初一教案上期中压轴之数轴上动点问题

1、初一教案上期中压轴之数轴上动点问题;.数轴上动点问题1已知：如图，数轴上点 A 表示的数为 6，点 B 表示的数为 2，点 C表示的数为 8 ，动点 P 从点 A 出发，沿数轴向左运动，速度为每秒N为线段 BP中点设运动时间为 t 秒（ 1）线段 AC的长为_个单位长度；点 2）当 t=5 时，求线段 MN的长度； 3）在整个运动过程中，求线段 MN的长度（用含1 个单位长度点 M为线段 BC中点，点M表示的数为 ；t 的式子表示）（ 2已知数轴上点 A， B， C所表示的数分别是 x， 6， 4（ 1）线段 BC的长为_，线段 BC的中点 D所表示的数是 ；2）若 AC=8，求 x 的值；3

2、）在数轴上有两个动点 P， Q， P 的速度为 1 个单位长度 / 秒， Q的速度为 2 个单位/ 秒，点 P， Q分别从点 B， C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后 P， Q两点相距 4 个单位？3动点 A、 B 同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动， 且 A、 B 的速度之比是 1： 4 （速度单位：长度单位 /秒）， 3 秒后， A、 B 两点相距 15 个单位长度（ 1）求出两个动点运动的速度， 并在数轴上标出 A、 B 两点从原点出发运动3 秒时的地点2）若 A、 B 两点从（ 1）中的地点同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？4如图 A、 B 两点在数轴

3、上分别表示 10 和 20，动点 P 从点 A 出发以 10 个单位每秒的速度向右运动，动点 Q从点 B 出发以每秒 5 个单位的速度出向右运动设运动时间为 t（ 1）当点 P 运动到 B 点时，求出 t 的值；（2）当 t 为什么值时， P、 Q两点相遇，并求出此时 P 点对应的数？（3）在此运动过程中，若 P、 Q相距 10 个单位，直接写出运动时间 t？5已知 a， b 满足（ a+2） 2+|b 1|=0 ，请回答以下问题：1） a=_， b=_；（2） a， b 在数轴上对应的点分别为 A， B，在所给的数轴上标出点 A，点 B； 3）若甲、乙两个动点分别从 A， B 两点同时出发沿

4、 x 轴正方向运动，已知甲的速度 为每秒 2 个单位长度，乙的速度为每秒 1 个单位长度，更多好题请进入：437600809，请问经过多少秒甲追上乙？1 / 14 1初一教案上期中压轴之数轴上动点问题;.2 / 14 2（2）直接用含 t 的式子分别表示数轴上的点 P， Q 对应的数；（3）当 PQ= AB 时，求 t 的值初一教案上期中压轴之数轴上动点问题;.6在数轴上有 A、 B 两动点，点 A 初步地点表示数为 单位长度 /秒，点 B 的运动速度是点 A 速度的二倍（ 1）若点 A、 B 同时沿数轴向左运动，多少秒后，点3，点 B 初步地点表示数为 12，点 A 的速度为 1B 与点 A

5、 相距 6 单位长度？（2）若点 A、点 B 同时沿数轴向左运动，能否有一个时辰，表示数 中点？假如有，求出运动时间；假如没有，说明原由7如图，已知数轴上点 A 表示的为 8， B 是数轴上一点，且3 的点是线段 AB的AB=14，动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t （t 0）秒（ 1）写出数轴上点 B 表示的数 ，点 P 表示的数 （用含 t 的代数式表示）；（2）动点 H从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、 H同时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 H？（ 1 ）求线段 AB 的长；8如图，数轴上

6、的点 A， B 对应的数分别为 10， 5动点 点 P 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 Q 数轴向左匀速运动，设运动时间为 t 秒P， Q 分别从 A， B 同时出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿（ 1 ）写出数轴上点 B 所表示的数 _ ；当 t=3 时， OP=_ 9如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6， B 是你数轴上一点，且 AB=10 ，动点 P 从点 O 出 发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 t （t0）秒（2）动点 R 从点 B 出发，以每秒 8 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点 P， R 同 时出发，问点 R 运动

