机械能与功能关系专题 - 副本(共12页)

1、机械能与功能关系(gun x)专题概念(ginin)、规律与方法势能(shnng)重力和弹簧弹力做功只决定于初末位置，与物体的运动路径无关。这个性质决定了这两个力对应有势能：重力势能和弹性势能。重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的。物体的重力势能的大小和零势能面的选取有关，重力势能差和零势能面的选取无关。与某势能相关的力的方向是该势能减小最快方向。与某势能相关的力做正功，该势能减小。这点规律适用于所有势能。机械能：物体的动能、重力势能和弹性势能之和称为物体的机械能。机械能包括动能、重力势能和弹性势能。机械能守恒定律在只有重力（及系统内弹簧的弹力）做功的情形下物体的动能和重

2、力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律机械能守恒的条件只有重力做功时，对应动能和重力势能的相互转化，只有弹簧弹力做功时对应动能和弹性势能的相互转化因此系统只有重力、弹簧弹力做功，其它力不做功，系统机械能守恒。系统中只有动能、重力势能和弹性势能的相互转化，而不存在机械能与其它形式能的相互转化，系统机械能守恒。如果系统内存在重力、弹簧弹力以外力做功，但总功为零，则单个物体机械能不守恒，通过这些力做功，机械能在系统内物体之间转移，系统总机械能守恒。判断机械能是否守恒，要看是否只有重力和弹簧的弹力做功，符合机械能守恒的情况时，常伴有“光滑、阻力不计、没有机

3、械能损失”等描述性语言；对于绳子突然绷紧、物体间发生非弹性碰撞等情况，机械能是不守恒的。应用机械能守恒定律解题须注意五个选取：研究对象的选取；零势能面的选取；研究过程的选取；初、末状态的选取；表达式的选取。机械能守恒定律与动能定理的区别和联系机械能守恒是有条件的，而动能定理具有普遍适用性。机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能相等的条件；而动能定理揭示的是物体的动能变化与引起这种变化的合外力的功的关系，既要关心初、末状态的动能，也必须认真分析对应这两个状态间经历的过程中各力做功情况。动能定理侧重于解决一个研究对象受合外力做功的影响，而引起自身动能的变化，即外界因素与自身变化的关系；而机械

4、能守恒定律是排除外界因素对系统的影响，研究系统内两个或多个研究对象之间动能和势能相互影响、相互转化的规律。机械能守恒问题，将势能改变量转为力做功，可以用动能定理来解答，动能定理问题一般不能用机械能守恒定律来解答。机械能守恒的应用机械能守恒定律反映了一个系统在一定条件下，动能与势能之间相互转化，但系统的总机械能保持不变。根据情况(qngkung)的不同可以应用不同的表达式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2，表示系统(xtng)初态的总机械能等于末态的总机械能；Ep=Ek，表示系统(xtng)减少（或增加）势能等于系统增加（或减少）的动能；如果系统由A、B两部分组成，可表达为EA增=EB减，表示A物

5、体机械能的增加量与B物体机械能的减少量相等。如图，单摆小球从偏角为的位置静止释放，空气阻力忽略，转动到最低点时：由机械能守恒，由圆周运动公式得向心加速度，由牛顿第二定律，得线对小球的拉力；当时，加速度和拉力与摆线长度无关。竖直面内圆周运动：（只有重力做功，机械能守恒）轻杆（光滑管）约束模型：最高点最小速度为零；最大支持力等于重力，最小加速度：。最低点最小速度：，最小动能：，最小加速度：。绳子（轨道内侧）约束模型：最高点，拉力为零时速度最小，最小速度：，最小动能：；最小加速度：。最低点最小速度：，最小动能：，最小加速度：。 无论是轻杆模型还是绳模型，上、下两点拉力差（支持力为拉力的负值）等于6m

6、g，拉力差与速度大小无关。若存在阻力，机械能不守恒，向上转动，拉力差大于6mg；向下转动，拉力差小于6mg。功能关系功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体或对系统做功，能的转化必须通过做功来实现。功和势能的关系：重力的功等于重力势能的减少量；弹力的功等于弹性势能的减少量；电场力的功等于电势能的减少量。此关系与其他力是否在做功无关。功和动能的关系：合力的功（或各力做功的代数和，包括重力做功）等于动能的增量。功和机械能的关系：一个系统重力、弹簧弹力以外的力做功的代数和等于该系统机械能的增量。只有重力、弹簧弹力做功：不引起机械能变化，机械守恒。例题详解人在A点拉着细绳通过一定滑轮吊起质量m

