一元一次方程应用题归类总汇课件(1)-共79页

1、第三章 一元一次方程复习课本章知识结构等 式等式的性质（1） （2） 方 程一元一次方程的解法一元一次方程的标准形式解 方 程一元一次方程的应用方程的解若关于 的方程 是一元一次方程，求这个方程的解. 解：根据题意可知，即又当m =2时，原方程为解得，选择题1、方程 3x 5 = 72 x 移项后得-（ ） A. 3x2 x = 75 ，B. 3x2 x = 75 ， C. 3x2 x = 75 ，D. 3x2 x = 75 ；2、方程 x a = 7 的解是x =2，则a = -（ ） A. 1 ， B. 1 ， C. 5 ， D. 5 ；3、方程 去分母后可得-（ ） A. 3 x3 =1

2、2 x ，B. 3 x9 =12 x ， C. 3 x3 =22 x ，D. 3 x12=24 x ；DDB4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是-（ ） A 78 ， B 26 ， C 21 ， D 45 5、下列不是一元一次方程的是-（ ） A 4 x1 = 2 x ， B 3x2 x = 7 ， C x2 = 0 ， D x = y ；6、某商品提价100%后要恢复原价，则应降价-（ ） A 30% ， B 50% ， C 75% ， D 100% ； DDB7、下列方程变形中，正确的是（ ）D9、已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是（ ）ABCD8、下列式子中是一元一次方

3、程的是（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个CB填空题1、一个数x的2倍减去7的差, 得36 ,列方程为_；2、方程5 x 6 = 0的解是x =_；3、日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别为_；4、 方程去分母得： .2x-7=361.214、21、28.5x-10 = 2x(3x-2)-(2x+3)=11(5x-7)+(4x+9)=01609.已知x=3是关于x的方程mx+3=0的解，则m= 。10.若方程 3x4m-7+5=0 是一元一次方程，则 m= .2-112.若方程与方程的解相同，则a =。 11.若两个多项式 与 的值互为相反数，则 的值是6213若( m3)x|

4、 m|221是关于x的一元一次方程，则 m的值为_14若关于x的方程(6m)x23xn17是一元一次方程，则mn_ 3 714. 若 是一元一次方程，则。15. 若方程 是一元一次方程，则 应满足。16. 若 是方程的解，则代数式。21a318.写出两个以2为根的一元一次方程解一元一次方程一般步骤和注意事项：去分母在方程两边都乘各分母的最小公倍数（防止漏乘（尤其整数项），注意添括号）去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号移项把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号）合并同类项把方程化成ax=b(a0)的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程

5、的解x=b/a解一元一次方程的一般步骤是什么？（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1不能漏乘不含分母的项。分子是多项式时应添括号。不要漏乘括号内的任何项。如果括号前面是“”号， 去括号后括号内各项变号。从方程的一边移到另一边 注意变号。把方程一定化为ax = b (a0)的形式系数相加，字母及其指数不变。方程两边除以未知数的系数。系数只能做分母，注意不要颠倒。 典型例题解析例1：解：方程的两边都乘以6 3（X-3）-2（2X+1）=6去分母 3X-9-4X-2=6去括号 3X-4X=6+9+2移项 -X=17 合并同类项 X=-17化系数为1 检验：2X-332X+

6、1-=1例2. 解：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：方程两边同除以-1，得： 解：去括号，得 15x-15+6=20 x+10合并同类项，得 -5x=19评析：（1）第一步利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大5倍，注意不要把“1”扩大5倍；（2）去分母时，“1”不要漏乘分母的最小公倍数6；（3）去分母时，要把(x-1)和(2x+1)看作一个整体参与运算，避免出现运算错误.例3.解方程原方程可化为去分母，得 15(x-1)+6=10(2x+1)移 项，得 15x-20 x=15-6+10系数化1，得 x=-解:4x-2-15x-3=64x-15x=6+2+3-11x=11x=1解:4x+

