第5讲-相遇和追及

1、相遇与追及大海老师上午8 点坐动车组从北京去上海，已知动车组的速度是150 千米 / 小时，当天下午 6 点大海老师就到达上海，从北京到上海的距离是多少米？小明从家步行去学校，小明步行速度是1 米/ 秒， 200 秒后，小明路过小强家时碰到小强，小强用自行车接着带小明去学校，小强骑自行车的速度是3 米 / 秒，十分钟后，两人到学校，小明家距学校多少千米？刘老师从家步行去学校，每分钟 100 米， 45 分钟能到学校，晚上回家时，刘老师希望30分钟能到家，那么他步行速度应该是多少？甲、乙两城相距1000 千米。 A 车从甲城以每小时30 千米的速度前往乙城，同时B 车从乙城以每小时20 千米的速

2、度前往甲城。两车经过多少小时在途中相遇？甲、乙两人分别从A.B 两地同时出发，相向而行， A.B 两地相距 48 千米。甲的速度是乙的速度的 3 倍，请问：当甲乙相遇的时候甲走了多远？Tom 在它前面 100 米处发现了 Jerry ，立即追去。 Tom 的速度为 4 米/ 秒， Jerry 的速度为 2米/秒，经过多少秒Tom 可以追上 Jerry ？下午放学时，弟弟以每分钟 40 米的速度步行回家。 5 分钟后，哥哥以每分钟 60 米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家） 。A.B 两地相距 400 千米，甲乙

3、两车分别从A.B 同时出发，相向而行。甲车的速度为每小时 60 千米，乙车的速度为每小时40 千米。请问：从出发算起多久后两车第一次相距100 千米？从出发算起多久后两车第二次相距100 千米？两地相距 900 米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80 米，乙每分钟走 100 米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟 ?小 明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也在同一时刻出门散步，两人相向而行，小明每分钟行60 米，李大爷每分钟行40 米有一天小明提前出门，因此比平时早9分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？学校在小玲与小红家之间，小玲

4、以每分钟 300 米的速度从家向学校走， 5 分钟后，小红以每分钟 200 米的速度从家向学校走。小红走了 15 分钟到达学校，她到达学校的同时小玲也到了学校。问小玲家与小红家相距多少米？甲 乙两座城市相距530 千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行货车每小时行50 千米，客车每小时行70 千米客车在行驶中因故耽误1 小时，然后继续向前行驶与货车相遇问相遇时客车、货车各行驶多少千米？小光和小华同时从甲乙两村相对出发，小光每分钟走80 米，小华每分钟走75 米，两人在距中点 10 米处相遇，则甲乙两村相距（ ）米。蜡 笔小新从家出发去超市找妈妈，小新妈妈从超市回家，他们同时出发，小新每分钟走

5、45米，小新妈妈每分钟走65 米，他们在离中点 60 米的地方相遇了，求小新家到超市的距离是多少米？甲 乙两人同时从两地相向而行甲每小时行5 千米，乙每小时行4 千米两人相遇时乙比甲少行 3 千米两地相距多少千米？一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行54 千米汽车每小时行 48 千米两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回汽车到甲地立即返回两车在距离中点 108 千米的地方再次相遇，那么甲乙两地的路程是多少千米？两辆货车为商场送电脑，第一辆以 40 千米 / 时的速度由仓库开往商场， 1 小时后，第二辆以 60 千米 / 时的速度由仓库开往商场，请问：第二辆

6、追上第一辆的地点距仓库多远？如果第二辆比第一辆早到商场2 小时，那么仓库到商场的路程有多远？甲 、乙两车分别同时从A 、 B 两地相对开出，第一次在离A 地 90 千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B 地 30 千米处相遇求A 、 B 两地间的距离？甲 、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行出发2 小时后，两人相距54 千米；出发5 小时后，两人还相距27 千米问出发多少小时后两人相遇？甲、乙两人从A 城前往 B 城。甲的速度为每小时20 千米，乙的速度为每小时15 千米。甲出发时，乙已经行了 2 小时。甲行了 20 千米后，决定以每小时40 千米的速度追乙，结果在B

7、城恰好追到乙。问：A.B相距多少千米？甲乙二人分别从A 、 B 两地同时出发，如果两人同向而行，甲 26 分钟赶上乙；如果两人相向而行， 6 分钟可相遇，又已知乙每分钟行50 米，求 A 、 B 两地的距离。甲、乙两辆汽车同时从A 地出发去 B 地，甲车每小时行50 千米，乙车每小时行40 千米途中甲车出故障停车修理了 3 小时，结果甲车比乙车迟到 1 小时到达 B 地 A 、 B 两地间的路程是多少？小明、小华分别从他们所在的学校同时出发去对方的学校参加交流活动。 20 分钟后在距小明的学校800 米处相遇。当他们参加完 2 小时的活动后（他们到达学校时活动恰好开始）立即返回，在离小华学校4

8、00 米处又一次相遇。这两所学校间的距离是米。在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以 90 千米 / 小时的速度行驶，后面一辆汽车以108 千米 / 小时的速度行驶后面的汽车刹车突然失控，向前冲去（车速不变）在它鸣笛示警后 5 秒钟撞上了前面的汽车在这辆车鸣笛时两车相距多少米？甲乙两人分别以每小时6 千米，每小时4 千米的速度从相距30 千米的两地向对方的出发地前进。当两人之间的距离是l0 千米时，他们走了 小时。答案：.解析：已知动车组的速度是150千米/小时，时间是早8点到下午6点，共10个小时， 所以北京到上海的距离是：150 X10=1500 （千米）=1500000 （米）。.解析：

