湘教版数学九年级上册同步练习(全册)

1、第1页共12页湘教版数学九年级上册同步练习1.1反比例函数（一）.反比例函数y =担的图象经过点（2, 1）,则的值是. x.已知反比例函数的图象经过点（m, 2）和（-2, 3）则7的值为.请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数.答：.已知反比例函数丫=纥2的图象在第二、四象限，则。的取值范围是 x（二）.反比例函数y =伏0）的图象与经过原点的直线/相交于A、6两点，己知 xA点坐标为（-2,1）,那么B点的坐标为. P是反比例函数y = 8/vO）图象上的一点，由P分别向x轴和y轴引垂线， X阴影部分面积为3,则k二.如图，己知点C为反比例函数y =上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂

2、x足分别为A、6,那么四边形A。6c的面积为 .（三）.点A（2, 1）在反比例函数y = 的图像上，当lx0时，下列图象中哪些可能是y=kx与尸x （kWO）在同一坐标系中1 y =.如图13-24,在函数 x的图象上有三点A、B、C,过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为与、S S? S3(C ) S S3 S?S （-2,y2）、（l,y3）,x则函数值yi、y2 y3的大小关系为；.如图，点（2, 3）在反比例函数y = K的图像上，且点P是该函数图像上的一 x点，过P作PMLx轴于M, PN_Ly轴于N。（1）若点P的横坐标为4,求

3、长方形PMON的面积；第1页共12页.如图，已知点A、6在双曲线y = 勺 (x0)上，AC_Lx轴于点C, 6Q_Ly轴 x于点O, AC与BD交于点P,尸是AC的中点, 若aAB尸的面积为3,则&=.己知坐标平面内两点A (0, 2)、B (0, -2),试在双曲线y = 一匕上找点P, x使得APAB的面积为6.1.2反比例函数的图象与性质第2课时 反比例函数y = A （KO）的图象与性质x.已知反比例函数y = &的图象过点A （-1，刍），则图象上另一点B的坐标 x34是（，一）.在图象的每一分支上，y随x的增大而.下列命题中：如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小；y

4、与犬成反比例时，y与x并不成反比例；如果一条双曲线经过点（-。，b）, 那么它一定同时经过点（-b, a ）；如果Pi（X,）, Pz （ x2, y2 ）,是双曲线y = -同一分支上的两点，那么当x,时，为 % ,正确的个数有（）.x-A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个.反比例函数y =与一次函数y = mx-in（in丰0）在同一平面直角坐标系中的 x图象可能是（）.正比例函数y = x的图象与反比例函数y = （的图象有一个交点A的纵坐标是 x2,求（1）反比例函数的解析式；（2）正比例函数的图象和反比例函数的图象除A点外还有交点吗？如果你认为有，请写出交点的坐标. （1）

5、画出反比例函数y = -9的图象；x（2）点P在反比例函数的图象上，若点P的纵坐标小于一1,对照图象, x点P的横坐标的取值范围是；(3)点Q在反比例函数y=-f的图象上，若点Q的纵坐标大于一3,对照图象, x点Q的横坐标的取值范围是.1.2反比例函数的图象与性质第3课时反比例函数的图象与性质的综合应用4.已知A、B两点关于y轴对称,且点A在双曲线y = -上，点B在直线y = x + 3 x上。若A点坐标为(a, b),试求出式子的值。 a b.如图，双曲线y = 4与直线y = x + (k+ 1)交于A、C两点，AB_Lx轴于B, x且AAOB的面积为之，(1)求双曲线与直线的 2析式；

6、(2 )求 AOC的面积。【提示：x2+2x-3=(x+3)(x-1)1.如图，一次函数弘=ov + b与反比例函数y,= x的图像交于M (2, m)、N (-1, -4)两点(1)求出两个函数的解析式；(2)求不等式ax+b- 0)上一点，AB_Lx轴与点B, C是0B x的中点；一次函数为+ b的图像经过A、c两点，并交y轴于点D (0, -2),第1页共12页第1页共12页1.3反比例函数的应用巩固反比例函数中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.一.填空题： TOC o 1-5 h z 与f成反比，且当 =6时，=1，这个函数解析式为：8 HYPERLINK l b

7、ookmark310 o Current Document x22.函数y = -一和函数 =一的图像有个交点； HYPERLINK l bookmark43 o Current Document 2xka.反比例函数y =的图像经过（一一，5）点、（。，-3）及（10, b）点、, x2则 k =, a =, b =；.若反比列函数y = （2左一1）/炉-21的图像经过二、四象限，则 =.已知一2与x成反比例，当x=3时，y=l,则y与x间的函数关系式为3.已知正比例函数=女工与反比例函数y =的图象都过A （优，1）,则？=, x正比例函数与反比例函数的解析式分别是、：.设有反比例函数y

