广东省深圳市2021-2022学年中考数学专项突破二模试卷（含答案）

1、第PAGE 页码17页/总NUMPAGES 总页数17页广东省深圳市2021-2022学年中考数学专项突破二模试卷一、选一选（共12题；共36分）1. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ）A. 13B. 17C. 22D. 17或22【答案】C【解析】【分析】由于等腰三角形的底和腰长没有能确定，故应分两种情况进行讨论【详解】分为两种情况：当三角形的三边是4，4，9时，4+49，此时没有符合三角形的三边关系定理，此时没有存在三角形；当三角形的三边是4，9，9时，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9=22故选C2. 若二次函数y=x2mx+6

2、配方后为y=(x2)2+k，则m，k的值分别为A. 0，6B. 0，2C. 4，6D. 4，2【答案】D【解析】【详解】分析：可将y=（x2）2+k的右边运用完全平方公式展开，再与y=x2mx+6比较，即可得出m，k的值详解：y=（x2）2+k=x24x+4+k=x24x+（4+k） 又y=x2mx+6，x24x+（4+k）=x2mx+6，4=m，4+k=6，m=4，k=2 故选D点睛：本题考查了二次函数的三种形式解题时，实际上是利用两个多项式相等的条件：它们同类项的系数对应相等3. 如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：根据从正面看得到的图形是

3、主视图，可得答案详解：从正面看层是一个矩形，第二层左边一个矩形 故选A点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4. 下列现象：其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）用两个钉子就可以把木条固定在墙上；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；把弯曲的公路改直，就能缩短路程A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用直线性质以及两点之间线段最短分析得出答案【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线

4、段最短；植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短综上，符合题意的是故选：A【点睛】本题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键5. 某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( )A. 19%B. 20%C. 21%D. 22%【答案】B【解析】【分析】设两年平均每年绿地面积的增长率是，原来的景区绿地面积为，那么年景区绿地面积为，再过一年景区绿地面积为，然后根据风景区绿地面积增加，即可列出方程解决问题【详解

5、】设这两年平均每年绿地面积的增长率是，则根据题意有，解得或（没有合题意，舍去）故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用中增长率的问题，一般公式为：原来的量现在的量，增长用，减少用6. 如图，已知AB是O的直径，C是O上的点，sinA=，BC=1，则O的半径等于（ ） A. 4B. 3C. 2D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：AB是O的直径，C=90，sinA=，BC=1，=，AB=4，O的半径等于2故选C考点：1圆周角定理；2解直角三角形7. 下列语句正确的是（ ）A. 平行四边形是轴对称图形B. 矩形的对角线相等C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是矩形

6、【答案】B【解析】【详解】分析：由平行四边形的性质、矩形的性质与判定、菱形的判定方法容易得出结论详解：A平行四边形没有是轴对称图形，选项A没有正确； B矩形的对角线相等，选项B正确； C对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项C没有正确； D对角线相等的平行四边形是矩形，选项D没有正确 故选B点睛：本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质与判定、菱形的判定方法；熟记平行四边形的性质、矩形的性质与判定、菱形的判定方法是解决问题的关键8. 如图，以P（-4.5，0）为圆心的P（-2， 0）以1个单位/秒的速度沿x轴向右运动，则当P与y轴相交的弦长为4时，则移动的时间为（ ）A. 2秒B. 3秒C. 2

7、秒或4秒D. 3秒或6秒【答案】D【解析】【详解】分析：根据题意求出P的半径，确定点E和点F的坐标，根据题意解答即可详解：以P（4.5，0）为圆心的P（2，0），P的半径为2.5 AB=4，PEAB，AE=AB=2，PE=1.5，同理，PF=1.5，点E的坐标为（3，0），点F的坐标为（6，0），P以1个单位/秒的速度沿x轴向右运动，则当P与y轴相交的弦长为4时，则移动的时间为3秒或6秒 故选D 点睛：本题考查的是垂径定理、坐标与图形性质以及勾股定理，掌握垂径定理、理解坐标与图形性质，从运动的观点看问题是解题的关键9. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，搭成这个几何

8、体的小正方体的个数没有可能为（ ） A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】A【解析】【详解】至少时为7个，至多时为9个，故选A.10. 下列各题正确的是（）A. 由7x=4x3移项得7x4x=36B. 由去分母得2（2x1）=1+3（x3）C. 由2（2x1）3（x3）=1去括号得4x23x9=1D. 由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5【答案】D【解析】【分析】根据解一元方程的步骤计算，并判断【详解】A、由7x=4x-3移项得7x-4x=-3，故错误；B、由去分母得2（2x-1）=6+3（x-3），故错误；C、由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x+9