7、5=2或4x+5=-2当4x+5=2时当4x+5=-2时 变式训练2解： 3第3章 |复习第3章 |复习找一找指出解方程2X-154x+2=-2(x-1)过程中所有的错误,并加以改正.解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1) 去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2 移项,得 8x+5x+2x=4-2+1 合并,得 15x =3 系数化为1,得 x =5 错在哪里错在哪里 ?针对性练习列方程解应用题的一般步骤 1、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。 3、列方程：根据等量关系列出方程； 4、解方程，求出未知数的值； 5、检验并作答：检

8、验求得的值是否正确、合理；写出答案。1、 数字问题 例 有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，求这个两位数解：设十位上的数字为x ，个位上的数字为 x+3 ，可列方程为： x+(x+3)= 10 x+(x+3) x=3 当x=3时， x+3 =6 这个两位数为36。例2： 一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，比百位上的数字小1，且三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数。解：设个位上的数字为 X ，十位上的数字为 X+3 ，百位上的数字为X+4 ， 可得方程为： 50（x+x+3+x+4)+2=100(X+4)+10(

9、X+3)+X X=2 当 =2时，x+3=5 ， x+4=6 这个三位数是2、和、差、倍、半问题 某校初一有学生153人，分成甲、乙、丙三个班，乙班比丙班多5人而比甲班少8人，问三个班各有学生多少人？ 有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下2.5米，问这根铁丝原长多少米？ 粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点6小时，细蜡烛可以点4小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛比细蜡烛长2倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间 。 两个长方形，大长方形与小长方形的长和宽之比都为2：1，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，大长方形的宽比小长方形的宽多3

10、厘米，求这两个长方形的面积？3、比例分配问题 我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、 硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例 配制而成，现要配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要多少 公斤？解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤， 木炭3x公斤依题意得：15x+2x +3x=150 x=7.515x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭 应取 22.5公斤。 练一练2. 甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书册数的比是5:6:9.(1)如果他们共捐书320册,那么这三位同学

11、各捐书多少册?(2)如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学捐书册数的2倍还多12册,那么他们各捐书多少册? 列方程解决实际问题:日历中的方程(找规律解方程)例1 如图某月日历，如果用正方形所圈出4个数的和是76 ，这4天分别是几号？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930问题：日历中阴影中的9个数的和能等于136吗？4、日历问题 小彬假期外出旅行一周,这一周各天的日期之和为84,小彬是几号回家的? 解: 设中间那天为x,则其余六天分别为(x-3),(x-2), (x-1),(x+1),(x+2),(x+3) ,根据题意得方程

12、: (x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84 7x=84 x=12 即:x+3=12+3=15 因此,小彬是15号回家的. 有一些分别标有6,12,18,24, 的卡片,后一张卡片上的数比前一张上的数大6,小明拿到了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数的和为342. 问:(1)小明拿到了哪三张片?(2)你能拿到相邻的3张卡片,使得这3张卡片上的数的和为86吗? 解:(1)设中间那个数为x,则其余三个数分别为(x-6), (x+6),根据题意得方程: (x-6)+x+(x+6)=84 x=114 因此,这3张卡片为108,114,120.(2)不能. 因为:设

13、中间那个数为x,则其余三个数分别为(x-6), (x+6),根据题意得方程: (x-6)+x+(x+6)=86 x=86/3 不符合题意.甲、乙两地相距180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人开汽车从乙地出发，已知汽车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？乙甲乙行驶的路程?设经过X小时两人相遇15X45X等量关系:甲走的路程+乙走的路程=总路程5、相遇问题解:设两人经过X小时相遇,根据题意可得 45X+15X=180解这个方程得 X=3检验:X=3是原方程的解,且符合题意.答:两人经过3小时相遇.甲、乙两站间的路程为450km。一列慢车从甲站

14、开出，每小时行驶65 km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km。（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）快车先开30分，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？6、顺风顺水问题一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟， 逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里， 求两城之间的距离？ 等量关系：顺风时飞机行驶的路程=逆风时飞机行驶的路程。答：两城之间的距离为3168公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度风速5.5(x+24)=6(x-24) 解得：x=552解：静风的速度为x公里/

