精品解析2021-2022学年北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试试卷

1、北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、据央视网 2021 年 10 月 26 日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机

2、“祖冲之二号”截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级 计算机用时 2.3 秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为 0.000 000 23 秒，将数字 0.000 000 23 用科学记数法表示应为（）A 2.3106B 2.3 107C 0.23 106D 23 1082、如果 x23x+k（k 是常数）是完全平方式，那么k 的值为（）A6B9C 3 2D 943、下列计算正确的是（）A (3a3 )2 9a6C a3 a2 a64、下列关系式中，正确的是（） A（ab）2a2b2B a3 a2 2a5D a8 a2 a4B（ab）（ab）a

3、2b2C（ab）2a2b2D（ab）2a22abb25、an an2 的值是()A an3B ann2C a2n2D a 86、计算 x 2x2 的结果是（）2x12xx22x7、下列计算中，正确的是()A 4x3 y 2x2 y 2xB 12x4 y3 2x2 y 6x2 y21C 16x2 yz x2 y 4zD ( x2 y)2 2x2 y x2 y48、要使 x2 kx 4 是完全平方式，那么k 的值是（）k 4k 4C k 4D k 29、长方形的长为 3x2y，宽为 2xy3，则它的面积为（）A5x3y4B6x2y3C6x3y4D 3 xy2210、若 20210 ， 2019 2

4、021 20202 ， c 2 2020 3 2021 则下列 a，b，c 的大小关系正确的（）ab3 2 A a b cB a c bC b a cD c b a第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分） 1、计算： 20212 2020 2022 2、若a b 5 ， ab 3 ，则a2 b2 的值为3、已知2a 5，1 20 ，则(a 3b 1)3的值为8b4、一次研究中发现某个新冠肺炎病毒的尺寸大约 0.00000003m，则 0.00000003 用科学记数法可写为 5、一个长方体的长、宽、高分别是（3x4）米，2x 米和 x 米，则这个长方体的

5、体积是 三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说： “数缺形时少直观，形缺数时难入微”例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：；解决问题：如果a b 10 ， ab 12 ，求a2 b2 的值；类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为8 x和x 2，且8 x2 x 22形的面积 20 ，求这个长方2、已知有理数 x，y 满足xy1 ，xy32（1）求（x1）（y1）的值；（2）求 x2y2 的值 3、计算题（1） (2x

6、 3)(2x 3) 4x(x 1) (x 2)2（2） (m n)(m n) (m n)2 4m(m n) 2m4、计算： ( 1 )1 ( 3.14)0 1 33295、化简或计算下列各题（1） ( xy2 )2 x2 y (x3 y4 )；（2）(a 2b)(3a 7b) -参考答案-一、单选题1、B【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】解：0.000 000 23 米，用科学记数法表示为 2.3107 米 故选：B【点睛】本题考查用科学

7、记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定2、D【分析】根据完全平方公式解答即可【详解】解：x2-3x+k（k 是常数）是完全平方式，39x2-3x+k=（x- ）2=x2-3x+ ，24k 9 = 4故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解3、A【分析】分别根据积的乘方运算法则、合并同类项法则、同底数幂乘法运算法则、同底数幂除法运算法则逐项判断即可【详解】解：A、(3a3 )2 9a6 ，此选项正确，符合

8、题意；B、a3和a2不是同类项，不能合并，此选项错误，不符合题意； C、a3 a2 a32 a5 ，此选项错误，不符合题意；D、a8 a2 a82 a6 ，此选项错误，不符合题意， 故选：A【点睛】本题考查积的乘方运算、合并同类项、同底数幂相的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键4、D【分析】根据完全平方公式判断即可【详解】解：A 选项，原式a22ab+b2，故该选项计算错误；B 选项，原式（a+b）2a22abb2，故该选项计算错误；C 选项，原式a2+2ab+b2，故该选项计算错误；D 选项，原式（a+b）2（a+b）2a2+2ab+b2，故该选项计算正确； 故选：D【点睛】

9、本题考查了完全平方公式，掌握（ab）2=a22ab+b2 是解题的关键 5、C【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，根据法则直接计算即可.【详解】解： an an2 ann2 a2n2故选：C【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法法则”是解本题的关键. 6、B【分析】根据单项式除法的运算法则解答即可【详解】解： x 2x2x12x22x故选 B【点睛】本题主要考查了单项式除法，把被除式与除式的系数和相同底数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式7、A【分析】根据单项式除以单项式法则解答【详解】解： A 、4x3 y 2x2 y 2x ，正确；B 、12x4 y3 2x2

