[PPT]材料力学课件之弯曲应力

1、第6章 弯曲应力6- 概述1、弯曲构件横截面上的（内力）应力内力剪力 V 剪应力t弯矩 M 正应力s2、研究方法平面弯曲时横截面s 纯弯曲梁(横截面上只有M而无V的情况)平面弯曲时横截面t 剪切弯曲(横截面上既有V又有M的情况)6-2 弯曲正应力一、纯弯曲与剪力弯曲PPaaABVx+-PPMx+Pa1.纯弯曲(Pure Bending): 横截面上的内力只有弯矩没有剪力时，该杆段的变形称为纯弯曲。2.剪切弯曲 杆各横截面上有既剪力、也有弯矩，且弯矩为截面位置 x 的函数。二、纯弯曲梁横截面上的正应力 （一）变形几何规律：1.梁的纯弯曲实验 横向线（mm、nn）变形后仍为直线，但转过一个角度；纵

2、向线（aa、bb）变为曲线，且上部缩短，下部伸长；横向线与纵向线变形后仍然正交。 aabbmmnn中性轴2.两个概念中性层：梁内一层纤维 既不伸长也不缩短，因 而纤维不受拉应力和压 应力，此层纤维称中性 层。中性轴：中性层与横截 面的交线。3.推论平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动， 距中性轴等高处，变形相等。单向拉压假定：设各纵向纤维之间互相不挤压，每一根纵向纤 维均处于单向拉伸或压缩状态（即纯弯曲时，梁横 截面上只有正应力） 4. 几何方程： 为中性层O1O2的曲率半径，两截面间的夹角为d，考察任一纵向纤维（如aa）的线应变，aa到中性层的距离为y（如图） 变形前： 变形

3、后： 线应变： 梁内任一点的线应变的大小与该点到中性轴的距离成正比。 PPaaABCDxy（二）物理关系：假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单 向应力状态。当正应力不超过比例极限时，由 胡克定律可得： 问题：=？ 中性轴的位置如何？ （三）静力学关系：yyzdAzx 横截面上的微内力 组成的空间平行力系，仅能简化为三个内力分量。 ，可见，y轴和z轴是截面的形 心主惯性轴。即截面的中性轴z的位置完全 确定。EIz 截面或杆的抗弯刚度。弯曲变形的基本公式（中性层曲率） 三、平面弯曲杆横截面上的正应力1.计算公式 2.分布规律 横截面上任一点处的正应力大小，与该点至中性轴的距离成正比，即正

4、应力沿截面宽度均匀分布，沿高度呈线性分布。中性轴的一侧为拉应力，另一侧为压应力。3.正应力公式讨论： 1）适用于均匀连续、各向同性材料，在线弹性范围小变 形时的等截面直杆。2）在纯弯曲时，横截面在弯曲变形后保持平面，公式为精 确解；横力弯曲时，横截面不再保持平面，公式为近似 解，当梁的跨高比 l/h5 时，误差2%。3） 若中性轴为截面对称轴，则 ； 若不是对称轴，则，4）如何确定正应力的符号a)均以绝对值代入，根据梁的弯曲变形来确定是拉还是压；b)均带符号代入判断是正为拉应力；是负为压应力。四、最大应力的计算 抗弯截面模量。矩形截面的Wzz圆形截面的Wzz例：63 弯曲剪应力1、两点假设：

5、1)剪应力与剪力平行； 2)距中性轴等距离处，剪 应力相等。2、研究方法：分离体平衡。 1)在梁上取微段如图b； 2)在微段上取一块如图c， 平衡ysxyzs1t1tbdxx图a图c一、矩形截面梁V(x)+d V(x)M(x)M(x)+d M(x)V(x)dx图bq(x)3.剪应力公式推导sxyzs1t1tb图c由剪应力互等V横截面上的剪力；横截面上需求剪应力处的水平 线以下（或以上）部分的面积 A*对中性轴的静矩； Iz整个横截面对中性轴的惯性矩； b需求剪应力处的横截面宽度。 4.剪应力沿横截面高度的分布t方向：与横截面上剪力方向相同；t大小：沿截面宽度均匀分布， 沿高度h分布为抛物线。在

