2021—2022学年北师大版数学九年级下册 2.4二次函数的应用 同步练习（word版含答案）

1、2.4二次函数的应用 同步练习一选择题1如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m水面上升1.5m，水面宽度为（）A1mB2mCmDm2黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式yn2+14n24，则没有盈利的月份为（）A2月和12月B2月至12月C1月D1月、2月和12月3超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板

2、（）平方厘米（不计重合部分）A253B288C206D2454某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经过调查发现，销售单价每降低5元，每天可多售出10件，下列说法错误的是（）A销售单价降低15元时，每天获得利润最大B每天的最大利润为1250元C若销售单价降低10元，每天的利润为1200元D若每天的利润为1050元，则销售单价一定降低了5元5.周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）mA B C4 D 6.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元

3、，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A5元 B10元 C15元 D20元7.如图，隧道的截面是抛物线，可以用y= 表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（）A不大于4mB恰好4mC不小于4mD大于4m，小于8m8.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a0）.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒9用长为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，则这个窗户的最大采光面积是（）Am2Bm2C3m2Dm210.如图所示，桥拱是抛物线形，其函数

4、的表达式为y= -x2，当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度为（）A3m B m C m D9 m二填空题11.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是h=9.8t4.9t2，高度为米.12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为_13.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm214.如图，线段AB的长为5，C为线段AB上一动点（与点A、B不重合），分别

5、以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形ACD和BCE，若AD=x，BE=y，那么x2+y2最小值是_15若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y12x2+4x+2与C2：u2x2+mx+n为“友好抛物线”设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（1，4），在C2的对称轴上存在这样的点M，使得线段MB绕点M逆时针旋转90得到线段MB，且点B恰好落在抛物线C2上，请求出点M的坐标 三解答题16某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y2x+80设这种产品每天的销售利润为w元

6、（1）求w与x之间的函数关系式并指出该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？17.扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长.宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 18.某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数图象如图：（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）

7、为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？19如图，抛物线yax2+bx+6经过A（2，0）.B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（1m4），连结AC.BC.DB.DC（1）求抛物线的函数表达式（2）当BCD的面积等于AOC的面积的时，求m的值（3）当m2时，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B.D.M.N为顶点的四边形是平行四边

8、形？若存在，请直接写出点M的的坐标；若不存在，请说明理由20如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（1，2），B（3，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）点E为直线AB下方抛物线上任意一点，连接AE，BE，求EAB面积的最大值及此时点E的坐标；（3）点D为抛物线对称轴上的一点，当以点A，B，D为顶点的三角形为等腰三角形时，直接写出点D的坐标参考答案1B.2.D3A.4D 5.B.6.A7.A8.B9.B10.D11.答案为：4.9.12.答案为：y=a(1x)2 13.答案为:12.5; 14.答案为：15（1，2）或（1，5）16解：（1）根

9、据题意得，w（x20）（2x+80）2x2+120 x16002（x30）2+200，当x30时，每天的利润最大，最大利润为200元；（2）令2（x30）2+200150，解得：x35或x25，这种产品的销售价不高于每千克28元，x25，答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元17.解：设矩形的宽为xm，面积为Sm2，根据题意得：S=x（30-2x）= -2x2+30 x= -2（x-7.5）2+112.5，所以当x=7.5时，S最大，最大值为112.530-2x=30-15=15故当矩形的长为15m，宽为7.5m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为112.5m218.

10、解：（1）工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：y=kx+b该函数图象过点（0，300），（500，200），解得 y= （x0）当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=180（元）答：工厂消耗每千度电产生利润是180元（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：W=my=m（）=m 化简配方，得：w= -2（m-50）2+5000由题意得：a= -20，m60，当m=50时，w最大=5000，即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元19.解：（1）由抛物线交点式表达式得：ya（x+2）（x4）a（x22x8）ax2

11、2ax8a，即8a6，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2+x+6；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，6），由点B.C的坐标，得直线BC的表达式为：yx+6，如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC于点H，设点D（m，m2+m+6），则点H（m，m+6），则SBDCHDOB2（m2+m+6+m6）2（m2+3m），SACO62，即：2（m2+3m），解得：m1或3（舍去1），故m3；（3）当m2时，点D（2，6），设点M（x，0），点N（t，n），则nt2+t+6，当BD是边时，点B向左平移2个单位向上平移6个单位得到点D，同样点M（N）向左平移2个单位向上平移6个单位得到点N（M），故，解得x4或（不合题意的值已舍去）；故点M的坐标为（4，0）或（，0）或（，0）；当BD是对角线时，由中点公式得：，联立并解得，故点M的坐标为（5，0）；综上，点M的坐标为（4，0）或（，0）或（，0）或（5，0）20.解：（1）将点A.B的坐标代入抛物线表达得：，解得，故抛物线的表达式为yx2+3x2；（2）由点A.B的坐标得，直线AB的表达式为yx+1，过点E作y轴的平行线交直线AB于点H，设点E（x，x2+3x2），则点H（x，x+1），则EAB面积SEHA+SEHBEH（xAxB）（1+3）（x+1x23x+2）2x24x+6，20，故EAB面积有最大值，当x1时