苏教版六年级上册数学全册单元知识点归纳

1、第1单元归纳总结重要考点考点解析典型例题长方体和正方体的认识1.长方体的特征:有6个面,相对的面完全相同;有12条棱,相对的棱长度相等;有8个顶点。2.正方体的特征:正方体的6个面完全相同;12条棱的长度都相等;有8个顶点。3.长方体长、宽、高的意义:相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。4.求棱长和的方法:长方体的棱长总和=(长+宽+高)4,正方体的棱长总和=棱长12。(易错题)填一填。(1)长方体和正方体都有()个面,()条棱,()个顶点。(2)长方体(不含正方体)最多有()条棱相等,最多有()个面面积相等。(3)最少用()个一样的小正方体,可以拼成一个大的正方体。【解答

2、】(1)6128(2)84(3)8长方体和正方体的表面积1.表面积的意义:长方体(或正方体)6个面的总面积,叫作它的表面积。2.长方体表面积的计算方法:长方体表面积=(长宽+长高+宽高)2,用字母表示为S=(ab+ah+bh)2。3.正方体表面积的计算方法:正方体表面积=棱长棱长6,用字母表示为S=6a2。(易错题)做一个无盖的长方体水箱,长3分米,宽2分米,高4分米,至少要用多少平方分米的铁皮?【解答】32+342+242=6+24+16=46(平方分米)答:至少要用46平方分米的铁皮。长方体和正方体的体积1.长方体的体积公式:长方体的体积=长宽高,用字母表示为V=abh。2.正方体的体积公

3、式:正方体的体积=棱长棱长棱长,用字母表示为V=a3。3.长方体(或正方体)体积的统一公式:长方体(或正方体)的体积=底面积高,用字母表示为V=Sh。一个长方体钢板,长20分米,宽15分米,厚2厘米,它的体积是多少?【解答】2厘米=0.2分米20150.2=3000.2=60(立方分米)答:它的体积是60立方分米。体积与体积单位1.体积的意义:物体所占空间的大小叫作物体的体积。2.体积单位:立方米、立方分米、立方厘米;用字母表示分别为m3,dm3,cm3。3.体积单位间的进率:1 m3=1000 dm3,1 dm3=1000 cm3。4.容积的意义:容器所能容纳物体的体积,叫作这个容器的容积。

4、5.容积单位:升和毫升;用字母表示分别为L和mL。6.容积单位间的进率:1 L=1000 mL。7.容积单位和体积单位之间的换算:1 L=1 dm3,1 cm3=1 mL。8.相邻体积单位间的换算方法:高级体积单位低级体积单位。(易错题)填上合适的数。(1)25 dm3=()m3(2)10.5 L=()dm3(3)()cm3=700 dm3(4)15 mL=()cm3=()dm3【解答】(1)0.025(2)10.5(3)700000(4)150.015第2单元归纳总结重要考点考点解析典型例题分数乘整数意义:表示求几个相同加数的和的简便运算。计算方法:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。能

5、约分的先约分,然后再计算。(易错题)计算3106。【解答】3106=310563=95分数乘分数意义:表示求一个数的几分之几是多少。(易错题)计算5938。【解答】5938=593318=524分数乘法的实际问题单位“1”的量(一个数)几分之几=几分之几的对应量。1.求一个数的几分之几是多少。2.连续求一个数的几分之几是多少。(易错题)里约奥运会,中国体育代表团获得70枚奖牌,俄罗斯体育代表团获得的奖牌数比中国体育代表团少15。俄罗斯体育代表团获得多少枚奖牌?【解答】70-7015=56(枚)倒数的认识乘积是1的两个数互为倒数。1.求一个数(0除外)的倒数的方法:整数要化为分母为1的分数,小数

6、要化为分数,带分数要化为假分数,然后把这个分数的分子、分母调换位置即可。2.1的倒数是1;0没有倒数。 求下列各数的倒数。560.87【解答】5665=1所以56的倒数是650.8=454554=1所以0.8的倒数是547=717117=1所以7的倒数是17第3单元归纳总结重要考点考点解析典型例题分数除以整数与分数除以分数1.意义:已知两个乘数的积与其中的一个乘数,求另一个乘数的运算。2.计算方法:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。分数除以整数;整数除以分数;分数除以分数。(易错题)判断:5818=8518=15。()【解答】【分析】把分数除法转化成乘法时,是乘除数的倒数,正确结果

7、为5818=588=5。列方程解答有关分数的实际问题1.找准单位“1”的量。2.写出等量关系。3.将单位“1”的量设为x,根据数量关系列方程(也可以用除法计算)。希希家买回一袋面粉,吃了20千克,正好是面粉总重量的25,这袋面粉重多少千克?【解法1】设这袋面粉重x千克。25x=20 x=50【解法2】2025=50(千克)答:这袋面粉重50千克。比的意义1.两个数相除又叫作两个数的比。2.比的前项除以后项所得的商叫作比值。填空。公鸡与母鸡的只数比是52,公鸡的只数是母鸡的()(),母鸡的只数是公鸡的()();公鸡的只数占总只数的()(),母鸡的只数占总只数的()()。【解答】52255727比