6、截面上、下边缘处的剪应 力为零，而在中性轴上的剪应力值最大， 矩形截面梁横截面上的最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。V二、工字形(槽形，T字型)截面 工字形截面可视为由翼缘和腹板所组成。通过分析可知，翼缘主要承担弯矩的作用，而腹板则主要承受剪力的作用。 工字形腹板上的剪应力可以按照矩形截面的剪应力公式计算，即 1.腹板上的剪应力 由分析可知，工字形截面腹板上的剪应力接近均匀分布，且tmax tmin铅垂剪应力主要由腹板承受（9597%），其近似的计算公式为 对轧制工字钢截面，式中IzS*zmax的值可以查型钢表。2.翼缘上的剪应力翼缘上需求剪应力处的竖直 线与翼端之间的部分面积 A* 对中性轴

7、的静矩； （1）竖向剪应力（2）水平剪应力Ve呈线性分布3.剪应力流腹板上剪应力方向与剪力方向一致，各翼缘上的剪应力与之形成剪流。三.圆截面： 由切应力互等定理可知，在截面边缘上各点处切应力 的方向必与圆周相切。假设：(1)沿宽度kk上各点处的切应力均汇 交于y轴上的P点；(2)各点处切应力沿y方向的分量沿宽 度相等。最大剪应力 ，仍发生在中性轴上的各点处，在中性轴上剪应力的方向都平行于剪力V，且各点处的剪应力均相等。五.开口薄壁圆环截面：四.薄壁圆环截面：假设： (1)横截面上切应力的大小沿 壁厚无变化； (2)切应力的方向与圆周相切。6-4 梁的正应力和剪应力强度条件 梁的合理截面1、危险

8、面与危险点分析：一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。VtsssMt一、梁的正应力和剪应力强度条件带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述 相同；还有一个可能危险的点，在V和M均很大的截面的腹、 翼相交处。（以后讲）sMQtts3、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：2、正应力和剪应力强度条件：注：对于拉压性能不同的材料，须对抗拉和抗压分别建立 强度条件。校核强度：设计截面尺寸：设计载荷：(4)各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应 力。4、需要校核剪应力的几种特殊情况： 细长梁强度的控制因素

9、通常是弯曲正应力。满足弯曲正应力强度条件的梁，一股都能满足切应力强度条件。 只有在下述一些情况下，要进行弯曲切应力强度校核： (1)梁的跨度较短，或在支座附近作用较大的载荷，以致梁的 弯矩较小，而剪力较大； (2)铆接或焊接的工字梁，如腹板薄而截面高度颇大，以致厚 度与高度的比值小于型钢的相应比值，这时，应对腹板进 行切应力校核； (3)经焊接、铆接或胶合而成的梁，对焊缝、铆钉或胶合面等， 一般要进行剪切计算。例1.矩形木梁的合理高宽比R北宋李诫于1100年著营造法式 一书中指出:矩形木梁的合理高宽比 ( h/b = 1.5)英(T.Young)于1807年著自然哲学与机械技术讲义 一书中指出

10、:矩形木梁的合理高宽比 为bh二、梁的合理截面2.其他材料与其他截面形状梁的合理截面强度：正应力：剪应力：zDzaa（1）在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面zD0.8D续（1）在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面a12a1z0.8a2a21.6a22a2z工字形截面与框形截面类似。sGz（2）根据材料特性选择截面形状 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：3.采用变截面梁 ， 如下图：Px最好是等强度梁，即若为等强度矩形截面，则高为同时6-5 开口薄壁截面的

11、弯曲中心一、开口簿壁截面梁的剪应力 1.分布规律： 剪应力方向与截面中心线相切，且沿截面中心线形成“剪应力流”，剪应力大小沿壁厚均匀分布，如图所示。2.计算公式二、开口薄壁截面的弯曲中心 1.弯曲中心： 剪切弯曲时，梁只产生弯曲变形，不发生扭 转变形，横向外力必须通过的点，称为弯曲中心。 2.弯曲中心的特征 (1)弯曲中心实质上是横截面内剪应力合力的作用点。 (2)弯曲中心必在截面的对称轴(或反对称轴)上若截面具有 两个对称轴(或反对称轴，则其交点即为弯曲中心。 (3)由若干中心线交于一点的狭长矩形组成的截面，各矩形 中心线的交点即为弯曲中心。 (4)弯曲中心仅与截面的几何形状有关，而与载荷大小和材 料性能无关。 3.弯曲中心的确定3.弯曲中心的确定几何方程与物理方程不变。横截面上内力依此确定正应力计算公式。PxyzO3.弯曲中心的确定PxyzO非对称截面梁发生平面弯曲的条件：外力必须作用在主惯性面内，中性轴为形心主轴，若是横向力，还必须过弯曲中心。exyzPPsMVe6-