7、多少秒时追上点 P？10 如图点 A、点 C 是数轴上的两点， 0 是原点， 0A=6， 5AO=3CO 1）写出数轴上点 A、点 C 表示的数；2）点 P、 Q 分别从 A、 C 同时出发，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 Q 以每 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问运动多少秒后，这两个动点到原点 O 的距离存在 2 倍关系？11 已知数轴上两点 A， B 对应的数分别为 1， 3， P 为数轴上的动点，其对应的数为 x（ 1 ）数轴上能否存在点 P，使 P 到点 A、点 B 的之和为 5？若存在，央求出 x 的值；若不存在，说明原由；2）当点 P 以每分钟

8、 1 个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度的速度向左运动，点 B以每分钟 20 个单位长度的速度向左运动问，它们同时出发几分钟时点 P 到点 A、点 B 的距离相等？;.3 / 14 3初一教案上期中压轴之数轴上动点问题;.1（21）A依、据B题两意个，动填点写在以数下轴表上格做；匀速运动，它们的运动时间以及地点记录以下时间（ s）A 点地点B 点地点0195 117727x2） A、 B 两点能否相遇？假如相遇，求相遇时的时辰及在数轴上的地点；假如不可以相遇，请说明原由；（3） A、 B 两点能否相距 18 个单位长度？假如能，求相距 18 个单位长度的时辰

9、；如不可以，请说明原由13 如图 1，点 A， B 是在数轴上对应的数字分别为 12 和 4，动点 P 和 Q 分别从 A， B 两点同时出发向右运动，点 P 的速度是 5 个单位/秒，点 Q 的速度是 2 个单位 /秒，设运动时间为 t 秒（ 1） AB= （2）当点 P 在线段 BQ 上时（如图 2）： BP=_ （用含 t 的代数式表示）；当 P 点为 BQ 中点时，求 t 的值4 / 14 4初一教案上期中压轴之数轴上动点问题;.5 / 14 51）线段 AC 的长为 14 个单位长度；点 M 表示的数为 3；初一教案上期中压轴之数轴上动点问题;.参照答案与试题分析数轴上动点问题1已知

10、：如图，数轴上点 A 表示的数为 6，点 B 表示的数为 2，点 C 表示的数为 8，动 点 P 从点 A 出发，沿数轴向左运动，速度为每秒 1 个单位长度点 M 为线段 BC 中点，点N 为线段 BP 中点设运动时间为 t 秒3）在整个运动过程中，求线段 MN 的长度（用含 t 的式子表示）2）当 t=5 时，求线段 MN 的长度；示的数为 8+ 2 （ 8） ；【分析】（ 1）依据两点间的距离公式可得 AC=6 （ 8），依据中点坐标公式可得 M 点表（2）当 t=5 时，可得 P 表示的数，再依据中点坐标公式可得 N 点表示的数，再依据两点间的距离公式可得线段 MN 的长度；可3）分当点

11、 P 在点 A、 B 两点之间运动时，当点 P 运动到点 B 的左边时，利用中点的定义和线段的和差求出 MN 的长即【解答】解：（ 1 ）线段 AC 的长为 AC=6 （ 8） =14 个单位长度；点 M 表示的数为 8+ 2（ 8） = 3；（2）当 t=5 时，点 P 表示的数为 6 5 1=1，点 N 表示的数为 2 2 1=1.5，线段 MN 的长度为 1.5 （ 3） =4.5；（3 ）当点 P 在点 A、 B 两点之间运动时，点 P 表示的数为 t） 2=4 t，线段 MN 的长度为 4 t （ 3） =7 t；当点 P 运动到点 B 的左边时，点 P 表示的数为 6 t，点 N

12、表示的数为t，线段 MN 的长度为 |4 t （ 3） |=|7 t|6 t，点 N 表示的数为 2+ （62 2 （ 6 t） =4故答案为： 14， 3【评论】此题观察了数轴与两点间的距离的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，要点是依据题意画出图形，注意分两种状况进行谈论;.6 / 14 63）在数轴上有两个动点 P， Q， P 的速度为 1 个单位长度 /秒， Q 的速度为初一教案上期中压轴之数轴上动点问题;.2已知数轴上点 A， B， C 所表示的数分别是 x， 6， 4 1）线段 BC 的长为 10 ，线段 BC 的中点 D 所表示的数是 1 ； 2）若 AC=8 ，求 x 的

