(必考题)初中数学九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试题(包含答案解析)(1)

1、一、选择题121 2若 x ，x 是一元二次方程x22x30 的两个根，则x x 的值是（）23C2D32若 x m 是方程 x2 x 1 0 的根，则m2 m 2020 的值为（ ）A2022B2021C2019D2018如图，在长 20 米，宽 12 米的矩形 ABCD 空地中，修建 4 条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路，4 条路围成的中间部分恰好是个正方形，且边长是路宽的2 倍，小路的总面积是 40 平方米，若设小路的宽是 x 米，根据题意列方程，正确的是（）A32x+2x240 C64x+4x240Bx（32+4x）40 D64x4x240要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两

2、队之间都进行两场比赛），共要比赛90 场设共有 x 个队参加比赛，则 x 满足的关系式为（）12x（x+1）9012x（x1）90Cx（x+1）90Dx（x1）90用配方法解一元二次方程x2 8x 3 0 ，下列变形中正确的是（ ）Ax 42 19B x 42 19C x 82 61D x 82 67若关于 x 的方程mx2 2x 1 0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A m 1C m 1B m 1且m 0D m 1且 m 0下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A x2 6x 9 0C x2 x 2B x2 2x 3 0D 3x2 4x 2 01一元二次方程2 x2

3、 4 x 1 0 的两根为 x、 x ，则 x21x 的值是（ ）2A 4B 4C 2D 2 9 下 列 说 法 不 正 确 的 是 （ ） A打开电视剧，电视里播放小猪佩奇是偶然事件 B了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查C一元二次方程 x2 2x 1 0 只有一个根D甲、乙两人在相同条件下各射击10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S 2 0.36 ， S 2 0.54 ，甲的射击成绩稳定甲乙在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（ ）A x 1 0B x2 x 0C x2 1 0D x2 1 0某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1 年的养殖成本为 10 万

4、元，第 3 年的养殖成本为 16 万元，设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A10（1x）2=16 C16（1+x）2=10B16（1x）2=10 D10（1+x）2=16关于 x 的方程kx2 6x 9 0 有实数根， k 的取值范围是（ ）A k 1 且 k 0B k 1二、填空题C k1且 k 0D k1若关于 x 的一元二次方程 x23x+c0 有一个根是 2，则另一根是关于 x 的方程mx2 2x 1 0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 121212一元二次方程 x24x10 的两根是x ，x ，则x x x x 已知 m 为一元二次方程 x-3x-

5、2020=0 的一个根，则代数式 2m-6m+2 的值为2xx2 1x2 1用换元法解方程 x2 1 x1，设 y x，那么原方程可以化为关于 y 的整式方程为已知 x ， x 是方程 x2 3x 1 0 的两个根，则 x 2 x2 121219 是一元二次方程 x2 2x 4 0 的一个根， 2 ，则 2 2 的值是 在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为 a * b = a2ab根据这个法则，下列结论中错误的是（把所有错误结论的序号都填在横线上）2 * 3=2 6；若 a+b=0，则 a * b=b * a；（x+2）*（x+1）=0 是一元二次方3 53 5程；方程（x+2）*1=

6、3 的根是 x 1, x222三、解答题某住宅小区在住宅建设时留下一块1248 平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2 倍，在游泳池的前侧留一块5 米宽的空地，其它三侧各保留 2 米宽的道路及 1 米宽的绿化带请你计算出游泳池的长和宽22解方程：3（x2）2x（2x）在ABC 中，BC2，AB23 ，ACb，且关于 x 的方程 x24x+b0 有两个相等的实数根，求 AC 边上的中线长及 A 的度数劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育地，让学生参与到农耕劳作中如图，现准备利用校园围墙的一段MN（ MN 最长可用

7、25m ），用40m 长的篱笆，围成一个矩形菜园 ABCD当 AB 长度为多少时，矩形菜园的面积为150m2？能否围成面积为210m2 的矩形菜园？为什么？关于 x 的方程 x2 2x 2m 1 0 有实数根，且m 为非正整数求m 的值及此时方程的根26（1）解方程： x2 6x 5 0 ；（2）阅读下解方程的过程，并解决问题：解：方程右边分解因式，得3x(x 5) 2(5 x)（第一步）方程变形为3x(x 5) 2(x 5)（第二步）方程两边都除以 x 5 ，得3x 2（第三步）解，得 x 2（第四步）3上述解方程的过程从第步开始出错，具体的错误是请直接写出方程的根【参考答案】*试卷处理标记

