东城区2018届初三二模数学试题和答案官方版

1、东城区2018届初三二模数学试题和答案（官方版）东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试卷 2018.5学校 班级 姓名 考号考生须知.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.试题答案一律填涂或书身在答题卡上，在试卷上作答无效.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.考试结束，将本试卷、答题一并交回.一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个.是符合题意的.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南

2、、贵州等11省市，面积约 2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为A. 205 万B. 205 1 04C. 2.05 1 06D. 2.05 107.在平面直角坐标系 xOy中，函数y 3x 1的图象经过A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限.在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能.是多边形的是A.圆锥 B.圆柱C.球D.正方体.七年级1班甲、乙两个小组的 14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下

3、叙述错误.的是A.甲组同学身高的众数是160B.乙组同学身高的中位数是161C.甲组同学身高的平均数是 161D. 两组相比，乙组同学身高的方差大.在平面直角坐标系 xOy中，若点P 3,4在e 0内，则e 0的半径r的取值范围是A 0 r4 C 0 r51 / 16数学试卷第1页（共16页）东城区2018届初三二模数学试题和答案（官方版）.如果3a2 5a 1 0,那么代数式5a 3a 23a+2 3a 2的值是A. 62- 2- 6.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分/ BAC的是A.图2B.图1与图2C.图1与图3D.图2与图3.有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交

4、叉过道 AB, CD,它们为苗圃eO的直径，且ABXCD.入口 K位于Ad中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x,与入口 K的距离为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则该园丁行进的路线可能是A. A-B. C一 A一 O一 B C. DfO - CD. O- A B- C二、填空题（本题共16分，每小题2分）.若分式的值为正，则实数 x的取值范围是 .x 2.在平面直角坐标系 xOy中，点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2.写出二个符合 条件的点P的坐标.如图，在 ABC中，AB=AC, BC=8. eO 是 ABC的外接圆，其半径为 5.若点A在优

5、弧BC上，则tan/ ABC的值为2 / 16数学试卷第2页（共16页）东城区2018届初三二模数学试题和答案（官方版）第11题图第15题图.抛物线y mx2 2mx 1（ m为非零实数）的顶点坐标为 .自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至 2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米.已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的 2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量.设河北四库 来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为 .每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗.某班同学 为了更好地了解某社区居民

6、对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区 居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为 ；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A , P分别在x轴、y轴上， APO 30 .先将线段PA沿y轴翻折得到线段 PB,再将线段PA绕点P顺时针旋转30。得到线段PC，连接BC .若点A的坐标为 1,0,则线段BC的长为.阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：3 / 16数学试卷第3页（共16页）东城区2018届初三二模数学试题和答案（官方版）P已如；声班f和，外一层

7、P.求作：过点尸的直鹿班，使得 m, r小东的作法如下:祚法，如罔，切 eP P TOC o 1-5 h z （I）住直线上任取悬小或挟F2（幻以点八为阈心，通当长为多社作孤，赞余何交也吃户小于点心直线1于 -盘cJ 仙以点尸刻回忐长为毕籁蚱城1山，史底段JM于点F八）以忐/）为同吃长为半径件抵交依，）Q f点上:，什克概PR所以量线I叶靴所求祚的正乳叫师说：“小东的作法是正确的请回答：小东的作图依据是三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27,每小题7分， 第28题8分）.计算：3 2sin60 + 2 3+ 12.4.解不等式12 x x 2 ,并把它

8、的解集表不在数轴上 .3-N -7 -ft -5 -4 -2 - （I I 2 3 A b 7 K.如图，在RtABC中， C 90 , AB的垂直平分线交 AC于点D ,交AB于点E .（1）求证：AADEAABC;（2）当AC 8, BC 6时，求DE的长.4 / 16数学试卷第4页（共16页）东城区2018届初三二模数学试题和答案(官方版).、一.2_ ，一.已知关于x的一兀二次方程 kx 6x 1 0有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围；(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根.21.如图，在菱形 ABCD中， BAD，点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转

9、 ，得到CF ,连接DF .(1)求证：BE=DF;(2)连接AC, 若EB=EC ,求证:ACCF .22.一，一 1 一一一一 .已知函数y 的图象与函数y kx的图象交于点P m,n .23.24.(1)若m 2n ,求k的值和点P的坐标;(2)当m|n时，结合函数图象，直接写出实数k的取值范围.如图，AB为e O的直径，直线BM AB于点B.点C在e O上，分别连接BC , AC ,且AC的延长线交BM于点D .CF为e O的切线交BM于点F.(1)求证：CF DF ;(2)连接 OF .若 AB 10, BC 6,求线段OF的长.十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国.十九大报

10、告再次明确，到 2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对5 / 16数学试卷第5页(共16页)东城区2018届初三二模数学试题和答案（官方版）生态文明建设非常关键.截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率招在 次数门户6怛（I的1年im的ntiH抑8昨：LA【刈341 J二时机工力编修）12 2001UOO12I3W17490, 9219545.ZZ2076S, 73育林朝11 7%2%1之/拓13.92 942o. 36 X翔.的刃表2北京森林面积和森林覆盖率耨