8、=,（占,其）、为其图象上的两点，若/0为，则%的取值范围是.右图3是反比例函数y =的图象，则2与0的大小关系是工.反比例函数）=人（%0）在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点， X1 y = X( )13xMP垂直X轴于点P,如果 MOP的面积为1,那么女的值是_ 10. =（小25卜病一”-7是y关于x的反比例函数，且图象在 第二、四象限，则机的值为； 二.选择题：.下列函数中，反比例函数是 TOC o 1-5 h z (A) x(y -1) = 1(B) y = (C)x + 1.己知反比例函数的图像经过点（，b）,则它的图像一定也经过（）（A）（一。，-b）（B） （a, -b）

9、（C） （一 a, b） （D）（0, 0）.如果反比例函数y = &的图像经过点（一3, -4）,那么函数的图像应在（）x第三、四象限（ ）不能确定（ ）（A） 第一、三象限（B）第一、二象限（C）第二、四象限（D）4.若y与一3x成反比例，x与一成正比例，则y是z的Z（A） 正比例函数（B） 反比例函数 （C） 一次函数 （D）.若反比例函数y 二 （2加一的图像在第二、四象限，则/的值是-1(D)不能确定（A）1或1（B）小于的任意实数（C）216.正比例函数），=五和反比例函数=A在同一坐标系内的图象为（）X为一元二次方程 TOC o 1-5 h z . 一元二次方程（1 + 3项工-

10、3） = 2/+1化为一般形式为：, 二次项系数为:一次项系数为:一,常数项为： 。.关于x的方程（tn - l）x2 + （? + l）x + 3m + 2 = 0,当机 时为一元一 次方程；当0寸为一元二次方程。3、在方程（土土士1 + 1 = 0中，如果设=土土，那么原方程可以化为 x + 3）+x + 3关于的整式方程是：4、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. 3（x +1）2 = 2（x +1） B. + 2 = 0C.ax2 +bx + c = 0D. x2 +2x = x2 -iX X5列一元二次方程两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm,大正方形的

11、 面积比小正方形的面积的2倍少32cm2,求大小两个正方形的边长。（2）有一面积为150nl2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m）,另三边用竹 篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m,求鸡场的长与宽各为多少。（3）某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用 提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640 元？2.2 一元二次方程的解法2.2.1配方法第1课时用直接开平方法解一元二次方程双基演练.若8xJ16=0,则x的值是.如果方程2 (x-3) J72,那么

12、，这个一元二次方程的两根是.如果a、b为实数，满足d3a + 4 +b2-12b+36=0,那么ab的值是.若x?4x+p= (x+q) 2,那么p、q的值分别是().A. p=4, q=2 B. p=4, q=-2 C. p=-4 q=2 D. p=-4 q=-2.方程3x?+9=0的根为().A. 3 B. -3 C. 3 D.无实数根.解下列方程(1) x2-7=0(2) 3x5=0(3) 4x2-4x+l=0(4) - (2x-5) 2-2=0；2能力提升27.解方程x?- x+l=0,正确的解法是().31QB. (x- )2=-,原方程无解39C.(x-勺4 X-+五,xX933-

13、3D. (X) 2=1, Xl= , X2=- 333.已知a是方程x?-x-l=0的一个根，则at3a-2的值为1251.若（x+） 2=,试求（X-2） 2的值为x4x.解关于x的方程（x+m） 2=n.聚焦中考11.方程-9=0的解是（）A. Xi=X2=3 B. xi=x2=9C. xi=3,X2=3 D. xi=9,X2=-912.某工程队再我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程。原计划每天拆迁1250落 因为准备工作不足，第一天少拆迁了 20%。从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度, 第三天拆迁了 1440儿求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天

14、的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百 分数。2.2 一元二次方程的解法配方法第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.用适当的数填空：x2-3x+= (x-) 22.将一元二次方程-2x-4=0用配方法化成(x+a) -=b的形式为，所以方程的根 为.若x?+6x+n?是一个完全平方式，则m的值是()A. 3 B. -3 C. 3 D.以上都不对.用配方法将二次三项式苏41+5变形，结果是()A. (a-2)B. (a+2) 2-1 C. (a+2) 2+1 D. (a-2) 2-1.用配方法解方程+4x=10的根为()A. 2 V10 B. -2y/14 C. -2+V10 D

15、. 2-710.解下列方程:(1) x2+8x=917.(杭州)已知方程片-6x + q = 0可以配方成(x p尸=7的形式，那么 - 6x + q = 2 可以配方成下列的A. (x- p)2 = 5B. (x- p)2 = 9C. (x- p + 2)2 = 9D. (x- p + 2)2 = 515.(辽宁)用配方法解一元二次方程/4x 1 = 0,配方后得到的方程是()A (x-2尸=1 B (x-2)2 =4 C 0-2)2 =5 D (x-2)2 =310.不论x、y为什么实数，代数式+,+24丫+7的值()A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数D.可能为负数2.2 一

