七年级上综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体盒子--刘敏茜

1、制作一个尽可能大的无盖长方体盒子西北大学附属中学刘敏茜提出问题： 班里的粉笔盒坏了，老师有张废旧的正方形铁品，咱们一起动手做一个新的吧！ 你会怎样设计，盒子里放的粉笔会多一点呢？我为班级做贡献画一画，折一折，比一比分析问题：活动一、用正方形纸片制成一个无盖长方体分析问题：1、如何将正方形纸片做成无盖长方体盒子2、减去的部分是什么形状3、折成无盖长方体的底面是什么形状4、剪去的4个小正方形可不可以拼接使用？5、剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形盒子的高有什么关系？看一看：创设情境活动过程分析呈现出把无盖长方体剪开铺成平面图形的效果？做一做：尝试操作活动过程分析做一做：尝试操作活动过程分析做

2、一做：尝试操作方案一活动过程分析小组内比一比，谁的长方体体积大活动二、盒子容积的代数式表达设大正方形的边长为a,剪去的小正方形的边长为h想一想：建立模型ahha-2hha-2hh想一想：建立模型V方案一活动过程分析a-2h（1）折成的无盖长方体形纸盒高是 （2）折成的无盖长方体形纸盒的底面积是 （3）折成的无盖长方体形纸盒的容V= 设大正方形的边长为a,剪去的小正方形的边长为h活动过程分析a-2hhVa-2h(a-2h)2h(a-2h)2 h活动三、分组合作，探究体积变化算一算：代入具体数值计算盒子容积小正方形的边长h 的取值范围是多少？0 cm到10 cm之间如果用边长为20cm的正方形纸制

3、作无盖长方体形盒子，剪去的小正方形的边长为h cm，此时，盒子容积V如何表达？20-2hhV20h随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体形盒子的体积如何变化？生：小正方形的边长越大，盒子的体积就越大师：真的是这样吗？生：他说的不对我发现，小正方形的边长增大到一定程度，如果继续增大，盒子的容积反而随着变小了师：那么到底是如何变化的呢？20-2aaV2猜一猜：发现规律活动过程分析20-2aaV120a方案一比一比：剪去的小正方形的边长（h）长方体的底面边长（a=20-2h）长方体的体积(V=a2h)1183242165123145884125765105006838476252841289

4、2361000想一想：请你选择合适统计图，表示正方形的边长与所得的无盖长方体形的盒子的容积变化情况当小正方形边长为3 cm时，容积最大，为588 立方厘米剪去的小正方形的边长（h）长方体的底面边长（a=10-2h）长方体的体积(V=a2h)1.17.866.92401.27.669.31201.37.471.18801.47.272.57601.5773.50001.66.873.98401.76.674.05201.86.473.72801.96.273.0360剪去的小正方形的边长（h）长方体的底面边长（a=10-2h）长方体的体积(V=a2h)1.616.7874.00912401.626.7674.03011201.636.7474.04698801.646.7274.05977601.656.7074.06850001.666.6874.07318401.676.6674.0