高中数学(矩阵行列式)综合练习试题含解析

1、高中数学（矩阵行列式）综合练习试题含解析 / 15(矩阵行列式)综合练习含解析1 定义运算bdace ae bf24. 已知，15，则 2sincoscoscossinsin00B.10C.10D.112 定义运算bad bc d则符合条件z1 2i1 2i1i0的复数 z 对应的点在()A. 第四象限B. 第三象限D. 第一象限3矩阵 E = 1 0 的特征值为( )01A. 1 B. 2 C. 3 D.任意实数4 若行列式42 x9，则 x05若20 x1 3 y 102，则 x y则xy6 已知一个关于x, y的二元一次方程组的增广矩阵为7矩阵1 1 的特征值为418已知变换MA(2,

2、1) 在变换 M 下变换为点A(a,1)，则 a b9 配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10ml 到 110 ml 之间， 用 0.618法寻找最佳加入量时，若第一试点是差点，第二试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量可以是10 已知，则 y=11若xy12 计算矩阵的乘积xy0mn13 已知矩阵A 1B 1(AB) 1评卷人得分七、解答题122 ，求 M 2 .14 已知矩阵M15知 直 线 l： x y 1 在 矩 阵 A m n 对 应 的 变 换 作 用 下 变 为 直 线01l：x y 1 ，求矩阵A .16 选修4 2：矩阵与变换A 1 2 ，求矩阵A 的特征值和特征

3、向量14M 对应的17 已知二阶矩阵M 有特征值=3 及对应的一个特征向量e11 ，并且矩阵11变换将点（-1,2 ）变换成（9,15） ，求矩阵M18 （选修4 2：矩阵与变换）设矩阵个 特 征 值 为 2， 若 曲 线 C在 矩 阵 M变 换 下 的 方 程 为22 xy1，求曲线C 的方程19 已知矩阵3 3A1A属于特征值6 的一个特征向量为 11特征值 1 的一个特征向量为 232A，并写出A的逆矩阵20选修 4-2：矩阵与变换M1 b 有特征值 1 4 及对应的一个特征向量c21）求矩阵M；2）求曲线5x2 8xy 4y2 1 在 M的作用下的新曲线的方程21 求直线x y 5 在

4、矩阵 0 0 对应的变换作用下得到的图形1122已知变换T是将平面内图形投影到直线y 2x 上的变换，求它所对应的矩阵23求点 A（2， 0）在矩阵0210对应的变换作用下得到的点的坐标 TOC o 1-5 h z 24已知 N= 01 , 计算N2.10120125已知矩阵M， N34131）求矩阵MN；2）若点P在矩阵MN对应的变换作用下得到Q（0， 1） ，求点 P的坐标2011126已知矩阵A， B，求矩阵A 1B HYPERLINK l bookmark25 o Current Document 012527已知矩阵A 1 0 ， B 0 2 ，求矩阵A 1B .28求使等式2 42

5、 0 M 成立的矩阵M 3 50 129已知矩阵A= a12 有一个属于特征值1 的特征向量b（ ） 求矩阵A；（ ） 若矩阵B= 11 ，求直线x y 1 0 先在矩阵A， 再在矩阵B 的对应变换作01.1330已知矩阵A的逆矩阵A 14 4 , 求矩阵 A的特征值.1122高中数学（矩阵行列式）综合练习试题含解析 / 15答案第 页，总 11 页1 A6 月阶段性考试理科数学试题（带解析）【来源】2012-2013 学年湖南省浏阳一中高一【解析】试题分析：根据题意，由于根据新定义可知abeae bfc d f ce df那么由sin coscos sincos sin cos cos si