16、元二次方程的解法2.2.1配方法第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程双基演练.如果关于x的方程x?+kx+3=0有一个根是-1,那么k=,另一根为.将二次三项式2x?-3x-5进行配方，其结果为.已知4x?-ax+l可变为(2x-b) 2的形式，则ab=.(2) 6x2+7x-3=0能力提升.用配方法求解下列问题.2x?-7x+2的最小值(2) -3x?+5x+l的最大值.试说明：不论x、y取何值，代数式4*?+俨4+6丫+11的值总是正数.你能求出当x、y 取何值时，这个代数式的值最小吗？.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以Ic

17、in/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、 B同时出发，问几秒钟时4PBQ的面积等于8cm.聚焦中考.（聊城）用配方法解方程：2/X1 = 016.（台湾）将一元二次方程/一61一5 = 0化成。一。）2 =b的形式，则b等于（）A -4 B 4 C -14 D 1418.（安顺）某商场将进货价为每个30元的台灯以每个40元出售，平均每月能售出600个.经 过调查表明：如果每个台灯的售价每上涨1元，那么其销售数量就将减少10个.为了实现 平均每月10000元的销售利润，问每个台灯的售价应定为多少元？2.2 一元二次方程的解法2.2.2公式法.

18、下列方程中，无实数根的是().(A) x2+l=O (B) x2+x=0(C) x2+x-l=0(D) x2-x-l=O.方程2x (x-3) +3=0的二次项系数、一次项系数及常数项的和是().(A) 2(B) 3(C) -3(D) -1.当x=时，代数式x2+2x3的值等于0.若方程x?-6x+5a=0有一根是5,那么a=，.另一根为.方程3x2+-x=l的b2-4ac的值为.2.已知x2-2x-3与x+7的值相等，则x的值是.用公式法解下列方程：x2-2x-8=0：. (2) x2-3x-2=0；(3) 2x2-9x+8=0；(4) 9x2+6x+l=0；(5) 16x2+8x=3；(6

19、) (2x+l) (x+3) =12.九章算术.“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高, 广各几何？ ”大意是说：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？ ”请你回答这个问题？.判别下列一元二次方程的实数根的情况:(1) 3x2+4x-7=0；(2) x2-4x+4=0；(3) 2x2+x+3=0.2.2 一元二次方程的解法2.2.3因式分解法第1课时因式分解法解一元二次方程双基演练.分解因式：x2-4x=:(2) x-2-x (x-2) =m2-9=；(4) (x+1) 2-16=.方程(2x+l) (x-5) =0 的解是.方

20、程 2x (x-2) =3 (x-2)的解是.方程(x-1) (x-2) =0的两根为x/X2，K xix2则X1-2X?的值等于.已知y=x?+x6 当x=时，y的值为0：当x=时，y的值等于24.方程x4Zax-b斗a=0的解为.若(2x+3y) 2+3 (2x+3y) -4=0,则 2x+3y 的值为.方程 x (x+1) (x-2) =0 的根是()A. -1, 2 B. 1, -2 C. 0, -1, 2 D. 0, 1, 2.若关于x的一元二次方程的根分别为-5, 7,则该方程可以为()A. (x+5) (x-7) =0B. (x-5) (x+7) =0C. (x+5) (x+7)

21、 =0D. (x-5) (x-7) =0.已知方程4x?-3x=0,下列说法正确的是()3A.只有一个根x=- B.只有一个根x=043C.有两个根Xl=0, X2= D.有两个根Xl=0, X2= 411.解方程2 (5x-l) -3 (5x-l)的最适当的方法是()A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.分解因式法.方程(x+4) (x-5) =1 的根为()A. x=-4 B. x=5 C. Xi=-4, x2=5 D.以上结论都不对.用适当的方法解下列方程.xz-2x-2=0(2) (y-5) (y+7) =0(4) (x-1) 2-2 (x2-l) =0(3) x (2x-3)

22、 = (3x+2) (2x-3)2x2+l=2 y/3 X2 (t-1) 2+t=l2.2 一元二次方程的解法2.2.3因式分解法第2课时选择适合的方法解一元二次方程直接开平方法.如果(*一2)三9,则才=.方程(27-1)24=0的根是.方程&、)二=72有解的条件是.方程3(4x-1)2=48的解是.配方法.化下列各式为(肝山尸+的形式.Y-2 X 3=0.X2 + ylx +1 = 0.6.下列各式是完全平方式的是()A. Z+7jj=7B.万一4A4,1 1X HX H216/-2j+27.用配方法解方程时，下面配方错误的是()d+2x99=0 化为(肝1)三0f-7t-4=0 化为(

