时间数列分析.ppt课件

1、第一节 时间数列概述第二节 时间数列的水平指标第三节 时间数列的速度指标第四节 时间数列的影响因素分析 时间数列分析目的和要求： 第一节 时间数列概述 一、时间数列的概念 把某一指标不同时间上的数值按时间的先后顺序排列起来，便形成时间数列（又称为时间序列或动态数列）。例：河南省历年国内生产总值的统计资料如下表： 年 份20012002200320042005GDP（亿元）4356.64576.15137.75640.16168.7时间数列由两部分内容组成：一是时间；二是指标数值。例：某省历年国内生产总值的统计资料如下表：时间数列的要素要掌握哦！年份 年末人口数 （万人） 年人口自然增长率（）

2、国内生产总值 （亿元） 人均国内生产总值（元）职工工资总额 (亿元) 年末职工人数（万人） 职工平均工资 （元） 1992 117171 11.60 26651.9 2287 3939.2 14792 2711 1993 118517 11.45 34560.5 2939 4916.2 14849 3371 1994 119850 11.21 46670.0 3923 6656.4 14849 4538 1995 121121 10.55 57494.9 4854 8100.0 14908 5500 1996 122389 10.42 66850.5 5576 9080.0 14845 621

3、0 . . . . . . 表中数据引自中国统计年鉴时间指标数值二、时间数列的作用 （1）可以描述社会经济现象在不同时间的发展状态和过程。 （2）可以研究社会经济现象的发展趋势和速度以及掌握起发展变化的规律性。 （3）可以进行分析和预测。 这么有用啊！三、时间数列的分类派生绝对数序列相对数序列平均数序列时间序列时期序列时点序列（一）绝对数列：由总量指标编制的时间数列。又分为：时期数列和时点数列。例：某省历年国内生产总值的统计资料如下表： 年 份20012002200320042005GDP（亿元）4356.64576.15137.75640.16168.7时期数列有如下三个特点：1.时期数列：

4、由时期指标编制的时间数列。如 时期数列有如下三个特点： （1）时期数列中各期数值可以相加；（2）时期数列中各期数值的大小与时期长短有直接关系；（3）时期数列中各期数值是通过经常性调查取得。2.时点数列：由时点指标编制的时间数列。如：年份19951999200020012002企业单位职工人数（万人）610.90485.63472.82449.51437.80某省历年年末企业单位职工人数时点数列有如下三个特点：（1）时点数列中各时点数值相加无意义；（2）时点数列中各时点数值的大小与间隔的时间长短没有直接关系；（3）时点数列中各时点数值是通过一次性调查取得。请同学们自己举出时点数列的例子。时点数列

5、有如下三个特点： (二)相对数列(三)平均数列例：某省历年第一产业增加值占国内生产总值的比重 年份199719981999200020012002比重（%）24.724.624.522.621.920.9例：某省历年职工平均工资年份199719981999200020012002职工平均工资（元） 5225 5781619469307916 9174 年 份199219931994199519961997职工工资总额（亿元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末职工人数（万人）147921484914849149081484514668国有经济单位职工工资

6、总额所占比重()78.4577.5577.7845.0674.8176.69职工平均货币工资（元）271133714538550062106470时间序列的种类四、编制时间数列的原则基本原则：保证时间数列中各项数值具有可比性。具体原则：1.各期时间长短应该一致；2.总体范围应该一致；3.经济内容应该一致；4.计算价格、计量单位、计算方法应该一致。时间序列的分析方法指标分析法水平指标速度指标构成分析法长期趋势的测定季节变动的测定 发展水平 增长水平平均发展水平平均增长水平 发展速度 增长速度平均发展速度平均增长速度第二节 时间数列水平指标发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量 按在时间数列分

7、析中所处的位置和作用不同，发展水平分为最初水平、最末水平、中间水平或报告期水平、基期水平等。 最初水平 中间水平 最末水平 发展水平习惯用“增加（减少）到或为”报告期：研究的时期 基期：作为比较的时期一、发展水平 发展水平是现象在不同时间上所达到的规模或水平的数量反映，也就是时间数列中的每一项指标数值。 二、平均发展水平 由时间数列中各期数值计算的平均数，又称为动态平均数或序时平均数。一般平均数和动态平均数的异同：共同之处：都是反映事物的一般水平。不同之处：1.反映的时间状况不同。 一般平均数反映总体在同一时间上不同单位的一般水平；而动态平均数反映总体在不同时间上的一般水平。2.需要的资料不同