9、=1，故错误；D、正确故选D【点睛】本题考查的知识点是一元方程的解法，解题关键是注意移项要变号11. 如图所示的抛物线是二次函数（a0）的图象，则下列结论：abc0；b+2a=0；抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；a+cb；3a+c0其中正确的结论有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【解析】【详解】抛物线开口向上，a0与y轴交于负半轴，c0对称轴，b0abc0故正确对称轴，b+2a=0故正确抛物线与x轴的一个交点为（2，0），对称轴为：x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）故正确当x=1时，a+cb故错误ab+c0，b+2a=0，3a+c0故正确综上所述，正确的结论有

10、，共4个故选B12. 如图，ABC中，ABAC2，BC边上有10个没有同的点P1，P2，P10， 记（i 1，2，10），那么 M1+M2+M10的值为（ ）A. 4 B. 14 C. 40D. 没有能确定【答案】C【解析】【详解】分析：作ADBC于D根据勾股定理，得APi2=AD2+DPi2=AD2+（BDBPi）2=AD2+BD22BDBPi+BPi2，PiBPiC=PiB（BCPiB）=2BDBPiBPi2，从而求得Mi=AD2+BD2，即可求解详解：作ADBC于D，则BC=2BD=2CD 根据勾股定理，得： APi2=AD2+DPi2=AD2+（BDBPi）2=AD2+BD22BDBP

11、i+BPi2，又PiBPiC=PiB（BCPiB）=2BDBPiBPi2，Mi=AD2+BD2=AB2=4，M1+M2+M10=410=40 故选C点睛：本题主要运用了勾股定理和等腰三角形三线合一的性质二、填 空 题（共9小题；共27分）13. 若(mx6y)与(x3y)的积中没有含xy项，则m的值是_【答案】2【解析】【详解】分析：先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中没有含xy项，所以xy项的系数为0，得到关于m的方程，解方程可得m的值详解：（mx6y）（x+3y）=mx2+（3m6）xy18y2，且积中没有含xy项，3m6=0，解得：m=2 故答案为2点睛：本题主要考

12、查多项式乘多项式的法则，根据没有含某一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键14. 比1小2的数是_【答案】-1【解析】【详解】分析：关键是理解题中“小”的意思，根据法则，列式计算详解：比1小2的数是12=1+（2）=1 故答案为1点睛：本题主要考查了有理数的减法的应用15. 函数y=中自变量x的取值范围是_【答案】x2且x2【解析】【分析】根据函数的解析式的自变量的取值范围就是使函数的解析式有意义来列出式子，求出其值就可以了【详解】解：由题意，得：解得：x2且x2故答案为x2且x2【点睛】本题是一道有关函数的解析式的题目，考查了函数自变量的取值范围，要求学生理解自变量的取值范围就是使其解

13、析式有意义16. 已知：如图，ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD（1）请你写出两个正确结论：_；_；（2）当B=60时，还可以得出正确结论：_；（只需写出一个）【答案】 . ADBC . ABDACD . ABC是等边三角形【解析】【详解】分析：（1）根据三线合一的性质及全等三角形的判定，写出两个结论即可； （2）根据等边三角形的判定定理可得ABC是等边三角形详解：（1）ADBC；ABDACD； 故答案为ADBC，ABDACD （2）AB=AC，B=60，ABC是等边三角形 故答案为ABC是等边三角形点睛：本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关

14、键17. 如图，在RtABC中，C=90，AB=13，AC=7，则cosA=_【答案】【解析】【详解】分析：根据余弦的定义解得即可详解：cosA= 故答案为点睛：本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边18. 已知点A（，m）是反比例函数y=图象上的一点，则m的值为_【答案】-4【解析】【详解】试题分析：点A（，m）是反比例函数图象上的一点，解得：m=，故答案为考点：反比例函数图象上点的坐标特征19. 在RtABC中，C=90，sinA=，AB=，则AC=_【答案】1【解析】【详解】分析：先根据锐角三角形的定义求出BC，再判断出A

15、C=BC即可详解：在RtABC中，C=90，sinA=，BC=1 sinA=，锐角A=45，B=A=45，AC=BC=1 故答案为1点睛：本题是解直角三角形，主要考查了锐角三角函数，解答本题的关键是掌握锐角三角函数的定义和角的三角函数值20. 在O中AB为弦，AOB=90，点O到AB的距离为5，则O的半径为_【答案】5【解析】【详解】分析：根据等腰直角三角形的性质推知1=2=3则在直角ADO中，由勾股定理可以求得OA的长度详解：如图，在O中AB为弦，AOB=90，ODAB，且OD=5 OA=OB，ODAB，AOB=90，1=AOB=45，2=3=45，1=2，OD=AD=5，直角ADO中，由勾

