山东省潍坊市诸城市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、 2018-2019学年山东省潍坊市诸城市八年级（上）期末数学试卷一、选择题下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A.浙江大学B.北京大学C.中国人民大学清华大学TOC o 1-5 h z2.下列七个数中：0,32,（-5）2,一4,9,n,3-2,有平方根的数的个数是（） HYPERLINK l bookmark12 A3B4C5D63某校在“校园十佳歌手”比赛上,六位评委给1号选手的评分如下：90,96,91,96,9594那么,这组数据的众数和中位数分别是（）A96,94.5B96,95C95,94.5D95,95对于命题如果Zl+Z2=90,那么Z1HZ2”，能说明它是假命题的反例是（

2、）A.Zl=50,Z2=40B.Z1=50,Z2=50C.Z1=Z2=45D.Z1=40,Z2=40如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足为E,则图中全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对366.如图：DE是厶ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的28ZA=36,BD是AC边上的高，则ZDBC的度数是（如图，以ZAOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.再分别以点C、D为圆心，大于*CD的长为半径画弧，两弧在ZAOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是（）射线OE是ZAOB的平分线ACOD是等

3、腰三角形C、D两点关于OE所在直线对称0、E两点关于CD所在直线对称已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a-3）耳；上，-4+|c-5|=0,则三角形的形状是（）底与腰部相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形若ABC中，AB=25cm，AC=26cm,BC边上的高AD=24cm，贝BC的长为（）A.17cmB.3cmC.17cm或3cmD.以上都不对计算：，绝对值是、填空题11.12.TOC o 1-5 h z13有5个从小到大排列的正整数，其中位数是3，唯一的众数是7，则这5个数的平均数是ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,若ZBAC=115,则ZE

4、AF=度如果一个等腰三角形的一个外角等于40,则该等腰三角形的底角的度数是.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3),在坐标轴上找一点P,使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个.三、解答题(共8小题，满分72分)计算或化简：1)3；0.008x2)a2-2a+l18.如图，已知OP平分ZAOB,PA丄OA,PB丄OB,垂足分别为A,B.求证：(1)PO平分ZAPB；(2)OP是AB的垂直平分线.Z1=Z2,Z3=Z4.求证：AE丄DE.20.如图所示，AABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E,使CE=CD.用尺规作图的方法，过D点作DM丄BE,垂足是M；(不写作法，保留作图

5、痕迹)21.如图所示，折叠长方形的一边AD,使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,则EC的长为cm.22.如图，已知ABC的三个顶点分别为A(2,3)、B(3,1)、C(-2,-2).(1)请在图中作出ABC关于直线x=-1的轴对称图形ADEF(A、B、C的对应点分别23李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会,到学校时发现演出道具还放在家中,此时距联欢会开始还有42分钟,于是他立即匀速步行回家,在家拿道具用了1分钟,然后立即匀速骑自行车返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟,且骑自行车的速度是步行速度的3倍(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多

6、少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？24.如图(1),等边ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边EDC,连接AE(DBC和厶EAC会全等吗？请说说你的理由；试说明AEBC的理由；如图(2),将(1)动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AEBC?证明你的猜想.2018-2019学年山东省潍坊市诸城市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A浙江大学B北京大学C中国人民大学清华大学【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、

7、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误.故选：B下列七个数中：0,32，（-5）2，-4,9，n3-2,有平方根的数的个数是（）A3B4C5D6【考点】平方根；负整数指数幂【分析】先把各数化简.在根据正数和0有平方根，即可解答.【解答】解：（-5）2=25,有平方根的数是：0,32,（-5）2,9,n,3-2,共6个，故选：D3某校在“校园十佳歌手”比赛上,六位评委给1号选手的评分如下：90,96,91,96,95,94那么,这组数据的众数和中位数分别是（）A96,94.5B96,95C95,94.5D95,95【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于

8、最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的,故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90,91,94,95,96,96）,处于中间位置的那个数是94、95,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）三2=94.5.故这组数据的众数和中位数分别是96,94.5故选：A.对于命题如果Z1+Z2=90,那么Z1HZ2”，能说明它是假命题的反例是（）A、Z1=50,Z2=40B.Z1=50,Z2=50C.Z1=Z2=45D.Z1=40,Z2=40【考点】命题与定理.【分析】能说明

9、是假命题的反例就是能满足已知条件,但不满足结论的例子.【解答】解：A、满足条件Z1+Z2=90，也满足结论Z1HZ2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误.故选：C.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足为E,则图中全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定.【分析】首先证明利用SSS定理证明厶ABCADC可得ZBAC=ZDAC，再证明厶ABFADF可得BF=DF,最后证明厶BCFADCF.【解答】解：VAC垂直平分BD,.AB=AD,BC=D

