IIR滤波器设计教程文件

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。IIR滤波器设计IIR滤波器的DSP实现一、IIR滤波器的基本结构IIR滤波器差分方程的一般表达式为:yn=i=0Nbixn-i-i=1Maiy(n-i)式中x(n)为输入序列;y(n)为输出序列; ai和bi为滤波器系数.若所有系数ai等于0,则为FIR滤波器.IIR滤波器具有无限长的单位脉冲响应,在结构上存在反馈回路,具有递归性,即IIR滤波器的输出不仅与输入有关,而且与过去的输出有关.将上式展开得出y(n)表达式为:yn=b0 xn+b1xn-1+bNxn-N-a1yn-1-a2yn-2-aMyn

2、-M在零初始条件下,对上式进行z变换,得到:Yz=b0Xz+b1z-1Xz+bNz-NXz-a1z-1Yz-a2z-2Yz-aMz-MYz设N=M,则传递函数为:Hz=Y(z)X(z)=b0+b1z-1+bNz-N1+a1z-1+aNz-N上式可写成:Hz=b0zN+b1zN-1+bNzN+a1z-1+aN=Ci=1Nz-ziz-pi上式具有N个零点zi和N个极点pi.若有极点位于单位圆外将导致系统不稳定.由于FIR滤波器所有的系数ai均为0,不存在极点,不会造成系数的不稳定.对于IIR滤波器,系统稳定的条件如下:若|pi|1,当n时,h(n),系统不稳定.IIR滤波器具有多种形式,主要有:直

3、接型(也称直接I型)、标准型(也称直接II型)、变换型、级联型和并联型.二阶IIR滤波器,又称为二阶基本节,分为直接型、标准型和变换型.对于一个二阶IIR滤波器,其输出可以写成:yn=b0 xn+b1xn-1+b2xn-2-a1yn-1-a2yn-21.直接型(直接I型)根据上式可以得到直接二型IIR滤波器的结构图.如图1所示.共使用了4个延迟单元(z-1).图1直接I型二阶IIR滤波器直接型二阶IIR滤波器还可以用图2的结构实现.图2直接I型二阶IIR滤波器此时,延时变量变成了w(n).可以证明上图的结构仍满足二阶IIR滤波器输出方程.前向通道:yn=i=02biw(n-i) 1.1 反馈通

4、道:wn=xn-j=12ajwn-j 1.2 将1.2式代入1.1式可得: yn=i=02bix(n-i)-j=12ajw(n-i-j) =i=02bix(n-i)-i=02bij=12ajw(n-i-j) =i=02bix(n-i)-i=02ajj=12biw(n-i-j)=i=02bix(n-i)-j=12ajy(n-j)2.标准型(直接II型)从图2可以看出,左右两组延迟单元可以重叠,从而得到标准二阶IIR滤波器的结构图,如图3所示.由于这种结构所使用的延迟单元最少(只有2个),得到了广泛地应用,因此称之为标准型IIR滤波器.图3标准型二阶IIR滤波器二、IIR滤波器的设计IIR滤波器的

5、设计可以利用模拟滤波器原型,借鉴成熟的模拟滤波器的设计结果进行双线性变换,将模拟滤波器变换成满足预定指标的数字滤波器,即根据模拟设计理论设计出满足要求的传递函数H(s),然后将H(s)变换成数字滤波器的传递函数H(z).设计IIR滤波器的基础是设计模拟滤波器的原型,这些原型滤波器主要有:巴特沃兹(Butterworth)滤波器,其幅度响应在通带内具有最平特性;切比雪夫(Chebyshev)滤波器,在通带内具有等波纹特性,且阶数小于巴特沃兹滤波器.椭圆(Elliptic)滤波器,在通带内具有等波纹特性,且阶数最小.将模拟滤波器转换为数字滤波器常用的方法是双线性变换,其作用是完成从s平面到z平面的

6、一个映射.其关系为:s=z-1z+1 (2.1)z=1+s1-s (2.2)双线性变换的基本性质如下:s平面上的j轴映射到z平面的单位圆上;s平面的左半平面映射到z平面的单位圆内;s平面的右半平面映射到z平面的单位圆外.考虑到s平面上的虚轴映射为z平面的单位圆,令s=jA,它代表一个可变的模拟频率.其z平面上相应的数字频率为D,即z=ejDT,将以上两式代入2.1式得:jA=ejDT-1ejDT+1=ejDT2(ejDT/2-e-jDT/2)ejDT2(ejDT2+e-jDT/2)对上式求解得:A=arctanDT2 (2.3)模拟频率A和相应的数字频率D之间的映射关系如图4所示:图4A和D之

