第三章函数的概念与性质【新教材】人教A版(2019)高中数学必修【解析版】

1、第三章函数的概念与性质单元测试题.函数兀,)=七的定义域为()A. (1, 4-co)B . 1 , +oo)C. 1, 2)D. 1, 2)U(2, +oo)x10,解析：选D.根据题意有 解得启1且原2.|/一2找，2.函数)的值域是()A. 0, +8)B. 1, +oo)C. (0, +8)D.(1, +8)解析：选B.由题意知，函数的定义域为XWR,则+1斗，所以aL3.已知乂5- 1) = +3,则46)的值为()A. 15C. 31B. 7D. 17解析：选C.令*-1=乙 则x=2f+2.将x=2/+2 代入7(5-1)=公+3,得负。=2(2/+2) + 3=4/+7.所以/

2、U)=4x+7,所以/(6)=4x6 + 7 = 3L4.若函数儿) = / +以+1是定义在1% 2a上的偶函数，则该函数的最大值为()A. 5B. 4C. 3D. 2解析：选A,因为函数氏、)=0,2 +法+1是定义在1-% 2上的偶函数，所以一1一 + 2 =0,所以4=1,所以函数的定义域为-2, 2.因为函数图象的对称轴为x=0,所以=0, 所以兀、)=+,所以x=2时函数取得最大值，最大值为5. TOC o 1-5 h z 1-x2, A0,解得;u3,故选D.8甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某人持有资金120万元，他 可以在h至白的任意时刻买卖这两种商品，

3、且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在，4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（）A.40万元B. 60万元C. 120万元D. 140万元解析：要想获取最大利润，则甲的价格为6元时，全部买入，可以买1206 = 20万份，价格 为8元时，全部卖出，此过程获利20 x2=40万元；乙的价格为4元时，全部买入，可以买（120 +40）X=40万份，价格为6元时，全部卖出，此过程获利40 x2 = 80万元，共获利40+80=120万元，故选C.9. 一个偶函数定义在 - 7,7上，它在0,7上的图象如图所示，下列说法正确的是（C ）A.这个函数仅有一个单调增区间B.这个函数有两个

4、单调减区间C. 3D. 4c.这个函数在其定义域内有最大值是7D.这个函数在其定义域内有最小值是一7解析：结合偶函数图象关于y轴对称可知，这个函数在-7, 7上有三个单调递增区间，三个 单调递减区间，且定义域内有最大值7,无法判断最小值是多少.10.函数段）=f-2ox+a+2在0,上的最大债为3,最小值为2,则，的值为（ ）A. 0B. 1 或 2C. 1D. 2 解析：二次函数）=/一2八.+ + 2的图象开口向上，且对称轴为x=a,所以该函数在0, a 上为减函数，因此有a+2 = 3且/2/+a + 2 = 2,得4=1.f X2 f XI.定义在R上的偶函数兀t）满足：对任意的修，心

5、。，+8）（x洪H）,君-0,X2 X1则（）A. /勺（一2）勺B.*）夕2）43）C.12）勺勺D.43）勺勺（2）解析：:/U）是偶函数，,次-2）=汽2）.又丁任意的 xi,必0, +8）（xiRm）, -二,J0,/W在0, +8）上是减函 入 2 -X1数.又123,/次2）=D,故选A.函数Ax）是定义在R上的奇函数，下列命题：/=0；若於）在=,+8）上有最小值一 1,则於）在（-8, 0上有最大值1；若於） 在1, +8）上为增函数，则7W在（-8, 1上为减函数；若Q0时，人#=/一2r,则x0 时，/U）= X2 2x.其中正确命题的个数是（）A. 1B. 2解析：人目为

6、R上的奇函数，则/(0)=0,正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具 有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以正确，不正确；对于，x0时，一心， 人一)=(一外22(x)=f + 2x,又所以/(%)=一一2%,收正确.已知/U)为奇函数，g(x)=/(x) + 9, g( 2) = 3,则人2)=.解析：根据已知条件，得以2)=)=为奇函数，则实数=.十(+1) x+4a解析：f(x)=x+;+a+1,人人W 此有人一)=一 x+三+“+ 1,因为兀t)为奇函数，所以式-x)+/U) = O,即为+ 2=0,所以a=一1.卜，烂一2,.已知函数兀、) = x+1, 2VxV4,若人)4

