2021-2022学年山东省枣庄市峄城区九年级（上）期末数学试卷（Word版含解析）

1、2021-2022学年山东省枣庄市峄城区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a两组对边分别相等b一组对边平行且相等c一组邻边相等d一个角是直角顺次添加的条件：acdbdcabc则正确的是（）A仅B仅CD2如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形3对于实数a，b定义运算“”如下：abab2ab，例如323

2、22326，则方程1x2的根的情况为（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根4某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？设每件降价x元，则可列方程为（）A（44+x）（20+5x）1600B（44x）（20+5x）1600C（44x）（205x）1600D（4410 x）（20+5x）16005如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO5m，树影AC3m，树AB与路灯O的水平距离AP4.5m，则树的高度AB长是（）A2mB3mCmD

3、m6如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE2AE，DF2CF，点G，H分别是AC的三等分点，则的值为（）ABCD7如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（）ABCD8工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（）ABCD9图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC若ABBC1，AOB，则OC2的值为（）A+1Bsin2+1C+1Dcos2+110下列说法正确的是（）反比例函数y中自变量x的取值范围是x0；点P（3，2）在反比例函数y

4、的图象上；反比例函数y的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大ABCD11抛物线yx2+x2与y轴的交点坐标是（）A（0，2）B（2，0）C（2，0）、（1，0）D（0，2）12从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：小球在空中经过的路程是40m；小球抛出3秒后，速度越来越快；小球抛出3秒时速度为0；小球的高度h30m时，t1.5s其中正确的是（）ABCD4二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分在答题纸上填写最后结果.13有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成

5、无盖的纸盒（如图2）若纸盒的底面积为600cm2，则纸盒的高为 14如图，点D，E分别在ABC的边AC，AB上，ADEABC，M，N分别是DE，BC的中点，若，则 15如图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主视图x2+2x，S左视图x2+x，则S俯视图 16如图，ABC的顶点B在反比例函数y（x0）的图象上，顶点C在x轴负半轴上，ABx轴，AB，BC分别交y轴于点D，E若，SABC13，则k 17如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合当两张纸片交叉所成的角最小时，tan等于

6、 18如图是抛物线yax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x1，有下列四个结论：abc0；ab+c0；y的最大值为3；方程ax2+bx+c+10有实数根其中正确的为 （将所有正确结论的序号都填入）三、解答题：本题共7小题，满分60分.在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m0有实数根（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x2212，求m的值20为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作某社区印刷了多套宣传海报

7、，每套海报四张，海报内容分别是：A防疫道路千万条，接种疫苗第一条；B疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；C接种疫苗别再拖，安全保障好处多；D疫苗接种连万家，平安健康乐全家志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是 （2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到D海报的概率21如图所示，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G，连接BD，若DEBF2（1）求证：四边形BFED是平行四边形；（2）若tanABD，求线段BG的长度22乡村振兴使人民有更舒适

8、的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角是30，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为15，已知甲居民楼的高为10m，求乙居民楼的高（参考数据：1.414，1.732，结果精确到0.1m）23如图，直线yx交x轴于点M，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE4，反比例函数y（x0）的图象经过点A，EA的延长线交直线yx于点D（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B在x轴上，且ABAD，求点B的坐标242022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每

9、天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？25如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线yx+2过B、C两点，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）求证：AOCACB参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出

10、的四个选项中，只有一个选项是正确的.1一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a两组对边分别相等b一组对边平行且相等c一组邻边相等d一个角是直角顺次添加的条件：acdbdcabc则正确的是（）A仅B仅CD【分析】由条件a可得到四边形是平行四边形，添加c得到平行四边形是菱形，再添加d得到菱形是正方形，正确；由条件b得到四边形是平行四边形，添加d平行四边形是矩形，再添加c矩形是正方形，正确；由a和b都可得到四边形是平行四边形，再添加c得到平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，不正确解：由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，再添加d即一

11、个角是直角的菱形是正方形，故正确；由b得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加d即有一个角是直角的平行四边形是矩形，再添加c即一组邻边相等的矩形是正方形，故正确；由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加b得到一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故不正确；故选：C2如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【分析】根据三角形的中位线定理可得，EH平行且等

12、于CD的一半，FG平行且等于CD的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到EH和FG平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又因为EF等于AB的一半且ABCD，所以得到所证四边形的邻边EH与EF相等，所以四边形EFGH为菱形解：E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，在ADC中，EH为ADC的中位线，所以EHCD且EHCD；同理FGCD且FGCD，同理可得EFAB，则EHFG且EHFG，四边形EFGH为平行四边形，又ABCD，所以EFEH，四边形EFGH为菱形故选：C3对于实数a，b定义运算“”如下：abab2ab，例如32322326，则方程1x2的根的情况为（）A没有