7、间的映射关系当A在01之间变化时, D在0D4之间变化, s为采样频率:当A1时,其对应的D在D4D2之间.双线性变换会造成频率失真,通常采用预畸变来补偿频率失真.双线性变换设计的步骤如下:选择一个合适的模拟传递函数H(s);对截止频率或预定的数字频率D进行畸变,并根据式2.3求得相应的模拟频率A;用A对H(s)中的频率进行换算,即:Hs|s=s/A用式2.1计算H(z):Hz=HsAs=z-1z+1三、二阶IIR滤波器的DSP实现1.标准型二阶IIR滤波器的实现在二阶IIR滤波器结构中,标准型结构是最常见的滤波器结构,其结构如图5所示:图5标准型二阶IIR滤波器由结构图可以写出反馈通道和前向

8、通道的差分方程:反馈通道:wn=xn+a1wn-1+a2w(n-2)前向通道:yn=b0wn+b1wn-1+b2w(n-2)由以上两式对二阶IIR滤波器进行编程，其中乘法-累加运算可采用单操作数指令或双操作数指令,数据和系数可存放在DARAM中,如图6所示:图6双操作数数据存放和系数表2.直接型二阶IIR滤波器的实现二阶IIR滤波器可以用直接型结构来实现.在迭代运算中,先衰减后增益,系统的动态范围和鲁棒性要好些.直接型二阶IIR滤波器的结构如图7所示:图7直接型二阶IIR滤波器直接型二阶IIR滤波器的脉冲传递函数为:Hz=b0+b1z-1+b2z-21-a1z-1-a2z-2差分方程为：yn=

9、b0 xn+b1xn-1+b2xn-2+a1yn-1+a2yn-2为了实现直接型滤波,可在DARAM中开辟4个循环缓冲区,用来存放变量和系数,并采用循环缓冲区方式寻址.这4个循环缓冲区的结构如图8所示:图8循环缓冲区结构四、总体设计方案1.利用MATLAB来确定IIR滤波器的参数;2.启动CCS,在CCS中建立一个汇编源文件、建立一个C源文件和一个命令文件,并将这三个文件添加到工程,再编译并装载程序;3.设置波形时域观察窗口,得到其滤波前后波形变化图;4.设置频域观察窗口,得到其滤波前后频谱变化图.五、主要参数f1=500Hzf2=1000Hzfs=2000六、源程序1.汇编源文件程序(.as

10、m).global_iir,_init,_outdata_iirbsetfrctsub#1,t0movt0,mmap(csr)addt0,ar0movxar2,xdpmovar2,cdpmov#0,ac0rptcsrmacmz*ar0-,*cdp+,ac0addt0,ar1movxar3,xdpmovar3,cdprptcsrmacmz*ar1-,*cdp+,ac0mar*ar1+movhi(ac0),*ar1movhi(ac0),t0bclrfrctret_initsub#1,t0movt0,mmap(csr)mov#0,ac0rptcsrmovac0,*ar0+rptcsrmovac0,*

11、ar1+ret_outdatamovt1,ac0sub#2,ac0movac0,mmap(csr)addac0,ar0rptcsrdelay*ar0-mar*ar0+movt0,*ar0ret2.C源文件程序(.c)#includemath.h#definesignal_1_f500#definesignal_2_f10000#definesignal_sample_f25000#definepi3.1415926#defineIIRNUMBER_L2#definebufer_L256intN_L=IIRNUMBER_L;intdata_inbufer_L;intoutbufer_L;intx

12、IIRNUMBER_L+1;intyIIRNUMBER_L+1;intk=0;intbufer=bufer_L;intfBnIIRNUMBER_L=0,0 x634a;intfAnIIRNUMBER_L=0 xe5c,0 xe5c;externintiir(int*x,int*y,int*fAn,int*fBn,intN_L);externintinit(int*,int*,int);externintoutdata(int*,int,int);voidinputwave();voidmain()intiirout;inputwave();init(x,y,N_L);while(1)x0=da

13、ta_ink;iirout=iir(x,y,fAn,fBn,N_L);outdata(out,iirout,bufer);k+;if(k=bufer_L)k=0;voidinputwave()floatwt1;floatwt2;inti;for(i=0;iROMPAGE0.dataROMPAGE0.bssRAMPAGE0.constRAMPAGE0.sysmemRAMPAGE0.stackRAMPAGE0.cioRAMPAGE0.sysstackRAMPAGE0.switchRAMPAGE0.cinitRAMPAGE0.pinitRAMPAGE0.vectorsVECSPAGE0.ioportIOPORTPAGE2七、实验结果及分析1.输入波形:时域波形:频域波形:2.输出波形:时域波形:频域波形:八、心得体会课程设计是培养学生综合运用所学知识,发现,提出,分析和解决实际问题,锻炼实践能力的重要环节,是对学生实际工作能力的具体训练和考察过程.随着科学技术发展的日新日异,数字技术已经成为当今计算机应用中空前活跃的领域,在生活中可以说得是无处不在.通过这次课设,我掌握了数字滤波器的设计过程,了解了IIR的原理和特性,学习IIR滤波器的DSP实现原理.熟悉设计IIR数字滤波器