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文档简介

1、主要内容随机变量的独立性难点离散型、连续型随机变量的独立性的判断重点利用随机变量的独立性进行相关概率的计算回顾事件的独立性应相互独立，即 相互独立之间没有任何关系问怎样定义 之间的独立性？分析若 相互“独立”,从直观上看，X的取值对Y的取值应该没有影响即问：如何进行数学描述？设定义若有即则称 相互独立问怎样判断 不独立？相互独立r.v独立性的直观意义有 设 相互独立的取值与 的取值是相互独立、互不相干的 (一)二维离散型 的独立性 r.v设 的分布律为则 相互独立等价于 有 甲袋中有 个红球 个白球;乙袋中有 个红球 个白球.从 甲、乙两袋中各任取两球，记 分别表示取到白球的个数，问 是否独立

2、？例 由于从两袋中取球是相互独立的过程，所以 的取值是相互独立、互不相干的，故 相互独立.分析 按定义判断判断r.v的独立性的方法从直观背景判断解由2例 的分布律及边缘分布律为 设 从 四个数中等可能取值,又设从 中等可能取值.问 是否独立？例不独立 从直观上看，X,Y也不独立解得 或 ； 或解例设 的分布律为应满足什么条件？ 若 独立,求 . 若 相互独立,则设 为连续型r.v，且若 相互独立，则(二)二维连续型 的独立性 r.v相互独立即有从而在的连续点处有解例设 的密度函数为其它问 是否独立？相互独立的边缘密度分别为问若 的密度函数能分解为问 是否独立其中？是否为密度？ 在某一分钟内，信

3、号进入收信机是等可能的.若收到两个互相独立的信号的时间间隔小于0.5秒,则信号将相互产生干扰，求两信号相互干扰的概率.故两信号互相干扰的概率为,则解例设两信号进入收信机时间分别为 (分钟)独立,故联合密度为其它相互独立相互独立事件独立性与条件概率的关系r.v独立性与条件密度的关系解 设雷达的圆形屏幕半径为1,目标出现点 在屏幕上服从圆域 上的均匀分布,问 是否独立？例由本章 例求得当 时有 其它与 有关 不独立二维正态随机变量的独立性密度函数为其中各参数满足重要结论问参数 与独立性有什么关系？定理证设则相互独立若 相互独立,则,即令则有若 显然即 相互独立(三)维的边缘分布、独立性r.vn设 维的分布函数一维边缘分布的分布函数二维边缘分布的联合分布是的联合分布是类似地，可以定义三维、四维等高维边缘分布设随机向量的独立性若有则称 相互独立若有则称相互独立从直观上看：随机向量的独立性是指各随机向量的取值是相互独立、互不相干的 问：这两个概念有区别定理设相互独立,则相互独立相互独立设 是两个通常的函数,则两堆独立的数据数据处理处理后的数据仍是独立的数据处理建立坐标系如图.解 设在 内部任取一点 在底边 上任取一点 求直线 与线段 相交的概率.例依题意,点 服从 上的均匀分布,点 服从区间 上的均匀分布其它其它因为点 与点 相互独立,故联合概率密度为,其概率密度分别为问直线 与线段

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