江苏省南通市海安县实验中学高一数学上学期期中试题

1、实验中学2016-2017学年度第一学期期中考试试题高一数学、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.已知全集U 1,2,3 ,集合A 1,m , euA2，则实数m 3 .函数y f x的图象与直线x a的交点个数为_0或1.设函数 f(x) X 3X01f(f2) 3x x 6, x 1,.一一 1.15.已知 sin ,且(一，)，则 tan =.4215.半径为3cm,圆心角为120的扇形面积为 cm1 2. 3.已知 f(7x 1) x 27x ,则 f(x)=. f(x) = x2 1(x 1)2.已知哥函数y (m2 m 1)xm在x (0,)时为减函数，则该募函数的解

2、析式是3y x -8.函数f(x)x2 2x 3的单调增区间是 1,1和3,.2 .函数f(x) ln x 的零点所在的区间是 (n,n 1),则正整数n .2 x.已知偶函数 f(x)在1 , 4上是单调增函数，则f(兀) f log2 1 .(填“”或“0,解得1 x 5,所以C (1,5, x 1因为D C当m 1 2m 1,即0 m 2时，D ，满足D C;当m 1 2m 1,即m 2时，D , TOC o 1-5 h z . m 11所以解得2 m 3,又因为m 2,所以2 m 3.2m 1 5综上所 ，实数m的取值范围为(0,3 14分.x. (15 分)已知 f(x), x (2

3、,2)x 4(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由;2)求证：函数 f(x)在(2,2)上是增函数;(3)若f(2 a) f (1 2a) 0,求实数a的取值范围。 TOC o 1-5 h z 解：(1)奇函数(理由略)5分. xx1f(x1)f(x2)”)4) =(2)证明：设x1，x2为区间(2,2)上的任意两个值，且 Xi x2(x2 Xi)(XiX2 4)22(X4)(X2 4)因为 2 Xi X2 2 所以 X2 Xi 0, X1X2 4 0 即 f (X1) f (X2) 0所以函数f(x)在(2,2)上是增函数 10分(3)解：因为f (x)为奇函数所以由 f(2 a) f(1 2

4、a) 0 得 f (2 a) f (1 2a) f (2a 1)因为函数f（x）在（2,2）上是增函数所以2 2 a 2,2 2a 1 2,知分即2 a 2a 1.4a0, HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 13,1一a,故 a ( ,0) HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 222a 3.15分.（15分）小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条.定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B商店以25元每

5、条的价格销售，平均每日销售量为20条。假定这种围巾的销售量t （条）是售价 x （元）（x N ）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量 等方面不会互相影响.（1）试写出围巾销售每日的毛利润y （元）关于售价 x （元）（x N ）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润一总管理、仓储等费用）？设1=卜*+%卜 30 0

6、10,解得 k= _ 2 b= 70, t = 70 2x. k 25 b 20，一_2_ _ _y x 10 t x 10 70 2x 2x 90 x 700当皿 22 1时，即围巾定价为 22元或23元时，每日的利润最高.2 22(2)设售价x (元)时总利润为 z (元)，z 2000 x 10200200070 2x2000 2535 x10035 x(10 x 35)令 u 35 x ,则 u (0,25), 35 x 100 u l00 在(0,10)上递减，在(10,25)上递增， 35 x u.Ju 35 x 10,即 x 25 时，z 2000 25 u 100 取最大值 1

7、0000 元. u故小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高.115分19. (16分)已知函数f(x)x2 12- x1. 一(1)右不等式k xf(x)在x 1,3上恒成立，求实数k的取值范围； x1 1(2)当 xC m n (n0, n0)时，函数 g(x) tf(x) 1,(t 0)的值域为2 -3m,2-3n,求实数t的取值范围.1x2 1 1解：(1) Qxf (x) - xx x x1 , 一不等式 k xf(x)在x1,3上恒.成立，即为k x在1,3上恒成立xk小于等于x在1,3上的最小值Q y x在1,3上是单调增函数k 1 8 分Q g(x) tf (x) 1

8、g(x) t 1,x 当t 0时，g(x) 1 ,不合题意1 1 当t 0时，g(x)在一，一上是单调增函数, m n，1、c cg()2 3m213分mtm 3m 1 t 0J、.tn23n 1 t 0g(一) 2 3n n方程tx2 3x 1 t 0有两个不等的正根，2 02t9 4t 1 t 0综上知0 t 1 16分20. (16分)已知函数y f x ,若在定义域内存在x0,使彳导fx0fx0成立，则称x0为函数y f x的局部对称点.(1)若a、b R且aw0,证明：函数f x ax2 bx a必有局部对称点；(2)若函数f x 2x c在定义域1,2内有局部对称点，求实数 c的取值范围；(3)若函数f x 4x m 2x 1 m2 3在R上有局部对称点，求实数 m的取值范围.22斛：(1)由 f x ax bx a 得 f x ax bx a代入 f x f x 0 得，ax2 bx a ax2 bx a 0 ,得到关于x的方程ax2 a 0 (a 0),其中 4a2,由于a R且a 0 ,所以 0恒成立所以函数f xax2 bx a (a 0)必有局部对称点 5分(2)方程2x 2 x 2c 0在区间1,2上有解，于是2c 2x 2 x设 t