第20讲 图形的变换—2021-2022学年小升初数学专题汇编（通用版含详解）

1、第PAGE 页码23页/总NUMPAGES 总页数23页Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.基础版（通用）2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第20讲 图形的变换知识精讲知识点一：轴对称图形1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面2.画轴对称图形的方法:(1)找出所给图形的关键点(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离(3)在对称轴的

2、另一侧找出关键点的对称点 (4)对照所给图形顺次连接各点知识点二：平移与旋转1.图形的平移平移的意义物体在同一平面内沿着直线运动,这种运动现象叫作平移。平移的特点物体或图形平移后,它们的形状、大小、方向都不改变。画平移图形的方法(1)找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。(2)按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置。(3)把各点按照原图顺序连接起来。2.图形的旋转旋转的意义物体或图形绕着一个点或一个轴运动的现象叫作旋转旋转的方向顺时针方向和逆时针方向旋转的三个关键点旋转中心、旋转方向和旋转角度旋转的性质对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。旋转的

3、特征图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。简单图形旋转90的画法(1)找出图形的关键点或关键线段,用三角尺作出关键线段的垂线。(2)从旋转中心开始,在所作垂线上画出与原线段相等的长度。(3)按照原图形顺次连接所画的对应点知识点三：放大与缩小1.图形的放大或缩小(各边按相同的比放大或缩小)所得到的图形与原图形相比,形状相同,大小 不同。2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格;二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。基础达标百分练一、精挑细选(共5题；每题1分，共5分)

4、1（1分）（2021六上澄江期末）下列轴对称图形中，（）的对称轴条数最少。A圆B正方形C长方形2（1分）下面这些图形中，（）是轴对称图形。 ABCD3（1分）下图中，图形A通过（）得到图形B。A向下平移3格，再向右平移5格B向右平移3格，再向下平移3格C向左平移3格，再向上平移3格D向右平移5格，再向下平移6格4（1分）（2021六上南郑期末）以下叙述正确的是（）。 A人离路灯越近他的影子就越长。B圆直径所在的直线是圆的对称轴。C观察一个正方体魔方，一次最多能看到5个面。D圆越大圆周率越大。5（1分）（2021建邺）再画一个小正方形，使下图成为轴对称图形，共有（）种不同的画法。A2B3C4D5

5、二、判断正误(共5题；每题1分，共5分)6（1分）在 中，对称轴最多的是长方形。7（1分）（2021临西）长方形、等边三角形、平行四边形、等腰三角形都是轴对称图形。（）8（1分）（2021六上惠城期中）由大、小两个圆组成的图形，最多有2条对称轴。（ ） 9（1分）（2020六上椒江期末）平行四边形、长方形、圆、等腰梯形和等边三角形都是轴对称图形。（）10（1分）如图 由图形A得到图形B，可以通过旋转变换，也可以通过平移变换。（） 三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共19分)11（4分）小鱼先向右平移 格，再向上平移 格，又向左平移 格，最后向下平移 格。12（4分）等腰梯形有 条对称轴，长

6、方形有 条对称轴，正方形有 条对称轴，圆有 条对称轴。13（2分）（2020临沂模拟）长方形的对称轴有 条，圆形对称轴有 条。A、1 B、2 C、4 D、无数14（1分）图形经过旋转、平移和轴对称后，其形状和大小 。 15（2分）（2021六上晋城期中）环形有 条对称轴，圆的对称轴是 。16（3分）下图中，对称轴是 ；点E到对称轴的距离是 cm；点C到对称轴的距离与点 到对称轴的距离相等。17（2分）把自行车倒置，转动车轮，自行车车轮的运动属于 现象；汽车在平直的公路上前进，汽车车厢的运动属于 现象。18（1分）（2020华南师范）下午 3：00 到下午 6：00，时针转 度。四、巧妙作图(共

7、4题；共22分)19（3分）（2021大埔）画出将下面三角形向右平移5格后得到的图形。20（7分）按要求画图（每个小方格表示1平方厘米） （1）（2分）长方形A点用数对表示是多少把图中的长方形绕A点逆时针旋转90，画出旋转后的图形旋转后，B点的位置用数对表示是多少（2）（2分）图中三角形的面积是多少平方厘米按1：2的比画出三角形缩小后的图形缩小后的三角形的面积是原来的多少（3）（3分）在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形，这个图形的对称轴只有两条21（6分）（2015黄冈）画一画（1）（2分）画出图形A绕点O逆时针旋转90而得到的图形B（2）（2分）画出图形A关于对称轴MN的轴对称图形C（3

8、）（2分）画出图形C向右平移6格而得到的图形D22（6分）画出下面轴对称图形的2条对称轴。（1）（2分）（2）（2分）（3）（2分）五、解答问题(共4题；共25分)23（5分）如图所示，将方格纸中的图形向左平移4格，再向下平移4格，画出平移后的图形24（6分）（2021惠阳）看图填一填，画一画。（1）（1分）用数对表示三角形三个顶点的位置：A ，B ，C 。（2）（3分）将三角形ABC绕点A顺时针放转90。25（9分）（2021博罗）按要求在下面方格纸上画图。（1）（1分）用数对表示各点的位置。A ，B ，O 。（2）（3分）画出三角形ABO绕O点顺时针旋转90后的图形，并在图中标出点A、点B

