282_解直角三角形_第1课时 (2)

1、 28.2 解直角三角形第1课时1、使学生理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；2、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.ACBcba(1) 三边之间的关系：a2+b2=_(2)锐角之间的关系：A+B=_(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_tanA=_ 在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290利用计算器可得 .根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直

2、中心线引垂线，垂足为点C，在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5mABC将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.在RtABC中,（1）根据A= 60,斜边AB=30,A你发现了什么BCB AC BCA B AB一角一边两边（2）根据AC= ，BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？两角（3）根A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元 素吗?不能你能求出这个三角形的其他元素吗?30在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角

3、形.（2）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系 （勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：【例1】如图，在RtABC中，C90，解这个直角三角形.ABC【例2】如图，在RtABC中，B35，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）ABCab=c2035你还有其他方法求出c吗？（2010江西中考）如图，从点C测得树的顶角为33，BC20米，则树高AB 米（用计算器计算，结果精确到0.1米） 【答案】13.0AB=BCtanC=20tan33=13.01、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）(A)已知一直角边一锐角(B)已知一斜边一锐角(

4、C)已知两边(D)已知两角DABCm2.（2014东营中考）如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得ACB，那么AB等于（ ）(A) msin米 (B) mtan米 (C) mcos米 (D) 米B3. (2011滨州中考)边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_cm.【解析】一边上的高=6sin60=【答案】 4.（2014重庆中考）已知：如图，在RtABC中，C90，AC 点D为BC边上一点，且BD2AD，ADC60求ABC的周长（结果保留根号）【解析】要求ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可根据RtADC中ADC

5、的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得ABC的周长 问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决问题（1）可以归结为：在Rt ABC中，已知A75，斜边AB6，求A的对边BC的长 问题（1）当梯子与地面所成的角a为75时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以 BC60.975.8由计算器求得 sin750.97由 得ABC对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在RtABC中，已知AC2.4，斜边AB6，求锐角a的度数由于利用计算器求得a66 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66由506675可知，这时使用这个梯子是安全的ABC1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