23、f g)?=与C.片+8鼾9=0化为(肝4)=25D. 3x-4x2=Q 化为(工-)-=.配方法解方程.(1)f+4 后一 3(2) 2x：+x=0因式分解法.方程（户1二犷1的正确解法是（）A.化为户1二0犷 1 = 1C.化为（户1）（户1一1）=0D.化为/+3犷2=010.方程9（户1尸一4（*一1尸=0正确解法是（）A.直接开方得3（户1）=2 （xDB.化为一般形式13A2+5 = 0C.分解因式得3 （a+1） +2 （才- 1） 3 （户 1） -2（L1）=0D.直接得，什1 = 0或x1=0. （1）方程x（肝2）=2（2）的根是.（2）方程/-2%一3=0的根是.如果/

24、-5a6146J0,则十初二.5b公式法13.1元二次方程册+6田c=0（aH0）的求根公式是,其中5ac.方程（2片1）（户2）=6化为一般形式是, 4ac,用求根公式求得，照二 9 乂+照=，= ，.用公式法解下列方程.（a+D （肝3）=6a+4.V + 2（/3 + l）x + 26=0 .（3）/一（21）犷s=0.己知7x7+12_/=0（yN0）求 x： y 的值.综合题.三角形两边的长是3, 8,第三边是方程片一17户66=0的根，求此三角形的周长.关于x的二次三项式：1+217加4一宫是一个完全平方式，求力的值.利用配方求23一肝2的最小值. 分解因式的结果是（x1）（户2）

25、,则方程r+=0的二根分别是什么？. a是方程片一3/1二0的根，试求的值.切是非负整数，方程mx（3m一gnOx+Zm13m+1,5=0至少有一个整数根，求m的值.利用配方法证明代数式-10H+7X4的值恒小于0.由上述结论，你能否写出三个 二次三项式，其值恒大于0,且二次项系数分别是1、2、3.解方程（x：+x） （x+x-2） =24；x2 -|x|-6 = 0.方程a26xA=1与kx-7=Q有相同的根，求值及相同的根.张先生将进价为40元的商品以50元出售时，能卖500个，若每涨价1元，就少卖 10个，为了赚8 000元利润，售价应为多少?这时，应进货多少？.两个不同的一元二次方程?

26、+a户与3+a户fO只有一个公共根，则（）a=ba-b=srtRlD.非上述答案.在一个50米长30米宽的矩形荒地上设计改造为花园，使花园面积恰为原荒地面积 的寺，试给出你的设计.海洲市出租车收费标准如下里程xkm)0VK33VxW6x6单价P（元）N22N25 N（规定：四舍五入，精确到元，NW15）N是走步价，李先生乘坐出租车打出的电子收费 单是：里程11公里，应收29. 1元，你能依据以上信息，推算出起步价N的值吗？.（浙江）方程（xl）（户2）（十-3） =0的根是.（河南）一元二次方程片一2才=0的解是（）02C. 0, -2D. 0, 2.（南京）方程/+公一6二0的一根是2,试求

27、另一个根及女的值.（甘肃）方程（小+ 2）/1 + 3优+ 1 = 0是一元二次方程，则这方程的根是什么？.（深圳）*】、用是方程213大一6R的二根，求过A（xi+出，0）B（0, *#）两点的直 线解析式. a、b、c 都是实数，满足+1。+b + c+c+|c+8| = 0 , ax+ba+c=0,求代数式片+2户1的值.36. a、b、c满足方程组求方程va + b = 3ab = 48 + c2 - 85/2c的解。37.三个8相加得24,你能用另外三个相同的数字也得同样结果吗?能用8个相同的数 字得到1 000吗?能用3个相同的数字得到30吗？参考答案：1. M = 5, Xz=-

28、13.后。4 .寸黑=二 TOC o 1-5 h z 4 -4(1)(XI)24(2)C 7. C(1)方程化为(户2尸=1,，*=1,照= 3.1/1Y11 HYPERLINK l bookmark119 o Current Document (2)方程化为/ + x=0配方得x+ = . .占= 0,x,= -一 214)162C 10. C(1)乂=2, Xz=-2.(2)乂 = 3, Xz= 1.Va-5ab145=0,，(a78) (K26) =0, a=763= 26.2。+3b 17 t、2。+3b 15b 5 5b 5-b Jb2 - 4ac、八13. x=,02a14. 2x

