江苏省明德实验学校高一10月月考数学试题

1、明德实验学校高一年级第一次月考试卷、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上)1.设集合 A = 0,1,2,3, B = 2,3,4,则 A)B= .2.设 A=1,3), B =2,4,则 ApB=_A1，一，口.集合A = -,-2,05的真子集的个数是 .3匚x, x _ 0.函数 f(x) = 2,则 ff(1)的值为 .x , x ： 0.已知函数 f (x -1) =x2 2x贝U f (3) = .1.函数g(x) = j的定义域为.3x 2.函数2的单调增区间是.f (x) = x -2x-3.集合x |8w N ,x

2、w N用列举法表示为4 -x.9.已知函数f(x+1)的定义域是1,2，则函数f(x)的定义域为10.设全集！ 1,2,3,4,5,6,7,8, A= 1, 2, 3 , B= 3, 4, 5, 6 则图中阴影部分所表示的集合为.(用列举法表示)11.若函数f(x)=x24x的定义域为【Y,a，值域为【Y,32，则实数a的取值范围为 一12.已知函数 f(x) = 2_一x 2x(x 三 0)2则不等式f(a2) f(2a)的解集为上-x - 2x(x 0)，、一 一2x +a(x f (1+a),x 2a(x 之 1)则实数a = 14.设函数f(x) =x|x - a| ,若对任意的x1,

3、f (x1) f (x2x2 2 , +0) , x1x2,不等式0 恒x1 x2成立，则实数a的取值范围为 二、解答题(本大题共 6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内).(本题满分14分)(1)已知全集 U =1,2,3,4,5,6,7,8 ,集合 A=2,3,5,6,集合 B =1,3,4,6,7 ,求集合A (CuB).(2)已知全集 U= 2, a2+9a+3, 6 , A= 2, |a+3| , CU A= 3 ,求实数a的值.(本题满分14分)设全集 U =R，集合 A=x1Ex4, B =x|2aExax在4wxw6时恒成

4、立，求a的取值范围.18.(本题满分16分)已知函数f(x)=翌上，且f(1) = 1 x(1)求f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(0,+至)上的单调性并证明.经市场调研，某超市一种玩具在过去一个月(按30天)的销售量(件)与价格(元)均为时间x (天)的函数，且销售量近似满足 g(x) =1003x,价格近似满足f (x) =30| x 20|.(1)试写出该种玩具的日销售额y与时间x (0 MxM30), xw N)的函数关系式；(2)求该种玩具的日销售额 y的最大值.20.(本题满分16分)已知函数 f(x) =x2 +2ax+3, xW2, 2.(1)当a = -1时，求函数

5、f (x)的最大值和最小值；(2)若f(x)在区间-2, 2上是单调函数，求实数 a的取值范围;(3)记f (x)在区间一2 ,2上的最小值为g(a),求g(a)的表达式及最大值参考答案1.设集合 A = 0,1,2,3,B = 2,3,4,则 AlJ B = 0,12,3,42、设 A=_1,3),B =2,4,则 AQB =上2,3) TOC o 1-5 h z 1，3、集合A = ? ,2,0 b的真子集的个数是. 73-x, x _ 04.函数 f(x) = 2,则 ff(1)的值为 . 1x , X :： 02 十 oO3，f 111和女长7(除开，其余可闭)-1,13, -5、已知

6、函数 f (x _1) = x2 _2x则 f(3)= . 81.函数g(x) = 的止义域为 3x 2.函数2的单调增区间是.f (x) = x -2x-3.集合x|8w N ,x w N用列举法表示为 0,2,3)4 -x9.已知函数f(x+1)的定义域是1,2，求函数f(x)的定义域. 2,310.设全集 U=1,2,3,4,5,6,7,8, A= 1 , 2, 3 , B=3, 4, 5, 6则图中阴影部分所表示的集合为 7 , 8 11、若函数f (x) =x2 4x的定义域为4,a，值域为4,32，则实数a的取值范围为 .(用列举法表示)12,81 L 2_ _一，一.，x -2x

7、(x f (2a)的解集为 A.x -2x(x 0)(-2，二)2x+a,x 1, f.13. 4 解析：当 a0 时，1 + a11 a,则 f(1 - a) = 2(1 - a) + a = 2-a, f(1 +a)=(1一一 3，一，,+ a) 2a= 3a1,则 2a=3a1,解得 a= - -0,不合要求，故舍去.当 a0 时，1 + a10 恒X1 一 X2成立，则实数a的取值范围为 .14.( 8, 2解析：由题意知f(x) =x|x -a|在2, 十o)上单调递增.当aW2时，若xC 2 , +刃，则f(x) =x(x - a) =x2- ax,其对称轴为直线 x=-|,此时a