8、，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】直接根据根与系数的关系解答即可【详解】解： x 、x是一元二次方程x2-2x-3=0 的两个根， x x12=-31 2故选B【点睛】本题考查了根与系数的关系：x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-bca ，x1x2= a 2B解析：B【分析】利用一元二次方程根的定义，代入变形计算即可【详解】 x m 是方程 x2 x 1 0 的根， m2 m 1 0 ， m2 m 1 ， m2 m 2020 =2021， 故选B【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，熟练把方程的根转化为所含字母的一元二次方程是解题的关键3B

9、解析：B【分析】设小路的宽度为x 米，则小正方形的边长为 2x 米，根据小路的横向总长度（20+2x）米和纵向总长度（12+2x）米，根据矩形的面积公式可得到方程【详解】解：设道路宽为x 米，则中间正方形的边长为 2x 米， 依题意，得：x(20+2x+12+2x)=40，即 x(32+4x)=40， 故选：B【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到该小路的总的长度，利用矩形的面积公式列出方程并解答4D解析：D【分析】设有 x 个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛90 场，可列出方程【详解】解：设有x 个队参赛，则x（x1）90 故选：D【点睛】本题考

10、查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解5B解析：B【分析】方程移项后，利用完全平方公式变形即可得到结果【详解】解：方程x2+8x-3=0， 移项得：x2+8x=3，配方得：x2+8x+16=16+3，即（x+4）2=19 故选：B【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6B解析：B【分析】利用判别式大于零和二次项系数不为零求解即可【详解】 方程mx2 2x 1 0 有两个不相等的实数根， m0，且 0， m0，且22 4m 0， m 1且m 0 ， 故选B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练运用判别式并保证二次项

11、系数不能为零是解题的关键7C解析：C【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可【详解】解：A.x2+6x+9=0，则 =62-49=36-36=0，即该方程有两个相等实数根，故本选项不合题意；B. x2 2x 3 0 ，则 =(-2)2-43=4-12=-80，即该方程有两个不相等实数根，故本选项合题意；D. 3x2 4x 2 0 ，则 =(-)2-432=16-24=-8-1，且 m0，故答案为：m-1 且 m0【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2bxc0（a0，a，b，c 为常数）根的判别式 b24ac当 0，方程有两个不相等的实数根；当 0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数

12、根也考查了一元二次方程的定义153【分析】先根据根与系数的根据求得 x1x2 和 x1x2 的值然后代入计算即可【详解】解： 一元二次方程 x24x10 的两根是 x1x2 x1x2=4x1解析：3【分析】x2=1 x1x2x1x24-1先根据根与系数的根据求得x1x2 和 x1x2 的值，然后代入计算即可【详解】解： 一元二次方程x24x10 的两根是x ，x x x12=4，x x =11212 x xx x4-1=31212故答案为 3【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根是x 、x ，则 x x = b 、x x = c 121

13、2a12a164042【分析】由题意可得 m23m=2020 进而可得 2m26m=4040 然后整体代入所求式子计算即可【详解】解： m 为一元二次方程 x23x2020=0 的一个根 m23m2020=0 m2解析：4042【分析】由题意可得m23m=2020，进而可得 2m26m=4040，然后整体代入所求式子计算即可【详解】解： m 为一元二次方程x23x2020=0 的一个根， m23m2020=0， m23m=2020， 2m26m=4040， 2m26m+2=4040+2=4042故答案为：4042【点睛】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，熟练掌握基本知识、灵活应用整体思想

14、是解题的关键17y2+y20【分析】可根据方程特点设 y则原方程可化为y1 化成整式方程即可【详解】解：方程1 若设 y把设 y代入方程得：y1 方程两边同乘 y 整理得 y2+y20 故答案为：y2+y2解析： y2+y20【分析】可根据方程特点设 y【详解】x2 1x2，则原方程可化为 yy1，化成整式方程即可2xx2 1解：方程 x2 1 x2 1若设 y，x1，x把设 yx2 1 x2代入方程得： yy1，方程两边同乘 y，整理得 y2+y20 故答案为：y2+y20【点睛】本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特

15、点，寻找解题技巧1811【分析】根据根与系数的关系得出 x1+x2=3x1x2=-1 再根据 x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2 即可求出答案【详解】解：根据题意 x1+x2=3x1x2=-1 则x12+x22=（x1+解析：11【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=3，x1x2=-1，再根据 x2+x2=（x1+x）2-2x1x2 即可求出答案【详解】解：根据题意x1+x2=3，x1x2=-1，12121 2则 x 2+x 2=（x +x ）2-2x x =32-2（-1）=11， 故答案为：11【点睛】12212本题考查了根与系数的关系：若x ，x 是一元二次方程 ax2+b