29、+5,y4=0 57 -5-7575,王 + 兄= ,*照=-2.42(1) xl 1 + V2,x, 1 5/2 . X = 1 -3,X-, = -332m +1 - a/4w2 +1_ 2m + l + l4nr +1，X-y =Vr7xH-12r=0,A x3y) (at4y) =0,:.x=3p或 x=4y,/.x： y=3 或 x： y=4.,由 x，17x+66 = 0 得 Xi = ll,生=6.但 x=ll.不合题意，故取 x=6.三角形周长是17.VY+2mH-4一。-是完全平方式，4/ff4(4a) =0.解之,相=或7 = .2x2 -x+2 = 2 x2-x |+2

30、= 2| x-j + ,I 2 ) I 4； 82片一户2的最小值是2。8Xi=l, Xz=-2由题意得3/1=0,:3a=1, +1 = 30.，原式二a(a2 - 3a) + a2-5a + _cr-6a + _(a2 - 3a) -3a + l原方程可变为(2m-3) _mx一(必-5)=0,3 S3工=2-巳,8=1一2若属为整数，则巳为整数,m - mm，必=1或片3.若照为整数，则”为整数.必=1或0=5.因而朋的值是1或3或5.23. -10 x2 + 7x-4 = -10 x11140，原式V0.举例略.(1)(户 x) ( /+ jt-2)=24,整理得(/+ *)2(y+

31、力-24=0,/.(Af+ x6) (，+ x +4).:.x 斗大一6=0. Y+ x +4 = 0 由 G+ l6 = 0 得 x=3,照=2.方程 /+ x +4 = 0 无，原方程的根是x=3或x=2.(2) X?一国-6 = 0,即因一区一6 二 0,解得区=3或闵=2(舍去)，吊=3,照=3.，原方程的根是x=3或x=3.(1)设方程只有一个根相同，设相同的根是e:有 m6mk-1=0,后一mk7=0,一得-6) m=k-6,女为 时，.0=1将，0=1代人得 Q6.(2)设方程有两个相同的根，则有一k=6且一k1=7.：,k=6.在=-6时，方程有一个相同的根是x=l； A=6时

32、，方程有两个相同的根是m = 7, 照=-1.设涨价x元，则售价定为(50+x)元.依题意列方程得(50010 x)(50+x)40=8 000.解之，乂 = 30,照=10. x=30 时，50+x=80,存量为 500300=200. 户10 时 50+x =60,售量为500100 = 400.因而，售价定为80元时，进货200个，售价定为60元时， 进货400个. D.可给出如图所示的设计，求出x即可.由题意，可列出方程 (50-3x)/2)2 0 . A c = 4a/2 .4 + 6 = 8, a*b = 16.:.a=b=4.,原方程为4x2 + 4/2a-4 = 0.方程的根是

33、占=一+后,=一母瓜2.3 一元二次方程根的判别式22. 2降次一解一元二次方程（第三课时）2. 2 公式法随堂检测1、一元二次方程/一2工一1 = 0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2、若关于上的一元二次方程V 2x+7 = O没有实数根，则实数机的取值范围是（）A. m -l C. ml D. m0时，方程有两个 的实数根，为乂=:=()时，方程有两个 的实数根，为七=工=：AvO时，方程 实数根。反之，若一元二次方程/+6工+。= 0(。0)有实根，则A o探究应用：.不解方程，判断下列方程根的情况：2x2 +3x-4 = 0

34、;(2) 2 -2点1 +1 = 0;(3) x2 +2A/5%4-10 = 0解：.已知关于工的一元二次方程好+2 (氏一1) x + K1=0有两个不相等的实数根. (1)求实数上的取值范围；2) 0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由. 解：.已知关于x的方程/ + (加+ 2)X+2加-1 = 0.求证：方程必有两个不相等的实数根 证明：.已知方程+2x = k l无实数根，求证：方程/ +h= 1 2Z必有两个不相等的实根。证明：.若关于X的方程出犬一(2m-l)X+777 = 0有两个实数根,(1)求m的取值范围；(2)化简式子“th2=12m+ 9-

35、|2 制 解：. k取何值时，方程(4-1)丁+2kx+k + 3 = 0(1)有两个不等实根；(2)有两个相等的实根；(3)总有实根。 解：.用公式法解下列方程：(1 ) x2 - (V2 + y/3)x + V6 = 0;( 2 ) y2 + 2(w - n)y - 4nm = 0;( 3 )x2 + lax+a2 -b2 = 0解：2.5 一元二次方程的应用第1课时增长率问题与经济问题双基演练.某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，则平均每次降价的百分数 为.某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率 为.某人在银行存了 400元

36、钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为X,则列方程 为，解得年利率是.某市2002年底人口为20万人，人均住房面积91小，计划2003年、2004年两年内平均 每年增加人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m,则该市两年内住房平均 增长率必须达到. ( 710=3.162,=3.317,精确到1%).某林场原有森林木材存量为a,木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木 材量为X,则经过一年木材存量达到,经过两个木材存量达到.某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为()m _，_m _A. 兀 B. 兀 C. 兀 D. 0.81m 兀1.120.81.某钢铁