7、50 kg的物体，如图5所示，开始时绳与水平方向夹角为60，当人匀速拉着重物由A点沿水平方向运动s2 m到达B点时绳与水平方向成30.求人对绳的拉力做了多少功？(g取10 m/s2) 分析(fnx)：设滑轮(huln)距地面的高度为h，则：h(tan 60tan 30)s人由A走到B的过程(guchng)中，重物G上升的高度h等于滑轮右侧绳子增加的长度，即heq f(h,sin 30)eq f(h,sin 60)人对绳子做的功为：WGh代入数据可得：W732 J。一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数O.从t0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F

8、作用，力F随时间的变化规律如图l620所示求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功(g取10ms2)分析：一个运动周期的时间为4秒，半个周期t=2秒，物体所受到的摩擦力大小为 前2秒内物体的加速度大小为： 2秒4秒物体的加速度大小为: 前4秒的位移 一个周期的位移为8m，十个周期的位移为80m。且最后1秒的位移为：x03m.83秒内的位移为83秒内外力F对物体做的功 质量m3106 kg的火车，在恒定的额定功率下，沿平直的轨道由静止开始出发，在运动过程中受到的阻力大小恒定，经过t103 s后达到最大行驶速度v20 m/s，此时司机发现前方x4 000 m处的轨道旁有山体塌方，便立即紧急刹车

9、，这时附加的制动力为F19104 N，结果列车正好到达轨道毁坏处停下。试求：(1)列车在行驶过程中所受的阻力大小。(2)列车的额定功率。(3)列车从开始运动到停下所经过的总路程。分析：(1)减速过程的加速度aeq f(v2,2x)eq f(202,24 000) m/s20.05 m/s2由牛顿第二定律有FfF1ma来源:则Ff6104 N(2)PFvFfv610420 W1.2106 W(3)达到最大速度的过程中，通过的路程设为x1，来由动能定理得PtFfx1eq f(1,2)mv2代入数据解得x1104 m。则列车从开始到停下走过的总路程为x1x14 km。答案：(1)6104 N(2)1

10、.2106 W(3)14 km在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，系统处于平衡状态若在木块上再加一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，力F做功2.5 J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图3所示求：在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量分析：木块缓慢下移0.10 m的过程中，F与重力的合力始终与弹簧弹力等大反向，所以力F和重力做的总功等于克服弹簧弹力做的功，即W弹(WFmgh)(2.52.0100.10) J4.5 J由弹力做功(zugng)与弹性势能变化的关系知，EpW弹4.5 J.如图所示，质量为m的小物块在粗糙

11、水平桌面上做直线运动，经距离(jl)l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上已知l1.4 m，v3.0 m/s，m0.10 kg，物块与桌面间的动摩擦因数0.25，桌面(zhumin)高h0.45 m不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)小物块落地点到飞出点的水平距离x；(2)小物块落地时的动能Ek；(3)小物块的初速度大小v0.分析：(1)由平抛运动规律，有竖直方向heq f(1,2)gt2水平方向xvt得水平距离xeq r(f(2h,g)v0.90 m.(2)由机械能守恒定律，动能Ekeq f(1,2)mv2mgh0.90 J.(3)由动能定理，有mgleq f(1,2)m

12、v2eq f(1,2)mveq oal(2,0)得初速度大小v0eq r(2glv2)4.0 m/s.答案 (1)0.90 m(2)0.90 J(3)4.0 m/s如图所示，AB是高为H1.5 m的粗糙斜面，BC为水平传送带，BC长L5 m，与物体间的摩擦因数为0.4，皮带轮的半径为R0.2 m，转动的角速度为15 rad/s.设质量为m1 kg的小物块由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失，从B点运动到C点所用时间是1.5 s，且知小物块从B点开始做匀减速运动，到达C点前已相对传送带静止，试求小物块在斜面上运动时克服摩擦力所做的功(g取10 m/s2)分析：水平传送带的速度为v0

13、R3 m/s设小物块在传送带上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得mgma设小物块在传送带上做匀减速运动的时间为t1，位移为L1，则v0vBat1L1eq f(vBv0,2)t1设小物块在传送带上做匀速运动的时间为t2，则LL1v0t2t1t2t由动能定理得mgHWFfeq f(1,2)mveq oal(2,B)0联立以上(yshng)各式解得WFf2.5 J.答案(d n) 2.5 J如图所示，质量(zhling)分别为2m、m的两个物体A、B可视为质点，用轻质细线连接，跨过光滑圆柱体，B着地，A恰好与圆心等高，若无初速度地释放，则B上升的最大高度为多少?分析：释放后，系统加速运动，当A着