10、C,在厶ABC和厶ADC中，AB二也DCB=CD,AC=AC.ABCAADC(SSS),.ZBAC=ZDAC,在厶ABF和厶ADF中，AB二ADvZbafZdaf,.AF=AF.ABFAADF(SAS),.BF=DF，CBF和厶CDF中，BC=CDCF=CF,BF=rD.BCFADCF(SSS).故选：C.6.如图：DE是厶ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的26D.28【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长.【解答】解：TDE是厶ABC中AC边的垂直平分线，.AE=CE，.AE+BE=CE+

11、BE=10，.EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B.7.如图，AABC中，AB=AC,ZA=36,BD是AC边上的高，则ZDBC的度数是（）A18B24C30D36【考点】等腰三角形的性质【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得ZDBC的度数.【解答】解：AB=AC,ZA=36,.ZABC=ZACB=72BD是AC边上的高，.BD丄AC,.ZDBC=90-72=18.故选A.如图，以ZAOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在ZAOB内部交于点E,过点E作射线

12、OE,连接CD.则下列说法错误的是()射线OE是ZAOB的平分线ACOD是等腰三角形C、D两点关于OE所在直线对称0、E两点关于CD所在直线对称【考点】作图基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.【分析】连接CE、DE,根据作图得到OC=OD、CE=DE,利用SSS证得EOCAEOD从而证明得到射线0E平分ZAOB,判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD,由A得到射线OE平分ZAOB,根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE,判断D错误.【解答】解:A、连接CE、DE,根据作图得到OC=OD、CE

13、=DE.在EOC与厶EOD中，OC=OD代E二DE,.OE=OE.EOCAEOD(SSS),ZAOE=ZBOE，即射线OE是ZAOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD,COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD,又射线OE平分ZAOB,.OE是CD的垂直平分线，C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE,CD不是OE的平分线，O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意.已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a-3）2+；上，-q+|c-5|=0,则三角形的形状是（）A.底与腰部相等的等腰三角形B.等边三角

14、形C.钝角三角形D.直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根.【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a,b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形.【解答】解：（a-3）2三0,+三0,|c-5|20,a-3=0,b-4=0,c-5=0,解得：a=3，b=4，c=5，32+42=9+16=25=52，以a，b，c为边的三角形是直角三角形.故选D.若ABC中，AB=25cm,AC=26cm,BC边上的高AD=24cm，贝BC的长为（）A.17cmB.3cmC.17cm或3cmD.以上都不对【考点】勾股

15、定理.【分析】分两种情况考虑：在直角三角形ACD与直角三角形ABD中，分别利用勾股定理求出CD与BD的长，由CD+DB及CD-BC分别求出BC的长即可.在RtAACD中，AC=26cm,AD=24cm,根据勾股定理得：CD=“c?-AD2=10cm,在RtABD中，AB=25cm,AD=24cm,根据勾股定理得：BD=:点护-AD:=7cm,此时BC=BD+DC=17cm；如图2，AD=24cm，根据勾股定理得：CD=:武？-AD：乙10cm,在RtAABD中，AB=25cm,AD=24cm,根据勾股定理得：BD=：*衣-”=7cm,此时BC=DC-BC=3cm,综上，BC的长为17cm或3c

16、m故选：C、填空题11计算：a2+2a=【考点】分式的加减法.【分析】为同分母，通分，再将分子因式分解，约分.解答】解：a(a+2)a(a-l-2)a(a4-2)故答案为：/4(a+29a-2)a_212.的相反数是疋-2，绝对值是.卫-2【考点】实数的性质.【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解：2-的相反数是/E-2，绝对值是运-2._故答案为:左-2；框-2.13.有5个从小到大排列的正整数，其中位数是3，唯一的众数是7，则这5个数的平均数是4.【考点】算术平均数；中位数；众数.【分析】利用中位数、众数的定义确定这5个数，然后根据平

17、均数的计算公式进行计算即可【解答】解：根据题意可知，这5个数是7，7，3，2，1.所以和为7+7+3+2+1=20.所以平均数为4，故答案为：4.14.AABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,若ZBAC=115,则ZEAF=5度.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】利用垂直平分线的性质求EA=EB，则ZB=ZEAG,FA=FC,则ZC=ZFAH，再利用三角形的内角和计算.【解答】解：AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,所以：EA=EB，贝yZB=ZEAG,设ZB=ZEAG=x度,FA=FC,则ZC=ZFAH,设ZC=ZFAH=y,因为ZBAC=115,所以x+y+ZE