15、小时，由题意得： 6（x-24)=3168一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)答：船在静水中的平均速度为27千米/时。解这个方程得:X=27 2：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公

16、路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米等量关系：船行时间车行时间=3小时答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为7小时，船行时间为10小时 依题意得： x+40=280,x=240例1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？分析：甲2小时所走的路程甲20小时所走的路程乙20小时所走的路程C230KMBAD相等关系：甲走总路程+乙走路程=2302x20 x20(x+1)设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时

17、7、追及问题解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+1）千米/时，根据题意，得 答：甲、乙的速度各是5千米/时、6千米/时.2x+20 x+20(x+1)=2302x+20 x+20 x+20=23042x=210 x=5乙的速度为 x+1=5+1=6230KMBA甲20小时所走的路程20 x乙20小时所走的路程20(x+1)甲2小时所走的路程2x3 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是 6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣 通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队， 小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶 连队，问是否能在规定时间内完成任务？等量关系：小

18、王所行路程=连队所行路程答：小王能在指定时间内完成任务。解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是 千米依题意得：一队学生去校外进行军事野营训练。他们从学校出发走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，只用了10分钟就追上了学生队伍，求学生行进的速度？练习1、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从 同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？等量关系：甲行的路程乙行的路程=环形周

19、长注：同时同向出发：快车走的路程环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇) 同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇） 8、环形跑道问题 2、运动场一圈为400米，张森和丁烁然一同参加学校运动会的长跑比赛。已知丁烁然平均每分钟跑230米，张森每分钟跑150米，两人从同一处听枪同向起跑，问经过多长时间两人可以首次相遇？ 1、小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔可以跑3圈。一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇。求两人的速度。第二天小王打算和叔叔同向而跑，看叔叔隔多少时间再

20、次与他相遇。你能先给小王预测一下吗？ 3.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇若二人背向而行，甲、乙首次相遇时，两人所行的距离之间存在怎样的关系呢？(两人所行的距离之和是一周(即400米)9、调配问题例 1 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数：螺母数=1：2. 解：设分配x名工人生产螺钉，则

21、（22-x）名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为1200 x个，生产的螺母数为2000（22-x）个.根据题意，得21200 x=2000(22-x),解得x=10, 22-x=12. 答：所以为了使每天生产的产品刚好配套，应安排10人生产螺钉，12人生产螺母.例2 某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？ 分析：本题的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土方.解：设安排x人挖土，则(48-x)人运土，一天可挖土5x方，一天可运土3(48-x)方，根据题意，得5x=3(48-x),解得x=18,48-x=30 所以每天

22、安排18人挖土，30人运土正好能使挖的土及时运走. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？。 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？ 某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?

23、 某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?例1.一项工程，估计若由一个人完成需要40天。现在若2人先做4天，再增加2人和他们一起做，可以完成这项工程。假设这些人的工作效率相同，那么又做了多少天完成了这项工程？解：设又做了x天完成了这项工程，根据题意得 解得：x=8答：又做了8天完成了这项工程 10、工程问题例2 已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20 分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞 住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时 间是几分

24、钟？分析：注入或放出率注入或放出时间注入或放出量注入放出设两管同开x分钟 等量关系：注入量放出量=缸的容量 依题意得： x=4 答：管塞同开的时间为4分钟x+2x=3x（分钟）x（分钟）2、某土建工程共需要动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3方或者运土2方，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，则可得到方程是 。1、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要x天可以铺好这条管线,则可得到方程是_达标检测3、某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车

25、间和制衣车间。现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？1 商品利润问题 （1）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是 0.2x元，则 x+0.2x=960 得 x=800 设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是 0.2y元，则 y-0.2y=960 得 y=1200所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。解:设在

26、2019年涨价前的价格为x元. （1+0.3）（10.7）x=a 解得x=2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2019年涨价30%后，2019降价70%至a元，则这种药品在2019年涨价前价格为 元.答：在2019年涨价前的价格为元. 商店里某种商品的进价是1600元，定价为2200元，该商品打折出售，为了使利润率不低于10%，求最低打几折出售此商品？ 某商店为了促销G牌空调机，承诺2019年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2019年元旦付清，该空调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付