8、。 计算一般平均数需要变量数列；计算动态平均数需要时间数列。3.抽象的差异的性质不同。 一般平均数抽象的是总体内不同单位之间的差异；动态平均数抽象的是同一总体不同时间上数值之间的差异。（一）由绝对数列计算序时平均数1.由时期数列计算序时平均数：（1）其中a表示时期数数列中各期发展水平。 年 份199119921993199419951996国内生产总值（亿元）21618266383463446756584786788519911996 年平均国内生产总值：时期数列2.由时点数列计算序时平均数： （分为四种情况） 连续每天资料不同持续天内资料不变间隔时间相等间隔时间不等 总量指标时点数列的序时平

9、均数连续时点数 列间断时点数 列连续每天资料时点数列情况1：连续的间隔相等的时点数列即逐日登记的时点资料。如：某工厂某月份前5天职工人数资料：日 期12345人数（人） a100104103107105计算这5天的平均人数， 用简单算术平均法，即（2）情况2：连续的间隔不等的时点数列，如某工厂某月份前5天职工人数资料：日 期1 日至3日 4日至5日 人数（人） 100105 计算这5天的平均人数， 用加权算术平均法，即（3）af情况3：间断的间隔相等的时点数列，如：某商店某年第一季度各月月初的商品库存额资料如下表：日期1月1日2月1日3月1日4月1日商品库存额（万元）80758183试计算该商

10、店第一季度的平均库存额。思路是：先分别计算各月的平均库存额：一月份平均库存额：二月份平均库存额：三月份平均库存额： 再把这三个月的平均库存额加 以平均即为第一季度的平均库存额，即把该形式一般化,即为公式：（4）年 份199119921993199419951996年底人数（亿人）11.5811.7111.8511.9912.1112.241992 年1996 年我国平均人口总数：间断时点数列（间 隔 相 等）例1991年底1996年底我国人口总数：情况4：间断的间隔不相等的时点数列，如某商店某年商品库存额资料如下表：日期1月1日3月1日10月1日12月31日商品库存额（万元）50467588试

11、计算该商店全年商品库存量。 思路是：对各时期的库存额用时间做权数加权平均即为全年平均库存额，即全年平均 库存额2+7+3=把该形式一般化，即为公式。即（5） 例：某银行2004年存款余额资料如下表，计算该银行2004年月平均存款余额。解：根据资料可知其时间间隔分别为3个月、5个月、3个月和1个月，因此平均存款余额为 世界杯期间，某球队队员添了一个小孩，所有队友被邀请参加洗礼，来到教堂。突然孩子从母亲手中滑落，守门员果断地扑出，在离地几厘米的地方接住了孩子。大伙儿鼓掌欢呼，他却习惯地向前跑了几步，接着熟练地大脚开出. . 足球守门员例：某企业各月工人人数的统计资料如下表：日期1月1日3.14.1

12、7.18.110.112.112.31人数(人)426430430435438410420424试计算该企业各季度平均人数及全年平均人数。解：第一季度平均人数=第二季度平均人数= 第三季度平均人数= 第四季度平均人数= 全年平均人数练习：某公司两个企业二月份的总产值及工人人数的统计资料如下表：企 业总产值 （万元）工人人数（人）1日15日16日20日21日28日甲 乙41.5 45.2330 332312 314345 328试计算各企业的劳动生产率和两企业的平均劳动生产率。解：乙企业的劳动生产率甲企业的劳 动生产率两企业的平均劳动生产率（二）由相对数列计算序时平均数基本 公式：相对数列的序时

13、平均数即：例：某企业某年第一季度各月的有关统计资料如下表：月份一月份二月份三月份计划产量（件） 实际产量（件） 计划完成程度（%）5000 5100 1026000 6180 1038000 8640 108计算该企业第一季度平均每月的计划完成程度。bac解：该企业第一季度平均每月的计划完成程度例：某企业某年第二季度职工人数资料如下表：日 期3月末4月末5月末6月末全部职工人数（人） 非生产人员占全部人数的%2040 18.142100 17.382150 15.812184 14.65求该企业第二季度非生产人员占总人数的平均百分比。bc非生产人员(人) （a=bc）370365340320解

