高考数学一轮复习课时作业29平面向量数量积的应用理新人教版

1、课时作业29平面向量数量积的应用1(2019株洲模拟在eqoac(,)ABC中，(BCBA)AC|AC|，则eqoac(,2)ABC的形状一定是(C)一、选择题A等边三角形C直角三角形B等腰三角形D等腰直角三角形解析：由(BCBA)AC|AC|2，得AC(BCBAAC)0，即AC(BCBACA)0,2ACBA0，ACBA，A90.又根据已知条件不能得到|AB|AC|，2已知点A(2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足PAPBx2，则点P的轨迹是(D)故ABC一定是直角三角形A圆C双曲线B椭圆D抛物线解析：PA(2x，y)，PB(3x，y)，PAPB(2x)(3x)y2x2，2sin2co

2、s2tan214(2019安徽江南十校联考已知eqoac(,)ABC中，AB6，AC3，N是边BC上的点，且BN2NC，O为ABC的外心，则ANAO的值为(D)y2x6，即点P的轨迹是抛物线3已知向量m(1，cos)，n(sin，2)，且mn，则sin26cos2的值为(B)1A.B2C22D2解析：由题意可得mnsin2cos0，则tan2，所以sin26cos22sincos6cos22tan62.故选B.A8C18B10D912解析：由于BN2NC，则ANABAC，取AB的中点为E，连接OE，由于O为ABC的3311111外心，则EOAB，AOABABEOABAB26218，同理可得AC

3、AOAC29121212932，所以ANAOABACAOABAOACAO18639，故2222223333332选D.5(2019广东广雅中学等四校联考)已知两个单位向量a，b的夹角为120，kR，则|akb|的最小值为(B)4B.3A.32C1D.32解析：两个单位向量a，b的夹角为120，|a|b|1，ab，|akb|12k123，kR，当k时，|akb|取得a22kabk2b21kk22421最小值32，故选B.在eqoac(,6)ABC中，已知向量AB(2,2)，|AC|2，ABAC，则eqoac(,4)ABC的面积为(C)解析：AB(2,2)，|AB|222222.ABAC|AB|A

4、C|cosA222cosA4，cosA2，0A，sinA，eqoac(,S)ABC|AB|AC|sinA2.故选C.21AD1.若点E为边CD上的动点，则AEBE的最小值为(A)A4B5C2D32227(2018天津卷)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABA.2116B.32C.2516D3面直角坐标系，则A(1,0)，B，C(0，3)，令E(0，t)，t0，3，AEBE解析：解法1：如图，以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，建立平3322(1，t)，tt2t，t0，3，23当t时，AEBE取得最小值，(AEBE)min2141624216333

5、322223333321.故选A.解法2：令DEDC(01)，由已知可得DC3，AEADDC，BEBAAEBAADDC，AEBE(ADDC)(BAADDC)ADBA|AD|2DCBA2|DC|23.21当时，AEBE取得最小值.故选A.8已知O为ABC内一点，且OAOC2OB，则eqoac(,0)AOC与ABC的面积之比是332232123416二、填空题解析：2OAOC2OD，ODBO，如图所示，取AC的中点D，O为BD的中点，面积比为高之比量a与b的夹角是.解析：由已知可得|a|24ab0，即4|b|242|b|2cos0，cos.又0，.一点，则PA(PBPC)的最小值是1.角坐标系，则

6、A(0,0)，B(2,0)，C(0,2)，设P(x，y)，则PA(x，y)，PB(2x，PA(PBPC)x(22x)y(22y)2(x)22(y)211(当且仅当x1y时等号成立)，PA(PBPC)的最小值为1.即eqoac(,S)AOCDO1.eqoac(,S)ABCBD29已知|a|2|b|，|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有两相等实根，则向231223eqoac(,10)已知ABC是直角边长为2的等腰直角三角形，且A为直角顶点，P为平面ABC内解析：解法1：如图，以A为坐标原点，AB，AC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直y)，PC(x,2y)，PBPC(22x,22y)，11

7、222解法2：PA(PBPC)PA(PAABPAAC)PA(2PAABAC)设BC的中点为D，则ABAC2AD，PA(PBPC)2PA(PAAD)2PAPD，2|PA|PD|2PAPD2|PA|PD|，(2PAPD)min2|PA|PD|，此时点P在线段AD上(异于A，D)，设PAAD(则|PA|AD|2，|PD|22，2|PA|PD|4(2)4()21，当时，PA(PBPC)11已知点P(0，3)，点A在x轴上，点Q在y轴的正半轴上，点M满足PAAM0，10)，2333222y3y3b，by.3xa2x，222ax，3b0，y0，把a代入到中，xx1得x3y0，整理得yx2(x0)动点M的轨

8、迹方程为yx2(x0)C在eqoac(,12)ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量mcosB，2cos21，(2)若点D为边AB上一点，且满足ADDB，|CD|7，c23，求ABC的面积故sinA2sinAcosC，又sinA0，cosC，C(0，)，C.(2)由ADDB知，CDCACBCD，2CDCACB，两边平方得4|CD|2b2a22bacosACBb2a2ba28.x2224142n(c，b2a)，且mn0.(1)求角C的大小；解：(1)由题意知m(cosB，cosC)，n(c，b2a)，mn0，则ccosB(b2a)cosC0.在ABC中，由正弦定理得sinCcos

9、B(sinB2sinA)cosC0，整理得sinCcosBsinBcosC2sinAcosC0，即sin(BC)2sinAcosC.123又c2a2b22abcosACB，a2b2ab12.1由得ab8，eqoac(,S)ABC2absinACB23.13已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个动点，若动点P满足OPABACOA，(0，)，则(ABAC得AP，BCABACBC从而APBC|cosB|cosCABAC|AB|cosB|AC|cosCA动点P的轨迹一定通过ABC的重心B动点P的轨迹一定通过ABC的内心C动点P的轨迹一定通过ABC的外心D动点P的轨迹一定通过ABC的垂心

10、解析：由条件，|AB|cosB|AC|cosCD)|AB|BC|AB|cosBB|AC|BC|cosC0，所以APBC，则动点P的轨迹|AC|cosC14已知向量a，b满足：|a|b|1，且ab，若cxayb，其中x0，y0解析：|a|b|1，且ab，2)21，当且仅当xy1时取“”，c2(x2)22213，|c|的最小值是3.心，P是IBC内部(不含边界)的动点，若APABAC(，R)，则的取值一定通过ABC的垂心12且xy2，则|c|的最小值是3.12当cxayb时，c2x2a22xyaby2b2x2xyy2(xy)2xy；xy又x0，y0且xy2，xy(xyy)2(尖子生小题库供重点班学

11、生使用，普通班学生慎用15(2019重庆市质量调研)已知eqoac(,Rt)ABC中，AB3，BC4，AC5，I是ABC的内范围是(A)332A(，1)2B(，2)127C(，1)D(2,3)解析：以B为原点，BA，BC所在直线分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则B(0,0)，A(3,0)，C(0,4)得r1，所以I(1,1)设P(x，y)，因为点P在IBC内部(不含边界)，所以0 x1.因为AB(3,0)，AC(3,4)，AP(x3，y)，且APABAC，设ABC的内切圆的半径为r，因为I是ABC的内心，所以(534)r43，解1y，x333，所以y4，3411x1y，得4所以1x，又0 x0)上，如图，数形结合可知