江苏省徐州市高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.2充分条件和必要条件(一)学案(无答案)

1、1.1.2充分条件和必要条件预习导读（文）阅读选修1-1第7-8页，然后做教学案，完成前三项。（理）阅读选修2-1第7-8页，然后做教学案，完成前三项。1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义学习目标2.掌握判断命题的条件的充要性的方法 .3.进一步培养、锻炼我们的简单逻辑推理的思维能力一、复习引入.命题概念：.四种命题关系原命题： 若 p则 q 逆命题： 否命题： 逆否命题： 两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性.一般地，命题“若 p则q”为真，记作 ; “若p则q”为假，记作 二、问题情景写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：若x y ,则x2 y2 ；若x2 1,

2、则x 1。解：（1）原命题：逆命题：否命题：逆否命题：（2）原命题：逆命题：否命题：逆否命题：二、建构数学.充分必要条件的有关概念如果p q ,那么称p是q的;如果q p ,那么称p是q的；如果p q且q p即p q ,那么称 p是q的;如果p q且q p,那么称p是q的;如果pq且q p ,那么称p是q的;如果pq且q p ,那么称p是q的;例1.指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种)p:x 1 0,q:(x 1)(x 2) 0; p：两条直线平行，q：内错角相等； p ： a b,q : a2 b2 ；

3、p：四边形的四条边相等， q：四边形是正方形； 例2、已知p ：在 ABC中，sin A B C sin A C B ; q ： ABC是A为顶点 的等腰三角形.说明p是q的什么条件.例3、求关于x的不等式ax2 ax 1 0的解集为R的充要条件例 4、(理)已知条件 p ： A x x2 a 1 x a 0 ,条件 q ： Bx x2 3x 2 0 ,当a为何值时：p是q的充分不必要条件； p是q的必要不充分条件； p是q的充要条件.、基础题1、ax2 2x 10有且只有一个负的实根的充要条件是 2、若集合A xx 1 , Bxx 2,则“x A或 x B”是“x A B”的 条件.223、

4、在平面直角坐标系中，点x 5x,1 x 在第一象限的充要条件是 .4、已知a,b是实数，则“ a 0且b 0”是“ a b 0且ab 0”的 条件.5、已知 a , b , c , d 为实数，且 cd,则 “ab” 是“a cbd条件.6、设a, b, 0,则向量ab是向量力b的条件.7. 是tan tan 的 条件;二、提高题1、设条件p：关于x的方程1 m2 x2 2mx 1 0的两根一个小于0, 一个大于1,右p是q的必要不充分条件，则条件 q可设计为条件.2、设两向量为条件.A2, B2 （ A2 B20),则A且是2%的A2 B2条件.设M,N是两个集合，则“ M |Jn，1 ,.rr= 是 直线（m+2）x+3myH=0 与直线（m-2）x+（m+2）y3=0 相互垂直的 条件5、如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要非充分条件，则丁是甲的条件.三、能力题1、设命题p : 4x 3 1 ,命题q : x2 2a 1 x a a 10 .若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围.22、证明：f x x 2mx 1的图像与x轴正半