14、：则：例：某商店某年第二季度商品流转的统计资料如下表：月 份3月4月5月6月商品销售额（万元） 月末商品库存额（万元） 商品流转次数（次） 130 280 141 2.1356 143 2.5450 160 3.0试计算该商店第二季度平均每月的商品流转次数。提示：abc解：该商店第二季度平均每月商品流转次数解：该商店第二季度的商品流转次数练习：某工厂2000年至2005年各年年初的职工人数资料如下表：年份200020012002200320042005年初职工总人数(人) 其中：生产工人数(人)1500 12001550 13001660 13201580 14001560 13501620

15、1420 试计算该厂各年生产工人在职工总数中所占比重及2000年至2004年间生产工人占职工总数的平均比重。解：2000年生产工人占职工总数的比重同理，请同学们计算其他年份生产工人占职工总人数的比重。年份200020012002200320042005生产工人占总人数的 比重（%）81.9781.6283.9587.5887.112000年至2004年间生产工人占职工总数的平均比重2000年至2004年间生产工人占职工总数的平均比重（三）由平均数列计算序时平均数分为两种情况： 1.若是一般平均数编制的时间数列，计算其序时平均数仍用公式：例 ：已知某工厂工人某年第一季度各月的平均工资如下表：月

16、份一二三月平均工资（元）100012001450求第一季度平均各月的人均工资。应该是： 2.若是动态平均数编制的时间数列，计算其序时平均数，时期相等时，简单平均；时期不等时，用时期为权数加权平均。例：已知某工厂某年3-6月份各月的职工人数如下表：月份3456平均人数（人）138146148144求第二季度的平均人数例：已知某工厂某年的有关工数资料如下表：月份1-34-89-12平均人数（人）200230248求全年平均人数三、增长量增长量=报告期水平基期水平（一）逐期增长量：各期水平减上一期水平，即,（二）累计增长量：各期水平减固定基期水平，即,（三）各逐期增长量之和等于相应的累计增长量。 年

17、 份19981999200020012002GDP（亿元）4356.64576.15137.75640.16168.7例：河南省历年生产总值统计资料如下表：逐期增长量(亿元)219.5 561.6502.4528.6累计增长量(亿元)219.5781.11283.81812.1二者的关系：（三）年距增长量 某地区2006年第一季度钢产量为300万吨，2005年第一季度为240万吨，则年距增长量为60万吨年距增长量=本期发展水平去年同期发展水平四、平均增长量平均增长量是各期逐期增长量的平均数。即平均增长量=累计增长量不含基期下面介绍计算平均增长量的累计法（可略）：水平法 计算平均增长量的累计法

18、这种计算平均增长量的基本思想是：现象从最初水平(a0)开始，每期都按平均的增长量（设为 ）增长，经过n个时期，各期计算水平之和刚好等于各期实际水平之和。公式表示为：或者 同寝室小张最近总神神秘秘早出晚归， 据说正在谈女朋友。 众人相问， 小张总笑而不答。一日，小张正端详女友的照片，一边赞不绝口：“真乃仙女下凡也！”被室友撞见， 大家一拥而上抢过照片。待看完照片之后，大伙只有一个疑问：“你的这个仙女下凡时是不是脸先着地？” 仙女下凡 我国各年国内生产总值增长量 单位：百亿元年 份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 国内生产总值 574.9 668.5 731.