11、杳 次数：回6年(1UHI山啊（创2年j六(2003 &口(20 7:II414/ *1 . . J.11t1fIIk1it.i*+ 1工学11F卜卜 a h f-ifi4 产 事 a H 唯 . t-I M：1Hi-1irbVI儿京绿林超工曲区）叫 K 第八次清查的全国森林面积20768.73 （万公顷）记为 a,全国森林覆盖率 21.63%6 / 16数学试卷第6页（共16页）东城区2018届初三二模数学试题和答案（官方版）记为b,到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%,那么全国森林面积可以达到 万公顷（用含a和b的式子表示）.小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱

12、笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝） 小强根据他学习函数的经验做了如下的探究.下面是小强的探究过程，请补充完整：x的函数表达式为16 -14 3 ， 10 r ,*断6 -4 11 r Wa b I i k-Iq _246建立函数模型：设矩形小花园的一边长为 x米，篱笆长为y米.则y关于列表（相关数据保留一位小数）：XX51LG233. &14. SSy178.38. 7生310. RII. 6根据函数的表达式， 得到了 x与y的几组值，如下表：描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的

13、点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当 x=时，y有最小值.由此，小强确定篱笆长至少为 米.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax2 bx 3 a 0经过点A 1,0和点B 4,5（1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB关于x轴的对称直线 的表达式；（3）点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线I ,直线与该抛物线交于点M ,与直线AB交于点N .当PMVPN时，求点P的横坐标Xp的取值范围.7 / 16数学试卷第7页（共16页）东城区2018届初三二模数学试题和答案(官方版)8 / 16数学试卷第8页(共16页).如图所示，点 P位于等边 ABC的内部，且/ A

14、CP=/CBP./ BPC的度数为 ;(2)延长BP至点D,使得PD = PC,连接AD, CD.依题意，补全图形；证明：AD+CD=BD;(3)在(2)的条件下，若 BD的长为2,求四边形 ABCD的面积. 1 2 ,.研究发现，抛物线 y x2上的点到点F(0, 1)的距离与到直线l： y1的距离相等41 C如图1所不，右点P是抛物线y x2上任意一点，PHJ于点H,则PF PH .4基于上述发现，对于平面直角坐标系 xOy中的点M,记点M到点P的距离与点P到点F1 2的距离之和的最小值为 d,称d为点M关于抛物线y -x的关联距离；当2d 010. 21 , 2, -1 , 21 , 2

15、, -1 （写出一个即可）11. 212.1,1 m 13. x 2x 1.825014. 120 ； 3 00015. 27216.三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；内错角相等两直线平行.三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分,第28题8分）17.解:原式=3-2-3-8+2,324 分二向-55 分1 八 ,.解：移项，得 一 x 2 1, 3去分母，得 x 23,移项，得x 5.不等式组的解集为 x0,解得k1.5 分（1）证明：AB是e O的直径， ACB 90 . DCB 90 .CDB FBC

16、90 . AB 是 e O 的直径，MBXAB , MB是e O的切线. CF是e O的切线，. FC FB .FCB= FBC. FCB DCF 90 , CDB= DCF.CF = DF. 3 分由（1）可知，4ABC是直角三角形，在RtABC中，AB=10, BC=6, 根据勾股定理求得AC=8 .在 RtABC 和 RtAADB 中，AA,ACB ABD,RD ABCs RtAADB .AB ACAD AB12 / 16数学试卷 第12页（共16页）东城区2018届初三二模数学试题和答案（官方版）10AD10AD25由（1）知, CF = DF , CF=BF ,DF=BF .AO=B

17、O, OF是AADB的中位线.-1OF AD22524.解：（1）四;（2）如图:8 ,102, 8.(3)分分分如图;分分25.解：13 / 16数学试卷 第13页（共16页）东城区2018届初三二模数学试题和答案（官方版）, ,一4一一、226.解：（1）把点（1,0）和（4,5）分别代入 y ax bx 3（a 0）,0 a-b-3,5 16a 4b-3,解得a 1, b 2.，抛物线的表达式为 y x2 2x 3. 2分（2）设点B 4,5关于x轴的对称点为B ,则点B的坐标为 4, -5 .,直线AB关于x轴的对称直线为直线 AB .设直线AB的表达式为y mx n把点（1,0）和（

18、4, 5）分别代入y mx n ,0 m n,5 4m n,解得m 1, n 1 .，直线AB的表达式为y x 1 .即直线 AB关于x轴的对称直线的表达式为 y x 1.4 分（3）如图，直线 AB与抛物线y x2 2x 3交于点C.设直线l与直线AB的交点为N ,贝U PN PN .PM PN , PM PN.，点M在线段NN上（不含端点）.点M在抛物线y x2 2x 3夹在点C与点B之间14 / 16数学试卷 第14页（共16页）东城区2018届初三二模数学试题和答案（官方版）的部分上.联立 y x2 2x 3与 y x 1 ,可求得点C的横坐标为2.又点B的横坐标为4,分27.解：(1)1202分.点P的横坐标 Xp的取值范围为 2 Xp 4 .7(2)二.如图1