13、值；点 P， Q 分别从点 B， C 同时出发，在数轴上运动， 更多好题请进入2 个单位/秒，Q 群： 437600809, 则经过多少时间后 P， Q 两点相距 4 个单位？【分析】（ 1）联合数轴即可得出线段 AB 的长度和线段 BC 的中点 D 表示的数；（2）分两种状况谈论， 点 A 在点 C 左边，点 A 在点 C 右边，挨次求解即可；（3）分两种状况商讨答案： 当点 P， Q 分别从点 B， C 同时出发相向行驶时， 当点 P， Q 分别从点 B， C 同时出发追击行驶时【解答】解：（ 1）如图：线段 BC 的长为： 4 （ 6） =10 ，线段 BC 的中点 D 所表示的数是 =

14、 1；2）当点 A 在点 C 左边，此时 4 x=8，解得： x= 4；点 A 在点 C 右边，此时 x 4=8，解得： x=12，综上可得 x= 4 或 12如图：（3）设经过 t 秒后 P， Q 两点相距 4 个单位，当点 P， Q 分别从点 B， C 同时出发相向行驶时，t+2t=10 4，或 t+2t=10+4 ，解得， t=2 或 t= ；当点 P， Q 分别从点 B， C 同时出发向左的方向行驶时，2t+4=t+10 或 2t 4=t+10，解得 t=6 或 t=14；;.7 / 14 7初一教案上期中压轴之数轴上动点问题;.综上所知当点 P， Q 分别从点 B， C 同时出发，在

15、数轴上运动，则经过系P【，评，列；4观意个单位谈一应用， 要点是正确理解题意，2、 、 6、 14 秒后找出题目中的等量关2解答3单为则【（）秒时单向位数长轴度负/秒方，向那运么动，动点B的速度是长；y， 3 秒后，两点相距 12 个度3（单1动）位A两、度个动动数/速）上发，并相、在数轴上标出动，5、单位长从、度原B是 3 ：的速程论：1. ，.题，正，要点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列 4度（右运、运动点到，B数P上、点，求、点每t，1求和单，多时接，进对P点：运4动A？37动1位每t秒的速31 y时，原点恰好处在两个动点的正中间，依据题意得：）（1依据数轴

16、两点解间；差的绝对值求出 AB ，而后根【解答】解：（ 1） A、 B 两点在数轴上分别表示 10 和 20，AB=|20 （ 10） |=30，;.8 / 14 8（2） a， b 在数轴上对应的点分别为 A， B，在所给的数轴上标出点 A，点 B；点 P 对应的数是 20 10=10；初一教案上期中压轴之数轴上动点问题;.点 P 运动到 B 点时， 10t=30 ，解得 t=3；，t=，P=10 2=20，2） P、 Q 两点相遇，则 10t+5t=30 ，解得 t=，3）若相遇前相距若相遇后相距解得 t= ，10 个单位，则 10t+5t=30 10，10 个单位，则 10t+5t=30

17、+10 ，综上所述，若 P、 Q 相距 10 个单位，则运动时间 t为 秒或 秒【评论】此题观察了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的求解，相遇问题的等量关系，难点在于（ 3）要分状况谈论1） a= 2， b=1；5已知 a， b 满足（ a+2） 2+|b 1|=0 ，请回答以下问题：3）若甲、乙两个动点分别从 A， B 两点同时出发沿 x 轴正方向运动，已知甲的速度为每秒 2 个单位长度，乙的速度为每秒1 个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙？【分析】（ 1 ）依据非负数的性质求得 a、 b 的值；（2）依据（ 1）中的结果，在所给的数轴上标出点 A，点 B；（3）设经过 x 秒甲追上乙，则