19、4 769.7 805.8 882.3 943.5 逐期增长量 93.6 62.9 38.3 36.1 76.5 61.2 累计增长量 93.6 156.5 194.8 230.9 307.4 368.6 试用累计法计算我国国内生产总值从1996年至2001年间的平均增长量。解：=64.4（百亿元） 或=64.4（百亿元） 第三节 时间数列的速度指标一、发展速度（一）环比发展速度：是报告期水平与前一期水平之比，即：（二） 定基发展速度：是报告期水平与某一固定时期水 平之比，即： （三） 年距发展速度：是报告期发展水平与上年同期 发展水平之比 我国各年国内生产总值发展速度年 份 1995 199

20、6 1997 1998 1999 2000 国内生产总值 （百亿元） 574.9 a0 668.5 a1 731.4 a2 769.7 a3 805.8 a4 882.3 a5 环比发展速度% 116.3 109.4 105.2 104.7 109.5 定基发展速度% 116.3 127.2 133.9 140.2 153.5 二者之间的关系：1.环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度；即2.两个相邻时期的定基发展速度相除等于相应的环比发展速度。例：已知我国国内生产总值各年以上年为100的发展速度 （可比价）如下：年份199619971998199920002001环比发展速度（%）109

21、.6108.8107.8107.1108.0107.3可计算出2001年与1995年相比的发展速度为：=159.54% 例： 已知我国粮食产量2000年为1978年的1.52倍，2001年为1978年的1.49倍，则可计算出2001年为2000年的 说明我国粮食产量2001年比2000年有所下降。二、增长速度=发展速度1 （或100%） 注意：环比增长速度和定基增长速度之间不存在直接的换算关系。 3 年距增长速度=年距发展速度-1例：已知我国纲产量 2000年比1990年增长93.67%，2001年比1990年增长128.54%。 则可计算我国钢产量2001年比2000年增长： （1128.5

22、4%）（193.67）1=18.0%三、平均发展速度水平法和累计法平均发展速度环比发展速度的几何平均数。几何平均法（水平法）（一）计算平均发展速度的几何平均法 （又称水平法）平均发展速度为：总速度环比速度解：平均发展速度为：平均增长速度为：【例】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，1996年为103.9%，1997年为100.9%，1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为108%，试计算1995年到2000年的平均发展速度。 例：已知某种产品的产量2002年比2000年增长40%，2003年比2002年增长20%，2004年比2003年增长15%。问从2001年到

23、2004年间平均每年增长百分之几？解：即平均每年增长17.9%。 例：已知某地区生产总值1998年为200亿元，2004年为300亿元。求这几每的平均发展速度。解： 例：已知某种产品的产量2004年为600万吨，若平均每年递增8%，到2010年这种产品的产量可达到多少万吨？解：由 阿来因为期末考将近所以到图书馆看书。到了图书馆后，没想到一坐下就发现对面竟是位美女，于是也顾不得看书，就传了一张纸条过去，上面写着：小姐我想和你做个朋友好吗？只见那位小姐看了看阿来后，也回了一张纸条上面写：为什么要跟你做朋友？阿来对这个问题先是楞了一下，接着马上又回了一张纸条，上面写道：“因为。在家靠父母，出外靠朋友

24、。” 呆头鹅（二）计算平均发展速度的方程法（又称累计法）基本思想事物从最初水平a0开始，每期都以平均的速度发展（设为），经过n期，使各期计算水平之和等于各期实际水平之和。示例如下：时间19951996199719981999 .实际水平a0a1a2a3a4 an环比发展速度(). 平均发展速度(待求).计算水平根据上述基本思想，则有：着眼于各期水平累计之和 所以它又称为累计法。当 时，表明现象是递增的；当 时，表明现象是递减的。特点 事物从最初水平a0开始，每期都以平均的速度发展（设为），经过n期，使各期计算水平之和等于各期实际水平之和。水平法平均发展速度的基本思想： 使最末一期的计算水平与最

25、末一期的实际水平相等。即：几何平均法和方程式法的比较:几何平均法研究的侧重点是最末水平；方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。1、计算的理论依据不同。2、目的不同。几何平均法侧重考察最末期的水平，方程式法侧重考察现象的整个发展过程，研究整个过程的累计总水平。3、计算方法不同。几何平均法是求几何平均数，实际上只考虑了最初水平和最末水平。方程式法是解高次方程，考虑的是全期水平之和。4、计算结果不一定相同。按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同。按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全期各年的实际发展水平的

