2022年安徽省中考数学二轮复习训练专题十一　二次函数性质综合题（WORD版含答案）

1、专题十一二次函数性质综合题类型一与线段有关的问题1. (2021科大附中三模)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2(2ama)x2am(a0)与x轴分别交于点A、C，顶点坐标为D，其中a1，m1.(1)求点D的坐标；(2)若F为线段AD上一动点，过点F作FHx轴，垂足为H，交抛物线于点P，当PHOH的值最大时，求点F的坐标第1题图2. 已知抛物线yx2bxc交y轴于点B(0，1)，A为抛物线上一点，直线yeq f(1,2)xm经过点A，B，抛物线的顶点为M(2，5). (1)分别求出抛物线和直线的解析式； (2)点D是线段AB上的一点(不与A、B重合)，过点D作y轴的平行线，交抛物线

2、于点E，设点D的横坐标为n，当1n1.5时，求线段DE的最大值3.）已知抛物线yeq f(1,4)x2bxc过点A(4，0)，B(4，4)，且抛物线与y轴交于点C，连接AB，BC，AC.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是抛物线对称轴上一点，求PBC周长的最小值及此时点P的坐标类型二与面积有关的问题1. (2021包河区一模)如图，抛物线y(xm)23的顶点A在第一象限，点B(m3，0)在x轴的负半轴上，直线AB与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点P(h，n)也在第一象限内(1)若交点P(h，n)是AC的中点，且h1，求n的值；(2)连接OP，令OCP面积为S，求S关于m的函数表达式(要求写

3、出m的取值范围)，并求出S的最大值第1题图2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y2x2bxc与x轴交于点A(3，0)、B，与y轴正半轴交于点C，且OC2OA，在直线AC上方的抛物线上有一动点E.(1)求抛物线的解析式；(2)连接AE，CE，BC，求四边形AECB面积的最大值及此时点E的坐标第2题图3. (2021芜湖二模)如图，抛物线 yax2bxc(a0)与直线 ykx(k0)相交于点 M(1，1)，N(3，3)，且这条抛物线的对称轴为直线x1.(1)若将该抛物线平移使其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及k的值；(2)设 P 为直线 ykx 下方的抛物线 yax2bxc(a

4、0)上一点，求PMN 面积的最大值及此时P点的坐标第3题图类型三与图象变化有关的问题1. 如图，已知抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0, 3)，且点O到点C距离是点O到点B距离的3倍，点M是抛物线上一点，且位于对称轴的左侧，过点M作MNx轴交抛物线于点N.(1)若MN5，求抛物线的解析式及点N的坐标；(2)若点M沿抛物线向下移动，使得8MN9，求点M的纵坐标yM的取值范围第1题图2. 在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc ( a0)与x轴相交于A，B(A在B的左侧)两点，与y轴相交于点C，直线ykxn (k0)经过B，C两点，已知A (1，0)，

5、C(0，3)，且BC3eq r(2).(1)试求出点B的坐标；(2)分别求出直线BC和抛物线的解析式；(3)平移抛物线yax2bxc，使其顶点始终在直线ykxn上，若平移后所得抛物线与y轴交点为D，求ABD面积的最小值3. 已知直线y1x1与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OB上，且不与点O，B重合，抛物线y2ax2bxc经过点A，C，其中ac.(1)试判断抛物线y2ax2bxc的顶点在第几象限，并说明理由；(2)设抛物线y2ax2bxc与x轴的另一个交点为D，且ODeq f(1,2)OC.求a的值；(3)将(2)中的抛物线y2ax2bxc作适当的平移，得到抛物线y3a(xh)2，

6、若当1xn时，y3y1一定成立，求n的最大值类型四与新定义有关的问题1.定义：把经过抛物线yax2 bxc(ab0，a，b，c为常数)与y轴的交点C和顶点M的直线称为抛物线的“伴线”，若抛物线与x轴交于 A，B两点(点 B在点A的右侧)，经过点C和点B的直线称为“标线”，已知“伴线”为y2x3，“标线”为ykx3k.(1)求c的值并用含a的代数式表示出b；求抛物线的解析式；(2)设点P为“标线”上一动点，过点P作y轴的平行线，交“标线”上方的抛物线于点Q，求线段PQ的最大值. 2. 定义：若同一函数图象上存在点A(x，y)和B(y，z)(xz)，则称A、B两点在该函数中具有“传递”关系，点A是

7、点B的“传递起点”，点B是点A的“传递终点”(1)点(2，5)是函数ykx1的一个“传递起点”，求该点的“传递终点”；(2)二次函数yax24axb的图象与一次函数yaxc的图象交于二次函数对称轴两侧的E、F两点，点E的横坐标为2，E、F两点分别在这两个函数中具有“传递”关系，且点E是点F的“传递起点”，二次函数yax24axb在E、F之间的最大值与最小值之差为8，求点E、F的坐标答案专题十一二次函数性质综合题类型一与线段有关的问题1. 解：(1)当a1，m1时，yx2x2(xeq f(1,2)2eq f(9,4)，点D的坐标为(eq f(1,2)，eq f(9,4)；(2)yx2x2，当y0

8、时，x2x20，解得x2或x1，点A的坐标为(2，0)，设直线AD的表达式为ykxb(k0)，将A(2，0)，D(eq f(1,2)，eq f(9,4)代入ykxb，得eq blc(avs4alco1(02kb,f(9,4)f(1,2)kb)，解得eq blc(avs4alco1(kf(3,2),b3)，直线AD的表达式为yeq f(3,2)x3，F为线段AD上一动点，设点F的横坐标为t，则2teq f(1,2)，FHx轴，垂足为H，交抛物线于点P，P(t，t2t2)，H(t，0)，PHOHt2t2t(t1)23，10，当t1时，PHOH有最大值，将t1代入直线AD的表达式中，得yeq f(3