18、依据行程 =速度时间和它们的运动行程相差 3 列出方程并解答【解答】解：（ 1 ）（ a+2） 2+|b 1|=0，（a+2） 2 =0， |b 1|=0，解得 a= 2， b=1故答案是： 2； 1；（2）点 A、 B 分别表示 2、 1，在数轴上表示为：；（3）设经过 x 秒甲追上乙，则2x=x+3， 解得答：经过;.x=33 秒甲追上乙9 / 14 9初一教案上期中压轴之数轴上动点问题;.【评论】此题观察了一元一次方程的应用，数轴， 质求得点 A、 B 所表示的数是解题的要点6在数轴上有 A、 B 两动点，点 A 初步地点表示数为 度/秒，点 B 的运动速度是点 A 速度的二倍非负数的性

19、质等知识点 依据非负数的性3，点 B 初步地点表示数为 12 ，点 A 的速度为 1 单位长（ 1 ）若点 A、 B 同时沿数轴向左运动，多少秒后，点 B 与点 A 相距（2）若点 A、点 B 同时沿数轴向左运动，能否有一个时辰，表示数中点？假如有，求出运动时间；假如没有，说明原由【分析】（ 1） A、 B 之间相距 15 个单位长度，设 x 秒，后，点依据题意，得 2x x=15 6，由此解答即可；（2）设运动 y 秒时，数 3 的点是线段 AB 的中点，依据题意，得6 单位长度？3 的点是线段 AB 的B 与点 A 相距 6 个单位长度，15 2y=y ，由此解答即可【解答】解：（ 1 ）

20、设 x 秒后，点 B 与点 A 相距 6 个单位长度，依据题意，得2x x=15 6， 2x x=15+6解得 x=9 或 21答： 9 或 21 秒后，点 B 与点 A 相距 6 单位长度；（2）设运动 y 秒时，数 3 的点是线段 AB 的中点，依据题意，得15 2y=y，解得 y=5答：运动 5 秒时，数 3 的点是线段 AB 的中点【评论】此题观察了一元一次方程的应用， 解题要点是要读懂题目的意思， 依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程，再求解7如图，已知数轴上点 A 表示的为 8， B 是数轴上一点，且 AB=14 ，动点 以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

21、设运动时间为 t （t0）秒（ 1 ）写出数轴上点 B 表示的数 6，点 P 表示的数 8 5t （用含 t 的代数式表示）；（2）动点 H 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 H？P 从点 A 出发，P、 H 同【分析】（ 1 ）先计算出线段 OB，则可获得出点得 P 点表示的数为 8 5t；（2）点 P 比点 H 要多运动 14 个单位，利用行程相差 可【解答】解：（ 1 ） OA=8， AB=14 ，OB=6，点 B 表示的数为 6，PA=5t，P 点表示的数为 8 5t，故答案为 6， 2）依据题意得 解得 t=7

22、答：点 P 运动8 5t；5t=14+3t ，7 秒时追上点 HB 表示的数；利用速度公式获得 PA=5t ，易14 列方程得 5t=14+3t ，而后解方程即;.10 / 14 10（ 1 ）求线段 AB 的长；而后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答初一教案上期中压轴之数轴上动点问题;.题找出题中的未知量和全部的已知量，直接设要求的未知量或间接设一要点的未知量为 x，【评论】此题观察了一元二次方程的应用： 利用方程解决实质问题的基本思路以下： 第一审8如图，数轴上的点 A， B 对应的数分别为 10， 5动点 P， Q 分别从 A， B 同时

23、出发， 点 P 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 Q 以每秒 2 个单位长度的速度沿 数轴向左匀速运动，设运动时间为 t 秒（3）当 PQ= AB 时，求 t 的值（2）直接用含 t 的式子分别表示数轴上的点 P， Q 对应的数；【分析】（ 1）依据数轴上两点间距离公式可得；（3）依据两点间的距离及 PQ= AB，分 P、 Q 相遇前和 P、 Q 相遇后列方程求解可得（2）向右运动的点 P 表示的数在 10 的基础上加上其运动行程，向左运动的点 Q 在 5 的基础上减去其运动的行程即可；【解答】解：（ 1 ）线段 AB 的长为 5 （ 10） =15；2）点 P 表示的数为：