7、,解析：当心一2时，/(“)=3,此时不等式的解集是(一8, -3);当一2V“V4时，大4)=+13,此时不等式无解；当色4时，A0=3aV3,此时不等式无解.所以a的取值范围是(一8, 3).设奇函数/a)在(0, +8)上为增函数且/a)=o,则不等式人-匚0, a1 3 2axl-1,解得.具有性质彳3=一大工）的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数:x, Owl,11n r= i尸一；;尸x+;中满足倒负交换的函数是（填序号）.人人xX解析：对于：= 5 - 4=_Q_g=_/u）,所以满足；对于：）=：+#一小），所以不满足；对于：当0。1, 人则 J（B=_X=-/U）

8、,当X=1时，显然满足，当 xl 时，07）,所以漕足.答案：.已知函数/）=2%黑 且右） = 3.（1）求实数。的值；（2）判断函数/U）在（1, +oo）上的单调性，并用定义证明.解：（1）因为负= 2工一；,且 =3,所以,/（；）= 1 一方=3,解得 4=-1.（2）由（1）得yu）=2x+；, /U）在a, +8）上单调递增. 人证明如下：设 XI X2 1 ,112X1X2 1则 fM-fiX2）= 2xi-2x2-=（xi -M）. 1人2人】人2时为 X X2ly所以 XIX2o, 2XX2 1 0, XlX20,所以兀仃）兀口），所以人、）在（1, +应上单调递增.x x

9、0, 2, TOC o 1-5 h z .已知函数/a）=14/2（2, 4.lx1（1）在图中画出函数负力的大致图象；（2）写出函数人力的最大值和单调递减区间.解：（1）函数人X）的大致图象如图所示.（2）由函数外）的图象得出，/）的最大值为2,函数外）的单调递减区间为2, 4.已知Ax)是R上的奇函数，且当x0时，/(x)=/一x1.(1)求/U)的解析式；(2)作出函数/U)的图象(不用列表)，并指出它的单调递增区间.解：(1)设 xVO,则一x0,所以 A-X)= (-X)2 (一、)一 1 =+x 1.又因为函数/U)是奇函数，所以人一外=一力),所 以 f(x) = -f(-x)=

10、 -x21.当x=O时,由汽0)= 一八0),得/(0)=0,fx2X 1 (x0),所以/U)= U=o),一记一x+l (x0).(2)作出函数图象，如图所示.由函数图象易得函数外)的单调递增区间为(一8, 一当，七，+8).已知二次函数外)的最小值为1,且-0)=二2) = 3.(1)求/U)的解析式；(2)若./U)在区间为，。+1上不单调，求实数。的取值范围；(3)在区间1,1上，)，=/(x)的图象恒在丁=2%+2机+1的图象上方，试确定实数？的取 值范围.解：（1）由以0）=A2）知二次函数负为关于直线X=1对称，又函数/U）的最小值为1,故可设/（工）=。（工一 1户+1,由式

11、0） = 3,得a = 2.枚大、）=254工+3.（2）要使函数不单调，则2avlv，+l, 1则 0/2x+2?+1,化简得 v2 3x+ 1 m0,设 g（R =-3x + 1 ?，则只要 g（X）min。，Vxe-l,l, , g（x）min = g（ 1 ） = - 1 70,得10时，一x0. x+ 1任取t 2x则久W)一./U2)=_F人I 12a2、2X2 _ 2xi 2 X2一项X2+ 1 X1+ 1jq+1 XI + 1 2 X2 XI由 2Sv.r2。，即兀仃）次也），所以/U）在6上单调递减.4故当x=2时，/（X）取得最大值一Q；12当x=6时，/（x）取得最小值一万.工+724.已知/是定义在R上的奇函数，且人、）=2二F.人 I 人I 1（1）求?，的值；（2）用定义证明於）在（一 1,1）上为增函数;苦於埼对% 一.恒成立,求。的取值范围.解：（D因为奇函数段）的定义域为R,所以人0） = 0.0+？故有狗=西版甲=0，解得m = 0.X所以兀）=后亦.由 一1）=-/0）.-1 1-1 2 + x -1 +1i2+xi + r留得 =0.所以? = = 0.（2）证明：由（1）知凡（）=丁，任取一10021.0|1,X X2见几口）一,穴也）=石一/XI 五+1X2 XT 4- 1= xt+1 7+1Xl.d X