37、厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增 长率为X,根据题意，得()A. 5000 (1+x2) =7200B. 5000 (1+x) +5000 (1+x) 2=7200C. 5000 (1+x) 2=7200D. 5000+5000 (1+x) +5000 (1+x) -7200.某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200 元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算.某学生第一次去购书付款72 元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了 34 元，则该学生第二次购书实际付款

38、元.能力提升.益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价 a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要 盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了 20%，商厦从十一月份 起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 193. 6万元，求 这两个月的平均增长率.某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量, 试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个,如果要使产量增加15.2%,那么应多种

39、多少棵桃树?聚焦中考.（河北省）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元.设教育经费的年平均增长率为X,根据题意，下面所列 方程正确的是（）A. 3 000（1+ 4 = 5 000B. 3 OOOx2 = 5 000C. 3 000（1 + x%）2 = 5 000D. 3 000（1 + x） + 3 000（1 + x）2 = 5 000.（浙江省衢州市）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价 的百分率为X,则下面所列方程正确的是（）A、289（1 x）? =256 B、256（1 x）? =28

40、9C、289（1-2x） = 256 D、256（1-2x） = 289.（乌鲁木齐）.乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校.2005 年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为X,则根据题意可 列方程为.（贵阳市）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2005年盈利 1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相 同.（1）该公司2006年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计200

41、8年盈利多少万元？.（南京）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价 格出售，每天可售出200千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调 查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每 天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西 瓜的售价降低多少元？答案：1. 25% 2. 10% 3. 400 (1+x) M84, 10%4 . 11 % 5 .一a-x, a- - x 6. C 7. C416 4. 204点拨：第一次购书付款72元，享受了九折优惠，实际定价为72 0. 9二80元，省 去了 8元钱.依题意，第

42、二次节省了 26元.设第二次所购书的定价为x元.(x-200) X0. 8+200X0. 9内-26.解之得x=230.所以第二次购书实际付款为230-26=204元.解：依题意：(a-21) (350-10a) =400, 整理，得 aT6a+775=0,解得旬=25, az=31.因为21X (1+20%) =25.2,所以a：F31不合题意，舍去.所以 350-10a=350To 义25=100 (件).答：需要进货100件，每件商品应定价25元.解：设这两个月的平均增长率是x,依题意列方程，得 200 (1-20%) (1+x) M93.6,(1+x) 2=1.21, l+x=l. 1

43、,x=-ll. 1,所以 Xi=0. 1, X2=-2. 1 (舍去).答：这两个月的平均增长率是10%.设多种 x 棵树，则(100+x) (1000-2X)=100X1000X (1+15.2%)，整理,得：*x2-400 x+7600=0, (x-20) (x-380) =0, 解得 Xi=20, x2=380. A 13o A 14。5786(1+ x)2 = 8058.9(1)设每年盈利的年增长率为4 ,根据题意得1500 (1 + x) 2 =2160解得为=0.2,切=-2.2 (不合题意，舍去) .*.1500 (1 +x) =1500 (1+0.2) =1800 答：2006

44、年该公司盈利1800万元.2160 (1+0.2) =2592答：预计2008年该公司盈利2592万元.解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元.根据题意，得40%(3-2-x) (200+)-24=200.0.1解这个方程，得x尸0.2, X2=0. 3.答：应将每千克小型西瓜的售价降低0. 2元或0. 3元.1、2、3、3.1比例线段第1课时比例的基本性质一条线段的长度是另一条线段长度的6倍，则这两条线段之比是一条线段的长度是另一条线段长度的|,则这两条线段之比是已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2： 7,某.天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少?4、某地图上的比例尺为

45、1： 1000,甲，乙两地的实际距离为5500米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？5、已知线段a,d,b,c是成比例线段，其中a=4,b=5,c=12,求线段d的长。6、已知，在 RtaABC 中，ZC = 90 ,ZA=30，斜边 AB=2。求募崎比例线段第2课时成比例线段L若互不相等的四条线段的长a,b,c,d满足己=5 ,m为任意实数，则下列各式中, 相等关系一定成立的是()a+m c+m(A) , =b+m d+m/ 、a + b c+d (B)= b c/ 、a dc =ba-b c-d- ) = a + b c + d.已知(一3)： 5= (2)： (x1),贝ij x=.若x

46、是3、4、9的第四比例项，则x=,又x是6和y的比例中项,贝 y=.已知工=j =7 =7 ， b+d+f=50,那么 a+c+e= b a I jL -eX 7Xyx+yx+y.如果Q =3 ,那么h =-=，币=6、(1)己知 a:b:c=2:3:7,且 a-b十c=12,求 2a十b-3c 的值；/ 一、. b+c c+a(2)已知丁 Fa+b c-a+b求k的值。7 （辽宁省鞍山市期末）13.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,则空等于FC 8 （北京市房山区期末）9.如图，在A6C中，D、七分别 是 A6、AC 边上的点，且 DEBC, 若 A0

