第四讲巧解估算及其应用

1、 才子教育 小学奥数系列第四讲 巧解估算及其应用在实际运作中，有些问题往往只需要确定算式的值的范围，不必算出精确的得数；有些题要算出精确得数很困难，这时往往需要采取粗略计算，即估算。常用技巧：（1）“两夹边”：根据数的特点适当进行放大或缩小，便很容易算出它的不足近似值和过剩近似值，从而恰当地确定它的值的范围。（2）“放缩法”：变换结构，将原来的算式或问题变形为便于估算的形式。已知x=0.9+0.89+0.8888888889，求x的整数部分。解法1 要求x的整数部分，必须找到x介于哪两个连续整数之间。即nxn+1时，x的整数部分和n相等。可以先将原算式放大，把把每个加数都看成0.9，结果为0.

2、910=9。然后将原算式缩小，把每个加数都看成0.8，结果为0.810=8。可见，原算式的结果介于8和9之间，即8x9。所以，x的整数部分是8。这就是“两边夹”思考方法。解法2 将原式变形后再估算x=0.9+0.89+0.889+0.8888888889x=(1-0.1)+(1-0.11)+ +(1-0.1111111111)x=10-1.0987654321x=8.90123456789做一做1：求100.10.0010.00010.0000000001的整数部分。例2、，都是真分数，且+1.38,那么=。解：因为+1.38，所以1.38+1.3928.987a+3b29.19可推知7a+3

3、b=29，解得a=2,b=5,所以=。做一做2 已知2不大于A，A小于B，B不大于7，A和B都是自然数，那么的最小值是。老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数）。小明算出的结果是12.43，老师说最后一位数字错了，那么正确答案应该是什么？解：设13个数的平均数是x，则有12.40 x12.49.四舍五入前 12.395x12.494。但13x是13个自然数的和，一定是整数，故13x=162，即x=16213=12.46。答：正确答案是12.46。做一做3 小东在计算11个整数的平均数（保留两位小数）时，得数为15.33，老师说最后一位数字错了，那么正确的得数是多少？例4有

4、34个偶数的平均数，如果保留一位小数是15.9。问：如果保留两位小数，得数最小是多少？分析与解 根据题意得15.85平均数15.95于是，15.8534平均数3415.9534，即538.9034个偶数的和542.30，也即53934个偶数的和542。因为偶数与偶数之和为偶数，又要求最小，所以和应该是540,54034=15.882即得数最小是15.88。做一做4 有50个奇数的平均数，如果保留一位小数是27.9。问：如果保留两位小数得数最大是多少？例5、求出分数的整数部分。分析与解 设这个分数为a，确定a的整数部分就要找出两个相邻的自然数n和n+1，使得nan+1,a的整数部分就是n。aa即

5、 1a1.9。所以，a的整数部分是1。做一做5 S=，求S的整数部分。求A=商的小数点后面的三位数字。分析与解 使用“放缩”思考法把分母逐步缩小，分子逐步放大。A=0.375 A=0.419A=0.392 A=0.397因为A0.3952 A0.3957所以 0.3952A0.3957A的小数点后面三位数是3,9,5。做一做6 写出下列商的小数点后的前五位数字。135971113151523212917151已知A=1+，求A的整数部分。解 把A分组，表示为A=1+（+）+（+）+（+）因为+=，+=，8个+=所以A1+=3另，还可把A重新分组：A=1+（+）+（+）+（+）+（+）+，而+=

6、，+=，+=，+=，因此有A1+=3。即3A34,A=3。做一做7 求1+的整数部分。巧练习温故知新（四）1、已知x=+，求x的整数部分。2、两个带小数相乘，乘积四舍五入以后是76.5，这两个数都只有一位小数，两个数的个位数字都是8。问：这两个数的乘积四舍五入前是多少？3、所有适合不等式的自然数n之和为多少？4、纸上写有20个1.1和20个1.11，从中划去个1.1和个1.11，可使其各余数的和是19.93.5、老师在黑板上写了12个自然数，让小明计算它们的平均数（保留两位小数），小明计算的答案是9.15.老师说最后一位数字错了，其他数字都对。问：正确答案应该是多少？6、在1，中选出若干个数，

7、使得它们的和大于3，问：至少要选几个数？7、如果x3=1999，y2=1999，其中x,y都大于0，试问：x与y之间共有多少个整数？8、和相比，哪个大？9、设S=，则S的整数部分是多少？10、数135791113151719212325523212917151311197531的十分位到十万分数的数字是多少？11、有如下一个算式，左边方格里都是整数，右边答案只写了四舍五入后的近似值。问：算式左边三个方格中的数依次是多少？ +1.16 12、某同学把他最喜欢的书一次编号为1,2,3，所有编号之和是100的倍数且小于1000，则编号的最大数是多少？13、一队运动员，发给他们从1开始连续自然数的号码布。一位姓金的女运动员走了，其他所有运动员的号码数相加的和再减去小金的号码数，正好是200。小金的号码是多少？14、某市出租车车费的起步价是3千米以内都是5元，往后每增加0.5千米，计算器就增加 0.6元，不足0.5千米按0.5千米计算。现在又一人从甲地到乙地乘出租车共支付车费12.20元，如果这个人从甲地到乙地先步行300米，然后再乘出租车，也要支付12.20元。那么坐