1.3.3 函数y=Asin(ωx+φ)…4

1、课题：函数 图象（第一课时）授课教师： 周莉 教材：苏教版必修4第1章第3节第一课时1教学目标：【知识目标】：理解三个参数A、对函数y=Asin(x+)图象的影响；【能力目标】：使学生经历提出问题、分析问题、解决问题、反思提升的过程；培养学生观察对比、归纳猜想、实验验证、概括证明的能力；使学生经历一般特殊一般的转化化归，并综合利用数形结合、分类讨 论，解决问题的过程。【情感目标】：在动手实验、分组合作、自主探究、总结归纳中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识2教学重点、难点：自主探究出周期变换并尝试追因；3教学方法与教学手段：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、多元式评价4教学过程： 一、

2、发现问题【情境创设】PPT 2首先来看一个实际生活中的问题：盐城欢乐谷的摩天轮半径为30m，中心点距地面高度为38m，匀速转动一圈需时13分钟。 在摩天轮旋转一周的过程中，我们能有多长时间可以从53米以上的高空去欣赏盐城的美景呢？Q1：实际应用题的解决 通法 建模经过适当的建模，可以得到函数 ，为了研究这类函数的性质，这节课我们一起尝试探究它的图象。二、提出问题PPT 3Q2：怎么探究呢？首先，请大家回顾：之前学过类似的函数吗？ PPT 4Q3：对比这两个函数的解析式，有什么异同点？Q4：对比作业中做出的两条曲线，有哪些异同点？PPT 5形：最值周期初始位置Q5：通过式与形的对比，发现他们分别

3、有3方面的不同，你能由此做出猜想吗？Q6: 你能做出更大胆的猜想吗？PPT 6Q7:如何探究分别对函数图象的影响？（三个参变量同时变）【板演：】具体为： （师点评）各个击破，最后再归纳整合。由于时间的原因，这节课我们重点解决第一方面。下面我们逐一探究：三、分析、解决问题1、【全体讨论课题1】PPT 7Q8：思考：的图象经过怎样的变换得到的图象？【板演】左加右减Q9：向左还是向右，看什么？）平移多少，看什么？为何加绝对值？ PPT 8(师点评)图象的变换，归根结底是点的变换，我们要时刻关注两方面：点变换的方向；点的纵、横坐标大小的变化。2、【小组探究课题2】PPT9 Q10：的图象经过怎样的变换

4、得到的图象？这个新问题怎么解决？PPT10 9下面，我们把时间交给大家，4人一组，先自主探究，再合作讨论，大约10分钟后，我们请小组代表上台展示你们的探究过程与成果，并准备好答记者问，即解答同学的疑问。Q11：有没有同学对他们的过程、结果，有疑问？ PPT11 9在这种变换中，点纵坐标（不变），横向变为原来的1/w倍，影响了函数的周期，因此我们把他称为周期变换。 3、【独立探究课题3】 PPT12 9Q12：的图象经过怎样的变换得到y=Asinx的图象？大家尝试两分钟独立解决这个问题提示：图象变换中，关键关注：点的纵横坐标发生了什么变化？纵变为A倍横不变【板演】PPT1339 四、多元评价PP

5、T1439下面请同学口答：横坐标不变，纵坐标变为 倍 左移 个单位长度PPT1539下面请仿照刚才的3小题，同桌互测，（投影试题，一问一答）。五、反思提升PPT1639Q13：:最后，请大家回顾反思本节课你收获了什么？： （学生口答）1、具体知识（用五点法可以做出的图像）（明确了怎样影响着的图像）2、思想方法数形结合，分类讨论，转化化归3、数学探究（发现）的基本流程（教师总结）归纳猜想观察对比实验验证推理论证提出问题分析问题解决问题发现问题数学思想方法 数学知识技能合作探究（数学发现）应用六、课后延伸PPT1739【课后思考】怎么利用所学的三种基本变换，组合得到函数：的图象，并尝试解决我们最初

6、的“摩天轮问题”。七、板书设计（多媒体投影幕布）（最后保留如下内容）课后延伸课题：函数的图象（1）演草1、 2、 3、 5、本节课的教学设计说明：必修四第一章1.3.3节内容包括两课时：限于时间关系，本节课是第一课时内容，主要研究三参数对图象的影响。对本节教学设计的几点思考：（1）关于【情境引入】【情景引人】考虑到学生现在物理中简谐振动是选修内容，不再学习，学生对此并不再熟悉。因此，抛弃惯用的沙摆和弹簧振子等动态视频引入的方案。改为用学生生活实际中的摩天轮问题入手。虽然这节课不能最终彻底解决这个问题，但引入课题+课后进一步探究，可以作为两节课的纽带。因此，最终决定选用这个貌似抽象、复杂，却与学

7、生生活最接近的问题作为引例，情境激趣。（2）关于【数学活动】对学生而言，的图象及“五点作图法”、平移变换是本节课的知识生长点和前期准备。本节课采取化繁为简，各个击破的方案，将问题分解为三个子问题，逐一探究。考虑到时间有限，但却应该让学生经历一次完整的探究过程。本节课的三个活动，详略不同，重在突破难点 ，并以其为载体使学生亲历数学发现的基本流程。其中，平移变换（化未知为已知，轻松解决）,振幅变换（学生在已有两个探究经验的基础上，尝试独立探究，采用画图或分析点坐标的方法，不难得到并理解结论）。而周期变换，要求学生先由特殊到一般，在充分活动、整体直观感知的前提下，再借助计算机辅助，进行必要的精确测量，实验验证，使得学生探究不仅仅停留在感官层面，更能有内隐的思维活动，最后引导学生，不仅“知其然，还应试图知其所以然。”探求现象、规律背后的原因：图象的变换，归根结底是点的变换(大小和方向)，即点的纵横坐标的变化。（3）关于【课堂小结】开放式的问题，给学生充分的自由，引导学生尝试反思整个数学活动过程，积累