6、nsin cos cos sin sinsin（）0cos（）0A.考点：矩阵的乘法点评： 此题主要考查矩阵的乘法及矩阵变换的性质在图形变化中的应用，知识点比较多有一定的计算量2 D属于基础题考查【来源】2012-2013 学年河北省邢台一中高二下学期第二次月考理科数学试题（带解析）【解析】试题分析：按照所给法则直接进行运算，利用复数相等，可求得复数对应点所在象限根据题意，由于z 1 2i1 2i 1 i0，即可知z（ 1-i ） -（1-2i ） （ 1+2i ） =0，z（ 1-i ） =5设 z=x+yi ，z（ 1-i ） =（ x+yi ） （ 1-i ） =5， （ x+y） +（

7、 y-x ） i=5 ， x+y=5， y-x=0, 那么可知即 x=y= 0 复数对应点在第一象限，故选D.2考点：复数点评：主要是考查了复数的基本概念和代数形式的混合运算，是高考常考点，也是创新题，属于基础题。3 A【来源】2012-2013 学年福建省建瓯二中高二下学期第一次月考数学试题（带解析）【解析】-1 0试题分析：解：矩阵M的特征多项式f（ ） =0-1 -1 ） =0, 可知 -=1 ，故即为所求的特征值，因此选A. -1 ） （ -1 ） 0 所以（ -1 ）考点：矩阵的特征值 点评： 思想，属于基础题本题主要考查矩阵的特征值与特征向量等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程

8、4 2 或 3【来源】 【百强校】【解析】2015-2016 学年上海师大附中高二上期中数学试卷（带解析）试题分析：由题意得2| x3 x9 | 2 |1 x2191x| 4 | 0 ，所以x x 6 0 ，解得13x 2或 3考点：三阶行列式的应用2【来源】 【百强校】2015-2016 学年上海师大附中高二上期中数学试卷（带解析）【解析】2 022x 2x 1试题分析：因为20 x 2 ，所以x解得 x ，所以 x y 21 3 y 10 x 3y 10 y 3考点：矩阵的含义2【来源】 【百强校】2015-2016 学年上海师大附中高二上期中数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由二元线性

9、方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式x y2解得x=4 ， y=2，故答案为：20y2考点：二元线性方程组的增广矩阵的含义3 或 1.【来源】2013-2014 学年江苏省连云港高二下学期期末数学试卷（选修物理）（带解析）【解析】 TOC o 1-5 h z 111122试题分析：矩阵的特征多项式为（1）2 4. 令 （1）2 4 0，可4141得 3 或 1 . 故应填 3 或 1.考点：矩阵特征值的定义.1【来源】2013-2014 学年江苏省阜宁中学高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）【解析】102 a试题分析：由0 b 11 得 a2, b 1,a b 1.考点：矩阵运算3

10、3.6ml【来源】2013 届湖南省株洲市二中高三第五次月考文科数学试题（带解析）【解析】试题分析：根据 公 式x1=小 +0.618 （ 大 - 小 ） =10+0.618 （ 110-10 ） =71.8 ， TOC o 1-5 h z x2=小 +大 -x 1=10+110-71.8=48.2，此时差点将区间分成两部分，一部分是 10 ，71.8， 另 一 部 分 是 71.8 ， 110 将不包含好点的那部分去掉得存优部分为 10 ，71.8，根据公式x3=小 +大-x 2=10+71.8-48.2=33.6，所以第三次实验时葡萄糖的加入量为33.6mL，故答案为33.6ml 。考点：

11、黄金 分 割 法 -0.618法点评：简单题，熟练 掌 握 黄 金 分 割 法 的 基 本 概 念 及 步 骤 是 解 答 的 关 键 。1【来源】2013 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷带解析）【解析】试题分析：由已知，所以x 2=0， x y=1所以x=2， y=1 考点：二阶行列式的定义点评：本题考查了二阶行列式的展开式，考查了方程思想，是基础题【答案】0【来源】2013 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）【解析】x2 y22xy x y 0 122012-2013 学年江苏淮安市涟水县第一中学高一下学期期末考试数学题（带解析）试题分析：根据矩阵乘法法