8、的基本性质1.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。2.化简比:把比化成最简单的整数比。3.最简单的整数比:比的前项和后项只有公因数1。化简比。0.2556365千克5吨【解答】0.2556365千克5吨=1456=365千克5000千克=14125612=(3655)(50005)=310=731000按比例分配问题1.在工农业生产和日常生活中,常需要把一个数量按照一定的比例进行分配,这种分配方法通常叫作按比例分配。2.解法一:用整数乘除法解决问题:求出总份数;求出每份是多少;求出各部分的量。解法二:用分数乘法解决问题:根据比求出总份数;求出各部分的数量占总量

9、的几分之几;求出各部分的量。学校书法小组有32人,其中男、女生人数的比是71,男、女生各有多少人?【解法1】7+1=8男生:3287=28(人)女生:3281=4(人)【解法2】7+1=8男生:3278=28(人)女生:3218=4(人)答:男生有28人,女生有4人。第4,5单元归纳总结重要考点考点解析典型例题用“替换”的策略解决问题运用替换法解决问题时,要根据题目中的等量关系用一个量替换另一个量,先求出一个量,再求另一个量。买3千克梨和5千克苹果,黄阿姨共用去35元。已知每千克梨比每千克苹果贵1元。求每千克苹果和梨各多少元。【解答】把梨替换成苹果35-31=32(元)苹果的单价:32(5+3

10、)=4(元)梨的单价:4+1=5(元)答:每千克苹果4元,每千克梨5元。用“假设”的策略解决问题运用“假设”的策略解决问题时,要根据题意正确地判断怎样假设,再根据数量关系进行计算。鸡兔同笼,共有45个头,146只脚。笼中鸡、兔各有多少只?【解答】假设都是兔454-146=34(只)鸡的只数:34(4-2)=17(只)兔的只数:45-17=28(只)分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。即:先算乘除,后算加减,有括号的先算括号里面的。计算:(1)14+4165(2)231-17【解答】(1)14+4165=14+415164=32(2)231-17=231627=47分数四

11、则混合运算的简便计算运加法交换律:a+b=b+a结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:ab=ba结合律:(ab)c=a(bc)分配律:(a+b)c=ac+bc(易错题)简算:13109+131089。【解答】13109+131089=131019+131089=131019+89=1310已知整体以及一部分量占整体的几分之几,求另一部分量可以列形如a-acb或a1-cb的算式。李叔叔参加全程为100千米的自行车比赛,行了全程的34,还剩多少千米没行?【解答】100-10034=1001-34=25(千米)答:还剩25千米没行。已知一个数以及另一个数比它多(少)几分之几,求另一个数可

12、以列形如aacb或a1cb的算式。学校去年有180台电脑,今年比去年增加了13,今年有多少台电脑?【解答】180+18013=180+60=240(台)答:今年有240台电脑。第6单元归纳总结重要考点考点解析典型例题百分数的意义、读写1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数,又叫百分比或百分率。2.百分数只表示数与数之间的倍比关系,与分数有一定的区别。3.百分数通常不写成分数形式,而是在数的后面加上“%”。4.百分数的读法:先读百分号,读成百分之,再读百分号前面的数。(易错题)判断:6%与6100的表现形式不同,但意义相同。()【解答】李宇班里的男生占50%,希希班里的男生也占50%。

13、这两个班的男生人数一定相等吗?【解答】可能相等,也可能不相等。若两个班的总人数相等,则男生人数相等,若两个班的总人数不相等,则男生人数也不相等。求一个数是另一个数的百分之几的简单实际问题1.求一个数是另一个数的百分之几:用一个数除以另一个数,再化成百分数。2.百分率的计算形式:()率=()的量总量100%3.百分数和分数都能表示两个量的倍比关系,解决百分数的问题可以仿照分数问题的解法。(易错题)六(1)班有50人,今天有2人请病假,今天的出勤率是多少?【解答】(50-2)50=4850=0.96=96%答:今天的出勤率是96%。乐乐玩具店的一种遥控汽车的进价是50元,店主以65元的价格卖出。这种遥控汽车的利润率是多少?【解答】65-5050100%=30%答:这种遥控汽车的利润率是30%。“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的实际问题1.求甲比乙多百分之几的计算形式是:(甲-乙)乙或甲乙-12.求甲比乙少百分之几的计算形式是:(乙-甲)乙或1-甲乙王刚体重32千克,彤彤体重40千克,彤彤比王刚重百分之几?【解答】40-3232100%=25%答:彤彤比王刚重25%。纳税、利息、折扣1.应纳税额的计算方法:应纳营业税税额=营业额营业税税率。2.利息=本金利率时间,利息与本金的比值叫作利率。3.商品按原价的