14、地时B恰好达水平直径的左端，此时A、B速度均为v0，这一过程系统机械能守恒，此后B物体竖直上抛，求出最高点后即可得出结果，下面用机械能守恒定律的三种表达式来求解。(1)用求解 由有得：B以v0竖直上抛，则上抛最大高度 故B上升的最大高度 (2)用求解对A、B系统， ，由 有:同理可得 (3)用求解对A物体：，对B物体： 由有，得同理可得如图所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的

15、物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?已知重力加速度为g分析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有 B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为 C换成D后，当B刚离地时弹簧(tnhung)势能的增量与前一次相同由能量关系得 由此得 解得：习题(xt)精选选择题质量(zhling)为m的小球，从桌面上竖直抛出，桌面离地

16、高为h，小球能到达的离地面高度为H，若以桌面作为重力势能为零参考平面，不计空气阻力，则小球落地时的机械（ ）AmgHBmghCmg(Hh)Dmg(H-h)答案：D某物体沿竖直方向做直线运动，其vt图象如图所示，规定向上为正方向，下列判断不正确的是（）A在01s内，物体平均速度为2 m/sB在ls2s内，物体向上运动，且处于失重状态C在2s3s内，物体的机械能守恒D在3s末，物体处于出发点上方答案：C一辆汽车沿着倾角为30的倾面匀加速直线下滑,若测得该汽车的加速度为4.8m/s2，当地的重力加速度大小为9.8m/s2，那么,由此判断该汽车的机械能的变化情况是（ ）A机械能守恒B机械能减小C机械能

17、增加D不能判断答案：B（2008全国）如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（ ）AhBl.5hC2hD2.5h答案：B（2008江苏）如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为.下列结论正确的是（ ）A90B45Cb球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小Db球摆动到最

18、低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大答案：ACh如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个(y )质量为m的小球(xio qi)A，若将小球(xio qi)A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为（重力加速度为g，不计空气阻力。）（ ）ABCD答案：A如图所示，A、B两物体用一根跨过定滑轮的细绳相连，置于固定斜面体的两个斜面上的相同高度处，且都处于静止状态，两斜面的倾角分别为和，若不计摩擦，剪断细绳后，下列关于两物体的说法中正确的是（ ）A两物体着地时所受重力的功率一定相同B两物体着地时的速度一

19、定相同C两物体着地时的动能一定相同D两物体着地时的机械能一定相同答案：A（2013山东理综）.如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m（Mm）的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（ ）A两滑块组成系统的机械能守恒B重力对M做的功等于M动能的增加C轻绳对m做的功等于m机械能的增加D两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功答案：CD（2012福建）如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A

20、、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（ ）A速率的变化量不同B机械能的变化量不同C重力势能的变化量相同D重力做功的平均功率相同答案：D质量为m的物体从距地面h高处由静止开始以加速度a=g/3竖直下落到地面。在这个过程中（ ）A物体的动能增加mgh/3B物体的重力势能减少mgh/3C物体的机械能减少2mgh/3D物体的机械能保持不变答案：AC（2008上海）物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，v代表速度，t代表时间，以地面为零势能面如图所示图象中，

21、能正确反映各物理量之间关系的是（）ABCD答案：B一物体静止在地面上，在竖直方向的拉力作用下开始运动（不计空气阻力）在向上运动的过程中，物体的机械能E与上升高度h的关系图象如图所示，其中Oh1过程的图线是过原点的直线，h1h2过程的图线为平行于横轴的直线则（）A在Oh2升过程中，物体先做加速运动，后做匀速运动B在Oh1上升过程(guchng)中，物体的加速度不断增大C在Ohl上升过程中，拉力(ll)的功率保持不变D在h1h2上升(shngshng)过程中，物体只受重力作用答案：D如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点

22、，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（ ）AA球到达最低点时速度为零BA球机械能减少量等于B球机械能增加量CB球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度D当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度答案：BCD（2011全国）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ ）A运动员到达最低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统

23、机械能守恒D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关答案：ABC（2013广东高考）如图，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有（ ）A甲的切向加速度始终比乙的大B甲、乙在同一高度的速度大小相等C甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D甲比乙先到达B处答案：BD如图所示，倾角为30的斜面体固定在水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的滑轮O（可视为质点）A的质量为m，B的质量为4m。开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止

