数字信号处理整数性滤波器-PPT课件

1、第十章 整数型滤波器人造关节零极点对消基础上的简单整系数滤波器在单位圆上等间隔分布N个零点， 则构成“梳状滤波器”。 如果在z=1 处再设置一个极点， 对消该处的零点， 则构成低通滤波器， 其系统函数和频率响应函数分别为(10.1a） (10.1b) 图 10.1 低通滤波器零、 极点分布及幅频特性(N=10) (a) (10.1a)式的零、 极点分布图； (b) (10.1b)式的幅频特性 基于同样的思想， 在z=-1 处设置一个极点对消该处的零点， 则构成高通滤波器， 其系统函数及频率响应函数分别为 (10.2a) (10.2b) 图 10.2 高通滤波器零、 极点分布及幅频特性 (a)

2、(10.2a)式零、 极点分布； (b) 幅频特性 假设我们要求带通滤波器的中心频率为0， 0 0 ， 应当在z=ej0和z= e-j0处设置一对共轭极点， 则带通滤波器的系统函数和频响函数为(10.3a) (10.3b) 图 10.3 带通滤波器零、 极点分布及幅频特性(N=12, 0=/6) (a) (10.3a)式的零、 极点分布； (b) 幅频特性曲线 例如， 取理想全通滤波器频响为 HAP(e j)=ce -jm, m为正整数， c为常数 要从HBP(ej)中减去带通滤波器HBP (ej)时， 二者的相位特性必须一致。 为此， HBP(z)取为如下形式(若取(8.3.11a)式， 存

3、在一常数相移/2)：(8.3.12a) 相应的频响函数为(8.3.12b) 取HAP(ej)中的m=N/2-1即可满足相位特性一致条件， 带阻滤波器的系统函数和频响函数分别为(8.3.13a) (8.3.13b) (8.3.14) 例 8.3.1 设计一个简单整系数低通滤波器， 要求f60 Hz时， 衰减不大于 3 dB， 阻带最大衰减s=40 dB， 采样频率fs=1200 Hz。 解 由(8.3.9b)和(8.3.14)式知道(8.3.15)式中有两个未知数N和k。 由已知条件可知： 通带边界频率fp=60 Hz， ap=3 dB， 相应的数字滤波器的 3 dB通带边界频率为 为了书写简单

4、， 令(8.3.16) (8.3.17) (8.3.18) 当N较大时， sin(3/2N)3/2N， 所以， 可用 3/2N代替sin(3/2N)， 得到: 频响的主瓣宽度由N确定， 当p给定时， p与主瓣宽度有关。 所以， 为了求得N值， 应利用下式： 当p很小时， sin(p/2) p /2， 并令N p /2=x， 则 因为在p处sinx/x恒为正， 所以有将sinx/x展开成台劳级数：仅取前两项近似得 代入p=3 dB, k=3, 解出x=0.8078, N=5.14， 取N=6， 所求低通滤波器系统函数为(8.3.19)可求出|HLP(ej0)|=216， 如果希望|HLP(ej0

5、)|=1, 则取 例 8.3.2 在信号采集时， 往往会受到 50 Hz电源频率干扰， 现希望设计一个整系数 50 Hz陷波器， 滤除 50 Hz干扰。 要求陷波器阻带尽量窄， 最好在 50 Hz2 Hz以内， 而通带应尽量平坦。 给定采样频率fs=400 Hz， 试设计该陷波器。解 由前述可知， 这类整系数陷波器要用一个全通滤波器减去一个带通滤波器实现。 所以， 该题的关键是设计一个满足要求的带通滤波器。 如前述， 带通滤波器的系统函数应取(8.3.12a)式的形式： (8.3.20) 由于第一个极点z=ej/4一定是HBP(z)的一个零点， 所以将其代入(8.3.20)式分子中， 应有 为整数所以， N/4=2l+1, N=4(2l+1), 即N应是 4 的奇数倍， 即(8.3.21a) (8.3.21b) 其频响函数为 (8.3