福建厦门第一中学高二数学下学期6月月考试题理

1、厦门一中2013级高二(下)6月月考2015.06.01理科数学试题满分为150分，考试时间90分钟.、选择题：本大题共 10个小题，每小题 5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.已知i为虚数单位，复数z = (1 +2i )iA .第一象限B .第二象限.函数y = ；x2ln x的单调递减区间为对应的点位于第三象限D.第四象限A. ( 1,1. (0,1. 1 ， +).某餐厅的原料费支出 x与销售额y (单位：万元)之间有如下数据,D . (0 , +8) 根据表中提供的全部数据,A.501与f(x)=T2Te，则下列结

2、论中错误的是A. EC=1B.C.若刈=1,则刈1N(0,1)D.p 0 二，：2 =1-2p - 2D =25.由直线x=2,曲线y = 1及x轴所围图形的面积为 x6.7.A.斐417B.41C. -ln 22D. 2ln 2A.121 I(x3 )n(n w N )的展开式中存在常数项,则n的值不可能为xB.8C.6D.4甲、乙、丙、丁、戌72 种5人站成一排,54 种 C要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为( 36种D. 24 种用最小二乘法得出 y与x的线性回归方程为 y=8.5x + 7.5,则表中的m的值为工14568y2535m5575C.60B.55D.654.已知随机

3、变量：服从正态分布，其概率分布密度函数8.右(5 x 4) =ao + ax + a2X +a?x +a4x +a5X ,贝U a1 + 2a2+3a?+4a4+5a5 等于9.A. 5. 25-5 -25若某校研究性学习小组共 自随机地确定参观顺序 回，6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅,6人各,在每个展厅参观一小日后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返设事件A为：在参观的第一小时时间内 事件B为：在参观的第二个小时时间内 则 P(B| A)=，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人;,该小组在甲展厅人数恰好为2人.A. 383_16116.记 a=ee, b =

4、Ti, c =e d = ne,则 a,b, c,d 的大小关系为()A. adcb B . a c d b C . badc D . b c d a二、填空题：本大题共 6小题，每小题 4分，共24分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作 答. a i.已知复数 的共轲复数是b +i (其中a,b均为实数,i为虚数单位),i则|a +bi |等于.已知随机变量 七的方差DU =4 ,且随机变量 刈=5?4,则D=. 4位学生和1位老师站成一排照相，若老师站中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，则不同排法的种数是.已知 m A0且 x + 1 + 2x 1 之m恒成立，a,b,cw R满足

5、a2 +2b2 +3c2 = m .贝U a +2b +3c的最小值为 .从装有n个球(其中n -1个白球，1个黑球)的口袋中取出 m个球(0 m M n1,m,n w N ), 共有Cm种取法.在这Cnm种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，一类是取出的 m个球中白球 m -1个，则共有 C10 C +C； Cm1 =Ci Cnm ,即有等式： m m 1 m*Cn+Cnj =Cn (0 m n -1,m,n N )成立.试根据上述思想化简下列式子：Cm +C； C尸+C： C+HI+C： Cm” =. (1kmn,k,m,n- N).已知定义在 R上的函数f (x)满足f(

6、x)f (x )=(12xp; 且f(0)=0 则下列命题正确的是 .(写出所有正确命题的序号)f(x)有极大值，没有极小值；设曲线f (x)上存在不同两点 A, B处的切线余率均为k ,则k的取值范围是_12 k0 )0.1000.0500.0100.001k0(a +b I c +d I a +c I b +d )2.7063.8416.635P 10.82820.(本小题12分)在一次智力测试中，有两个相互独立的题目A、B ,答题规则为：被测试者答对问题 A可得分数为a,答对问题B的分数为b,没有答对不得分。先答哪个题目由被测试者自由选择， 但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止

7、答题。若你是被测试者，且假设你答对 问题A、B的概率分别为p1, p2.11(I )若Pl =, P2 =-，你应如何依据题目分值选择先答哪一个题目？ 232 (II)若已知a=10,b=20, pi =一,从统计学的角度分析，当 P2在什么范围时，选择先答5题A的平均得分不低于选择先答题B的平均得分？21 .(本小题14分)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34, 55, 89, 144,，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列 fn称为“斐波那契数列” .“斐波那契数列

8、”有很多优美的性(I)通过计算，发现 f12 + f22 = f3,f22 + f32 = f5, f32 + f42 = f7, f42 + f52 = f9,照此规律，请你 写出第n(nWN价等式；(II )在金融市场中，“卢卡斯数列”与“斐波那契数列”无处不在，金融市场的时间和价格 均服从斐波纳契数列和鲁卡斯数列，王居恭先生提出并论证了用鲁卡斯数列预测股市变盘 点的方法，有时的准确率达到十分惊人的地步.“卢卡斯数列 |与“斐波那契数列”有皆切的关系，匕满足：I1 =1,ln= fn书+ fn(n22, n u N).它的前6项是1 ,3,4,7,11,18 ,计算”,N 色工判断它们分别

9、是4中的第几项，请你依此规律归纳出一个正确的结 f1 f2 f3 f4论，并证明该结论及(I)中你写出的等式.22.(本小题14分)设函数 f (x) = (x-t)In x-1(I )求常数t的值；(II ) (i )证明函数f(t?R,t为常数)，已知f(x)在x = 1处的切线平行于x轴.(x)恰有两个零点x1 m时，对于任意正实数 x ,不等式g(x+a) g (a)ex恒成立?厦门一中2013级高二(下)6月月考2015.06.01数学参考答案一、选择题：BBCDD CCBAAC23. P BA = 28. In c = n , In d =eln n。设f (x) =eln x-x