24、不动将A由静止释放，在其下摆过程中B始终保持静止则在绳子到达竖直位置之前，下列说法正确的是（ ）A物块B受到的摩擦力一直沿着斜面向上B物块B受到的摩擦力先减小后增大C绳子的张力一直增大D地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右答案：B、C、D能量守恒定律如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面不计一切阻力下列说法不正确的是（ ）A小球落地点离O点的水平距离为2RB小球落地点时的动能为5mgR/2C小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零D若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R答案：C如图所示，A、B分别

25、为竖直放置的光滑圆轨道的最低点和最高点，已知小球通过A点时的速度大小为则该小球通过最高点B的速度值不可能是（ ）A4m/sBC2m/sD1.8m/s答案：D如图所示，在同一(tngy)竖直平面内有两个正对着的半圆(bnyun)形光滑(gung hu)轨道，轨道的半径都是R。轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x。一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为v。小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为F(F0)。不计空气阻力。则（ ）Am、x一定时，R越大，F一定越大Bm、x一定时，v越大，F一定越大Cm、R一定时，x越大，F一定越大Dm、R一定时，v越大，F一定越大答案：C

26、有一坚直放置的“T”型架，表面光滑，相同质量的滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B可看作质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止.由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为（ ）ABCD答案：D一物体静止在地面上，在竖直方向的拉力作用下开始运动（不计空气阻力）在向上运动的过程中，物体的机械能E与上升高度h的关系图象如图所示，其中Oh1过程的图线是过原点的直线，h1h2过程的图线为平行于横轴的直线则（ ）A在Oh2升过程中，物体先做加速运动，后做匀速运动B在Oh1上升过程中，物体的加速度不断

27、增大C在Ohl上升过程中，拉力的功率保持不变D在h1h2上升过程中，物体只受重力作用答案：D计算题如图所示，小球以初速v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度v1大小为多少？答案：如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O点的正下方，一小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力的9倍求：小球到B点时的速度；释放点距A的竖直高度；落点C与A的水平距离。答案：v1=2hR（2007全国）如图所示，位于竖直平

28、面内的光滑轨道，有一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h的取值范围。答案(d n)：h的取值范围(fnwi)是如图所示，光滑圆柱被固定在水平平台(pngti)上，质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与小球m2相连。开始时让m1放在平台上，两边绳竖直，两球从静止开始m1上升m2下降。当m1上升到圆柱最高点时，绳子突然断了，发现m1恰能作平抛运动被抛出，求m2应为多大？答案：将质量均为

29、m的球A和B固定在长为l的轻杆OB的中点和右端，轻杆能绕其左端O且垂直于纸面的光滑轴转动。问将轻杆由水平位置从静止开始转到竖直位置时，A、B两球的速度各是多大？两段轻杆的拉力多少？答案：；5.6mg；3.4mg如图所示，在距水平地面高为H=0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，杆上P处固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套一质量m=3kg的滑块A半径R=0.3m的光滑半圆形轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量m=3kg的小球B用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来杆和半圆形轨道在同一竖直面内，滑块和小球均可看作质点，且不计滑轮大小

30、的影响现给滑块A施加一个水平向右、大小为60N的恒力F，则：（1）求把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C的过程中力F做的功（2）求小球B运动到C处时的速度大小v1（3）问小球B被拉到离地多高时滑块A与小球B的速度大小相等？此时速度v2为多大？答案：（1）把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C的过程中力F做的功为24J（2）小球B运动到C处时的速度大小v1=3.16m/s（3）小球B被拉到离地0.225m高时滑块A与小球B的速度大小相等，此时速度v2为1.57m/s如图质量为m1的物体A经轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑

31、轮一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离开地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。答案(d n)：如图所示，在倾角(qngjio)为30的光滑斜面上，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在固定挡板C上，另一端连接一质量为m的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端有一细绳套，细绳与斜面平行(pngxng)，物体A处于静止状态现在细绳套上轻轻挂上一个质量也为m的

32、物体B，A将在斜面上做简谐运动试求：物体A的最大速度值物体B下降到最低点时，细绳对物体B的拉力值答案：（1）物体A的最大速度为（2）物体B下降到最低点时，细绳对物体B的拉力为mg如图所示，从光滑的圆弧槽的最高点滑下的小球，滑出槽口时速度为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，已知圆弧槽的半径为R1，半球的半径为R2求：（1）小球运动到圆弧槽的底部对圆弧槽的底部压力为多少？（2）若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，则R1与R2应满足什么关系？（3）若小球刚好不沿半球面下滑，则小球落地时的动能为多少？答案：（1）压力为3mg，方向竖直向下；（2）R1R2；（3）mgR2如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上