16、股定理得到：OA=5 故答案为5 点睛：本题考查了圆的认识和等腰直角三角形此题主要根据勾股定理求得圆O的半径的长度21. 将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，试问AEF+BEG=_【答案】90【解析】【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系，从而可以得到AEF+BEG的度数，从而可以解答本题【详解】解：由题意可得，AEF=FE ，BEG=GE ，AEF+FE +BEG+GE =180，AEF+BEG=90，故答案为：90三、解 答 题（共5题；共57分）22. 北京昌平临川学校政教处刘颖华主任为初二女学生安排住宿，如果每间住4人，那么将有30人无法安排，如果每间住8人

17、，那么有一间宿舍没有空也没有满求宿舍间数和初二女学生人数？【答案】宿舍间数为8，初二女学生人数为62人或宿舍间数为9，初二女学生人数为66人 【解析】【详解】分析：根据“如果每间住4人，那么有30人无法安排”即说明人数与宿间数之间的关系，若设有x间宿舍，则住宿女生有（4x+30）人“如果每间住8人，那么有一间宿舍没有空也没有满”即说明女生的人数与（x1）间宿舍住的学生数的差，应该大于或等于1，并且小于8详解：设有x间宿舍，则住宿女生有（4x+30）人，依题意，得： ，解这个没有等式组得解集为：x 宿舍间数为整数，x=8或9， 48+30=62（人）或49+30=66（人） 答：宿舍间数为8，初

18、二女学生人数为62人或宿舍间数为9，初二女学生人数为66人点睛：本题考查了一元没有等式的应用，将现实生活中的与数学思想联系，正确理解“有一间宿舍没有空也没有满”这句中包含的没有等关系是解决本题的关键23. 热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30，看这栋高楼底部C处的俯角为60，若热气球与高楼的水平距离为90 m，则这栋高楼有多高？（结果保留整数，1.414，1.732）【答案】这栋楼高约为 208米 . 【解析】【详解】试题分析：过A作ADBC，垂足为D，在直角ABD与直角ACD中，根据三角函数即可求得BD和CD，即可求解试题解析：过A作ADBC，垂足为D 在RtABD中

19、，因为BAD=30，AD=90m所以BD=ADtan30=90=m 在RtACD中因为CAD=60，AD=90m所以CD=ADtan60=mBC=30+90=120=207.84208（m）答：这栋楼高约为 208米 .考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题24. 如图（1）ABC中，H是高AD和BE的交点，且AD=BD （1）请你猜想BH和AC的关系，并说明理由；（2）若将图（1）中的A改成钝角，请你在图（2）中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？（没有必证明） 【答案】（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析.【解析】【详解】分析：（1）BH=AC；证明BDHADC即可； （2）成

20、立证明思路同（1）详解：（1）BH=AC；如图1 AD和BE是ABC的高，BDH=ADC=90，DBH+C=CAD+C=90，DBH=DAC在BDH和ADC中，BDHADC（ASA），BH=AC； （2）成立，如图2 AD和BE是ABC的高，BDH=ADC=90，DBH+H=DBH+C=90，H=C在BDH和ADC中，BDHADC（AAS），BH=AC点睛：本题考查了全等三角形判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角25. 已知：点P为

21、线段AB上的动点（与A、B两点没有重合），在同一平面内，把线段AP、BP分别折成等边CDP和EFP，且D、P、F三点共线，如图所示 （1）若DF=2，求AB的长； （2）若AB=18时，等边CDP和EFP的面积之和是否有值，如果有值，求值及此时P点位置，若没有值，说明理由【答案】（1）AB= 6；（2）没有值，理由见解析.【解析】【详解】分析：（1）由等边三角形的性质容易得出结果； （2）设CD=PC=PD=x，则EF=EP=PF=6x，求出等边CDP和EFP的面积之和S=x23x+90，得出S有最小值，没有值详解：（1）CDP和EFP是等边三角形，CD=PC=PD，EF=EP=PF，AP=3PD，BP=3PF DF=PD+PF=2，AB=AP+BP=3DF=32=6； （2）没有值，理由如下： 设CD=PC=PD=x，则EF=EP=PF=（183x）=6x，作CMPD于M，ENPF于N，则DM=PD=x，PN=PF=（6x），CM=DM=x，EN=（6x），CDP的面积=PDCM=x2，EFP的面积=（6x）2，等边CDP和EFP的面积之和S=x2+（6x）2=x23x+9 0，S有最小值，没有值 点睛：本题考查了翻折变换性质、等边三角形的性质、二次函数的最值等知识；熟练掌握翻折变换和等边三角形的性质是解决问题的关键26.