18、AF=115,根据三角形内角和定理，x+y+x+y+ZEAF=180,如果一个等腰三角形的一个外角等于40,则该等腰三角形的底角的度数是20。.【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理.【分析】根据相邻的内外角互补可知这个内角为140,所以另外两个角之和为40,又因为三角形内角和为180所以底角只能为20.【解答】解：三角形相邻的内外角互补这个内角为140三角形的内角和为180底角不能为140底角为20.故填20.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3),在坐标轴上找一点P,使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_L个.【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质.【分析】建立网格平面直角

19、坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P的位置，即可得解.【解答】解：如图所示，使得AOP是等腰三角形的点P共有8个.故答案为：8.三、解答题（共8小题，满分72分）计算或化简：（1）%.00肿1島_门严_护三-备；2）a2-2a+l【考点】分式的混合运算；实数的运算【分析（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.【解答】解：（1）原式=0.2-15X（-5）=*+75=75+；2）原式=18.如图，已知OP平分ZAOB,PA丄OA,PB丄OB,垂足分别为A,B.求证：（1）PO平分ZAPB；（

20、2）OP是AB的垂直平分线.考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质.【分析】（1）根据角平分线的性质得到PA=PB，证明RtAAOPRtABOP,根据全等三角形的性质证明；（2）根据线段垂直平分线的判定定理证明即可【解答】证明：（1）TOP平分ZAOB,PA丄OA,PB丄OB,.PA=PB,在RtAOP和RtBOP中，PA=PBOP=OP，.RtAAOPRtABOP,.ZAPO=ZBPO，即PO平分ZAPB；（2）VRtAOPRtBOP,.OA=OB,又PA=PB,.OP是AB的垂直平分线Z1=Z2,Z3=Z4.求证：AE丄DE.【考点】平行线的性质.【分析】过E作EFAB，再由条件AB#

21、DC，可得EFABCD,根据平行线的性质可得Z1=Z5,Z4=Z6，然后可得Z5+Z6=*ZBEF+*ZFEC=90,进而得到结论.【解答】证明：过E作EFAB,.ABDC,.EFABCD,AZ1=Z5,Z4=Z6,VZ1=Z2,Z3=Z4,.Z5+Z6#ZBEF+*ZFEC=90,20.如图所示，AABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E,使CE=CD.（1）用尺规作图的方法，过D点作DM丄BE,垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）(2)求证：BM=EM.【考点】等边三角形的性质【分析（1）按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤来作图（2）要证BM=EM可证BD=DE,根据三线合一得

22、出BM=EM.【解答（1）解：作图如下；（2）证明：ABC是等边三角形，D是AC的中点.BD平分ZABC（三线合一）.ZABC=2ZDBECE=CD.ZCED=ZCDE又VZACB=ZCED+ZCDE.ZACB=2ZE又*/ZABC=ZACB.2ZDBC=2ZE.ZDBC=ZE.BD=DE又VDM丄BE21.如图所示，折叠长方形的一边AD,使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,则EC的长为3cm.考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）分析】能够根据轴对称的性质得到相关的线段之间的关系再根据勾股定理进行计算【解答】解：TD,F关于AE对称，所以AAED和AAEF全等，.AF=

23、AD=BC=10,DE=EF,设EC=x，贝DE=8-x.*.EF=8-x,在RtAABF中，BF=6,.FC=BC-BF=4.在RtCEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2,即：x2+42=(8-x)2,解得x=3.EC的长为3cm.22.如图，已知ABC的三个顶点分别为A(2,3)、B(3,1)、C(-2,-2).(1)请在图中作出ABC关于直线x=-1的轴对称图形ADEF(A、B、C的对应点分别【考点】作图-轴对称变换【分析(1)先找出对称轴,再从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点,顺次连接即可,然后从坐标中读出各点的坐标；(2)从图中可以看出四边形ABED是

24、一个梯形，根据梯形的面积公式计算.【解答】解：(1)(2)AD=6,BE=8,.,S四边形BED电(AD+BE)2=AD+BE=14-23李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？【考点】分式方程的应用【分析（l）设步行速度为X米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断【解答】解：（1）设步行速度为X米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据题意得解得：x=70,经检验X=70是原方程的解，即李明步行的速度是70米/分（2）根据题意得，李明总共需要：二4142