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文档简介
1、第1页，共29页。一、函数的连续性1.函数的增量第2页，共29页。2.连续的定义第3页，共29页。第4页，共29页。例1证由定义2知第5页，共29页。3.单侧连续定理第6页，共29页。例2解右连续但不左连续 ,第7页，共29页。4.连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如,第8页，共29页。例3证第9页，共29页。二、函数的间断点第10页，共29页。1.跳跃间断点例4解第11页，共29页。2.可去间断点例5第12页，共29页。解注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连
2、续点.第13页，共29页。如例5中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点第14页，共29页。3.第二类间断点例6解第15页，共29页。例7解注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点.第16页，共29页。第17页，共29页。狄利克雷函数在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点.仅在x=0处连续, 其余各点处处间断.第18页，共29页。在定义域 R内每一点处都间断, 但其绝对值处处连续.判断下列间断点类型:第19页，共29页。例8解第20页，共29页。三、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点(见下图)第21页，共29页。可去型第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyxoyxoyx第22页，共29页。思考题第23页，共29页。思考题解答且第24页，共29页。但反之不成立.例但第25页，共29页。练 习 题第26页，共2
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