北师大版八年级下册 三角形手拉手模型 专题讲义（无答案）

1、.*;手拉手模型1、等边三角形条件：OAB，OCD均为等边三角形结论：；导角核心：八字导角2、等腰直角三角形条件：OAB，OCD均为等腰直角三角形结论：；导角核心：3、任意等腰三角形条件：OAB，OCD均为等腰三角形，且AOB = COD结论：；核心图形：核心条件：；例题讲解：A类1：在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，等边三角形要得到哪些结论？要联想到什么模型？证明：1ABEDBC；2AE=DC；3AE与DC的夹角为60；4AGBDFB；5EGBCFB；6BH平分AHC；解题思路：1：出现共顶点的等边三角形，联想手拉手模型2：利用边角边证明全等；3：八字导角得

2、角相等；2：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者相交于H.等腰直角三角形要得到哪些结论？要联想到什么模型？问 1ADGCDE是否成立？2AG是否与CE相等？3AG与CE之间的夹角为多少度？4HD是否平分AHE？解题思路：1：出现共顶点的等腰直角三角形，联想手拉手模型2：利用边角边证明全等；3：八字导角得角相等；3：如图，分别以ABC 的边AB、AC 同时向外作等腰直角三角形，其中 AB =AE ，AC =AD，等腰直角三角形要得到哪些结论？要联想到什么模型？BAE =CAD=90，点G为BC中点，点F 为BE 中点，点H 为CD中点。探究GF 与多个中点，一般考虑什么？G

3、H 的位置及数量关系并说明理由。解题思路：1：有两个共顶点的等腰直角三角形，联想手拉手全等，连接BD，CE，BADEAC2：多个中点，联想中位线，得线段关系B类1：如图1，DAC=90，ABC是等边三角形，点P为射线AD任意一点P与A不重合，出现等边三角形，要想到哪些？连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E.旋转60，要做什么？1如图1，猜测QEP=_；2如图2，3，假设当DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜测QEP的度数，选取一种情况加以证明；3如图3，假设DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的长有特殊的钝角，需要做什么？求线段长有

4、哪些方法？解题思路：1：旋转60，出现等边三角形2：两个共顶点的三角形，联想手拉手全等3：求线段长度，利用勾股定理2：在中，BD为斜边AC上的中线，将绕点D等腰直角三角形斜边的中线可以得到什么？顺时针旋转得到，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，等腰直角三角形绕顶点旋转，是什么模型？BE与FC相交于点H.1如图1，直接写出BE与FC的数量关系：_;2如图2，M、N分别为EF、BC的中点.求证：;出现中点要想到什么？3连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系：.线段的关系都有哪些？解题思路：1：等腰直角三角形斜边的中线把三角形分成两个一样的等腰直

5、角三角形2：等腰直角三角形绕顶点旋转，联想手拉手模型3：等腰直角三角形中出现中点，联想斜边中点4：利用勾股定理得线段关系3：在RtABC中，D是AB的中点，DEBC于E，连接CD直角+中点，联想什么？1如图1，假如，那么DE与CE之间的数量关系是_2如图2，在1的条件下，P是线段CB上一点，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，连接BF，请猜测DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论旋转60，要做什么，还要联想什么？线段关系，一般有哪些？3如图3，假如，P是射线CB上一动点不与B、C重合，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转2，得到线段DF，连接BF，请直接写出DE

6、、BF、BP三者之间的数量关系不需证明解题思路：1：直角三角形斜边的中线是斜边的一半2：30的直角三角形，得到等边三角形3：线段关系一般有和差倍，勾股定理4：等腰三角形共顶点旋转，联想手拉手模型C类1：在ABC中，BAC=601如图1，假设AB=AC，点P在ABC内，且APC=150，PA=3，PC=4，把APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B处，得到ADB，连接DP旋转60，要做什么，还要联想什么？ 依题意补全图1； 直接写出PB的长；2如图2，假设AB=AC，点P在ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求APC的度数；给出共顶点的三条线段，要做什么？当看到3，4，5，要来你想什么？

7、3如图3，假设AB=2AC，点P在ABC内，且PA=，PB=5，APC=120，请直接写出PC的长 图1 图2图3解题思路：1：共点的三条线段，利用旋转，构造手拉手模型，使之放在同一三角形中2：勾股定理，勾股数3：沿用前两问思路，构造手拉手相似2：在ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得EGB=EAB，连接AG.1如图1，当EF与AB相交时，假设EAB=60，求证：EG =AG+BG；2如图2，当EF与AB相交时，假设EAB= 090，请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系用含的式子表示； 3如图3，当EF与CD相交时，且EAB=90，请你写出

8、线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.解题思路：1：有60角，联想等边三角形，联想手拉手2：线段和差，联想截长补短3：等腰三角形，构造手拉手模型4：三条线段的关系：和差倍、勾股定理课堂练习A类1：如图，和都是等边三角形，、在一条直线上，试说明与相等的理由2：如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边ACD和等边BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN1求证：AE=BD；2求证：MNAB3：如图，ABC、CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点1求证：AD=BE；2求DOE的度数；3

9、求证：MNC是等边三角形B类1：在中，将线段BC绕点B逆时针旋转得到线段BD1如图1，直接写出的大小用含的式子表示；2如图2，判断的形状并加以证明；3在2的条件下，连结DE，假设，求的值2.如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，ABC=60，ADC=30，连接对角线BD.1将线段CD绕点C顺时针旋转60得到线段CE，连接AE.依题意补全图1；试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；2在1的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；3如图2，F是对角线BD上一点，且满足AFC=150，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明. 图1 图23如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=CD，ACD=，将线段CD绕点C顺时针旋转90得到线段CE，连接DE，AE，BD1依题意补全图1；2判断AE与BD的数量关系与位置关系并