数字电路 数制与编码

1、1数字电路课程编号：E02B3340电子信息工程学院2模拟电路与数字电路模拟信号时间上连续 或 数值上连续的信号来自于自然界客观存在的物理量模拟电路处理模拟信号的电路数字信号时间和数值均离散的信号例如：电子表的计时信号、流水线上的零件数数字电路：处理数字信号的电路3数字电路的特点电路设计研究对象是输入和输出的逻辑关系，因此主要的分析工具是逻辑代数；表达电路功能的主要是真值表、逻辑表达式及波形图等。电路实现工作信号是离散的，因此电路中工作的半导体管多数工作在开关状态，例如：二极管工作在 导通态 和 截止态；三极管工作在 饱和态 和 截止态。4电路实现利用集成电路货架产品，各种所谓的“小、中、大”

2、规模集成电路模块，构成预定功能的逻辑电路；通过电路的硬件描述语言如：Verilog HDL, VHDL, System C 和计算机辅助设计/仿真/综合工具（EDA）， 利用可编程逻辑器件制作集成电路模块，构成复杂的电路系统。5学习方法知识结构ComplaintChalk-and-TalkDilemma精讲 v.s. 细讲逻辑代数是基础，熟练掌握；单元电路的逻辑功能、外部特性、功能扩展和使用方法。掌握数字电路的分析方法和设计方法。学习要求学习笔记；Booklet or Leaflet ?课后温习；请使用作业本将每道习题都作为虚拟的设计项目。结合电子线路实验、课程实习。6考核方法作业课堂测试期末

3、考试7本期授课的风格旧：数字电路基本知识建立1950s1970s新：扩展的内容异步、边界扫描其实这些知识也不算新了借：在讲座中活跃气氛，“借得梅花一缕魂”知识型的旁征博引，隽永+没事儿偷着乐蓝：SAD and BLUE教育不是一种自然的过程考核是严肃的，且 You cant always get what you want. manage a smile, , look inside you and you know you can survive.8数字电路第一章、数制与编码9第一章 数制与编码数制十进制、二进制、十六进制数制转换任意 十：按权展开十 二：整数除2取余；纯小数乘2取整二 十六

4、（八）：分组对应十六（八） 二：等值代替编码负数的二进制编码原码、反码和补码代码BCD码、循环码、检/纠错码、字符码10例：二进制编码太极阴阳两仪四象八卦六十四卦太阳太阴少阳少阴乾兑离震坤艮坎巽例：六爻蒙，君子以果行育德。11例：二进制编码摩尔斯电码 由美国人艾尔菲德维尔创制；当时，他正在协助 Samuel Morse 进行摩尔斯电报机的发明（1835年）。 有两种“符号”用来表示字元：点（）和划（），或叫滴（Dit）和嗒（Dah）点的长度决定了发报的速度，并且被当作发报时间参考。划一般是三个点的长度；点划之间1个点的长度；字元之间3个点的长度；单词之间7个点的长度。 Digital （莫尔斯

5、不区分大小写）-. . -. . - .- .-.12多进制的符号（symbol）编码例如：旗语“DO HIS/HER DUTY”13数制与编码数制是计数的方法，通常采用进位计数制。在采用进位计数的多位数码中，数制是：每一位的构成方法，以及从低位到高位的进位规则。例如：日常生活中，人们习惯于使用十进制（Decimal）数字电路中以开关状态计数，是二进制（Binary）数字电路分析与设计中，也使用八进制（Octal）或十六进制（Hexadecimal）14 数制与编码十进制（Decimal） 十进制是以10为基数的进位计数制十进制数由09十个数字符号（数码）和小数点组成进位规律为“逢十进一”。例

6、：(652.5)10=6102+5101+2100+510-1说明：左边：位置记数法 右边：按权展开式。每一个数位上的数码有不同的权值，从左至右由高位到低位排列。展开式：15 数制与编码二进制（Binary） 二进制是以2为基数的进位计数制二进制数由0、1二个数码和小数点组成进位规律为“逢二进一”。例：(101.11)2=122+021+120+12-1+12-2说明：左边：位置记数法 右边：按权展开式。每一个数位上的数码有不同的权值，从左到右的权值以2的幂次由大到小；数位从左至右由高位到低位排列。展开式：16 数制与编码任意R进制数以R为基数的进位计数制由0R-1，R个数码和小数点组成计数规

7、律为“逢R进一”位置计数法：每一个数位上的数码有不同的权值，从左至右由高位到低位排列17 数制与编码十六进制（Hexadecimal）(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F)十六进制数和八进制数的按权展开式：例：(F8C.B)16 = F162 + 8161 + C160 + B16-1(7016.5)8 = 783 + 082 + 181 + 680 + 58-118几种常用数制的对照表十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制00000008100010810001