26、总和相同。5、适用场合不同。若要求长期计划的最后一年应达到什么水平，以水平法计算；若要求整个计划期应完成多少的累计数，一般用累计法计算。6、对数据要求不同。水平法对时期、时点数列都适用，累计法只适合时期数列。应用平均发展速度应注意的问题平均发展速度指标计算方法的选择要考虑研究目的和研究对象的性质。平均发展速度要和各环比发展速度结合分析。对平均速度指标分析要充分利用原始序列的信息。四、平均增长速度平均增长速度是各期环比增长速度的平均数。 平均增长速度= 平均发展速度1 （或100%） 例： 党的“十六大”报告中讲到 国内生产总值到2020年力争比2000年翻两番，使综合国力和国际竞争力明显增强。

27、平均每年递增百分之几才能达到这个目标？ 解：所以，平均增长速度为1.0721=0.072=7.2%一、时间序列的构成因素和分析模型（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C） （4）不规则变动（I）可解释的变动不可解释的变动（一）时间序列的构成因素：第四节 时间数列的构成因素分析又称趋势变动时间序列在较长持续期内表现出来的总态势。是由现象内在的根本性的、本质因素决定的，支配着现象沿着一个方向持续上升、下降或在原有水平上起伏波动。1. 长期趋势变动（ T ）2. 季节变动（ S ）由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）更替的影响，时间序列随季节更替而呈现的周期性

28、变动。季节周期：通常以“年”为周期、也有以“月、周、日”为周期的准季节变动。3.循环变动（ C ）时间序列中以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的运动。如：经济增长中：“繁荣衰退萧条复苏繁荣”商业周期。固定资产或耐用消费品的更新周期等。由于偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。故也称为不规则变动。随机变动的成因：自然灾害、意外事故、政治事件；大量无可言状的随机因素的干扰。4. 随机变动（ I ）：（二）时间序列分析模型1.加法模型：假定四种变动因素相互独立，数列各时期发展水平是各构成因素之总和。2. 乘法模型：假定四种变动因素之间存在着交互作用，数列各时期发展水平是各构成因素之乘积。二

29、、长期趋势的测定方法长期趋势测定的方法：1. 时距扩大法；2. 移动平均法；3. 数学模型法等。 期中考之後，数学老师要发表成绩，他说：“九十分以上和八十分以上的人数一样多，八十分以上和七十分以上的人数也一样多。”话一说玩,全班一阵欢呼，一位同学追问道：“那麽不及格的人数呢？” 老师不疾不徐的回答：“不及格的人数和全班的人数一样多。” 成绩1.时距扩大法：是测定长期趋势最原始、最简单的方法。将时间序列的时间单位予以扩大，并将相应时间内的指标值加以合并，从而得到一个扩大了时距的时间序列。作用：消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势例：我国历年粮食产量资料如下表：年份 粮食产量(

30、百万吨) 年份 粮食产量(百万吨) 1990 446.2 1996 504.5 1991 435.3 1997 494.2 1992 442.7 1998 512.3 1993 456.5 1999 508.4 1994 445.1 2000 462.2 1995 466.6 2001 452.6 时距扩大后我国各个时期的粮食产量 ：时 期 1990-1992 1993-1995 1996-1998 1999-2001 粮食产量(百万吨) 1324.2 1368.2 1511.0 1423.2 2.移动平均法：是测定时间序列趋势变动的基本方法。对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，

31、计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，达到对原序列进行修匀的目的，显示出原数列的长期趋势。若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。移动平均法简单移动加权移动平均法奇数项移动偶数项移动奇数项移动平均法原数列移动平均新数列（1）简单移动平均偶数项的中心化简单平均数要经过两次移动计算才可得出。例如：移动项数 N4 时，计算的移动平均数对应中项在两个时期的中间：偶数项移动平均法由于这样计算出来的平均数的时期不明确，故不能作为趋势值。解决办法：对第一次移动平均的结果，再作一次移动平均。偶数项“移动法则”：1. 要取“ 2n + 1 ”项；2.

