2022年北京海淀区九年级数学一模试卷（word版含答案）

1、 20/202022北京海淀初三一模数 学202204学校_ 姓名_准考证号_考生须知1本试卷共8页，共五道大题，24道小题，满分100分。考试时间150分钟。2在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个右图是一个拱形积木玩具，其主视图是（A） （B） （C）（D） 22022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会。张家口赛区按照“

2、渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费。将250000用科学记数法表示应为（A）（B）（C）（D） 3如图，若平分，则（A）20（B）70（C）80（D）1404若一个多边形的每个外角都是30，则这个多边形的边数为（A）6（B）8（C）10（D）125不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（A） （B）（C）（D）6实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A）（B）（C）（D）7北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区

3、代人场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌，观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到。下列关于图2和图3的说法中，不正确的是（A）图2中的图案是轴对称图形（B）图2中的图案是中心对称图形（C）图2中的图案绕某个固定点旋转60，可以与自身重合（D）将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120，可以设计出图2中的图案8某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为是舞台边缘上两个固定位置，由线段及优弧围成的区域是表演区。若在处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示。若在处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整

4、个表演区，如图2中阴影所示若将灯光装置改放在如图3所示的点或处，能使表演区完全照亮的方案可能是在处放置2台该型号的灯光装置在处各放置1台该型号的灯光装置在处放置2台该型号的灯光装置（A）（B）（C）（D）第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9若代数式，有意义，则实数的取值范围是_10已知，且是整数，请写出一个符合要求的的值_11分解因式：_ 12如图，是的切线，为切点。若，则的大小为_13已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是_14在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点和点，则点的坐标为_15如图，在44的正方形网格中，是网格线交点，请画出一个，使得与全等。16甲、乙在下

5、图所示的表格中从左至右依次填数。如图，已知表中第一个数字是1，甲、乙轮流从2,3,4,5,6,7,8,9中选出一个数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用）。每次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字。甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果。三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：18解不等式组：19已知，求代数式的值20元史天文志中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次

6、大规模观测，称为“四海测验”这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”与现在人们所说的“北纬”完全吻合。利用类似的原理，我们也可以测量出所在地纬度。如图1所示春分时，太阳光直射赤道。此时在地直立一根杆子，在太阳光照射下，杆子在地面上形成影子。通过测量杆子与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子MN所成的夹角；由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以根据太阳光与杆子所成的夹角可以推算得到地的纬度，即的大小（1）图2是中在地测算太阳光与杆子所成夹角的示意图。过点作的垂线与直线交于点，则线段可以看成是杆子在地面上形成的影子。使用直尺和圆规，在图2中作出影

7、子MQ（保留作图痕迹）；（2）依据图1完成如下证明。证明：，_ （_） （填推理的依据）（地的纬度为）21如图，在中，是的中点，点在射线上，且（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积。22在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数，的图象平移得到，且经过点（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接且经过点写出的取值范围23数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案。他们想探究容器表面积与底面半径的关系具体研究过程如下，请补充完整：（1）建立模型：设该容器的表面积为？，底面半径为，高为，则，由试得，代人式得可

8、知，是的函数，自变量的取值范围是（2）探究函数：根据函数解析式，按照下表中自变量的值计算（精确到个位），得到了与的几组对应值：x/cm11.522.533.544.555.56S/cm2666454355303277266266274289310336在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）解决问题：根据图表回答，半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积_（填“大”或“小”）；若容器的表面积为300cm，容器底面半径约为_cm（精确到01）。24如图，是的外接圆，是的直径。点为的中点的切线交的延长线于点（1）求证

9、：；（2）连接交于点，若求和的长25为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、指述和分析。下图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图。（1）学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是_分，他两次活动的平均成绩是_分；学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“”圈出代表乙的点；（2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，）：已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是_；（3）假

10、设有400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为_26在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点。（1）求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；（2）一次函数的图象经过点，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上若，求的取值范围27在中，为边上一动点，点在边上，点关于点的对称点为点，连接，为的中点，连接（1）如图1，当点与点重合时，写出线段与之间的位置关系与数量关系；（2）如图2，当点与点不重合时，判断（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例。8在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的等和点。已知点（1）在中，点

11、的等和点有_；（2）点在直线上，若点的等和点也是点的等和点，求点的坐标；（3）已知点和线段，对于所有满足的点，线段上总存在线段上每个点的等和点若的最小值为5，直接写出的取值范围。海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案第一部分选择题一、选择题 （本题共16分，每小题2分）题号12345678答案CBBDABDA第二部分非选择题二、填空题（本题共16分，每小题2分）9 10不唯一，m的值为2或3 11 1260 13 14（1，）15不唯一，符合题意即可 16不唯一，填9-5-2-4或9-5-8-6均可三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24

12、题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17（本题满分5分）解：原式 18（本题满分5分）解：原不等式组为解不等式，得 解不等式，得 原不等式组的解集为 19（本题满分5分） 解：原式 = = ， 原式 = 3 20（本题满分5分）（1）如图所示，线段MQ即为所求（2）OND， 两直线平行，内错角相等 21（本题满分6分）（1）证明： D是BC的中点， BD=CD DE=DF， 四边形BECF是平行四边形 AB=AC，D是BC中点， ADBC 平行四边形BECF是菱形 （2）解： BC=6，D为BC中点， 设， AD=6， A

13、DBC， BDE=90 在RtBDE中， 解得：，即 22（本题满分5分）（1）解： （）的图象由平移得到， 函数图象过（，0）， ，即 这个一次函数的解析式为 （2） 23（本题满分6分）（2）探究函数：函数图象如图所示：（3）解决问题： 大 2.5或5.3 24（本题满分6分）（1）解：连接OD，与AC交于H，如图 DE是O的切线， ODDE ODE=90 D为的中点， AOD=COD AO=CO， OHAC OHC=90=ODE DEAC （2）解： AB是O的直径， ACB=90 AC=8， 在RtABC中， OA=OB=OD=5 OHAC， DEAC， OCH OED BCH=DHC

14、=90，AFD=CFB， BCF DHF ，DH=OD-OH=2， CF=3HF CF+HF=CH=4， CF=3 25（本题满分5分）（1） 90， 87.5 如图所示（2）B （3）180 26（本题满分6分）（1）解： 二次函数的图象过点A（，3）， ，解得： 二次函数的解析式为 ， 顶点坐标为（1，） （2）解： 一次函数的图象也经过点A（，3）， ，解得： 一次函数的解析式为 如图，将函数的图象向右平移4个单位长度，得到函数的图象.点（3，3）在函数的图象上.点（3，3）也在函数的图象上，函数图象与图象的交点为（1，）和（3，3）. 点（m，）在函数的图象上， 点（，）在函数的图象上 点（，）在函数的图象上， 要使，只需 27（本题满分7分）（1）PEPF， （2）仍然成立 证明：连接DE，延长EP到点G，使得EP=PG，连接FG，FD ABC=90，BAC=30， C=90-BAC=60 CD=CE， CDE为等边三角形 CED=60，DE=CE P为AD中点， AP=DP EP=PG，APE=DPG， APE DPG EAP=PDG，AE=