10、y 6x2 y2 ，故此选项错误；1C 、16x2 yz x2 y 64z ，故此选项错误；4D 、( x2 y)2 2x2 y 故选：A【点睛】1 x2 y ，故此选项错误；2此题考查了单项式除以单项式法则：系数与系数相除，相同字母与相同字母相除，正确掌握法则是解题的关键8、A【分析】根据完全平方公式： a2 2ab b2 (a b)2 进行求解即可【详解】 x2 kx 4 是完全平方式，k 2 () 4 ，2解得： k 4 ， 故选：A【点睛】本题考查了完全平方式，解题的关键是掌握常数项是一次项系数一半的平方 9、C【分析】根据长方形面积公式和单项式乘以单项式的计算法则求解即可【详解】解：

11、由题意得：长方形的面积为 3x2y2xy36x3y4， 故选 C【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键 10、C【分析】利用零次幂的含义求解a 的值，利用平方差公式求解b 的值，利用积的乘方的逆运算求解c 的值，再比较大小即可.【详解】解： a 20210 1,b 2019 2021 20202 2020 12020 1 20202 =20202 1 20202 1,2 2020 3 202123 20203333c 2 32 12020 , 222而 113 ,2bac,故选 C【点睛】本题考查的是零次幂的含义，平方差公式的应用，积的乘方运算的逆运算，先计算a,

12、 b, c 的值再比较大小是解本题的关键.二、填空题1、1【分析】将 20202022 变形成平方差公式的形式，然后再计算即可【详解】解： 20212 2020 2022 20212 (2021 1)(2021 1) 20212 (20212 12 ) 20212 20212 1 1故答案是 1【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，将 20202022 变形成平方差公式的形式成为解答本题的关键 2、19【分析】根据公式a2 b2 = (a b)2 2ab 计算【详解】 (ab)2 a2 b2 2ab， a2 b2 = (a b)2 2ab ， a2 b2 = (5)2 2 3 =19，故答案

13、为：19【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，灵活进行公式变形是解题的关键 3、27【分析】将已知等式进行变形，求出a 3b的值，再代入所求代数式中计算即可【详解】1解： 23b ，8b 23b 20 2a 5 ，2a 23b 5 20 1 22 42a3b 22 a 3b 2 (a 3b 1)3 (2 1)3 27 故答案为： 27 【点睛】本题考查同底数幂的除法和负整数指数幂，综合应用这些知识点是解题关键 4、3108【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前

14、面的 0 的个数所决定【详解】解：0.00000003 3108故答案为： 3108【点睛】本题考察了绝对值小于 1 的数利用科学记数法表示，需要注意负整数指数幂是本题的易错点 5、（6x38x2）立方米【分析】利用长方体体积公式列代数式，根据单项式乘以多项式法则计算即可得答案【详解】长方体的长、宽、高分别是（3x4）米，2x 米和 x 米，这个长方体的体积是（3x4）2xx（3x4）2x2（6x38x2）立方米 故答案为：（6x38x2）立方米【点睛】本题考查整式的运算及长方体体积公式，熟练掌握单项式乘以多项式法则是解题关键 三、解答题1、（1）（a+b）2a2+2ab+b2（2）76（3）

15、8【分析】根据图形的面积的两种不同计算方法得到完全平方公式；根据完全平方公式变形即可求解；根据矩形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论（1）解：（1）用大正方形面积公式求得图形的面积为：（a+b）2；用两个小正方形面积加两个长方形面积和求出图形的面积为：a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2a2+2ab+b2；（2）解：（2）a+b10，ab12，a2+b2（a+b）22ab1002476；（3）解：（3）设 8xa，x2b，长方形的两邻边分别是 8x，x2，a+b8x+x26，（8x）2+（x2）220，a2+b2（a+b）22ab622ab20，ab8，这个长方形的面积（8x）（

16、x2）ab8【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键2、（1） 112（2） 6 14【分析】（1）（x+1）（y+1）=xy+（x+y）+1，再整体代入计算即可求解；（2）将 x2+y2 变形为（x+y）2-2xy，再整体代入计算即可求解（1）（1）解：（1）（x+1）（y+1）=xy+（x+y）+1=-3+ 1 +12= 11；2（2）（2）解：x2+y2=（x+y）2-2xy= 1 6 ，4= 6 1 4【点睛】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，解题关键是整体思想的应用 3、（1）x2-5；（2）-m+n【分析】去括号后合并同类项即可；先根据

17、平方差公式和完全平方公式计算括号内的，再算除法即可【详解】解：（1） (2x 3)(2x 3) 4x(x 1) (x 2)2， 4x2 9 4x2 4x x2 4x 4， x2 5；（2） (m n)(m n) (m n)2 4m(m n) 2m ， m2 n2 m2 2mn n2 4m2 4mn 2m， 2m2 2mn 2m ， m n【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键 4、0【分析】由负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方的运算法则进行化简，然后计算加减，即可得到答案【详解】解： ( 1 )1 ( 3.14)0 1 3329= 2 1 1 279= 2 1 3=0；【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