16、x+c=0（a0）的两根时，x +x = b ，x x = c 将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题12a1 2a方法194【分析】利用根与系数的关系确定为原一元二次方程的另一个根即可求出的大小【详解】设原一元二次方程的另一个根为根据根与系数的关系可知根据题意 为原一元二次方程的另一个根 即故答案为：4【点睛】本题考查解析：4【分析】利用根与系数的关系确定 为原一元二次方程的另一个根，即可求出 2 2 的大小【详解】设原一元二次方程的另一个根为x ，2根据根与系数的关系可知 x= 2 =2 ，21根据题意 =2 ， 为原一元二次方程的另一个根， 2 2 4=0 ，即 2

17、2 =4 故答案为：4【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系掌握一元二次方程根与系数关系的公式并确定 为原一元二次方程的另一个根是解答本题的关键【分析】根据新定义的运算逐项判断即可【详解】根据新定义的运算可知故正确但不符合题意；根据新定义的运算可知根据可知所以故正确但不符合题意；所以原等式为是一元一次方程故错误符合题意；所以原等式解析：【分析】根据新定义的运算逐项判断即可3236【详解】2根据新定义的运算可知 (2) 2 2 ，故正确但不符合题意；根据新定义的运算可知a b a2 a b a2 ab ， b a b2 b a b2 ab ，根据a b 0可知a b ，所以a b a2 ab

18、 (b)2 ab b2 ab b a ，故正确但不符合题意；(x 2) (x 1) (x 2)2 (x 2)(x 1) x2 4x 4 x2 3x 2 x 2 ，所以原等式为 x 2 0 是一元一次方程，故错误符合题意；(x 2) 1 (x 2)2 (x 2) 1 x2 4x 4 x 2 x2 3x 2 ，所以原等式为133 133 x2 3x 2 3 ，即 x2 3x 1 0 ，解得 x 1， x 故错误符合212题意故答案为：【点睛】本题考查解一元二次方程，一元一次方程的判定，新定义下的实数运算理解题意，利用新定义下的运算解决问题是解答本题的关键三、解答题游泳池的长为 40 米，宽为 20

19、 米【分析】设游泳池的宽为 x 米，而游泳池的长是宽的 2 倍，那么原来的空地的长为（2x+8），宽为（x+6），根据空地面积为 1248 平方米即可列出方程解题【详解】解：设游泳池的宽为 x 米，依题意得（x+6）（2x+8）1248 整理得 x2+10 x6000，解得 x120，x230（负数不合题意，舍去），x20，2x40答：游泳池的长为 40 米，宽为 20 米【点睛】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解322x12，x2 2 【分析】先移项，再提取公因式（x-2），可得两个一元一次方程，解方程即可得答案【详

20、解】3（x2）2x（2x）移项得：3（x2）2+x（x2）0，提取公因式得：（x2）（3x6+x）0， x20 或 3x6+x0，3解得：x12，x2 2 【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法23 AC 边上的中线长为 2， A30【分析】根据一元二次方程 x24x+b0 有两个相等的实数根求出b 的值，再判断 ABC 为直角三角形，由直角三角形的性质可得结论【详解】解： 一元二次方程 x24x+b0 有两个相等的实数根， b24ac0，即（4）24b0， b4 AC4， AB2+BC2AC2，

21、ABC 为直角三角形， 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， AC 边上的中线长2， AC4， A30【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式 =b2-4ac：当 =0，方程有两个相等的实数根；还考查了利用勾股定理判定直角三角形，三角形的内角和定理，并考查了 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质24（1）当 AB 长度为15m 时，矩形菜园的面积为150m2；（2）不能围成面积为210m2 的菜园，见解析【分析】设当 AB 长度为 xm ，根据“矩形菜园的面积为150m2 ”，列出关于x 的方程，即可求解；如果矩形菜园面积为210m2 时，列出关于x 的一元二次方程，利用判别式，即可得到结论【详解】解：（1）设当 AB 长度为 xm ，矩形菜园的面积为150m2 则 x 40 2x 150，解得： x 5 或 x 15当 x 5 时， 40 2x 30 ，不符合题意 x 5 舍去答：当 AB 长度为15m 时，矩形