12、则得，xy01yxmn10nm考点：矩阵乘法法则。点评：简单题，应用矩阵乘法法则直接计算，属于基础题。1312132012-2013 学年福建省建瓯二中高二下学期第一次月考数学试题（带解析）试题分析：设 A=cbab121，则可知=dcd0100 ，可知得到11 A=0知 B= 1 1 ，则可知(AB)10考点：矩阵的乘法，逆矩阵 点评：利用矩阵的乘法法则及逆矩阵的求解，即可得到答案属于基础题。14M2645 142016 届江苏省泰州市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）试题分析：由矩阵特征多项式得(x 1) (x 5) 0一个解为2，因此 x 3，再根据矩阵运算得M2645 1422

13、(x 1) (x 5) 0试题解析：解：2 代入x3矩阵考点：特征多项式M241415A12012016 届江苏省扬州市高三上学期期末调研考试数学试卷(带解析)试题分析：利用转移法求轨迹方程，再根据对应求相关参数：设直线l : x y 1 上任意一x mx nyy y ，因为点 M ( x, y) 在矩阵 A 的变换作用下，变换为点M ( x , y ) ，则有m1x y 1所以 (mx ny) y 1与 l： x y 1重合，因此n 1 1试题解析：解：设直线l : x y 1 上任意一点M (x, y) 在矩阵 A的变换作用下，变换为点M (x,y)xmy0n x mx ny1y y,得x

14、 mx nyyy又点 M ( x , y ) 在 l 上 , 所以 xy 1,即 (mx ny) y 110 21m1m1依题意 n 1 1, 解得 n 2考点：矩阵变换16属于特征值12 的一个特征向量221 属于特征值2 3 的一个特征向量2016 届江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市高三上期末数学试卷（带解析）122f2 5 +614=0 解得两个特征值12 ，2 3 再代入得对应特征方程组，因此属于特征值1212 的一个特征向量1 ，属于2 3 的一个特征向量A 的特征多项式为 TOC o 1-5 h z f 0 ，解得 1 2 ，2 3 x 2y 0,1 2 时，特征方程组为x

15、2y 0,122 的一个特征向量1 ；2x 2y 0,3 时，特征方程组为x y 0,212 3 的一个特征向量1 14173 62016 届江苏省苏州市高三第一次模拟考试数学试卷（带解析）组 程 方 列acbdab19c d 215 解 得33a+ b 3, c+ d 3a 1 ,b 4 c, 3d ,M ab ab13c d ,则 c d 1ab 19 a + 2b9,cd215,故 c+2d1514a 1,b 4,c3,d 6, 故 M = 3 6 228x 4xy y 12016 届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学试卷(带解析)M ，由矩阵M 有一个特征值为2，得M 的特征多

16、项式f( ) (a)(1)有一个解2， 所以 a 2 再设曲线C 在矩阵 Mx M(x,y)变换为点(x , y )，由 yx2 y 2 1 得 8x2 4xy y2 122x 2xy 2x y ，代入M 的特征多项式f ( ) (a)(1)，M 有一个特征值为2，f (2)0，所以 a 2x2 0 xx x2xMy2 1yy，即 y2xy，222222x y 1，得 (2x)(2x y) 1，即曲线 C的方程为 8x 4xy y 110分23A， A 的逆矩阵是2 413【百强校】2016 届江苏省扬州中学高三12 月月考数学试卷(带解析)c,d 方程组，联立即可A 属于特征值6 的一个特征

17、向量为11 611即c d 6；A 属于特征值1 的一个特征向量为 32，可得c3 d3 32 32，即 3c 2d223解得c 2， 即 A， A 的逆矩阵是d 42 413 考点：矩阵的运算1220 （ 1 ）（ 2）32x2 y2 2【百强校】2016 届江苏省苏州中学高三上学期初考试数学试卷（带解析）试题分析：（ 1）由特征值与对应特征向量关系得：c12b231822 3b 8,2c 6 TOC o 1-5 h z 12 ，b2，c3，所以M1 2 （ 2）由转移法求轨迹得，先设曲线上任一点P（x，y）32在M作用下对应点P（x，y），则yxx12x，解之得2 代入5x28xy4y21