10、,由f (x)在(0,e上为增函数，在e,+比)上为减函数，得 f (n) f (e),于是 f(n)=elnn -n cf(e)=elne e = 0。eln n n ,即 ln d ln c,于是 dec, n e e71。又显然， a=eene=d, c =e n 31 =b。于是， adcb。二、填空题：11 .应;12. 100;13 . 14; 14. 3;. (f(x)e ) = (1 2x)e?x =(xe?x )知存在常数 C 使得 f(x)e =xe,x+C,由 f(0)=0得C=0所以 f(x)=xe, f(x)=(1 x)e,可得f (x)在(,1)单调增，在(1,依)

11、单调减, 因此有极大值，没有极小值，正确；f (x) = x-2 e可知f (x)在(但,2)单调减，在(2,收)单调增，其中xT y, f (x)T 0,且f(x) 0 ,大致图像如右图，1最小值f(2)=下，所以正确；由图像可知在(2,+g)，f(x)A0,原函数f(x)为下凸函ea b数，故正确；f (a)=二=f (b),右a b ,可知a 1 b ,所以1e b时，b =ln 2,a =ln4,共计两组解，故正确三、解答题：.解:(I )依题意得被检测的5辆A型号的出租车中有 2辆车的氮氧化物排放量均不超过80 mg / km , 5辆B型号的出租车中有 3辆车的氮氧化物排放量均不超

12、过80 mg / km记“抽取的这4辆车的氮氧化物排放量均不超过80 mg/km”为事件A；C2 C23则P A =C1cl =C； C；100(n)由(I)可得B种轻型汽车不会被惩罚的车辆数为3,随机变量工=0,1,2.P =0 =C；C51?=1=CCf1O,P(-=3)=CJ110故3的分布列为P3611010103答：(I)抽取的这4辆车的氮氧化物排放量均不超过80 mg/km的概率为 100 TOC o 1-5 h z 2a ,3.解：(I)设 y=f (x) =k(a x)x ,因为当 x= /时，y= a ,所以 k= 8,2a所以 f (x) = 8( a x)x , x (0

13、 ,.(II )因为 f (x) =24x2+16ax,令 f (x) = 0,则 x= 0(舍)，x= .32a2a ,当xC(0,5)时，f (x) 0,所以f (x)在(0 , g)上是增函数,.2a当xC (不, 3所以，当答：(I ) f(x)4a2a 4a刀)时，f (x)0,5所以 f x =8 a -x x2 =4 2a-2xUx_x 6.63560 40 55 45因为P(K2 6.635) =0.01 ,所以，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为 H0不成立，即有99%勺把握认为“读书迷”与性别有关。(II)视频率为概率.则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率

14、为-.526由题忌可知 XB (5, EX = np = 2 , DX = np(1- p)= g (或 1.2)答：(I)有99%勺把握认为“读书迷”与性别有关(II ) EX =2, DX =-520.解：(I)设先答 A的得分为随机变量 J先答B的得分为随机变量为 n。:pK=0)=1_pi； p( =a) = d(1P2) ； p(U=a + b)=p1P2 TOC o 1-5 h z .E=0(1 -p1)ap1(1 - p2)(ab)p1p2.p p( =0)=1-p2； p( =b) = p2(1-p)； p( =a b) = p1p2E=0(1 -p2)bp2(1 - p1)(

15、ab)p1p2.一一.1111于E巴E =ap1(1 p2) bp2(1 p1).右 p1 = ，p2 = .则 Er - E =- a -b2336-1 1 _1 _.于是a一b时选择先答 A； a0 ,所以 p2 b时选择先答 A； a0 xx x所以f(x)是增函数，又因为 f(1) = 0,所以当x? (0,1)时f(x) f(1) = 0,所以 f(x)在(1,+?)上单调递增，|1(1) = -10 1 2-1 ln 2 -1=1- -2 0, ff(1)0, 乂1尸仁)0,所以f (x)在(0,1)和(1,+?)上各有一个零点,即函数f (x)恰有两个零点x1 x2,且满足0 V

16、xi 1 x2 e.(ii )这样的最小正常数 m存在.xxg (x) = f (x)- ln x- 1 = xln x所以由 g(x + a) g (a)e 得(a + x)ln(a +x) aln a?e口丘(a + x)ln (a + x) aln axln x ，、，一 一_一，一一 ，一 一即(中) m时，对于任意正实数 x ,不等式h(x + a) h(a)恒成立.因为 h (x) = Cx+ ln x)e - xln xe2x exx-=-f (x)e ,由(i)知 f (x)在(0,1)和(1, +?)上各有一个零点即0Vxi 10 , h(x) = - f (x)ex 0 ,

17、 h(x)在(0,x1)上单调递减 当 x? (X ,x2)时 f (x) 0, h(x)在(x1, x2)上单调递增当x?(x2, ?)时 f (x)0, h(x) = - f (x)ex 0, h(x)在(x2,+?)上单调递减注意到 h(1) = 0,当 x? (0,1)时 h(x)0 则h(x2)是函数的极大值，也是最大值 .题目要找的m = x2 ,理由M.当a x2时，对于任意正实数所以h(x + a) h(a)一定恒成立, 另一方面，当0 a ax2,而 h(x)在(x2,+?)上单调递减, 说明 m x2.;x = x2-a,显然 x 0 且 h(x+a) = h(x2) h(a)题目所要求的不等式不恒成立，说明m不能比x2小.综上可知，题目所要寻求的最小正常数m就是x2,即存在最小正常数 m =