13、实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【分析】根据运算“”的定义将方程1x2转化为一般式，由根的判别式90，即可得出该方程有两个不相等的实数根解：1x2，1x21x2，x2x20，（1）241（2）90，方程1x2有两个不相等的实数根故选：D4某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？设每件降价x元，则可列方程为（）A（44+x）（20+5x）1600B（44x）（20+5x）1600C（44x）（205x）1600D（4410 x）（20+5x）160

14、0【分析】关系式为：每件服装的盈利（原来的销售量+增加的销售量）1600，为了减少库存，计算得到降价多的数量即可解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：（44x）（20+5x）1600故选：B5如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO5m，树影AC3m，树AB与路灯O的水平距离AP4.5m，则树的高度AB长是（）A2mB3mCmDm【分析】利用相似三角形的性质求解即可解：ABOP，CABCPO，AB2（m），故选：A6如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE2AE，DF2CF，点G，H分别是AC的三等分点，则的值为（）ABCD【分析】由题意可证EGBC，HFA

15、D，根据比例式即可求解解：BE2AE，DF2FC，G、H分别是AC的三等分点，EGBC，同理可得HFAD，故选：A7如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（）ABCD【分析】粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形故选：A8工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（）ABCD【分析】画树状图，共有20种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种，再由概率公式求解即可解：画树状图如图：共有20种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种，这两名工人恰好都是男工人的

16、概率为，故选：C9图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC若ABBC1，AOB，则OC2的值为（）A+1Bsin2+1C+1Dcos2+1【分析】在RtOAB中，sin，可得OB的长度，在RtOBC中，根据勾股定理OB2+BC2OC2，代入即可得出答案解：ABBC1，在RtOAB中，sin，OB，在RtOBC中，OB2+BC2OC2，OC2（）2+12故选：A10下列说法正确的是（）反比例函数y中自变量x的取值范围是x0；点P（3，2）在反比例函数y的图象上；反比例函数y的图象，在每一个象限内，y随x的增大而

17、增大ABCD【分析】根据反比例函数的性质即可得出结果解：反比例函数y中自变量x的取值范围是x0，故说法正确；因为326，故说法正确；因为k30，反比例函数y的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故说法错误；故选：A11抛物线yx2+x2与y轴的交点坐标是（）A（0，2）B（2，0）C（2，0）、（1，0）D（0，2）【分析】将x0代入抛物线解析式即可求得抛物线yx2+x2与y轴的交点坐标解：当x0时，y2，抛物线yx2+x2与y轴的交点坐标为（0，2）故选：D12从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：小球在空中经过

18、的路程是40m；小球抛出3秒后，速度越来越快；小球抛出3秒时速度为0；小球的高度h30m时，t1.5s其中正确的是（）ABCD4【分析】根据函数的图象中的信息判断即可解：由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故错误；小球抛出3秒后，速度越来越快；故正确；小球抛出3秒时达到最高点，速度为0，故正确；设函数解析式为：ha（t3）2+40，把O（0，0）代入得0a（03）2+40，解得a，函数解析式为h（t3）2+40，把h30代入解析式得，30（t3）2+40，解得：t4.5或t1.5，小球的高度h30m时，t1.5s或4.5s，故错误；故选：C二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共2

19、4分在答题纸上填写最后结果.13有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）若纸盒的底面积为600cm2，则纸盒的高为5cm【分析】本题设纸盒的高为xcm，表示出纸盒底面的长和宽，根据面积为600cm2即可列出一元二次方程求解解：设纸盒的高为xcm，则纸盒的底面长为（402x）cm，宽为（302x）cm，可列方程：（402x）（302x）600，解得：x15，x230（舍去），纸盒的高为5cm，故答案为：5cm14如图，点D，E分别在ABC的边AC，AB上，ADEABC，M，N分别是DE，BC的中点，若，则【分析】根据相似三角形对应

20、中线的比等于相似比求出，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可解：M，N分别是DE，BC的中点，AM、AN分别为ADE、ABC的中线，ADEABC，（）2，故答案为：15如图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主视图x2+2x，S左视图x2+x，则S俯视图x2+3x+2【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案解：S主视图x2+2xx（x+2），S左视图x2+xx（x+1），俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯（x+2）（x+1）x2+3x+2故答案为：x2+3x+216如图，ABC的顶点B在反比例函数y（x0）的图象上，顶点

21、C在x轴负半轴上，ABx轴，AB，BC分别交y轴于点D，E若，SABC13，则k18【分析】过点B作BFx轴于点F，通过设参数表示出三角形ABC的面积，从而求出参数的值，再利用三角形ABC与矩形ODBF的关系求出矩形面积，即可求得k的值解：如图，过点B作BFx轴于点FABx轴，DBEOCE，设CO3a，DE3b，则AD2a，OE2b，OD5b，BD，ABAD+DB，SABC13，ab，S矩形ODBFBDOD18，又反比例函数图象在第一象限，k18，故答案为1817如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形