27、款多少元？2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜： (1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? 12、球赛积分问题队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440北京首钢2214836浙江万马2271529沈部雄狮2202222 答案：观察积分榜,从最下面一行可看出,负一场积1分. 设胜一场积x分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值.例如,从第一行得出方程: 18x1440由此得出 x2. 用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分. (1)如果一个队胜m场,则负(22m)场,胜场积分为2m,负场积分为22m,总积分为

28、 2m(22m)m22. （2）设一个队胜了x场，则负了(22x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程 其中，x (胜场)的值必须是整数,所以 不符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分. 第3章 |复习数学新课标（RJ） 13、储蓄问题例52019年12月银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小明的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利息共1022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？解：设小明的奶奶存入银行的钱为x元，依题意得x2.25%x1022.5，解得x1000.故小明的奶奶存入银行的钱为1000元问题1 小明爸爸前年存了年利率为

29、2.43的二年期定期储蓄.今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元?扣除利息的20,那么实际得到利息的多少?你能否列出简单的方程?(80)分析:利息_利息税=所得利息解:设小明爸爸前年存了 元,则根据题意,得年利息=本金年利率年数_=48.60尝试与探索问题1 小明爸爸前年存了年利率为2.43的二年期定期储蓄.今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元?解:设小明爸爸前年存了 元,则根据题意,得答:小明爸爸前年存了 元. 14、增长率问题 例： 某工厂食堂第三季度一共节煤740

30、0斤，其中八月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？ （间接设元）依题意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400 答:该食堂九月份节约煤3000公斤.解：设七月份节约煤x公斤。 则八月份节约煤(1+20%)x 公斤，九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤x=2000(1+20%) (1+25%)x=300015、等积变形问题例9：某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径40毫米的圆钢多长？ 练习9：用内径为90毫米的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个内底面积为131131毫米2，内高是81

31、毫米的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少？ 小哲轻松破解难题，他接下礼物，原来爸爸在浙北大厦为他买了他盼望已久的高级五彩橡皮泥。小哲灵机一动说：“爸爸，我也有一个小问题，如果你能答对，我也送你一件礼物。若用一块橡皮泥先做成一个圆柱体，其半径为1cm,高为9 cm，再把它改成立方体，你知道立方体的表面积吗？（圆柱体体积=底面积高，取3 ） 分析: 等量关系:圆柱体的体积=立方体的体积9cm1cm16、稀释加浓问题 1)(稀释)：现有含盐16%的盐水30斤，要配制成含盐 10%的盐水，需加水多少斤？分析： 加水前 加水后 前后情况溶液重量 30 浓度 16%溶质重量30 16

32、%30+x10%(30+x)10%不变等量关系：加水前溶质的重量=加水后溶质的重量 解：设需加水x斤依题意，得： 30 16%= (30+x) 10%答：需加水18斤。x=18变变 (加浓) 现有含盐16%的盐水30斤，要配制成含盐20% 的盐水 ，需加盐多少斤？ 等量关系：混合前溶质重量的和=混合后溶质的重量 依题意，得：30 16%+x = (30+x) 20% x = 1.5解：设需要加盐x斤3016%3016%30 + x20%20%(30 +x) 等量关系：混合前水重量=混合后水的重量 依题意，得：30 （1 16%）= (30+x) （1 20%） 溶液重量浓度溶质重量混合前盐水混

33、合前盐混合后x100%x第3章 |复习 17、方案设计问题 例某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理1立方米污水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费第3章 |复习数学新课标（RJ）问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，你会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明解析 设当工厂生产产品为x件时，方案一所需费用为(0.5x230000)元，方案二所需费用为(0.5x14)元先求出当两种方案所需费用相等时x的值，进而求出最适合的方案第3章 |复习数学新课标（RJ）解：设工厂生产产品x件，则05x