47、=5, 08=3, DE=4,9 （北京市延庆县期末）4.如图，268中，点E是边A。的中点，EC交对角线60于点尸，贝IJEF：尸。等于A. 1： 1 B. 1： 2 C. 1： 3D. 2： 33.2平行线分线段成比例.如图，已知中，DEBC,则下列等式中不成立的是()AD： AB = AE： ACAD： DB=AE： ECAD： DB=DE： BCAD： AB=DE： BC TOC o 1-5 h z .如图，ABC 中，DEFGBC, AD： DF： FB=3： 2： 1, 则aADE,四边形DFGE,四边形FBCG的面积比是()3： 2： 1；9： 4： 1A9： 16： 119：

48、25： 36.(北京市通州区期末)4.如图，直线Ill2l3 ,另两条直线分别交h , L , b于点A , B , C及点D , E , F ,且AB=3 , DE=4 , EF=2 ,贝下歹！等式正确的是. BC： DE=8. BC：A. BC： DE=1： 2 B. . BC： DE=2： 3.DE=64、如图，已知AABC中，D8。22=69求证/1=/25、已知AABC中,AD为NBAC的外角NEAC的平分线，D为平分线与B 延长线交点，求证:黑=黑6、己知，如图，AABC中，直线DEF分别交BC,AD于D,E,交BA的延长线于点F,且=J_zBFCE，求证AF=AE)a a+cb

49、-a+d c ma 、d F MO)2、已知线段a,m,n,且ax=mn,求作x,图中作法正确的是()7、已知，在梯形ABCD中，ADBC,点E,F分别在AB,AC上，EFZGFEF 交 AC 于 G,若 EB=DF, AE=9,CF=4,求 BE,CD, 的值。独立训练1、若：奇，下列各式中正确的个数有(a ca a2 a c+5d =d，dmba 6，6 市，(A)l (B)2(C)3(D)4 TOC o 1-5 h z (A)(B)(C)(D)3、如果D,E分别在八ABC的两边AB,AC上，由下列哪一组条件可以推出DE/BCAD2CE2z AD2DE2I,BD3E3AB3BC3AB3EC

50、1,、AB3AE4WAD2AE2/ ad4EC34、已知S正方形=S矩形，矩形的长和宽分别为10cm和6cm,则正方形的边长为一5、在 RtAABC 中，ZC=90 , ZA=30 贝ij a:b:c=6、设点F在平行四边形ABCD的边CB的延长线上，DF交AB于点E,求证,AE:AD=AB:CF7、在梯形ABCD中，ADBC,点E在BD的延长线上，且CEAB, AC与BD相交于点0,求证：OB2=ODOE8、（北京市密云县期末）如图，ABC中,0后 8C, = 1, AE = 2cm,AB 3则AC的长是B. 4cmD. 8cmA. 2cmC. 6cm3.4相似三角形的判定与性质相似三角形的

51、判定第1课时利用平行判定相似三角形相似An 11、如图，中，DEBC, =-,DE=2,则BC的长为 DB 22、如图，DE是三角形ABC中BC边上的两个三等分点，F是AC的中点，AD3、如图，RtaABC 中，ZA=90 , AB=3, AC=4, P 是 BC 边上的一点，作 PE _LAB于E, PDAC于D,设BP=x,则PD十PE的长为4、如图，平行四边形ABCD与平行四边形ACED都是平行四边形，点R为DE 的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q.求BP： PQ： QR3.4相似三角形的判定与性质相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理1.有一个含有30的两个直角三角形，一定（

52、）A.相似B.全等C.既全等也相D.无法确定.如图，在AABC中.ZACB=90 ， CD_LAB于点D,则图中相似三角形共有C. 3对D. 4对.如图，在 RtAABC 中，ZC = 90 , E 是 AC 的中点，且 AB=5, AC=4,过 E 作 EF_LAB.如图，N1 = N2=N3,贝IJ图中相似三角形共有.如图在aABC 中，ZACB=90 , CD_LAB, DE_LBC,那么与4ABC 相似的 三角形的个数有.如图，在A6C 中，AB=ACf BD=CD, CEAB 于 E.求证：AABDs4CBE.3.4相似三角形的判定与性质相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定定理2