8、1191001119200102210101012A300113311101113B401004412110014C501015513110115D601106614111016E701117715111117F敏感性：128, 256, 512, 1024, 6553619 数制与编码数制转换数值相等，计数方法（数制）不同，本质：权值的转换数制转换 之 任意进制到十进制的转换 利用任意进制数的按权展开式，可以将一个任意进制数转换成等值的十进制数。20 数制与编码数制转换 之 任意进制到十进制的转换（续）例： (1011.01)2例：(8FA.C)16123+0 22+1 21+1 20+0

9、2-1+1 2-2=11.25123 + 1 21 + 1 20 + 1 2-2=11.258162 + F161 +10160 +1216-1=2048+240+10+0.75=2298.7521 数制与编码数制转换 之 “十 - 二” 进制的转换十进制整数的转换考虑：(D)10 = kn-12n-1 + kn-22n-2 + k121 + k020(D)10 /2 = kn-12n-2 + kn-22n-3 + k120 + k0/2余数为k0kn-12n-3 + kn-22n-4 + k220+ k1/2 余数为k1依次类推，“除2取余”法 22 数制与编码例（十进制整数转换成二进制）：

10、(173)102286余数=1243余数=021余数=12210余数=1 5余数=02 2余数=12 1余数=02余数=1 0低位高位k0k1k2k3k4k5k6k7(173)10 = (1010 1101)223 数制与编码数制转换 之 “十 - 二” 进制的转换十进制纯小数的转换考虑：(D)10 =k-12-1 + k-22-2 + k-(m-1)2-(m-1) + k-m2-m2(D)10=k-1 + k-22-1 + k-(m-1)2-(m-2) + k-m2- (m-1) 整数部分为k-1依次类推，“乘2取整”法 24 数制与编码例（十进制纯小数转换成二进制）：(0.6875)100

11、.6875 21.375010.3750 20.750000.7500 21.500010.5000 21.00001k-1k-2k-3k-4(0.6875)10 =(0.1011)225 数制与编码例（十进制数转换成二进制）：(219.723)10 整数部分 和 纯小数部分21910922154210272113216230211201(219)10=(1101 1011)2MSBLSB0.723 2.4461 20.892 21.784 21.568 21.136 20.272MSBLSB思考：转换误差为多少？若要保持原数据的精度，二进制数的小数位应取几位？纯小数部分检验26 数制与编码数

12、制转换 之 “二 十六” 进制的转换“分组对应”法由于4位二进制数恰好有16个状态，而将这4位二进制数看作一个整体时，它的进位输出又正好是逢十六进一。(1011101.101001)2(0101 1101.1010 0100)2(5D.A4)16数制转换 之 “十六 二” 进制的转换将十六进制数的每一位用等值的4位二进制数代替 例： (8 F A . C 6 )1627数制与编码小结：进制之间的转换方法28 数制与编码数制 之 二进制正负数的表示及运算二进制四则运算29 数制与编码二进制正负数的表示二进制的原码、反码及补码（有符号二进制数）原码 最高位表示正、负号 0表示正，1表示负 其余各位

13、表示数的绝对值例：（设：为8-bit有符号数）(+43)10原 = 00101011 (-43)10原 = 10101011正数的三种表示法一样： 符号位为0，随后是二进制的绝对值，即（正数）“原码”。30 数制与编码负数的原码、反码和补码表示方法原码反码负数的反码是对正数的编码（正数原码）取反；注：绝对值位域取反，符号位为“1”；也可以认为是对整个码字逐位取反。补码计算方法 “反码加1”例：-25原=10011001例：-25反=11100110例：-25补=11100111确切地说：将相反符号数（这里指“正数原码”）的码字含符号位逐位取反，然后从最低位加1。31 数制与编码补码的算例：设以

14、8-bit存贮有符号整数，最高位为符号位求 (-39)10补，即 以补码表示(-39)10给定补码为11101010补，求该数，以十进制表示解 1 ：绝对值的补（原）码表示为： (+39)10 = 0 010 0111原码取反： (-39)10反= 1 101 1000“反码加1” (-39)10补= 1 101 1001解 2 ：“符号位”为“1”，说明为负数，则：求相反符号数（负负为正）的补码表示“反码加1”答案： 1110 1010 补= ( - 001 0110 )2 = (-22)1032 数制与编码补码加减法运算负数采用补码表示后，就可以把减法转换为加法例：39-22=39+(-2

15、2)=17注：(+39)10 (+22)10 (-22)10补原码： 010 0111- 001 0110_ 001 0001(0010 0111)2(0001 0110)2(1110 1010)2= ( 17)10要保证被减数不小于减数；否则调换次序。判断得到运算结果的符号。+补码： 0010 0111+ 1110 1010_1 0001 0001自动丢弃 注意：补码加减法运算应在相应位数表示的数值范围内进行。 33 数制与编码补码加减法运算 减法转换为加法 “符号位”参与运算； 进位（如果有）自动丢掉； 运算结果仍是补码。补码模和补数进位后自动丢掉的数模8-bit处理器，加法最高位进位为2

