等腰三角形专题二

1、等腰三角形专题典例精析例1:如图，BD是等腰 ABC底边AC上的高线，DE / BC角AB于点E,求证： BED是等腰三角形。例11:如图，/ ABC的平分线BF与4ABC中/ACB相邻的外角的平分线 交AB于点D,交AC于点E, (1)图中有哪几个等腰三角形？请说明理由。 系？请证明。CF相交于点F,过点F作DF / BC, (2) BD, CE, DE之间存在着什么关C例2:等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30。，则等腰三角形的顶角为 例 3:如图，在 ABC 中，AB = AC , / BAD =20,且 AD =AE ,则/ CDE =B例 4:如图，在 ABC 中，AB=AC,

2、 AD = DE , / BAD =20, / EDC = 10,则/ DAE 的度数为例5:老师布置了一道思考题：如图1,点M, N分别在正三角形 ABC的BC, AC边上，且 BM =CN, AM , BN交于点 Q,求证：/ BQM=60。 （1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：若将题中“BMh CN与2 BQM =60的位置交换，得到的是否仍成立？若将题中的点 M, N分别分别移动到 BC, AC的延长线，是否仍能得到/ BQM =60 ?若将题中的条件 熏M, N分别在正三角形 ABC的BC, AC边上”改为 熏M , N分

3、别在正方形 ABCD的BC , CD边上:是否仍能得到/ BQM =60 ?请你作出判断，在下列横线上填写是“或否：出证明。;。对，的判断，选择一个给1、已知等腰三角形的一条边长等于A、 9B、 12A组务实基础6,另一条边长等于 3,则此等腰三角形的周长是（C、15D、12 或 152、如图，在 ABC 中，AB=AC,/A = 36, BD, CE分别为/ ABC与/ ACB的角平分线且相较于点F,则图中的等腰三角形有（）A、6个B、7个D、9个3、如图所示的正方形网格中， 网格线的交点称为格点, 为等腰三角形，则点 C的个数是（）已知A,B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得 ABCA

4、、6个B、7个C、8个4、如图所示，已知 ABC和4CDE均是等边三角形，点D、9个B, C, E在通一条直线上， AE与BD交于点O, AE与CD交于点 G, AC与BD交于点F,连结 OC , FG,则下列结论： AE = BD ;AG=BF;FG/ BE ;/ BOC =/ EOC,其中正确的结论个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成2: 1两部分，已知三角形的底边长为5,则腰长为。6、如图，在 ABC 中，EG/ BC, BF 平分/ ABC , CF 平分/ ACB , AB =10, AC = 12, AEG 的周长是 7、如图，

5、在 ABC 中，/ ACB = 100, AC = AE, BC = BD,则/ DCE 的度数为 8、请在下图的方格中任意画出三个以AB为腰的等腰三角形 ABC。(要求：三个三角形分别为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形)E重合。9、如图所示，把一块直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点 A与CB的延长线上的点(1)三角尺旋转了多少度？(2)连结CD,试判断 CBD的形状。(3)求/ BDC的度数。12、如图, ABC中，/ ACB =90 ,将 ABC沿着一条直线折叠后，使点 A与点C重合(图).(1)在图中画出折痕所在的直线1。设直线l与AB, AC分别相交于点D, E,连

6、结CD。(画图工具不限，不要求写作法)(2)请你找出完成问题(13、如图(1)等边 ABC中，D是AB边上的动点，以 CD为一边，向上作等边 EDC ,连结AE。(1) DBC和 EAC会全等吗？请说说你的理由。(2)试说明AE / BC的理由。(3)如图(2),将(1)中动点D运动到边BA的延长线上，所作 EDC仍为等边三角形，是否仍有 AE / BC?证 明你的猜想。 TOC o 1-5 h z 1、（济宁中考）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是（）A、15cmB、16cmC、17cmD、16cm 或 17cm2、（大庆中考）如图，在 ABC中，AC=BC

7、AB,点P为 ABC所在平面内一点，且点 P与 ABC的任意两个 顶点构成的 PAB, PBC, APAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（）A、3个B、4个3、（西宁中考）如图，在等边 ABC 中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且/ ADB +Z EDC= 120, BD =3, CE=2,则 ABC的边长为（）A、9B、12C、16D、184、（宿迁中考）等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为 5、（邵阳中考）如图， ABC中，AB =AC, AD平分/ BAC ,点E为AC的中点，请你写出一个正确的结论：_6、（无锡中考）如图， OB=OC, /B = 80,则

8、/AOD=7、（宁波中考）（1）如图1, ABC中，/ C= 90,请用直尺和圆规作一条直线，把 ABC分割成两个等腰三角形。（不写作法，但须保留作图痕迹）（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示，请你判断：能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形?若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数。8、（株洲中考）如图， ABC中，AB =AC, / A=36, AC的垂直平分线交 AB于点E, D为垂足，连结 CE。（1）求/ ECD的度数；（2）若CE=5,求BC的长。9、(玉溪中考)将两个等边 ABC和ADEF (DEAB)按如图所示摆放，点 D是BC上一点(除点B ,点C外)。

9、把4DEF绕顶点D按顺时针方向旋转一定的角度，使得边 DE, DF与 ABC的边(边BC除外)分别相交于点 M,No(1) / BMD和/ CDN相等吗？(2)画出使/ BMD和/CDN相等的所有情况的图形。(3)在题(2)中任选一种图形说明/ BMD和/ CDN相等的理由。10、(沈阳中考)已知：如图所示，在 ABC和4ADE中，AB=AC, AD = AE , / BAC = / DAE ,且点B, A, D在一条直线上，连结 BE, CD, M, N分别为BE , CD的中点。(1)求证：BE=CD; AMN是等腰三角形。(2)在图的基础上，将 ADE绕点A按顺时针方向旋转180。，其他

10、条件不变，得到图所示的图形，请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立。E图图11、（绍兴中考）数学课上，李老师出示了如下框中的题目:叁等边三色号3C中，点E在.与上，点D在C5妁延长裁上，旦ED=EC, 小宦. 鼠脑定袤段就与口外的大小关系，异说明 理由.小敏同桌小聪讨论后，进行解答：（1）特殊情况，探索结论：当点E为AB的中点时，如图1,确定线段AE与BD的大小关系，请你直接写出结论：AE BD （填4，之或 2”）。（2）特例启发，解答题目：题目中，AE与BD的大小关系是：AE BD （填 多，之或工）。理由如下：如图 2,过点E作EF/ BC ,交AC于点F。（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形 ABC中，点 E在直线 AB上，点D在直线BC上，且 DE=CE。若 ABC的边长为1, AE = 2,求 CD的长。（请你直接写出结果）12、（杭州中考）如图，在等腰 ABC中，CH是底边上的高线，点 P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连