广州中考数学试题与答案

1、第 页 (共 11 页)秘密启用前广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分， 共三大题 25小题，共4页，满分 150分考 试时间 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第 1面、第 3面、第 5面上用黑色字迹的钢笔或 签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个 号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位

2、置上；如需改动，先划掉原来 的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆 珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题 (共 30分)一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 )1某市某日的气温是一 2 6，则该日的温差是 ( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D) 一 22如图 1，AB CD，若 2=135，则么 l 的度数是 ( )(A)30 (B)45 (C)60 (D)753若代数式在实数范围内有意义，

3、X 的取值范围为 (A)x0 (B)x 0 (C)X 0 (D)x 0且 X14图 2 是一个物体的三视图，则该物体的形状是(A) 圆锥 (B) 圆柱(C) 三棱锥 (D) 三棱柱5一元二次方程 x22x 30 的两个根分别为(A)X l=1， x 2=3 (B)X l=1， x 2=-3(C)X 1=-1 ，X2=3 (D)X I=-1， X2=-3数学试卷第 1 页(共 4 页)6抛物线 Y=X2-1 的顶点坐标是 ( ) (A)(0 ，1) (B)(0 ，一 1) (C)(1 ， 0) (D)( 一 1， 0)7已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是(A)l ，2，3

4、 (B)2 ，5， 8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，108下列图象中，表示直线 y=x-1 的是 ( )第 页 （共 11 页）9一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为 10 和 16 的矩形，则该圆柱的底面圆半径是 （ ）(A) 5 (B) 8(c)5或810如图 3 一，将一块正方形木板用虚线划分成 36 个全等的小正方形， 然后， 按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板用这副七巧板拼 成图 3 一的图案，则图 3 一中阴影部分的面积是整个图案面积的 （ ）(A)1221(B) 14(c)(D)第二部分 非选择题 （共 120分）填空题 （本大题共 6 小题，每小

5、题 3 分，共 18分11122x1计算： a5 a3=13若反比例函数 y k 的图象经过点 （1，一 1），则 k 的值是x14已知 A=n 1， B=3 n 2（n 为正整数 ）当 n5时，有 A60时，写出边 ABl 与边 CB的位置关系，并加以证明； (2) 当 C=60时，写出边 ABl 与边 CB的位置关系 (不要求证明 ) ；当 C60时，请你在图 9 一中用尺规作图法作出 AB1C1(保留作图痕迹，不写作法) ，再猜想你在 (1) 、(2) 中得出的结论是否还成立 ?并说明理由25( 本小题满分 14 分)已知抛物线 Y=x2+mx一 2m2(m0) (1) 求证：该抛物线与

6、 X 轴有两个不同的交点；(2) 过点 P(0，n)作Y轴的垂线交该抛物线于点 A和点 B(点 A在点 P的左边)， 第 页 （共 11 页）是否存在实数 m、n，使得 AP=2PB若? 存在，则求出 m、n 满足的条件；若不 存在，请说明理由数学试卷第 4页（共 4页）广州市 2006 年初中毕业生学业考试数学参考答案、选择题：题号12345678910答案ABAACBCCCD12 x1315 20161ab2二、填空题：11a214 A B三、解答题：17解： x 3 0 x 312x 1 0 x2取其公共部分 , 得3x原不等式组的解集为18说明：开放题，结论不唯一，下面只给出一种情况，

7、并加以证明。 解：命题：如图， AC交 BD于点O，若OA OC，OB OD，那么 AB / DC 证明： OA OC （已知）AOB COD （对顶角相等）OB OD （已知） AOB COD C A AB / DC19（1） a 40 （3 4 13 6） 14 ，图略。（2）结论不唯一，只要合情理即可。20解：（1）所有可能结果为：甲112233乙454545和566778由表格可知，小夏获胜的可能为： 4 2 ；小秋获胜的可能性为： 2 1 。6 3 6 3 （2）同上表，易知，和的可能性中，有三个奇数、三个偶数；三个质数、 三个合数。因此游戏规则可设计为： 如果和为奇数， 小夏胜；为

8、偶数，小秋胜。（答 案不唯一）21解：（1）设初中生人数为 x 万，那么小学生人数为： 2x 14万，则x 2x 14 128 解得 x 38初中生人数为 38万人，小学生人数为 90 万 （2） 500 900000 1000 380000 830000000元， 即8.3亿元。22解：（1）连结 OB，则 OAB为直角三角形 AB22 1232） A A （公共角）ABO AOC （直角相等） ABO AOC第 页 （共 11 页）AB BO3 1AO OC2 OCOC 2 33点 C坐标为 （0,设一次函数的解析式为：y kx 233 ，将点 A（2,0） 代入，解得以直线 AC为图像的

9、一次函数的解析式为： y 3 x 2 33323（方法不止一种！ ）解：这两条路线路程的长度一 样。证明：延长 FD 交 AB 于点 G BC / DF BC / FG BCD FDC ， CBDGDB ， DGB DFCCBD DFCBCD FDCCBD DFCCD 是公共边 BCD FDC BC FD四边形 BCFD 是平行四边形 CF BD CE 垂直平分 AF AE FE ， FD DA BC DA 路线1的长度为： BD DA AE , 路线 2的长度为： BC CF FE第 页 （共 11 页）综合，可知路线 1路程长度与路线 2 路程长度相等。 24解：（1） AB1 /CB证明

10、：由旋转的特征可知B1AC1 BAC ， AC1 AC AB BC BAC C AC1 AC AC1C C B1AC1 AC1C AB1 /CB（2） AB1 /CB（3）作图略。成立。理由与第一问类似。25解：（1） m2 4 1 2m2 9m2 m 0 0该抛物线与 x 轴有两个不同的交点。（2）由题意易知点 A、 B的坐标满足方程： x2 mx 2m2 n ，即 x2 mx （2m2 n） 0 由于方程有两个不相等的实数根，因此 0 ，即.2 2 2m2 4 1 （2m2 n） 0 9m2 4n 0 由求根公式可知两根为：m 9m2 4n m 9m2 4mxA2， xB2m9m2 4n m9m2 4n 24n AB xB xA9m22PB xB xPm 9m2 4n2m 9m2 4n2分两种情况讨论：第一种：点 A在点 P左边，点 B在点 P的右边 AP 2PB AB 3PB 9m2 4n 3m 9m2