32、 采用“首尾取半法”计算移动平均数；3. 作为 n + 1 项的长期趋势值。555 814.5528 415.8566 074.0566 061.0539 793.7496 847.3580 8192003548 1332002569 2702001580 7802000469 3311999440 4311998n = 4n = 3移 动 平 均 数产 量（y 吨）年 份例如 逐项地、移动地计算序时平均数。由一系列的序时平均数组成一个新的时间序列，从而表现现象的长期趋势。 例：我国历年粮食产量三年移动平均计算表：年份 粮食产量 （百万吨） 1990 1991 1992 1993 1994 1

33、995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 446.2 435.3 442.7 456.5 445.1 466.6 504.5 449.2 512.3 508.4 462.2 452.6 三年移动平均441.1444.8448.1 456.1 472.1 473.4 488.7 490.0 494.3 474.4 年份粮食产量 （百万吨）1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001446.2 435.3 442.7 456.5 445.1 466.6 504.5 449.2 512.3 508.4

34、 462.2 452.6 例：我国历年粮食产量四年移动平均计算表：四年移动平均第一次平均445.2444.9452.8 468.2 466.4 483.2 493.6 483.0 483.9 移正平均 445.1 448.9 460.5 467.3 474.8 488.4 488.3 483.5 原数列三项移动平均五项移动平均四项移动平均老师的第一份“学生报告”中写道：“乔治是一个聪明、机灵、有才干的小家伙。可是他太喜欢和女同学玩儿，并在上面花费了太多的时间。不过请您放心，我有个计划一定能让他改了这个毛病。”乔治的妈妈看过后，在“家长意见栏”上写道：“您说得很对，如果您的计划奏效，请一定通知我

35、，我在他爸爸身上试一下。” 学生报告（2）加权移动平均法：是对各期指标值进行加权后计算的平均数。注意事项：一般计算奇数项加权移动平均数；权数以二项展开式为基础。中项的权数最大，两边对称，逐期减小。如N = 3 时，应以 （a + b )2 = a2 + 2ab + b2 的系数1，2，1 为权数：如：N = 5 时，应以 （ a + b )4 =a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 的系数1，4，6，4，1 为权数：移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强； 由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少 项；N为偶数

36、时，首尾各少 项； 局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。移动平均法的特点3.数学模型法：也称曲线配合法，它是根据时间序列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述时间序列的趋势变动，推算各时期的趋势值。建立趋势模型的程序：1. 选择合适的模型：判断方法：a. 直接观察法（散点图法）b. 增长特征法1）线性趋势方程逐期增长量大致相等。2）二次曲线趋势方程逐期增长量大致等量递增或递减。3）指数曲线方程环比发展速度近似一个常数。常见的趋势方程 期中考之後，数学老师要发表成绩，他说：“九十分以上和八十分以上的人数一样多，八十分以上和七十分以上的人数也一样多。”话一说

37、玩,全班一阵欢呼，一位同学追问道：“那麽不及格的人数呢？” 老师不疾不徐的回答：“不及格的人数和全班的人数一样多。” 成绩tyi一阶差分yi - yi-11234na + ba + 2ba + 3ba + 4ba + nbbbbb直线趋势方程：tyi一阶差分二阶差分1234na + b + ca + 2b + 4ca + 3b + 9ca + 4b + 16ca + nb + n2cb+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c2c2c2c抛物线趋势方程：tyiyi / yi-11234nabab2ab3ab4abnbbbb指数曲线趋势方程：方法：分段平均法最小二乘法三点估计法3.计算趋势变动测定

38、值将自变量 t 的取值，依次代入趋势方程，求出相应时期的趋势变动测定值。2.估计模型的参数 最小平方法的基本要求是：使实际值（y）与趋势值(yc)的离差平方之和为最小，即：（4）时间（年）发展水平*y 最小平方法 把趋势直线方程的一般形式代入最小平方法的基本要求得：由微分极值理论： 最小平方法标准方程组：趋势直线方程序号 x 年份 国内生产总值 (百亿元)y 1996 1997 1998 1999 2000 668.5 731.4 769.7 805.8 882.3 合计 3857.7 例：我国“九五”期间国内生产总值的统计资料如下表： 试用最小平方法配合趋势直线，计算各年的趋势值，并预测20

39、01年国内生产总值。1 2 3 4 51 4 9 16 25 668.5 1462.8 2309.1 3223.2 4411.5 5515 12075.1 解：则要配合的直线趋势方程为：yc620.9450.2x趋势值 yc671.14 721.34 771.54 821.74 871.94 预测2001年（x=6）的国内生产总值 （百亿元）趋势曲线（二次曲线）的配合 若时间序列的二级增长量（逐期增长量的逐期增长量）大体相同可为该时间序列配合二次曲线。二次曲线的一般形式为： 代入最小平方法的基本要求，由微分极值理论，可得如下求解待定参数a、b、c的标准方程组（推倒从略） （5）用a的系数(即