18、 得x2y22， 即曲线5x2y 3 2 yy 3x y4 8xy 4y2 1 在M的作用下的新曲线的方程是x2 y2 2试题解析：解：（ 1 ）由已知1 b 2 8 ，即 2 3b 8,2c 6 12， b 2， c 3，所以M （ 4 分）（ 2） 设曲线上任一点P（ x， y） ， P 在 M作用下对应点P （ x，y）， 则 x 1 2 x ，yx x解之得2 代入5x28xy 4y21 得x2y22，3x yy4即曲线5x2 8xy 4y2 1 在 M的作用下的新曲线的方程是x2 y2 2 （ 10 分）考点：特征值，特征向量，矩阵变换点（0 ， 5）【来源】2014 届高考数学总复

19、习考点引领技巧点拨选修4 2 第 1 课时练习卷（带解析）（x ， y） 是直线 x y 5 上任意一点，在矩阵0 0 的作用下点变换成（x ，11y ） ， 则x x ， 所以 x. 因为点 （x， y）在直线 x y 5 上， 所以 y1 1 y y y x y x y 5，故得到的图形是点（0 ， 5）1020【来源】2014 届高考数学总复习考点引领技巧点拨选修4 2 第 1 课时练习卷（带解析）【解析】将平面内图形投影到直线y 2x 上， 即是将图形上任意一点（x ， y） 通过矩阵M作用a 0 x xa， 11 0变换为 （x ， 2x） ，则有 ，解得 T.A （2， 0）【来源

20、】2014 届高考数学总复习考点引领技巧点拨选修4 2 第 1 课时练习卷（带解析）【解析】矩阵10 表示横坐标保持不变，纵坐标沿y 轴负方向拉伸为原来的2 倍的伸02压变换，故点A（2 ， 0） 变为点A （2 ， 0）2014 年高考数学全程总复习课时提升作业七十五选修4-2 第二节练习卷（带解析）25 （ 1） MN 132041 TOC o 1-5 h z P（ 5 ，1）.22014 届江苏南京金陵中学高三第一学期期中考试理科数学试卷（带解析）试题分析：（ 1） 利用矩阵乘法公式计算即可；（ 2） 两种方法：法一， 利用 2 5 x 0 ，49y1转化为关于x, y的二元一次方程，解

21、出x, y，即点P的坐标；法二，求出MN的逆矩阵，直接计算 x,y .120125试题解析：（ 1） MN；5分341349（ 2）设P（x， y） ，则解法一：高中数学（矩阵行列式）综合练习试题含解析 / 15ab 12c 2d 0答案第 页，总 11 页解得解法二：2459xy0152即y142 95 10 2x 5y 0，即4x 9y 1P(52，1) 10 x y0110即 P（ 5 ，1） 2考点：矩阵与变换、逆矩阵的求法、矩阵的计算262014 届江苏省苏州市高三暑假自主学习测试理科数学试卷（带解析）试题分析：先用待定系数法求出A 1 ，再求出A 1B .试题解析：设矩阵abA 的逆矩阵为a bcd20a01 cb1d0c2a2b 11a ,b 0, c 0,d 1 ，从而 A的逆矩阵为21所以 A 1B 2012512510考点：矩阵的乘法、逆矩阵12032013 年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）0110bdac0210A的逆矩阵为a bcd1011a 1 ， b 0 ， c 0 ， d ，从而，A 的逆矩阵为A 11 ，2020A1B12106012M352012 届江苏省涟水中学高三上学期期中考试数学试题（带解析） TOC o 1-5 h z M m n ，则由 2 42 0 Mpq 3 50 12m 2n（ 5 分）pq2m 2m