53、.能判定出（：相似于4A B Cz的条件是（AB ACA.=A6 ACABB.=ACAbACfiZA=ZCAB _ BCc，aTc且 NB=NA，D.ABAC正且 N B=Z B.已知N1 = N2,添加一个条件使得AOEsAACB ,则添加的条件是c.如图，在四边形ABCD中，ZB = ZACDAB=6, BC=4, AC=5, CD = 7 1，求 AD 的长. 2（滨州一模）如图所示，给出下列条件：NB=NACD； ZADC=ZACB；想要:-CD BCAC2=AD*AB.其中单独能够判定 ABCs/ACD的个数为（）第4题图第5题图D、4.如图，在正三角形ABC中，D, E分别在AC,

54、 AB ,且旭二，AE=BE,则有（ AC 3A、 AEDABEDC、 AEDAABDB、 AEDACBDD、 BADABCD.己知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N （不含A、B）,使得4CDM与AMAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由.3.4相似三角形的判定与性质相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定定理3.顺次连接AABC三边的中点的AAB,C,那么AABC与AABC的关系是（）A.全等 B.相似C.无任何关系D.面积相等.如图，在正方形网格上，若使aABC与4PBD相似，则点P应在（）AR处 BP处 CR处 DH处.在4ABC 和4

55、DEF 中AB=3. 5cm BC=2.5 cm CA=4 cmDE=24. 5 cm EF=17. 5 cm FD=28 cm则村（：和4DEF是否相似，并说明理由.3.4相似三角形的判定与性质3.4.2相似三角形的性质第1课时相似三角形对应高、中线、角平分线的性质.两个相似三角形对应高之比为2： 1,那么它们中线之比为（）1： 21： 32： 1D. 4： 12 （遵义一模）如图，在直角三角形ABC中（NC=900）放置边长分别3, 4,工的 三个正方形，则x的值为（）3. ABCs/XABC,且相似比为2： 3,则对应边上的高的比等于（）2： 33： 24： 99： 44.如图，ABCs

56、/ABC AD、BE 分别是4ABC 的高和中线，AD，、BE分别是ABC的高和中线，且AD=4, AD=3, BE=6,则BE的长为.3.4相似三角形的判定与性质3.4.2相似三角形的性质第2课时相似三角形对应周长和面积的性质.若ADEs/ABC,且 AD：AB=1 ：2, WJAADE与4ABC 的周长之比是（）1： 21： 32： 11： 4.两个相似三角形的相似比是1： 2,其中较小三角形的周长为6cm,则较大的 三角形的周长为（）3cm6cm9cm12cm.已知ABCs/DEF, AABC flADEF 的周长分别为 20cm 和 25cm,且BC=5cm, DF=4cm,求 EF

57、和 AC 的长.（南京中考）若ABCsAaBC,相似比为1 ： 2,则AABC与ABC的面积的比为（）1 ： 22 ： 11 ： 44 ： 1AFT 15如图，在A6C中，EFBC, 一 = -, S梯形质我=8,则Smk是.EB 23.5相似三角形的应用.小明身高为1.5m,某一时刻小明在阳光下的影子是0.5m；同一时刻同一地点，测得学校教学大楼的影长是5m,则该教学大楼的高度为（）A. 12.5mB. 15m C. 20m D. 25m.如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与 古城墙的距离PD=12米，镜子P与小明的距离BP=1.5米，小明刚好从镜子中 看到古城

58、墙顶端点C,小明眼睛距地面的高度AB=1.2米，那么该古城墙的高度 是（）A. 9.6 米 B. 18 米C. 8 米 D. 24 米.如图，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB.若OC： OA=1： 2,量得CD=10,则零件的内孔直径AB长为（）A. 30 B. 20 C. 10 D. 5.（潍坊中考）如图，某水平地面上建筑物的高度为A6,在点。和点尸处分 别竖立高是2米的标杆CD和EF,两标杆相隔52米，并且建筑物AB.标杆CD 和所在同一竖直平面内.从标杆8后退2米到点G处，在G处测得建筑物项 端A标杆顶端C在同一条直线上；从标杆房后退4米到点”处，

59、在”处测得 建筑物顶端A和标杆顶端后在同一直线上，则建筑物的高是 米.A（陕西中考）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河 的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）.小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底 部点。处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距离地面的距离48=1. 7米； 小明站在原地转动180。后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外， 其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了。6延长线上的点E处，此时小亮 测得6E=9. 6米，小明的眼睛距地面的

60、距离C6=l. 2米.根据以上测量过程 及测量数据，请你求出河宽6。是多少米？.如图，小明为测得学校操场上小树CD的高，他站在教室里的A点处，从教 室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠HD.经测量，窗口高EF=1.2m, 树干高CH=0.9m, A、C两点在同一水平线上，A点距墙根G1.5m, C点距墙 根G4.5m,且A、G、C三点在同一直线上,请根据上面的信息，帮小明计算出 小树CD的高.A. 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度.如图, 当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接 着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时