40、1)乘(5)式各项,且求和,得用b的系数(即 x)乘(5)式各项,且求和,得用b的系数(即 x2)乘(5)式各项,且求和,得指数曲线的配合 如果间序列各期的环比发展速度大体相同，其长期趋势符合指数曲线。 指数曲线的一般形式为： （6） 为了求解参数a,b，可把式（6）等号两边取对数。得其对数直线式， 参照式若用简捷法，即设法使x=0，则：用最小平方法 求解参数 a、b ，有直线趋势的测定：最小二乘法直线趋势方程：经济意义： 数列水平的平均增长量年份tGDP (y) tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789

41、101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合计91182505.81516487.3819【例】已知某省GDP资料（单位：亿元）如下， 拟合直线趋势方程，并预测1999年的水平。解预测：0 1234567求

42、解a、b的简捷方法0123-1-2-3取时间数列中间项为原点a-a当t = 0时，有N为奇数时，令t = ，-3，-2，-1，0，1，2，3， N为偶数时，令t = ，-5，-3，-1，1，3，5， 年份ttGDP (y) tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-

43、42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合计910182505.8238946.7182解预测：指数曲线模型3.计算趋势值。季节变动含义季节变动：在一定时期内由于受自然季节变化或人文习惯因素的影响而形成有规则的周期性的重复变动。特征：有规律的变动，按一定的周期重复进行，每个周期变化大体相同，最大周期为一年。三、季节变动的测定1 按月平均法以若干年资料数据求出同月(季)的平均水平与各年总月(季)水平，进而对比得出各月(季)的季节指数

44、来测定季节变动的程度。按月(季)平均法。计算步骤：A、计算各年同月(季)的平均数 (i=1k 年，j =112月或 j =14季)（列平均）B、计算各年所有月份(或季度)的总平均数 C、计算季节指数S I ， 例:某地区1994-1998年旅游业产值，用按月平均法来测定季节变动。按月平均法：例 ：课本P86例13 A、计算第 i年平均数；（行平均） B、将历年各月(季)的实际数据同其本年的平均数相比，计算 ( i 表示年度，j 表示季或月)季节比率： C、将各年度同期(月或季)的比率进行简单算术平均，求出季节指数Sj 季节变动的分析之比率平均法（补充）比率平均法比率平均法季节指数计算表年份第一

45、季第二季第三季第四季合计19990.7950.99381.51550.6957420000.81191.00991.46530.7129420010.83820.95591.36760.83834合计2.44512.95964.34842.246912季节指数%81.5098.65144.9574.90400趋势剔除法：在具有明显的长期趋势变动的数列中，为了测定季节变动，必须先将趋势变动因素在数列中加以剔除，而后计算季节比率。若以移动平均法测定趋势值，则确定季节变动的步骤如下： 2移动平均趋势剔除法1）对原时间序列求移动平均数，作为相应时期的趋势值T。2）剔除原数列中的趋势变动T，即将原数列各

46、项除以移动平均数的对应时间数据： 。3）以消除趋势变动后的数列SI计算季节指数，测定季节变动。移动平均趋势剔除法步骤例：1999年到2001年某城市旅游人数资料如表所示。 某风景旅游城市旅游人数资料试用移动平均趋势剔除法分析季节变动 分析：季节指数最高，表明该季为旺季；季节指数最低，表明该季为淡季。调整：季节指数之和必须等于周期长度N （N为季或月），即 。当两者不等时，须做相应的调整。 调整系数为： 经调整，季节指数为：本章习题 1时间序列与变量数列( C ) A都是根据时间顺序排列的 B都是根据变量值大小排列的 C前者是根据时间顺序排列的， 后者是根据变量值大小排列的 D前者是根据变量值大小排列的， 后者是根据时间顺序排列的2时间序列中，数值大小与时间长短有直接关系的是(B ) A平均数时间序列 B时期序列 C时点序列 D相对数时间序列3计算发展速度的分母是( B ) A报告期水平 B