的中点.已知PA1AC, PA=6, BC=8, DF=5.欢迎下载学习好资料(1)求证：直线PA平面DEF；(2)求证：平面BDE _L平面ABC .P17.(本题满分14分)某景点为了提高门票收入，需要进一步改造升级，经过市场调查，门票新增额改造投入资金X (万元)之间满足:51 2 s = x501 3 X 100 x -xln axs (万元)与1 x h(x2 )成立，求实数 m的取值范围.苏州市2015-2016学年第一学期期末考试高二数学(附加题).(本小题满分10分)1求函数f(x)=ln+ x的最小值.2x 1.(本小题满分10分)求

6、与圆C: x2+y2 4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心 M的轨迹方程.(本小题满分10分)如图，四棱锥PAB CD的底面为正方形，侧棱PA_L底面ABCD,且PA=AD = 2 , E ,F, H分别是线段PA, PD, AB的中点.(1)求直线AH与平面EFH所成角的大小；(2)求二面角H-EF-A的大小.24.(本小题满分10分)已知抛物线y=ax2(a=0)的准线方程为 y =-1 .(1)求抛物线的方程；(2)设F是抛物线的焦点，直线l : y =kx + b ( k #0)与抛物线相交于 A , B两点，记AF ,欢迎下载学习好资料BF的斜率之和为出该定点的坐标.m .求常数m,

7、使得对于任意的实数 k (k0),直线恒过定点，并求苏州市2015-2016学年第一学期期末考试高二数学答案欢迎下载学习好资料一，填空题：本大题共14小题，每小题5分.扶了。分.请把答案直接填写在答屣卡相应位置上. *&-+ t * a *.若苴级,经过两点*1.2),甘为，则，的帧斜曲为.答案士4建议解法：且级/的斜率*= 1,其帧斜角满足tanB= I.且oW(Qic),所以cr二二3 14.抛物线y =的焦点到其潜线的距离为-答案：】，建设螂法：搪物线的标准方程是F =2八 焦点到准线的距离p=L工已知两条白线/工4x+3y + 3=O, /2： Sx + 6j-9 = 0t则八与的距离

8、是.3吉基二小2建议解法：H线L的方程即为盟十6打6 = 0,两平行直爱31涧的距离d =卜仍一 61 =三. 10 2另解：点;P3T，在直线八上，点P到心的距离4=毕旦丁. 2.函数小二相#的图象在点(jr, 0)处的切级方程为答案:x + y - x = 0.建议解法：/ =COS3Ct当Jf = lt时，切线的斜率止=8匕工=-I.所求的切推方程为尸。=1(#-菊即+ y-x = 0.质点的运动方程为5 = A + 11)1位移电位：m；时间总位：s ).则没质点在f = 3时的瞬时速度为答案:6.建议解法：因为t =，)= ,所以10) = 6,欢迎下载学习好资料.若函数二知=/一.

9、之十口在区间_上的最大值是2,则实数口的值为答案:2.建殴解法：/住)=3/-& =宏丈-2),易得人公作1-1.0上递增.在【0J1：通1成.所以 = /)= = = 2.将一个圆椎沿母线鼻JE其侧前展开图是半科为2的半IML则原来圆锥的高为疗案：C碰议解法工设忸锥的高为机底面平并为r.姆线长为f = 2.则2k = H = 2心即=】.所以h 二。二讪=Ate) * 所以I =廿T即！ W 口mLe几何意义hu = U.-】i01口力w Ul)TcJi恒成由向总数崎枳的意义，I-e另解;fx) = aflna-Ina = (ax - I) hi4.因为i.所以在一l。上递减.在o.i上at

10、增.一dj。)1MH所以14i - lnr e - 1记gH) =，- I则依=三.所以的)在(ft, 1上递减,在IL+BJ上递增.ftl a 1 - In a 1 c - 1,得 111 S g(t), HJJ I a 1 cT 所LX - a I.当:口 1 时.g(/)吗虱 J) = + I A(D = 0.所以 /(-1)/(1)f 即/幻g、= /(= - + n*5.11II分欢迎下载学习好资料-.解答题二本大题共6小题，共计见）分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步弊.（本小题满分14分）已知的顶点小5.11,迫AB上的中线U.H所在（我的方程为

11、2，一一5 = 0,边AC上的高BH所在直线的方程为算-2y-5 =0.1）求顶点C的坐标;求直线HC的方程.解:因为AC与8出赛直，所以直线它 的一个法向也为Q), 白:堆 AC” 的方程为 2(N- 5) + l- 1) = ( UP 2x + y- 11 =0, 4分 iii xiaBBBBB.B4jasiaij. j. BBtBBiiBa4aai&ii J* m1 it qq a / J点C是在线AC与CM的交点y 5 = 0,得 C4.31.（2）由点B在直在BH： x-2y-5=0（可设用&+ 5.江则4一的中点Mg+5,婴）在直线CM：氏 ”5=0上.即助+10竺4-5=必 解得

12、8=一 所以用1.因为= 9 所以在线后匚的方程为押+ DHP 6x - 5y - 9 = 0. 14分欢迎下载学习好资料.(木小题满分14分)如图,在:三校椎户-川田仁中* -E,F分别是核PC, ACM田的中点.已知 P/IJ.ACt pa = 6, BC = x DF = 5r(1)求证：直线P4/平血DEF：求证二平山BDE 1平二面ABC.解二 TOC o 1-5 h z 在ZiPAC中,因为 d 分别是PCJC附中点.所以?分又因为尸4 c平面DEF, DE仁平面OEF,所以P/I/平面口EF 6分 因为口 E,F分别是桢FCAU/tH的中点.所胤口 = 1p4=3. F = 4.