9、10分钟=600秒，则小明步行到小强家行走了：1 X200=200（米），小强骑自行车带小明去学校又走了：3 X600=1800（米），200+1800=2000（米）=2 千米。.解析：家和学校的距离为100 X45=4500 米，那么回家的速度为 4500 +30=150（ 米/分）。.解析：相遇时间为1000 + （30+20 ） =20 （小时）。.解析：两人从出发到相遇时所用时间相同，又甲的速度是乙的速度的3倍，则甲走的路程是乙走的路程的 3倍。两人共走了 48千米， 则甲走了 48 + （3+1 ） X3=36 （千米）。.解析：Tom 追上Jerry的时间为100 + （4-2

10、） =50 （秒）.解析：经过5分钟弟弟已走了 40X5=200 （米），哥哥追上弟弟的时间为 200 + （60-40 ） =10 （分）。.角断：（1 ） （400-100 ） + （60+40 ） =3 （小时）（400+100 ） + （60+40 ） =5 （小时）.解析：可知两人总共走了 2个全程，所以两人共走了 900 X2=1800（米），所以时间为1800（80100）10分钟.解析：因为提前9分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经走的路程恰好是平时两人9分钟合走的路，即走了 （6040）9900 （米），所以小明比平时早出门 9006015 （分）.解析：方法一：小玲先走了

11、5分钟，走了 300 X5=1500 （米），之后小红也出发了，即15分钟两人共走了（ 300+200 ） X15=7500（米）（米），则小玲家与小红家相距 1500+7500=9000方法二：从家到学校小玲一共走了 5+15=20 （分），则小玲走了 300 X20=6000（米），从家到学校小红走了 15分钟，则小红走了 200 X15=3000（米），则小玲家和小红家相距 6000+3000=9000（米）。.解析：因为客车在行驶中耽误 1小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走1小时.如果从总路程中把货车单独行驶1小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的再

12、求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间.然后根据路程=速度X时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程.相遇时间：（53050）（5070）4801204 （小时），相遇时客车行驶的路程：704280 （千米），相遇时货车行驶的路程：50 （4 1）250 （千米）.解析：在相同时间里小光比小华多走 10220（米）两人相遇时间为20 + （80-75 ） =4（分）甲乙两村相距路程为（8075）4620 （米）.解析：路程差：60 2 120 （米），速度差：654520 （米/分钟），相遇所用的时间：120 206 （分钟），家到超市的距离：（4565）6660 （米

13、）.解析：两人相遇的时间为 3 + （5-4） =3 （小时），所以两地相距（5+4） X3=27 （千米）。.解析：第二次相遇距中点 108千米，说明两车共有1082216 （千米）的路程差，由此可知两车共行驶了：216（54 48）36 （小时）.又因为第二次相遇两车共走了三个全程，所以走一个全程用36312 （小时）.这样可以求出甲乙两地的路程是： （5448）121224 （千米）.解析：（1）第二辆货车追上第一辆的时间为40X1 + （60-40 ）=2 （小时）追上的地点距仓库有 2X60=120（千米）（2）第二辆车比第一辆晚出发1小时，却早到2小时，则第二辆车行驶完全程比第一辆

14、车少用2+1=3 （小时）。我们可以这样处理，让第一辆车先出发3小时,之后第二辆车动身出发，当追上第一辆车时两车恰好同时到达商场。第二辆车追上第一辆的时间是3 X40 + （60-40 ） =6 （小时）则仓库与商场的距离为 6 X60=360 （千米）.解析：第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离.当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了 90千米，当它们共行三个 A、B两地间的距离时，甲车就行了 3个90 千米，即90 3 270 （千米），而这270千米比一个A、B两地间的距离多30 千米，可得： 90330270302

15、40 （千米）.解析：根据2小时后相距54千米，5小时后相距27千米，可以求出甲、乙二人3小时行的路程和为（5427）千米，即可求出两人的速度和：（5427）（52）9 （千米/时），根据相遇问题的解题规律；相隔距离一速度和 =相遇时 间，可以得到两人的相遇时间： 5 27 9 5 3 8（小时）.解析：甲出发时乙已经走了 15X2=30 （千米），即乙在甲前面30千米，甲走20千米用去了 20登0=1 （小时），则这1小时乙走了 15X1=15 （千米）， 此时乙领先甲30- （20-15） =25 （千米），再经过25 + （40-15 ） =1小时甲追上了 乙，即两人同时到达了 B城，A

16、.B相距20X1+40 X1=60 （千米）。21.解析：先画图如下:zn一1 追及j相遇i Ii追及用5相遇点CK方法若设甲、乙二人相遇地点为 C,甲追及乙的地点为 D,则由题意可知甲从 A到C 用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为26-6=20 （分）。同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD. TOC o 1-5 h z 即等于乙在6分钟内所走的路程与在 26分钟内所走的路程之和，为50 （26 +6）1600 （米）.所以，甲的速度为 160020=80（米/分），贝UA、B间的距离为（8050）6=130 6780（米）。方法二：解：设甲的速度是x米/分钟，x 5026 x 506x 80A.B两地距离为 80506780米答：A.B两地的距离为780米。22.解析:由于甲车在途中停车 3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小时.可理解成甲车在途中停车 2小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行2小时，两车同时到达 B地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答.即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是：3 12 （小时），乙车2小时行的路程是：40280 （千米），甲车每小时比乙车多行的路程是：504010（千米），甲车所需的时间是：80108 （小时）