9、,2)(1)3eq f(3,2)，点F的坐标为(1，eq f(3,2)2. 解：(1)把点B(0，1)代入直线yeq f(1,2)xm中，解得m1，直线的解析式为yeq f(1,2)x1.将B(0，1)，M(2，5)代入抛物线解析式可得eq blc(avs4alco1(c1,42bc5)，解得eq blc(avs4alco1(b4,c1)，抛物线的解析式为yx24x1；(2)联立eq blc(avs4alco1(yf(1,2)x1,yx24x1)，解得x1eq f(7,2)，x20，A(eq f(7,2)，eq f(11,4)，点D的横坐标为n，D(n，eq f(1,2)n1)，E(n，n24

10、n1)，DEn24n1eq f(1,2)n1(neq f(7,4)2eq f(49,16)，10，当0n0,m10)，1m3，故S关于m的函数表达式为Seq f(1,2)(m2)2eq f(1,2)(1m3)eq f(1,2)0，当m2时，S取最大值，最大值为eq f(1,2).第1题解图2. 解：(1)A(3，0)，OC2OA，C(0，6)，抛物线y2x2bxc经过A、C两点，eq blc(avs4alco1(183bc0,c6)，解得eq blc(avs4alco1(b4,c6)，抛物线的解析式为y2x24x6；(2)如解图，过点E作EHx轴于H，交AC于点D，设点E的坐标为(m，2m24

11、m6)，点D在直线AC上，设直线AC的解析式为ykxd，将A(3，0)，C(0，6)代入ykxd得eq blc(avs4alco1(3kd0,d6)，解得eq blc(avs4alco1(k2,d6)，直线AC的解析式为y2x6，点D的坐标为(m，2m6)ED2m24m6(2m6)2m26m，SAECSAEDSCEDeq f(1,2)ED(xCxA)eq f(1,2)3(2m26m)3m29m，SABCeq f(1,2)ABOCeq f(1,2)(13)612，S四边形AECBSAECSABC3m29m123(meq f(3,2)2eq f(75,4)，点E在直线AC上方的抛物线上，3m0，当

12、aeq f(1,2)时，Smineq f(11,4)，ABD面积的最小值为eq f(11,4).3. 解：(1)抛物线顶点在第三象限，理由如下：在直线y1x1中，当x0时，y11，当y10时，即x10，解得x1，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，1)，点C在线段OB上，且不与点O，B重合，0c1，ac，a0，eq f(c,a)0，抛物线图象开口向上，且与x轴的另一交点横坐标为负数，又抛物线y2ax2bxc经过点A，C，抛物线顶点在第三象限；(2)将点A(1，0)代入y2ax2bxc中，得abc0 ，ODeq f(1,2)OC，OCc，ODeq f(1,2)c，由(1)知，点D的坐标为(

13、eq f(1,2)c，0)，将点D的坐标代入y2ax2bxc，得eq f(1,4)ac2eq f(1,2)bcc0，即ac2b40 ，2，得(2c)a2(2c)0，(2c)(a2)0，0c1，a20，a2；(3)设y3与y1x1的两交点的横坐标分别为x0，x0(x0 x0)，y32(xh)2可以看成由y2x2左右平移得到，并且随着图象向右移，x0，x0的值不断增大，当1xn时，y3y1一定成立，n的最大值在x0处取得，当x01时，对应的x0即为n的最大值将x01代入y32(xh)2x1得2(1h)22，h2或h0(舍去)，将h2代入y32(xh)2x1得2x29x70，x01，x0eq f(7

14、,2)，n的最大值为eq f(7,2).类型四与新定义有关的问题1. 解：(1)“伴线”为y2x3，则C(0，3)，“标线”为ykx3k，则C(0，3k)，k1，“标线”为yx3，B(3，0)，将点C(0，3)，B(3，0)代入yax2bxc，得c3，b13a； 由得c3，b13a，yax2(13a)x3，M为抛物线的顶点，点M(eq f(3a1,2a)，eq f(9a26a1,4a)，eq f(9a26a1,4a)2eq f(3a1,2a)3，3a22a10，解得a1或aeq f(1,3)，当aeq f(1,3)时，b0(舍去)，a1，则b13a4，抛物线的解析式为yx24x3；(2)设点P

15、(m，m3)，则点Q(m，m24m3)，PQm24m3m3(meq f(3,2)2eq f(9,4)，10，当meq f(3,2)时，PQ有最大值，最大值为eq f(9,4).2. 解：(1)将点(2，5)代入ykx1中，得k2，y2x1.将x5代入y2x1中，得y9，该点的“传递终点”为(5，9)；(2)二次函数yax24axb的图象与一次函数yaxc的图象交于二次函数对称轴两侧的E、F两点，点E的横坐标为2，E(2，12ab)，且12ab2ac，即c10ab，F(12ab，12a2abc)，即F(12ab，12a2ab10ab)，二次函数yax24axb在E、F之间的最大值与最小值之差为8，且该函数的对称轴为直线x2，点E在对称轴右侧，点F在对称轴左侧，分a0和a0两种情况讨论：当a0时，二次函数图象开口向上，一次函数的图象从左往右上升，二次函数在E、F之间的最大值在点E(2，12ab)处取得，最小值在顶点(2，b4a)处取得，b4a812ab，解得aeq f(1,2)，F(6b，8eq f(3,2)b)，将点F的坐标代入yeq f(1,2)x22xb中，解得b4或b11，当b4时，求得E(2，2)，F(2，2)，两点重合，舍去，当b11时，求得E(2，5)，F(5，eq f(17,2)；当a0