9、的对应点A、B。（3）（3分）在方格纸中适当的位置画出原三角形ABO按2：1扩大后的图形。26（5分）房子图向右平移8格，再向下平移2格三角形绕A点顺时针旋转90 六、综合提升(共3题；共25分)27（5分）看图完成问题：（1）（1分）把图中的长方形绕A点逆时针旋转90，画出旋转后的图形旋转后，B点的位置用数对表示是 （2）（1分）按1：2的比画出三角形缩小后的图形缩小后的三角形的面积是原来的 （3）（3分）如果1个小方格表示1平方厘米，请在方格纸上画一个面积是10平方厘米的梯形28（13分）实践操作。（1）（3分）画出图形A向右平移3格得到的图形B。（2）（3分）画出图形A绕点O顺时针旋转9

10、0得到的图形C。（3）（3分）将三角形A的各边按2：1的比放大，画出放大后的图形D，并画出图形D的对称轴。（4）（1分）如果O点的位置用数对表示是（1，4），用数对表示三角形A另外两个顶点的位置分别是（ ， ）和（ ， ）。29（7分）（2021六下菏泽期中）量量、算算、填填、画画。（1）（1分）量一量，可知李莉家到医院的图上距离是 厘米：算一算，可知实际距离是 米。（2）（1分）医院到科技馆的图上距离是 厘米，实际距离是 米。（3）（3分）学校在医院正东600米处，你能根据比例尺在图上用“”标出学校的位置吗？（画出来）答案解析1【答案】C【完整解答】解：A：圆有无数条对称轴；B：正方形有4条

11、对称轴；C：长方形有2条对称轴。故答案为：C。【思路引导】A：圆的任意一条直径所在的直线都是对称轴，圆有无数条对称轴；B：正方形每组对边中点所在的直线，两条对角线所在的直线都是对称轴，正方形有4条对称轴；C：长方形每组对边中点所在的直线是对称轴，长方形有2条对称轴。2【答案】C【完整解答】解：图三是轴对称图形。故答案为：C。【思路引导】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。3【答案】B【完整解答】解：图形A通过向右平移3格，再向下平移3格得到图形B。故答案为：B。【思路引导】从三角形A某一个顶点开始数起，到对应的三角形B另

12、一个顶点的位置，就是三角形平移的格数。4【答案】B【完整解答】解：A：人离路灯越近他的影子就越短。原题说法错误；B：圆直径所在的直线是圆的对称轴。说法正确；C：观察一个正方体魔方，一次最多能看到3个面。原题说法错误；D：圆的圆周率是一定的，不会因大小而改变。原题说法错误。故答案为：B。【思路引导】人离路灯越近他的影子就越短，人离路灯越远他的影子就越长；如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。5【答案】C【完整解答】解：共有4种不同的画法。故答案为：C。【思路引导】如下图所示，故一共有4种不同的画法。6【答案】（1）错误【完整解

13、答】 在中，对称轴最多的是三角形，原题说法错误。故答案为：错误。【思路引导】此题主要考查了轴对称图形的认识，观察图可知，长方形有2条对称轴，中间的图形有1条对称轴，右边的等边三角形有3条对称轴，据此判断。7【答案】（1）错误【完整解答】解：长方形、等边三角形、等腰三角形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。原题说法错误。故答案为：错误。【思路引导】一个图形沿着一条直线对折后两边能完全重合，这个图形就是轴对称图形。8【答案】（1）错误【完整解答】解：由大、小两个圆组成的图形，最多有无数条对称轴。原题说法错误。故答案为：错误。【思路引导】如果大小两个圆的圆心重合，那么这个图形就有无数条对称轴。

14、9【答案】（1）错误【完整解答】解：长方形、圆、等腰梯形和等边三角形都是轴对称图形。故答案为：错误。【思路引导】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。10【答案】（1）错误【完整解答】解：图形A得到图形B，只能通过旋转变换，不能通过平移变换。原题说法错误。故答案为：错误。【思路引导】图形A绕右边的点顺时针旋转一定的度数后得到图形B；两个图形的方向相反，所以不能通过平移得到。11【答案】10；5；8；1【完整解答】解：小鱼先向右平移10格，再向上平移5格，又向左平移8格，最后向下平移1格。故答案为：10；5；8；1。【思路引导】从开始位置鱼嘴的地方开始数，到下一

15、个小鱼鱼嘴的位置，就是小鱼平移的格数。12【答案】1；2；4；无数【完整解答】 等腰梯形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。故答案为：1；2；4；无数。【思路引导】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；等腰梯形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。13【答案】B；D【完整解答】长方形的对称轴有2条，圆形对称轴有无数条。故答案为：B；D。【思路引导】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。