24、 10+3t ，点 Q 表示的数为： 5 2t；3）依据题意，点 P、点 Q 相遇前，得： 5 2t （ 10+3t） =5，解得： t=2；点 P、点 Q 相遇后，得： 10+3t （5 2t） =5，解得： t=4；综上， t 的值为 2 或 4【评论】此题主要观察两点间的距离及一元一次方程的实质应用能力，依据 PQ= AB 分情况表示出 PQ 的长是解题的要点9如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6， B 是你数轴上一点，且 发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为AB=10 ，动点 P 从点 O 出t （t 0）秒（ 1 ）写出数轴上点 B 所表示的数（2）动点

25、 R 从点 B 出发，以每秒时出发，问点 R 运动多少秒时追上点4；当 t=3 时， OP=188 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点 P， R 同P？【分析】（ 1 ）利用两点之间的距离计算方法求得点 OP 即可；2）求得 OB 的长度，利用 R， P 行驶的行程差为 所表示的数 6 10= 4；当 t=3 时， OP=3t=18 ； 2）由题意得： 8t 6t=4解得： t=2B 的坐标即可，利用点的挪动规律得出OB 的长度列出方程解答即可【解答】解：（ 1 ）数轴上点 B;.11 / 14 11A）O=设C合数：，x3数（点1关后系，O）6，次倍方关程系，经分过两解种方状程况即考可

26、，出据点2沿原【）点O的、左（距离存在出发后段，1 个轴；向右匀速运动，点 Q 以每 4 个单位长度的速度初一教案上期中压轴之数轴上动点问题此P题，观R察同一时元出一发次，方点程的实R质运，2 秒时追上联点合数P轴，利用行程中的追击问题的数目关系1写如出图数轴点上点AA、点点CC是表数示轴的上数的；两点， 0 是原点， 0A=6， 5AO=3CO ;.（2）设运动 x 秒后，这两个动点到原点 O 的距离存在 2 倍关系，当 OP=2OQ 时，有 | 6+x|=2 |10 4x|， 解得： x1=2， x2= ；当 2OP=OQ 时，有 2 | 6+x|=|10 4x|， 解得： x3= ， x

27、4= 1 （舍去）综上可知：运动 2、 和 秒后，这两个动点到原点 O 的距离存在 2 倍关系【评论】此题观察了一元一次方程的应用以及数轴的定义，解题的要点是：相关知识找出点代表的数；（ 2）列出关于时间 x 的含绝对值符号的一元一次方程（ 1）利用数轴的此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据点的运动联合线段间的数目关系列出方程是要点11 已知数轴上两点 A， B 对应的数分别为 1， 3， P 为数轴上的动点，其对应的数为 x（ 1 ）数轴上能否存在点 P，使 P 到点 A、点 B 的之和为 5？若存在，央求出 x 的值；若不存在，说明原由；2）当点 P 以每分钟 1 个单位长度的

28、速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度的速度向左运动，点 B以每分钟 20 个单位长度的速度向左运动问，它们同时出发几分钟时点 P 到点 A、点 B 的距离相等？【分析】（ 1 ）此题分两种状况：（2）利用各点的速度联合点;.当 P 在 A 的左边，当 P 在 A 的右边分别求出即可；P 到点 A、点 B 的距离相等得出等式从而求出即可12 / 14 12初一教案上期中压轴之数轴上动点问题;.解得： x= ；【解答】解：（ 1 ）当 P 在 A 点左边时： 3 x+ （ 1 x） =5，当 P 在 B 右边时， x 3+x （ 1） 当 P 在 A、 B 之间时， x 不存

29、在；（2 ）设它们同时出发 a 分钟时点 a （ 5a 1） = （3 20a ）（0=：5a ，当 A， B 重合时，=5，解得： x=；P 到点 A、点 B 的距离相等，此时 A， B 不重合，由题意得：a），解得： a=答：它们同时出发 分钟或 分钟时点 P 到点 A、点 B 的距离相等【评论】此题主要观察了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类谈论得出是解题要点1（21）A依、据B题两意个，动填点写在以数下轴表上格做；匀速运动，它们的运动时间以及地点记录以下时间（ s）A 点地点0195 17 9x 4x+19B 点地点 8 17 27 5x 8） 依据，出即，解即【答；】解：（ 1）填表以下：2请【（）A由两（B上的1单；长如度不的可时以辰相；遇如，不请可说以明，原由；时间（ s）A 点地点B 点地点019 8