16、8，模256；以此类推日常中的例子：钟表 模12 例：-5为7对模12的补数逆时针拨 8 5 = 3顺时针拨 8+7 = 3 (mod 12)补码的作用：对所有的负数，以其关于模2n的补数表示34 数制与编码补码模和补数（续）利用补数的关系求补码例如： -X补 = 2n X补，其中 n 为字长补码 v.s. 原码、反码原码反码补码范围0是否唯一不唯一，+0=0000，-0=1000不唯一，+0=0000，-0=1111唯一35 数制与编码代码和码制用文字、符号或者数码表示特定对象的过程称为编码；数字系统中常用的是二进制编码，就是用二进制代码表示有关对象；代码不只用来表示自然二进制数值，也不只能

17、够表示数量的大小； n位二进制代码有2n个状态，可以表示2n个对象。扩展知识电子信息工程的 信息论与编码理论码制：编制代码所要遵循的一定的规则。36 数制与编码代码和码制二 十进制代码（BCD码）Binary Coded Decimal循环码（格雷码）格雷码是一种循环码Gray Cyclic Code检/纠错码以 奇偶校验码 为例字符编码以 ASCII 码为例37 数制与编码二 十进制代码（BCD码）用二进制代码表示十进制数码的编码方法 09这十个符号的二进制编码恒权码（有权码） 和 变权码（无权码）恒权码各位数码都对应着固定的权值例如：8421码以四位自然二进制编码的00001001代表09

18、这十个十进制数码；10101111对于8421码来说是非法码。恒权，权值分别是2的幂次，8、4、2、1 。38BCD码十进制8421码5421码2421码余3码余3循环码000000000000000110010100010001000101000110200100010001001010111300110011001101100101401000100010001110100501011000101110001100601101001110010011101701111010110110101111810001011111010111110910011100111111001010位权842

19、154212421无权无权39 数制与编码无权BCD码 每一位的1在不同代码中并不代表固定的数值。例：余3码如果将每个余3码看作4位二进制数，则40 数制与编码Gray Code循环码的一种格雷码格雷码是一种含有全部2n个码字的循环码。按照一定的编码规则，码字从0到2n-1循环。单位距离：在任何相邻的两个码字中，仅有一位码元不同，其它位都相同；循环相邻：且0和(2n-1)也“相邻”。一种无权码，每一位没有特定的权值。41格雷码的历史（“百度”得到）确切地说，是“二进制反射码”1880 Baudot J-M-E（法国）的 波特码1940s，美国贝尔实验室Gray, Frank提出，用于PCM（脉

20、冲编码调制）1947年申请，1953年获批专利”Pulse Code Commu.” Frank Gray, Pulse Code Communication. United States Patent Number 2,632,058. March 17, 1953.42九连环问题 和 汉诺塔 解法与格雷码有关每个环上下两种状态用0/1表示的话，状态序列就会形成一种循环二进制编码解决九连环问题所需要的状态变化数就是格雷码111111111所对应的十进制数341 ?43格雷码十进制数b4b3b2b1b0十进制数b4b3b2b1b000000016110001000011711001200011

21、1811011300010191101040011020111105001112111111600101221110170010023111008011002410100901101251010110011112610111110111027101101201010281001013010112910011140100130100011501000311000044 数制与编码格雷码的特性单位距离特性任何相邻两个码字只有一位不同，其它位相同。循环相邻特性对于n位循环码，如果从第0个码字开始，最大范围是第(2n-1)个码字，而对(2n-1)的编码一定是(2n-1)的自然二进制码。镜像反射特性若以

22、高位0和1的交界为轴，低位的代码是轴对称的；高位被称为“反射位”；利用反射特性可以较容易地构成任意位循环格雷码。* 显然：互为镜像的码字之间依然是“单位距离”45（续）自然二进制和格雷码的异或转换特性2-bit格雷码相邻相位的判决方法46 数制与编码检/纠错码增加监督码元例：奇偶校验码parity可以检出奇数位的错误奇（odd）校验码信息码和校验码中“1”的数目为奇数；偶（even）校验码信息码和校验码中“1”的数目为偶数。47 数制与编码字符编码例：ASCII码American Standard Code for Information Interchange文本文件中字符的编码7位二进制代码，128个码字26个英文大写，26个英文小写，10个十进制数码；运算符号、勤务符号。例：A =(41)16=0 x41=41H=65；a=(61)16=9748ASCII码的例子49ASCII码字符表50附录1-1 用