16、14【答案】不变【完整解答】解：图形经过旋转、平移和轴对称后，其形状和大小不变。故答案为：不变。【思路引导】旋转、平移和轴对称都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。15【答案】无数；直径【完整解答】解：环形有无数条对称轴，圆的对称轴是直径。故答案为：无数；直径。【思路引导】轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，其中这条直线叫做这个图形的对称轴。16【答案】l；2；D【完整解答】解：对称轴是l；点E到对称轴的距离是2cm；点C到对称轴的距离与点D到对称轴的距离相等。故答案为：l；2；D。【思路引导】根据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直

17、线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，轴对称图形两侧的图形到对称轴的距离相等。17【答案】旋转；平移【完整解答】解：把自行车倒置，转动车轮，自行车车轮的运动属于旋转现象；汽车在平直的公路上前进，汽车车厢的运动属于平移现象。故答案为：旋转；平移。【思路引导】旋转现象就是图形或物体围绕某一点或轴进行圆周运动；平移现象是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离的图形运动。18【答案】90【完整解答】下午 3：00 到下午 6：00，时针转动了3大格，转动的度数：360123=90；故答案为：90。 【思路引导】首先求出下午 3：00 到下午 6：00，时针转动了多少大格

18、，再根据每一大格的度数，利用乘法的意义解答即可。19【答案】【思路引导】先确定平移的方向，然后根据平移格数确定对应点的位置，再画出平移后的图形即可。20【答案】（1）解：长方形A点用数对表示是（3，6）把图中的长方形绕A点逆时针旋转90，画出旋转后的图形旋转后，B点的位置用数对表示是（5，9）（2）解：按1：2的比画出三角形缩小后的图形（图中绿色三角形）：图中三角形的面积：642=242=12（平方厘米）缩小后的三角形的面积是原来的：（322）12=312= （3）解：在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形，这个图形的对称轴只有两条，如下图：【思路引导】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一

19、个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置；根据旋转的特征，长方形绕点A逆时针旋转90，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向，旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据旋转后点B的位置即可用数对表示出来（2）图中三角形是一个底为6厘米、高为4厘米的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按1：2缩小后的三角形的对应底、高分别是3厘米、2厘米，根据三角形的面积计算公式“S=ah”，分别计算出原三角形的面积、缩小后三角形的面积，用缩小后三角形的面积除以原三角形的面积（3）两个等圆相切，所组成的图形只有两条对称轴，即经过两圆心的直线、过切点且垂直于两圆心连线的直线21【答案】

20、（1）解画出图形A绕点O逆时针旋转90而得到的图形B（下图）（2）解画出图形A关于对称轴MN的轴对称图形C（下图）（3）解画出图形C向右平移6格而得到的图形D（下图）【思路引导】（1）根据旋转的特征，三角形A绕点O逆时针旋转90后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形B（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴MN的右边画出图A的对称点，依次连结即可即可得到图形C（3）根据平移的特征，把图形C的各顶点分别向右平移6格，首尾连结即可得到平移后的图形D22【答案】（1）（2）（3）【思路引导】依据轴对称图形的

21、定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。23【答案】解：根据平移的方向和格数画图如下：【思路引导】平移后的图形的大小相同，只是位置不同；根据平移的方向和格数画图，注意确定格数时是对应点之间的格数.24【答案】（1）（1，4）；（5，6）；（5，4）（2）解： 【完整解答】解：（1）用数对表示三角形三个顶点的位置：A（1，4），B（5，6），C（5，4）。故答案为：（1）（1，4）；（5，6）；（5，4）。【思路引导】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据各点所在的列与行用数对表示即可；（2）先确定旋转中心

22、，然后根据旋转的方向和度数确定对应点的位置，再画出旋转后的图形即可。25【答案】（1）（4，6）；（4，3）；（6，3）（2）（3）【完整解答】解：（1）A（4，6），B（4，3），O（6，3）。【思路引导】（1）用数对表示点的位置时，这个点在第几列，数对中的第一个数就写几，这个点在第几行，数对中的第二个数就写几；（2）把一个图形绕其上面一点顺时针旋转90，先把这个点连接的边顺时针旋转相同的度数，然后把剩下的边连接起来即可；（3）把一个图形按2：1扩大，就是把这个图形的每条边都扩大2倍。26【答案】解：作平移、旋转后的图形如下： 【思路引导】根据平移图形的特征，把小房子的各顶点分别向右平移8格

23、，再向下平移2格，依次连结各点即可；根据旋转图形的特征，三角形绕点A顺时针旋转90后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的角度即可本题是考查作平移后的图形、旋转一定度数后的图形关键是确定对应点的位置 27【答案】（1）（3，0）（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形（图中绿色部分）,缩小后的三角形的面积是原来的（21.52）（432）= （3）解：如果1个小方格表示1平方厘米，请在方格纸上画一个面积是10平方厘米的梯形（图中蓝色部分） 【完整解答】解：（1）把图中的长方形绕A点逆时针旋转90，画出旋转后的图形（图中红色部分）旋转后，B点的位置用数对表示是（3，0）【思路引导】（1）根据旋转的特征，长方形绕点A逆时针旋转90后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示点B的位置（2）三角