22、，且点D与点G重合当两张纸片交叉所成的角最小时，tan等于【分析】由“ASA”可证CDMHDN，可证MDDN，即可证四边形DNKM是菱形，当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，可求CMcm，即可求tan的值解：如图，ADCHDF90，CDMNDH，在CDM和HDN中，CDMHDN（ASA），MDND，四边形DNKM是菱形，KMDM，sinsinDMC，当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设MDacmBM，则CM（8a）（cm），MD2CD2+MC2，a24+（8a）2，a，CM（cm），tantanDMC18如图是抛物线yax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对

23、称轴为直线x1，有下列四个结论：abc0；ab+c0；y的最大值为3；方程ax2+bx+c+10有实数根其中正确的为 （将所有正确结论的序号都填入）【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系；当x1时，yab+c；然后由图象确定当y1时，x的值有2个解：抛物线开口向下，a0，对称轴x1，b2a0，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，c0，abc0，故错误；抛物线与x轴的交点（3，0），对称轴为直线x1，抛物线x轴的另一个交点在（1，0），当x1时，yab+c0，即正确；由图象无法判断y的最大值，故错误；方程ax2+bx+c+10

24、的根的个数，可看作二次函数yax2+bx+c与y1的图象的交点个数，由图象可知，必然有2个交点，即方程ax2+bx+c+10有2个不相等的实数根故正确故答案为：三、解答题：本题共7小题，满分60分.在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m0有实数根（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x2212，求m的值【分析】（1）根据判别式的意义得到（2m）24（m2+m）0，然后解关于m的不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x22m，x1x2m2+m，利用整体代入的方法得到m2m60，然后解关于m

25、的方程即可解：（1）根据题意得（2m）24（m2+m）0，解得m0故m的取值范围是m0；（2）根据题意得x1+x22m，x1x2m2+m，x12+x22（x1+x2）22x1x212，（2m）22（m2+m）12，即m2m60，解得m12，m23（舍去）故m的值为220为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：A防疫道路千万条，接种疫苗第一条；B疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；C接种疫苗别再拖，安全保障好处多；D疫苗接种连万家，平安健康乐全家志愿者小张和小李利用休息时间到

26、某小区张贴海报（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是 （2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到D海报的概率【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的结果有6种，再由概率公式求解即可解：（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的结果有6种，小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的概率为21如图所示，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，点F在线段AB的

27、延长线上，连接EF交线段BC于点G，连接BD，若DEBF2（1）求证：四边形BFED是平行四边形；（2）若tanABD，求线段BG的长度【分析】（1）由矩形的性质可得DCAB，可得结论；（2）由平行四边形的性质可得DBEF，可证ABDF，由锐角三角函数可求解【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，DCAB，又DEBF，四边形DEFB是平行四边形；（2）四边形DEFB是平行四边形，DBEF，ABDF，tanABDtanF，又BF2，BG22乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角是30，观测乙居民楼楼顶

28、C处的仰角为15，已知甲居民楼的高为10m，求乙居民楼的高（参考数据：1.414，1.732，结果精确到0.1m）【分析】根据矩形的性质得到BEAD10m，根据三角函数的定义得到BD，解直角三角形求得BFBC，CFBC，DFCF，于是得到BC+BC20，解得BC14.6m解：作DEBC于E，CFBD于F，在RtBED中，BEAD10m，EDB30，EBD60，BD2BE20m，在RtCBF中，CBF60，BFBC，CFBC，在RtCDF中，CDF45，DFCFBC，BDBF+DF，BC+BC20，BC14.6（m），答：乙居民楼的高约为14.6m23如图，直线yx交x轴于点M，四边形OMAE是

29、矩形，S矩形OMAE4，反比例函数y（x0）的图象经过点A，EA的延长线交直线yx于点D（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B在x轴上，且ABAD，求点B的坐标【分析】（1）由S矩形OMAE4，根据反比例函数系数k的几何意义可求出k的值，确定反比例函数关系式；（2）根据一次函数的关系式求出点D的坐标，得出AD的长，于是分两种情况进行解答，即点B在点M的左侧和右侧，由勾股定理求解即可解：（1）S矩形OMAE4，即|k|4，又k0，k4，反比例函数的关系式为y；（2）当y4时，即4x，解得x6，即D（6，4），而A（1，4），ADDEAE615，由于ABAD5，AM4，点B在x轴上，在RtAMB中，由勾股定理得，MB3，当点B在点M的左侧时，点B的横坐标为132，点B（2，0），当点B在点M的右侧时，点B的横坐标为1+34，点B（4，0），因此点B的坐标为