13、 分 HYPERLINK l bookmark33 o Current Document 22在 ADEF 中. Dz + DFZ = 42 +3Z =25 = 所以 DE J. EF10 分Fl|PA, 乂 JU，AC.所以门E，4U因为人门EF = E. 4UEFU平面HHC所以PE _L平面八AC12分因为。E匚平曲所以平面BDE，平面小BU 14分学习好资料欢迎下载17.（展小婚遹分14分）某冢点为r业高门票收入，甫耍进一步改造升级.经过市场涮有.门票新增耦用万无】与改造投入 资金m （万元）之间满足；$ =- + h - x lii（iix）（I & * W 64） L当*=10时t

14、与=1U2.里点新增毛收入出（万元）为f强新增黑U除改造投入赞金.求” /（x）的解析式；121若将牛 定义为投入改造贲金的收益率.试确定投入资金,1万元卜的大小,使得改造资金的 收益率京城 并求出最高收益率（壑号数据:12= 1.61）解二把工=10 时. *=102 代入,t =养,2 一 + x - Jt ln(dx)f得 102= )02- 10+10- lOlMHMh IIP a= 所UZ r = -+ jt - x In , 5D M1()所以 fx = 5 - A =/ 1 - -L-x3 7 加点 U ,n - m（j;a - 1 1|2o - 1）1留心M到直线FP的跑离d

15、= M： & L = I ,.“； + （峋-小4%+4（必 一 1-同4一工。|加叱时即 d = -=- = tn 15 7J蚀23*4/而V 殉-所以以BD为直径的陶与直线PF总相切16分说明空际上,在线PF的法向让那=卬耻一为一 D）的模网=|方| = 一用尸2 - 1知欢迎下载学习好资料20.(总小题满分16分)已知函数/(*) = Inx 2 . jj(x) /(j) + ax - 6Inx,其中 w R 为常数. xU)当=|时，试判断/G)的单谢性：(2)若以用在其定义域内为增函数.求实数,的取值的闱】 设函数hx= jrz-mx+4t当口 * 2时,若存在修 (OT l)t曰任

16、意:的町E |1,司*总有鼠，。去人出) 成立，求实数m的取值疱用.解：(1)再。=1时，/(幻= ln-的定义域为.+81, X因为八曰=士 0在定义域一恒成立，X X2所以八外=Mm-；在定义域g+8)上是单调递增函数鼻分2) g(x) = ux - - - 5 In x 的定义域为(0.+8). X因为需公在+8)内是增函数. TOC o 1-5 h z 所以 刈=十二 一？ = + ? 0 XJ x 0 恒成立 5分X* XX2即对X 0恒成立75bX2 + 1力屈本不等式.带时.心=1 7+1的最小值为2,所以 一的最大值为:XXX- 4- 12所以4 即实数的取值他州是g+8)9分

17、仔)先，由题意.等价条件为M/“mx/航与)1Mle 一.10分当。=2 时. 宫(幻-2x - - - 51nxt gr(x) = * Xxl躬得加外在，上述增，1】上递减.所以= g4)= 5E2 3. 12分由二次函数肌外的图象如.帆叼2 = 14分512 3 孑 5 ，乩iiri 仇 *8-5加2,L|J *11 0.所以得 tn 8 5 In 2. 工 工工综匕所述T实数中的取值范围是g-5加2fg) 16分欢迎下载学习好资料.(本小题满分10分)求函敢/(x) = In一 + x的最小值， 2x+1 TOC o 1-5 h z 解：南敷 /(x) = -ln(2x + l+ x 的

18、定义域为(i.+co) 2 分令/工)=。 得 工=；- 4分列表如下1tJrT，12(j,+oo)/*(x)04-fW极小值/ TOC o 1-5 h z 山上表可知，当x 时.取糙小的.也是最小L 所以/(万崎口 = 1)=：一加210分.(本小场满分10分)求。喇： /斗丁4*=。外理.凡。了拙相切的动圆圆心M的轨迹方程.解士 M C; X2 + / - 4v = 0 的标准方程为(x - 2)2 + / 2-,设动国的圜心为M8y).半控为八 则“ “C-+4. 5分|x| = r 0,L2一 十 y1 = 2 + |x|*#0 1r-.xxhh.F. .XX+,. + &43化简*

19、y2 = 4x + 4|x|. jc,o) 一H分UJJ = 0 ( x 0 K所以动圆圆心的轨迹方程为y = 0 ( Jf 0 k 10523. 1辰小题满分10分)学习好资料欢迎下载如图，四棱锥尸一/SCD的底面为正方形,侧核PA J.底面ABCD.tt AD = 2. E. F. /分别是线段尸瓦PEAR的中点.t“求内线49平面Ei-H所成的的大小；求二面角”- EF - d的大小.【分3分5分6分7分g分io分工4峪以入/；, At). A P 为正交旗联向hi建立空间H的*标系A - xyz, 则司。机0), B(ZO,Oh C(Z2.叽 fKOJ.O), 畋0,2). (0,0 lh MO, 1, Il /HI.OJJ).(I) Afi =(1.0.