1912平行四边形的判定(一)课件

1、 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯 19.1.2 平行四边形的判定（一）罗田县严家坳中学 人教版数学教材八年级下复习归纳BCAD 平行四边形的定义是什么?两组对边分别平行的四边形为平行四边形。 平行四边形的两组对边平行且相等.平行四边形的两组对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分平行四边形有什么性质呢?复习归纳有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义ABCD四边形ABCD如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对

2、角线平行四边形的对角线互相平分四边形ABCD是平行四边形AB=CDAD=BCABCDADBC如图：剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，使重合的部分构成了一个四边形ABCD 四边形ABCD是平行四边形吗？ABCD创设情境，引入新课根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形还有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？B 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合再一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 探究1： 凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我

3、们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功ABCD已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC求证：四边形ABCD 是平行四边形证明思路1234ABCD, AD BC1=2，3=4ABCCDA命题证明ABCD 证明：连结ACABDC，ADBC41231=2， 3=4AC=CA(公共边)ABC CDA (SSS) AD=BC(已知) 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 .AB=CD(已知)在ABC 和CDA中 四边形ABCD是平行四边形证明过程B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形由上面的证明你得到了什么结 论？判定定理几

4、何语言：ABCD，ADBC 四边形ABCD是平行四边形驶向胜利的彼岸 如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？ 你也试一试 你又能得到什么结论？你能证明吗？探究2：猜测：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCD1234O同理可证AB=DCADO CBO AD=CBOA=OC 证明： OB=ODAOD=COB四边形ABCD是平行四边形你能证明吗？BDACO 已知：四边形ABCD

5、, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形4213证明： AO = CO ，BO = DO ，1 = 2AOBCODAB CD 同理AD BC四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 3 = 4也可以这样证对角线互相平分的四边形是平行四边形由上面的证明你得到了什么结 论？判定定理几何语言：AOCO，BODO 四边形ABCD是平行四边形ABCDO驶向胜利的彼岸ADCB求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形自主探索转化为几何语言为： 已知：如图，在四边形ABCD中，A=C， B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形 . 已知：如

6、图，在四边形ABCD中，A=C， B=D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 .ABCD证明：在四边形ABCD中 A+B+C+D=360A=C， B=DA+D=180 A+B=180ABDC，ADBC四边形ABCD是平行四边形自主探索两组对角分别相等的四边形是平行四边形推伦从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法理一理从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD, ADBC 是平行四边形定理两组

7、对边分别相等的四边形是平等四边形AB=CD, AD= BC 是平行四边形定理对角线互相平分的四边形是平行四边形OA=OC, OB=OD 是平行四边形推论两组对角分别相等的四边形是平行四边形A=C, B=D是平行四边形O例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DABCEF大显身手求证：四边形BFDE是平行四边形7例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：连接BD，交AC于点O. 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是

8、平行四边形大显身手求证：四边形BFDE是平行四边形14已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEF改一改BEDF拓展延伸若例1中的条件:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF改为E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上两点，并且AECF。其它条件不变，四边形BFDE是平行四边形吗？请同学们画出图形并证明。试一试(1)判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110110ABCDO55444.8BADC4.87.67.6两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定1两组对边分别平行的四边形是平行四

9、边形定义两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定270（2）请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB11070110ABCD12060ABCDO5544BADC4.84.87.67.6（3）在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C) ABCD,AD=BC(D) A=C,B=DCBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（两组对角分别相等）ABDC说一说已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？ABCDEF解：ADBC DECF ABDCEF 已知:在平行四边形ABCD中,点 E,F,

10、G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.则下图中有几个平行四边形？ ABCDEFGH解：五个分别是四边形ABFH 四边形DCFH 四边形AEGD 四边形BEGC 四边形ABCD想一想已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD BC的中点，求证：EB=DF ACDEFB证明：四边形ABCD是 平行四边形 ADBC AD=BC DE=1/2AD BF=1/2BC DEBF DE=BF 四边形EBFD是平 行四边形 EB=DF做一做 如图，在 ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。画一画ADCBEFG

11、HO 昨天八（1）的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)生活实际的挑战ABC实际应用方法（一）DABC两组对边分别平行的四边形是平行四边形你想到了吗？方法（二）DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形你想到了吗？方法（三）DABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形你想到了吗？方法（四）DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形你想到了吗？回头看一看，我想说.学而不思则罔 在数学思想方法上 有哪些收获?聊一聊你学了哪些平行四边形的判定方法?你还有哪些感受？1已知：如图，四边形ABCD中，AC、BD互相平分，