8、2时，若xC a, +),则f(x) = x(x - a) = x2- ax,其对称轴为直线 x = 所以f(x)在a , +)上单调递增；若 xC2, a),则f(x) =x(a -x) = - x2+ ax,其对称轴为直线 x = a，a)所以f(x)在I，a 单调递减，因此 f(x)在2 , a)上必有递减区间.综上所述，a2.可将x拿绝对值里面去数形结合更好求.15、(1)已知全集 U =11,2,3,4,5,6,7,8 ,集合 A=2,3,5,6,集合 B =(1,3,4,6,7 ,求集合A (CUB). 已知全集 U=2, a2+9a+3, 6, A=2, |a+3| , CUA=

9、3,求实数 a 的值2, 3, 5, 6, 8(2)解：AU (CUA) =U,.2, 3, |a+3|=2 , a2+9a+3, 6,12(2贝/ a +9a+3=3,即;a +9*0,解得 a=，9?Ja+3|=61a+3二 6经验证a=- 9符合题意，所以a的值是-9.16.(本题满分14分)设全集 U =R，集合 A=x1Ex4, B=x|2a Wx3 a.(1)若 a = 2,求 Bp|A, BPl(CuA)(2)若AUB = A,求实数a的取值范围； TOC o 1-5 h z 解：(1) euA =x |x 1 或 x 圭4, a = -2 时，B=/Ex5,2 分所以 B0|A

10、 =1,4),B p|eu A= x I Ex 父1或4 gx 3 -a , ，a之18 分2a ：二3a1 B#0 时，则有 2a*1,- a1 1纷3 -a ax在4 x0 且 2+K 工 0, 1 23xmx在4wxw6时都成立，即x3* 4WxW6时都成立， 9分即x- 3在4 x f（X2）所以f （x）在（0, +8）上的单调递减（14分）【点评】 本题考查了函数的单调性的定义，是一道基础题.经市场调研，某超市一种玩具在过去一个月（按 30天）的销售量（件）与价格（元）均为时间x （天）的函数，且销售量近似满足g（x） =1003x价格近似满f （x） = 30|x 20|。（1）

11、试写出该种玩具的日销售额y与时间x （0 x 30）,xe N）的函数关系式;（2）求该种玩具的日销售额y的最大值。【答案】（1） y 儒二懿瑟喘d就器 当7=12时，该种玩具的日销售额y的最大 I 1 LFL-r _j A Ji tJ 一、册 jLiU -八 二；U： A. J 1 .值为1408元【解析】试题分析：（1）根据题意可得y =g（x），Fg = （10。- 3x） 30-|x-20|）,写成分段函数的形式即可；（2）根据（1）中的函数解析式，对分段函数分别求最值，然后比较可得日销售额y的最大值为1408元。试题解析：(1)由题意得= (100- 3x) 0。- |x-20|)=

12、( (100 - 3x)(x W),0 x N,-1(100- 3x)(50 - X),2O x 犯k EN.(2)当 0 x20, xEN 时，(35 匕 4225y = (100 - 3x)(x + 10) = -+ 口35而x = E0,201,又xEN,所以当x = 12时，丁有最大值，且丫中=14吨 y = (100- 3x)(50- x)则函数Y =（100-虱）（50- X】在Q0,30|上单调递增，所以当x=m。时，y有最大值，且啰=9。综上当x = 12时，该种玩具的日销售额 y的最大值为1408元。20.已知函数 f (x) =x2+2ax+3 , x曰-2, 2.（1）当a = -1时，求函数f（x）的最大值和最小值;(2)若f(x)在区间2, 2上是单调函数，求实数a的取值范围；(3)记f(x)在区间-2, 2上的最小值为g(a),求g(a)的表达式及最大值4a 7,a ： -2220. (D fmin(x)=2, fmax(x) = 11； (2) a2或a 之2; g(a 尸 3 a , 2 Ma w27 - 4a,a 2值域为(-叱3 .【解析】试题分析：(1)代入，由配方法求函数的最值；(2) f (x)在区间-2, 2上是单调函数，则对称轴在区间外；(3)由(2)中的单调性可直接写出g (a),再求分段函数的值